1、2023 年 2 月第 1 期城市勘测Urban Geotechnical Investigation SurveyingFeb2023No1引文格式:胡玉祥，刘宝华，张洪德等 基于 EGM2008 和移动曲面模型的 GNSS 高程拟合方法研究及应用 J 城市勘测，2023(1):7982文章编号:16728262(2023)017904中图分类号:P226文献标识码:A基于 EGM2008 和移动曲面模型的 GNSS 高程拟合方法研究及应用胡玉祥1，2，刘宝华1，2，张洪德1，2，尹相宝1，2，孟庆年1，2*收稿日期:20220217作者简介:胡玉祥(1988)，男，硕士，工程师，注册测绘师
2、，主要从事 GNSS 数据处理与应用、城市轨道交通测量等应用研究工作。Email:huyuxiang1223 163com(1.青岛市勘察测绘研究院，山东 青岛266032;2.山东省海岸带调查监测工程技术协同创新中心，山东 青岛266032)摘要:随着 GNSS 高程测量的广泛使用，如何高精度求取高程异常成为作业的关键。鉴于沿海岛礁缺乏地形资料，提出一种基于 EGM2008 地球重力场模型提取高程异常长波项，移动曲面函数拟合残余高程异常的方法。结合青岛沿海岛礁实测数据，通过与常规直接拟合方法进行对比分析，结果表明，该方法能够提高 GNSS 高程拟合的精度，于沿海岛礁可以达到厘米级，可以替代四
3、等水准测量。关键词:高程异常;EGM2008;移动曲面函数;高程拟合;四等水准1引言GNSS 高程测量以其效率高、灵活性强等优势在工程测量中得到了广泛的应用，尤其对于实测常规水准测量困难的地区。而实际应用中需要将 GNSS 测得的大地高转化为正常高，关键在于精确求取高程异常1。高程异常的常规获取方法是采用曲面函数拟合方式获取，然而此方法只能表示出测区的大致变化趋势，对于细节方面表现较差，一些工程中不能满足其对高程测量精度的要求。随着卫星重力计划的实施和逐步完善，尤其是 EGM2008 高阶重力场模型2 的公布，使得GNSS 高 程 转 换 的 精 度 得 到 了 很 大 提 升3，4。EGM2
4、008 的空间分辨率为 55(约为 9 km9 km)，能够精确表达高程异常中的长波项35。对于地形起伏较大的地区，仅考虑高程异常的长波项不足以反映其变化，这时往往需要考虑由地形引起的短波项的影响。高程异常可以分为 3 部分:重力场模型高程异常长波项、地形起伏变化高程异常短波项和残余高程异常。实际应用中，常利用数值逼近算法考虑地形起伏变化的影响6，7，而忽略高程异常的长波项;或只考虑高程异常的长波项，不考虑地形起伏的影响79;抑或综合考虑高程异常的长波项和短波项的影响。对于高程异常残差的拟合方法很多，比如二次曲面拟合、多面函数拟合、神经网络拟合等10，二次曲面拟合适用于地形起伏变化不大的小范围
5、区域;多面函数拟合、神经网络法等计算过程复杂、结果存在随机性等10。移动曲面模型采用距离定权方式，考虑待定点周边地形环境的影响，能够抵偿部分系统偏差，利用不同权重很好解决拟合面的整体性问题10，11。鉴于此，结合青岛沿海岛礁地形资料不足的现状，本文利用“移去恢复法”思想，提出一种基于 EGM2008 模型求解高程异常的长波项，利用移动曲面函数拟合高程异常短波项和残余高程异常的 GNSS 高程拟合方法。以青岛沿海岛礁实测数据为例，将直接拟合法与本文方法进行对比分析，验证了该方法的精度;在沿海岛礁地形资料缺乏的情况下，该拟合方法可以达到厘米级精度，能够满足四等水准测量要求。2原理与方法工程测量中，
6、GNSS 测量获得的大地高 H，而工程中我们用的是正常高 H正，两者之差为高程异常(=HH正)。GNSS 高程拟合就是采用一定的数学方法求取测区一定分辨率的高程异常格网，格网的精度高低决定正常高求取精度。2.1作业流程根据物理大地测量学理论，高精度高程异常可表示为 EGM、TM、res三部分12，即:=EGM+TM+res(1)其中，EGM是由 EGM2008 模型获得的高程异常的长波项;TM是由地形起伏获得的高程异常的短波项;res是残余高程异常。该方法利用高精度的 EGM2008城市勘测2023 年 2 月重力场模型，无须实测重力数据，仅需要联测一定密度控制点的大地高和正常高，可以方便求取
7、测区的高程异常格网。图 1“移去恢复”法求取高程异常流程图由于缺乏沿海岛礁的地形资料，本文将 TM、res综合考虑，采用数值逼近拟合方法进行建模;式(1)可以简化为:=EGM+D。“移去恢复法”的基本思路为:从联测的已知点得到高程异常，利用 EGM2008 模型移去 EGM，进而获取 D进行模型拟合;基于拟合模型求取待定点的 D，加上待求点的 EGM，就可求得待求点的高程异常，具体处理流程如图 1 所示。2.2EGM2008 模型求取高程异常长波项EGM2008 重力场模型利用了 GACE 卫星跟踪重力数据、全球重力异常数据、卫星测高数据及地面地形数据等13。地球重力场模型展开到一定的阶次，会
8、达到一 定 的 空 间 分 辨 率，EGM2008 模 型 阶 次 高 达219013，可以很好地拟合高程异常的长波项。首先利用 EGM2008 模型获得地面点的扰动位 T，然后根据布隆斯公式计算高程异常的长波项12:EGM=T=GM2190n=2a()nnm=0?Cnmcos(m)+?Snmsin(m)?Pnm(sin)(2)其中，GM 为地球引力常数;?Cnm、?Snm为完全规格化位系数;?Pnm(sin)为完全规格化缔合函数;为正常重力值。2.3移动曲面函数拟合移动曲面拟合是一种分区拟合逼近算法，利用中心点周边一定距离范围的数据点，建立相应的数学函数内插该点的最优值。在以指定半径 范围内
9、，以内插点为中心，与周围数据点建立起一个拟合曲面，曲面内插中心点上的值即为所求最优值，拟合曲面随着中心点的变化而移动。移动曲面拟合函数很多，常用的有二次曲面、平面、加权平均等14。常用的二次曲面模型为:f(x，y)=a0+a1x+a2y+a3x2+a4y2+a5xy(3)其误差方程为:V=Bxl(4)式中:V=(V1V2V3Vn)T;B=(a0a1a2a3a4a5)x=1x1y1x21x1y1y211x2y2x22x2y2y221xnynx2nxnyny2n;l=01020n根据最小二乘原理可以得到:B=(XTPX)1XTPl(5)P 是一个权系数矩阵，Pi利用中心点与周边点的距离成反比，距离
10、越大，权重越小;距离越小，权重越大;数据点对高程异常拟合的贡献越大。Pi=(di)/di2diPi=0di(6)式(6)中 为搜索半径，一般取已知点之间距离平均值的两倍;di=(x0 xi)2+(y0yi)2。联测水准点数不少于 6 个，即可求出系数矩阵 B，由式(3)可求出内插点的高程异常。3实例分析本文采用青岛沿海岛礁控制网实测数据进行方法精度对比分析，共 55 个点，每个点均有大地高和正常高，GNSS 按 C 级网观测，水准数据按国家二等施测。该点位分布于青岛沿海及岛礁上，范围约为 120 km110 km，高程最大值 86745 m，最小值 2007 m，均值11717 m。根据点位分
11、布，从 55 个 GNSS/水准点中选取 26 个点作为拟合点，29 个点作为检核点，如图 2 所示。26 个拟合点均匀覆盖整个控制网范围，29 个检核点均位于拟合范围之内。为验证基于 EGM2008 和移动曲面模型高程拟合效果，采用基于 EGM 拟合高程异常长波项，分别采用移动曲面函数的二次曲面、平面及加权平均法拟合剩余高程异常(移去恢复法);同时采用移动曲面函数的二次曲面、平面及加权平均法直接拟合高程异常(直接拟合法);对以上方法进行对比分析。08第 1 期胡玉祥，刘宝华，张洪德等.基于 EGM2008 和移动曲面模型的 GNSS 高程拟合方法研究及应用图 2GNSS/水准点点位分布图根据
12、模型拟合得到的高程异常 i，实测高程异常i，两者之间的差值为 vi，模型拟合精度根据下式计算中误差:=ni=1vivi/n(7)从图 3 可以看出，采用本文提出的基于 EGM2008拟合高程异常长波项，分别采用移动曲面函数的二次曲面、平面、加权平均法拟合剩余高程异常中误差分别为 56 cm、44 cm、18 cm，优于直接拟合法的 60 cm、45 cm、38 cm;当移动曲面函数选择加权平均法时，移去恢复法拟合精度改善更为明显。图 3不同方法高程异常拟合比较图图 4移去恢复法拟合较差从图4 可以看出，EGM+移动曲面加权平均法所得高程异常与实测高程异常较差最大值为 44 cm、最小值为 0
13、cm;EGM+移动曲面平面法所得高程异常与实测高 程 异 常 较 差 最 大 值 为 124 cm、最 小 值 为01 cm;EGM+移动曲面二次曲面法所得高程异常与实测高程异常较差最大值为 185 cm、最小值为 0 cm;采用移去恢复法可以达到 cm 精度，移动曲面函数选择加权平均法时，精度最好。基于 EGM2008+加权平均移动曲面法拟合高程异常，按常规水准测量闭合差要求，三等水准闭合差限差12 L，四等水准闭合差限差20 L(L 按检核点距离最近拟合点距离计算)，将检核点的统计结果列表如下:表 1检核点高程拟合结果点号拟合误差/mm距最近拟合点距离/km四等水准限差/mm三等水准限差/
14、mmHL003440859586352HL01080080179107HL01270074172103HL01430086185111HL01540072170102HL01730073171103HL019120114214128HL020270162255153HL022190099199119HL02340110210126HL02540081180108HL037410940613368HL04560103203122HL048210186273164HL04910006816599HL05150083182109HL05280154248149HL05310166258155HL05
15、5200197281168HL057270325361216HL05810170261156HL06130350374224HL06210157251150HL06340255319192HL06520127225135HL067240157251150HL07080073171103HL0720004213078HL075430708532319从表1 可以看出，检核点 29 个，有 20 个可以满足三等水准限差要求;所有检核点均满足四等水准限差要求。4结论基于 EGM2008 地球重力场模型，本文提出利用EGM2008 模型拟合高程异常长波项，移动曲面函数拟合剩余高程异常的“移去恢复法”。
16、将该方法应用于缺乏地形资料的青岛沿海岛礁控制网测量项目，分别选取平面、二次曲面及加权平均移动曲面函数，与采用18城市勘测2023 年 2 月上述 3 种移动曲面函数直接拟合高程异常进行精度对比分析，验证了本文提出的“移去恢复法”具有更好的拟合精度。选取拟合效果较好的 EGM2008+加权平均移动曲面函数拟合方法，基于常规水准测量限差要求分析，该方法可以满足四等水准测量精度要求。本文选取青岛沿海岛礁数据，验证了 3 种移动曲面函数中的加权平均法拟合效果最好，曲面函数、平面函数拟合个别点效果较差。因此，后续工作需围绕移动曲面函数使用条件、如何选取开展研究，给具体工程应用提供拟合函数选用建议。参考文献 1刘斌，郭际明，史俊波等 利用 EGM2008 模型与地形改正进行 GPS 高程拟合J 武汉大学学报信息科学版，2016，41(4):554558 2王正涛，李建成，晁定波 海洋重力似大地水准面与区域测高似大地水准面的拟合问题 J 武汉大学学报信息科学版，2005，30(3):234237 3翟长治，姚宜斌，岳顺 基于 EGM2008 和剩余地形模型的区域似大地水准面精化方法 J 大地测量与地