1、第 35 卷第 1 期管理评论Vol.35,No.12023 年 1 月Management ReviewJan.,2023基于 Logistic 改进模型的中国天然气产量预测涂 闯1,2 穆献中2 胡广文2 陈 健2(1.燕山大学经济管理学院,秦皇岛 066004;2.北京工业大学材料与制造学部循环经济研究院,北京 100124)摘要:Logistic 预测模型在能源预测领域有广泛的应用,但 Logistic 原模型的能源产量、储量等预测结果与实际值差异较大。其原因是在大多研究中将 Logistic 原模型中的“环境容量”和“种群内禀增长率”两个参数假设为常量,而实际上这两个参数是随时间变化
2、的。本文通过将这两个常量参数函数化以改进模型。基于奇异摄动相关理论,使用匹配展开法设计了模型参数求解方法。以中国天然气历年的可采储量和产量数据进行实证研究,并与几种常用预测模型对比,验证改进模型的预测能力。结果表明,相较于 Logistic 原模型,改进后的模型明显地提高了预测精确度。最后运用改进的 Logistic 模型预测了我国 20192036 年的天然气产量,在 2028 年天然气产量达到峰值为 3311.3 亿立方米。关键词:Logistic 模型改进;奇异摄动;匹配展开法;天然气;产量预测收稿日期:2020-09-01基金项目:国家自然科学基金面上项目(71673017)。作者简介
3、:涂闯,燕山大学经济管理学院讲师,北京工业大学材料与制造学部循环经济研究院,博士;穆献中(通讯作者),北京工业大学材料与制造学部循环经济研究院教授,博士生导师,博士;胡广文,北京工业大学材料与制造学部循环经济研究院助理研究员,博士;陈健,北京工业大学材料与制造学部循环经济研究院博士研究生。引 言在当前中国全面部署生态文明建设的背景下,能源结构向低碳清洁型转变是不可逆的趋势1。对于化石能源而言,天然气无疑是最佳的选择。中国在 2007 年成为天然气净进口国家,此后供需缺口逐年扩大。据预测,中国天然气对外依存度将从2015 年的30%升至2040 年的40%以上2。由于天然气进口贸易一般采用长期合
4、约,所以预测我国天然气中长期产量,对于确定未来进口量乃至于保障能源安全都是至关重要的。特别是在全球疫情的爆发和世界经济不稳定的影响背景下,为确保我国能源供给安全,精准的天然气中长期产量预测尤为重要。近年国内外学者尝试多种方法探究天然气供需预测3。典型的有计量经济学模型4,5、系统动力学模型6、神经网络模型7、自回归滑动平均模型(ARMA)8和 Logistic 模型9等。回归模型和系统动力学模型需要探究各种社会经济变量及层级关系,对于天然气产量而言其决定性因素主要是技术可采储量和产能。由于油气开采技术水平的精准量化较为困难,所以这两种方法较为适用于天然气需求预测10。神经网络模型的局限性在于需
5、要明晰和预测影响因素指标(因变量),即通过预测得到的因变量再对自变量进行预测,易造成误差叠加问题,另外,其预测值往往呈现递增的状态,有悖于油气产量峰值理论,ARMA 模型也存在类似的问题11。所以神经网络模型和 ARMA 模型更适用于天然产量短期预测研究12。经济、社会和自然科学领域的事物和系统,其生长过程大多遵循初具规模、缓慢增长、快速增长、最后趋于稳定并达到极限的过程,呈现出 S 型曲线的运行规律,与 Logistic 模型曲线一致。所以在储量一定的非可再生资源产量预测中或存量达到一定极限值等相关问题研究中具有较好的适用性。Logistic 模型凭借其捕获数据模式的历史趋势并精确预测未来价
6、值的能力,被视为当前天然气中长期预测较好的方法13。Logistic 模型最早由 Verhulst 在模拟生物种群连续生长规律时提出,后续的研究逐步将其推广至人口增长、传染病扩散等问题中。Hubbert14基于 Logistic 模型提出了石油峰值理论用于预测美国原油产量和可采储量后,陈元千等15提出了 Logistic 模型的推导过程及确定模型参数的线性试差法。此后,Logistic 模型在油气田开发等领域得到了普遍的重视和有效的应用。Lin 和 Wang16、王婷等17使用该模型对中国天然气产量进行了预测,两项研究均将 Logistic 模型与 Gaussian 模型进行比较,得出这两个模
7、型拟合的结果相当相近的结论。Wang 等5建立了多循环的 Logistic 模型对中国天然气需求和供给进行预测。Shaikh 和 Ji13构建了 Logistic 天然气预测模DOI:10.14120/11-5057/f.2023.01.02390 管理评论第 35 卷型,并设计 Levenberg-Marquardt(LMA)参数求解方法,以提升预测精度。Logistic 预测模型在其他领域预测也有广泛的应用。舒扬和杨秋怡18运用 Logistic 模型与遗传算法组合的方式对汽车金融公司客户违约状况进行预测,证明该方法具有较好适用性。杨波等19在原 Logistic 模型基础上引入 GDP
8、增长率影响因子,建立了国家能源消费总量 Logistic 修正预测模型,表明修正模型的拟合及预测精度较高。王超发和孙静春20在 Logistic 原模型基础上引入了错分代价损失函数,用以提升预测用户更换手机概率的准确度。Hansen 等21将指数模型引入到 Logistic 模型的数据拟合中,对挪威可再生能源生产潜力进行预测研究。Nusinovici 等22为验证机器学习算法在预测心血管等疾病发生概率的性能,与 Logistic 模型进行对比,表明在少量决策变量下两个模型同样有较好的预测性能。综上,Logistic 预测模型具有适用性强、解释能力强及可以模拟不同时间尺度的环境变化等优点23,在
9、预测领域有着广泛的应用。但 Logistic 原模型直接应用于天然气预测,往往会出现预测结果与实际值差距较大的情况17,所以对于模型改进的研究引起学者广泛关注。从当前文献梳理来看,目前对 Logistic 模型改进的方法主要有引入变量、调整参数求解方法和组合预测三种。但这些研究大多都假设 Logistic 原模型中的“环境容量”和“种群内禀增长率”两个参数为常量,而实际上这两个变量是随时间变化的动态变量,这也是造成预测误差较大的主要原因。针对这一问题,本研究将“环境容量”和“种群内禀增长率”两个变量通过时间变换函数进行“动态化”替代,提出 Logistic 改进模型。并尝试使用奇异摄动相关理论
10、设计了新模型的参数求解方法。本文以中国天然气产量预测进行实证分析,并与其他模型和研究文献对比以验证改进模型的有效性和精确性,为中国天然气产量中长期预测提供方法支持。研究设计1、模型改进Logistic 模型的微分方程为:dydt=ry(N-yN)。各变量和常量在种群增长模型和油气资源预测模型中的意义如表 1 所示。表 1 模型中变量(或常量)说明变量(或常量)种群增长油气资源预测y种群数量油气累积产量t时间变量开发年限r种群内禀增长率产量增长率N环境容量技术可采储量在种群增长模型中,种群内禀增长率 r 主要由生物种群自身条件决定的同时也受外部环境影响,如季节轮替和周期性的气候变化都会让 r 出
11、现波动。环境容量 N 也并非一成不变,随着生物种群的进化,环境的适应能力增强,将导致环境容量 N 变大;而若生态失衡,环境恶化至难以恢复,则环境容量 N 将变小。在油气资源预测模型中,技术可采储量是指当前技术和经济条件下能开采出天然气的总量,实际产量受到技术可采储量的影响。当技术可采储量较充分时,技术可采储量并不会成为限制实际天然气产量的主要因素。当技术可采储量低于一定水平时,将在一定程度上导致实际天然气产量的衰减。通常情况下,随着技术进步、勘探开发推进等因素影响,技术可采储量会逐年增加。换言之,技术可采储量保障了天然气开采的上限,因此可以将技术可采储量视为环境容量(N)。天然气产量是指当前生
12、产情况下发生的实际天然气产量,累积产量是指产量的历年累加值,由于天然气不可再生属性,若技术可采储量恒定,随着时间的推移,天然气产量将趋近于 0,此时累积产量将达到峰值。这与种群数量受到环境容量影响不会持续增长同理。因此,天然气累积产量视为种群数量(y),天然气产量可表示为 dy/dt,则开采程度可表示为(N-y)/N。天然气产量一般受到外界技术、经济等影响是逐年变化的,且直接决定年产量,这与种群模型中的种群内禀增长率具有同样的意义。因此,将天然气产量增长率视为种群内禀增长率(r)。天然气年产量与累积产量成正比,与开采程度成反比,其比例常量 r 一般来说是逐年变化的。因此,Logistic 模型
13、的误差主要来源于常量 r 和 N。在特定的阶段(如油气田已经进入递减阶段)内,或者精度要求不高的前提下,假定 r 和 N 为常量是行之有效的。为克服上述假定的不足,本文考虑了 r 和 N 均随时间 t 变化这一实际情况,将常量 r 和 N 代之以关于 t 的函数,见式(1)。其中,为时间变量系数。第 1 期涂 闯,等:基于 Logistic 改进模型的中国天然气产量预测91 dydt=r(t)yN(t)-yN(t)()(1)2、奇异摄动原理及求解过程据式(1)可知,只有在 N(t)和 r(t)为特定的形式时,方可求出精确解。由于改进后的微分方程含有时间尺度的未知参数,无法获得其精确解,只能求得
14、其近似解。关于构造微分方程近似解的方法,目前有两种研究思路:数值方法和渐进方法(也称摄动方法)。数值方法以计算机算法为基础,通过编程手段实现,但求出的解是离散的,不便进行分析比较,且对于方程式中局部函数未确定的微分方程行之无效,很难获得带有未知参数微分方程的解。式(1)中的微分方程涉及到关于变量 t(时间尺度特性)的参数,属于典型的奇异摄动问题。奇异摄动法在本质上是时间尺度分析法的一种近似解法。综上分析,奇异摄动法对于本研究微分方程求解具有较好的适用性。因此,本文运用奇异摄动原理24求解方程。对于式(1),令=0,得到其退化系统为:dydt=r(0)yN(0)-yN(0)()(2)式(2)的定
15、解条件为 y(0)、r(0)和 N(0)已知即可。而式(1)的定解条件为 y(0)已知,函数 r(t)和N(t)的形式确定以及小参数 确定,显然式(1)的定解条件数目多于式(2)所需的定解条件数目,容易得出式(1)所表示的系统为奇异摄动系统。接下来采用匹配展开法求解式(1)。令 =t,则有:dydt=r()yN()-yN()()(3)当 0 时,得到式(3)的非零退化解,见式(4)。该解在外域 t O()内,也叫外解。yO()=N()(4)为求内解,令 =-1,则式(3)转化为式(5)。dyd=r()yN()-yN()()(5)固定内变量 ,令 0(相当于 t 0),可得式(6)。进而得到内解
16、式(7)。dyd=r(0)yN(0)-yN(0)(),y=0=y0(6)yi()=N(0)y0er(o)N(0)-y0+er(o)(7)由于外解的内极限(记为(yo)i)等于内解的外极限(yi)o),其中外解的内极限展开式为式(8),内解的外极限展开式为式(9)。(yo)i=limt0N()=N(0)(8)(yi)o=limN(0)y0er(0)N(0)-y0+y0er(0)=N(0)(9)内解所对应的内域和外解所对应的外域均包含了边界层,故整个区域内有效近似解为内解和外解的和再去掉在内外域交叠区域的部分,从而得到式(1)的合成解 y(t,),见式(10)。y(t,)=yo()+yi()-(yo)i=yo()+yi()-(yi)o=yo()+yi()-N(0)(10)实证检验结果与分析1、数据来源为验证改进的 Logistic 预测模型的预测性能,选取 19992015 年的中国天然气剩余可采储量数据和19992010 年中国天然气产量数据为训练样本进行模型拟合,以 20112018 年中国天然气产量为检验样本来检验模型的可靠性,如表 2 所示。其中 1999 年的累计产量为 1949