1、第十七章勾股定理单元检测(时间：45分钟，满分：100分)一、选择题(每小题3分，共24分)1下列各组线段中，能够组成直角三角形的是()A6,7,8 B5,6,7 C4,5,6 D3,4,52在RtABC中，已知C90，ab34，c10，则ABC的面积为()A12 B24 C28 D303如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的ABC中，边长为有理数的边数为()A0 B1 C2 D34如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC6 cm，BC8 cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于()A2 cm B3 cm C4 cm D5 cm5已知在
2、ABC中，AB8，BC15，AC17，则下列结论错误的是()AABC是直角三角形，且B90BABC是直角三角形，且A60CABC是直角三角形，且AC是它的斜边DABC的面积为606下列命题的逆命题是真命题的是()A若ab，则|a|b|B全等三角形的周长相等C若a0，则ab0D有两边相等的三角形是等腰三角形7三角形的三边a，b，c满足(ab)2c22ab，则此三角形是()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D等边三角形8如图所示，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为()A4 B6 C16 D55二、填空题(每小题4分，共20分)9如图，一棵树在离地面3米
3、处断裂，树的顶部落在离底部4米处，树折断之前有_米高10命题“直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半”的逆命题是_，它是_命题11如图，把矩形ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B处，点A落在点A处若AEa，ABb，BFc，请写出a，b，c之间的一个等量关系为_12在同一地平面上有两棵树，一棵高6米，另一棵高2米，两树相距5米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则至少飞了_米13如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为20 dm,3 dm,2 dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点的最短路程是_dm.
4、三、解答题(共56分)14(本小题满分10分)如图所示，隔湖有A，B两点，从与BA方向成直角的BC方向上取一个点C，测得CA50 m，CB40 m，试求A，B两点间的距离15(本小题满分10分)为了减少交通事故的发生，“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城市街道上行驶速度不得超过70 km/h.如图，一辆小汽车在一条由东向西的城市街道上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路边车速监测仪的正前方30 m处，过了2 s后，测得小汽车与车速监测仪的距离为50 m，问这辆小汽车超速了吗？16(本小题满分12分)如图所示，在正方形ABCD中，M为AB的中点，N为AD上的一点，且ANAD，试猜测CMN
5、是什么三角形，请证明你的结论17(本小题满分12分)问题情境勾股定理是一条古老的数学定理，它有很多种证明方法，我国汉代数学家赵爽根据弦图，利用面积法进行证明，著名数学家华罗庚曾提出把“数形关系”(勾股定理)带到其他星球，作为地球人与其他星球“人”进行第一次“谈话”的语言定理表述请你根据图1中的直角三角形叙述勾股定理(用文字及符号语言叙述)图1图2尝试证明以图1中的直角三角形为基础，可以构造出以a，b为底，以ab为高的直角梯形(如图2)，请你利用图2，验证勾股定理知识拓展利用图2中的直角梯形，我们可以证明.其证明步骤如下：BCab，AD_，又在直角梯形ABCD中有BC_AD(填大小关系)，即_，
6、.18(本小题满分12分)如图，正方形网格MNPQ中，每个小方格的边长都相等，正方形ABCD的顶点在正方形MNPQ的4条边的小方格顶点上(1)设正方形MNPQ网格内的每个小方格的边长为1，求：ABQ，BCM，CDN，ADP的面积；正方形ABCD的面积(2)设MBa，BQb，利用这个图形中的直角三角形和正方形的面积关系，你能验证已学过的哪一个数学公式或定理吗？参考答案1. 答案：D2. 答案：B设a3x(x0)，则b4x.根据勾股定理，得(3x)2(4x)2102.求得ABC的两直角边的长分别为6和8，其面积为24.3. 答案：B由勾股定理，得AB，BC，AC5.由此可以看出，只有AC的长度是有
7、理数4. 答案：B由勾股定理得，AB10 cm，由折叠知ACAE6 cm，设CDDEx cm，则BEABAE4 cm，DB(8x) cm.在RtDEB中，DE2BE2DB2，即x242(8x)2，解得x3.故CD3 cm.5. 答案：B因为AB2BC282152172AC2，所以ABC是直角三角形，且AC为斜边，AC所对的角B90，ABC的面积ABBC60，无法推出A60.6. 答案：DA的逆命题是若|a|b|，则ab.假命题；B的逆命题是周长相等的三角形是全等三角形假命题；C的逆命题是若ab0，则a0.假命题；D的逆命题是等腰三角形的其中两边相等真命题7. 答案：B(ab)2c22ab，则a
8、2b22abc22ab，即a2b2c2，此三角形是直角三角形8. 答案：C由题意易得图形中的两个直角三角形是全等的所以由勾股定理可得SbSaSc51116.9. 答案：810. 答案：在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30真把题中的结论作为条件，把条件作为结论，可知此命题为真命题11. 答案：c2a2b2在RtABE中，AEAEa，ABABb，BFBFBEc，c2a2b2.12. 答案：13. 答案：25如图，由题意知AC20，BC15，则AB25.所以最短路程是25 dm.14. 解：在RtABC中，由勾股定理得AB30(m)答：A，B两点间的距离是30
9、 m.15. 解：小汽车超速了理由：由勾股定理，得BC40，所以小汽车的速度是40220(m/s)因为20 m/s72 km/h70 km/h，所以小汽车超速了16. 解：猜想CMN是直角三角形设正方形ABCD的边长为4a，则AM2a，ANa，DN3a.在RtAMN中由勾股定理得，MN25a2.同理可得CN225a2，CM220a2.所以MN2CM2CN2.所以CMN是直角三角形17. 解：定理表述如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2b2c2.尝试证明RtABERtECD，AEBEDC.又EDCDEC90，AEBDEC90.AED90.S梯形ABCDSRtABESRtDECSRtAED，(ab)(ab)ababc2.整理，得a2b2c2.知识拓展ab18. 解：(1)SABQAQBQ346，SBCMBMCM346，SCDNCNDN346，SADPDPAP346.S正方形ABCDS正方形MNPQSABQSBCMSCDNSADP72666625.(2)验证了勾股定理，证明过程如下：设ABc，S正方形ABCDS正方形MNPQSABQSBCMSCDNSADP，即c2(ab)2abababab，c2a2b2，即直角三角形中两直角边长的平方和等于斜边长的平方5