1、15事件知识网络重难突破知识点一 事件概率的概念：某种事件在某一条件下可能发生，也可能不发生，但可以知道它发生的可能性的大小，我们把刻划（描述）事件发生的可能性的大小的量叫做概率.事件类型：必然事件：有些事情我们事先肯定它一定发生，这些事情称为必然事件.不可能事件：有些事情我们事先肯定它一定不会发生，这些事情称为不可能事件.不确定事件：许多事情我们无法确定它会不会发生，这些事情称为不确定事件.典例1（2023年淄博市期中）下列语句描述的事件中，是随机事件的为（）A水能载舟，亦能覆舟 B只手遮天，偷天换日C瓜熟蒂落，水到渠成 D心想事成，万事如意【答案】D【解析】分析：直接利用随机事件以及必然事
2、件、不可能事件的定义分别分析得出答案详解：A、水能载舟，亦能覆舟，是必然事件，故此选项错误；B、只手遮天，偷天换日，是不可能事件，故此选项错误；C、瓜熟蒂落，水到渠成，是必然事件，故此选项错误；D、心想事成，万事如意，是随机事件，故此选项正确故选：D典例2（2023年阜阳市期末）投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则下列事件为随机事件的是（）A两枚骰子向上一面的点数之和大于1B两枚骰子向上一面的点数之和等于1C两枚骰子向上一面的点数之和大于12D两枚骰子向上一面的点数之和等于12【答案】D【详解】A、两枚骰子向上一面的点数之和大于1，是必然事件，故此选项错误；B、两枚骰
3、子向上一面的点数之和等于1，是不可能事件，故此选项错误；C、两枚骰子向上一面的点数之和大于12，是不可能事件，故此选项错误；D、两枚骰子向上一面的点数之和等于12，是随机事件，故此选项正确；故选D典例3（2023年南充市期末）下列事件中必然发生的事件是（）A一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等B不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式C200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品D随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数【答案】C【详解】A、一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等，是不可能事件，故此选项错误；B、不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式，是随机事
4、件，故此选项错误；C、200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品，是必然事件，故此选项正确；D、随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数，是随机事件，故此选项错误；故选C典例4（2023年苏州市高新区期末）下列说法正确的是（）A367人中至少有2人生日相同B任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是偶数的概率是C天气预报说明天的降水概率为90%，则明天一定会下雨D某种彩票中奖的概率是1%，则买100张彩票一定有1张中奖【答案】A【解析】详解：A、367人中至少有2人生日相同，正确；B、任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是偶数的概率是，错误；C、天气预报说明天的降水概率为90%，则明天
5、不一定会下雨，错误；D、某种彩票中奖的概率是1%，则买100张彩票不一定有1张中奖，错误；故选：A典例5（2023年莆田市期末）“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是（ ）A确定事件 B必然事件 C不可能事件 D不确定事件【答案】D【解析】试题分析：“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是随机事件，属于不确定事件，故选D典例6（2023年绍兴市期中）下列事件为必然事件的是（）A打开电视机，正在播放新闻B任意画一个三角形，其内角和是C买一张电影票，座位号是奇数号D掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上【答案】B【详解】A，C，D选项为不确定事件，即随机事件，故不符合题意 一定发生的事件只有B，任意
6、画一个三角形，其内角和是，是必然事件，符合题意 故选：B典例7（2023年无棣县期中）下列成语描述的事件为随机事件的是（）A水涨船高 B守株待兔 C水中捞月 D缘木求鱼【答案】B【解析】试题解析：水涨船高是必然事件，A不正确；守株待兔是随机事件，B正确；水中捞月是不可能事件，C不正确缘木求鱼是不可能事件，D不正确；故选B典例8（2023年江阴市期末）一只不透明的袋子中装有4个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是（ ）A至少有1个球是黑球B至少有1个球是白球C至少有2个球是黑球D至少有2个球是白球【答案】A【解析】试题分析：一只不透明的袋子中装有4个黑
7、球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出3个球，至少有1个球是黑球是必然事件；至少有1个球是白球、至少有2个球是黑球和至少有2个球是白球都是随机事件故选A典例9（2017成都市期末）下列事件为必然事件的是（ ）A任意买一张电影票，座位号是偶数B打开电视机，正在播放动画片C两角及一边对应相等的两个三角形全等D三根长度为2cm、3cm、5cm的木棒首尾相接能摆成三角形【答案】C【详解】A、任意买一张电影票，座位号是偶数是随机事件；B、打开电视机，正在播放动画片是随机事件；C、两角及一边对应相等的两个三角形全等是必然事件；D、三根长度为2cm、3cm、5cm的木棒首尾相接能摆成三角形是不可能
8、事件.故选C.典例10（2023年江阴市期末）下列事件中，是必然事件的为（ ）A3天内会下雨B打开电视，正在播放广告C367人中至少有2人公历生日相同D某妇产医院里，下一个出生的婴儿是女孩【答案】C【解析】试题分析：必然事件是一定能够发生的事件，选项A、B、D的结果是不确定的，是随机事件；选项C，一年最多有366天，所以367人中至少有2人公历生日相同是确定能够发生的，是必然事件，故答案选C.知识点二 概率一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m中结果，那么事件A发生的概率为典例1（2023年青县期末）已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为，下列说
9、法错误的是A连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上B连续抛一枚均匀硬币10次都可能正面朝上C大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100次出现正面朝上50次D通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的【答案】A【详解】A.连续抛一均匀硬币2次必有1次正面朝上，不正确，有可能两次都正面朝上，也可能都反面朝上，故此选项错误；B.连续抛一均匀硬币10次都可能正面朝上，是一个有机事件，有可能发生，故此选项正确；C.大量反复抛一均匀硬币，平均100次出现正面朝上50次，也有可能发生，故此选项正确；D.通过抛一均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的，概率均为，故此选项正确故选A典例2（2023年任城区期末）
10、在一个不透明的袋子中装有4个红球和3个黑球，它们除颜色外其他均相同，从中任意摸出一个球，则摸出黑球的概率是（）ABCD【答案】B【解析】详解：袋子中装有4个红球和3个黑球，共有7个球，其中4个红球，从口袋中任意摸出一个球，摸到黑球的概率是.故选：B.典例3（2023年郑州市期中）有A、B两只不透明口袋，每只口袋里装有两只相同的球，A袋中的两只球上分别写了“细”“致”的字样，B袋中的两只球上分别写了“信”“心”的字样，从每只口袋里各摸出一只球，刚好能组成“细心”字样的概率是（ ）ABCD【答案】A【详解】解：从每只口袋里各摸出一只球，能组成“细心”字样，则从A袋中摸的球必须是写了“细” 字样，概
11、率为；从B袋中摸的球必须是写了“心”的字样，其概率为；故摸的两个球能组成“细心”字样的概率是.故选：A.典例4（2023年茂名市期末）标号为A、B、C、D的四个盒子中所装有的白球和黑球数如下，则下列盒子最易摸到黑球的是（）A12个黑球和4个白球B10个黑球和10个白球C4个黑球和2个白球D10个黑球和5个白球【答案】A【详解】选项A，摸到黑球的概率为=0.75；选项B，摸到黑球的概率为=0.5；选项C，摸到黑球的概率为；选项D，摸到黑球的概率为.故选A典例5（2023年临河区期末）从，0，6这五个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是( )ABCD【答案】C【详解】解：在，0，6这5个数中0，
12、6为有理数，抽到有理数的概率是.故选C.典例6（2023年无锡市期中）如图，一个可以自由转动的转盘被等分成6个扇形区域，并涂上了相应的颜色，转动转盘，转盘停止后，指针指向蓝色区域的概率是( )ABCD【答案】D【解析】详解：P(指向蓝色区域)=，故选D点睛：本题主要考查的就是概率的计算法则，属于基础题型解答这个问题我们只需要根据概率的计算法则进行计算即可典例7（2017成都市期末）王明的讲义夹里放了大小相同的试卷共50张，其中语文15张、数学25张、英语10张，他随机从讲义夹中抽出1张，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为（ ）ABCD【答案】A【详解】王明的讲义夹里放了大小相同的试卷共50张，其
13、中数学25张，他随机地从讲义夹中抽出1张,抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为.故选A.典例8（2023年无棣县期中）在一个不透明的布袋中，有黄色、白色的玻璃球共有10个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同小刚通过多次摸球试验后发现摸到黄色球的频率稳定在40%，则布袋中白色球的个数很可能是（）A4个 B5个 C6个 D7个【答案】C【详解】小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到黄色球的频率稳定在40%，口袋中白色球的个数很可能是（1-40%）10=6个故选：C典例9（2023年瑞安市期末）某口袋里装有红色、黑色球共80个，它们除了颜色外其他都相同，已知摸到红球的概率为0.2，则口袋中红球的个数为（
14、）A5 B9 C16 D20【答案】C【详解】红色，黑色球共有80个，且摸到红球的概率为0.2，红球个数为800.2=16，故本题正确答案为C.典例10（2023年武汉市期末）在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有60个，除颜色外其它完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色，黑色球的概率稳定在15%和40%，则口袋中白色球的个数很可能是（）A25 B26 C29 D27【答案】D【详解】摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和40%，摸到白球的频率为1-15%-40%=45%，故口袋中白色球的个数可能是6045%=27个故选：D巩固训练一、 单选题（共10小题）1（2023年南京市期中）甲袋中装有3个白球和2个红球，乙袋中装有30个白球和20个红球，这些球除颜色外都相同把两只袋子中的球搅匀，并分别从中任意摸出一个球，从甲袋中摸出红球记为事件A，从乙袋中摸出红球记为事件B，则AP(A)P(B)BP(A)P(B)CP(A)P(B)D无法确定【答案】C【详解】解：P（A）=，P（B）=