1、第 卷第 期 年 月兵工学报 ：基于 的双侧独立电驱动无人履带车辆轨迹跟踪控制唐泽月，刘海鸥，薛明轩，陈慧岩，龚小杰，陶俊峰（北京理工大学 机械与车辆学院，北京）摘要：简化模型带来的模型失配以及外部环境不确定性是导致轨迹跟踪误差的主要原因，尤其对于无人履带车辆，其复杂的物理特性和工作环境更放大了两大因素的不利影响。针对该问题，将基于模型和基于数据的控制方法结合起来，提出一种基于模型预测控制结合无模型自适应控制补偿的双侧独立电驱动无人履带车辆轨迹跟踪控制方法。在平衡建模准确度和求解耗时的基础上，利用模型预测控制进行前馈求解。针对模型预测控制中简化模型与车辆实际模型之间必然存在的差异以及环境不确定
2、性，基于动态跟踪效果构建无模型自适应控制算法进行补偿，即利用车辆实际轨迹与模型预测所得轨迹之间的误差，对模型预测控制求解的两侧履带速度控制量进行实时修正。仿真实验结果表明，该方法能够在一定程度上抑制系统内外部不确定因素的影响，提高动态环境下双侧独立电驱动无人履带车辆轨迹跟踪控制的精度。关键词：无人履带车辆；模型预测控制；无模型自适应控制；改进粒子群优化算法；轨迹跟踪控制 中图分类号：.文献标志码：文章编号：（）收稿日期：基金项目：国家自然科学基金项目（），（，）：，（）（），兵 工 学 报第 卷 ，：；引言无人履带车辆由于良好的通过性、机动性，成为一种常用的地面无人机动平台。作为无人驾驶领域的
3、关键技术，轨迹跟踪控制也是无人履带车辆执行上述任务的前提。然而，无人履带车辆高精度的轨迹跟踪控制目前还面临很多挑战：）履带车辆是一个多输入多输出且包含复杂非完整性约束的强非线性系统，难以建立高精度的车辆模型；）履带车辆通常工作在复杂多变的野外工况下，系统的时变特性强；）系统内外部不确定因素包括简化模型中欠考虑的未建模部分、测量噪声、执行器饱和及延迟等导致的建模误差，以及接地状态变化、路面不平度激励、环境参数变化等导致的外部不确定性，它们的复合影响难以用单一的控制方法统一解决。综上所述，无人履带车辆轨迹跟踪控制问题仍然极具研究意义。从总体的实现方式上出发，车辆轨迹跟踪控制算法可以分为基于模型的方
4、法和基于数据驱动的方法。基于模型的轨迹跟踪控制依据建立的车辆运动学或动力学模型生成控制量。这种方法有诸多优点：）具有更明显的可解释性和物理意义；）可以减少调整或训练参数所需的工作量，因为它们是从车辆模型出发设计的；）所建立的模型还可以用于预测未来车辆的运动轨迹，以获取更多先验信息。因此，基于模型的方法引起了研究人员的广泛关注，其中，应用最多的当属模型预测控制（）方法。因为 中滚动时域优化的过程与人类驾驶员的行为方式相似。文献针对履带车辆建立了基于滑移率的传统运动学模型和动力学模型，仿真证明了高速且参数完全准确时基于动力学模型的跟踪精度优于运动学模型。文献运用文献提出的履带车辆滑动参数估计方法建
5、立运动学模型，考虑到不确定因素的干扰，提出了用于修正车辆状态和控制量的校正因子，搭建了带线性反馈校正的模型预测控制器。这些基于模型的控制方法理论上需要高精度的车辆模型，这在实际车辆控制中是不可能的。一方面绝对准确的建模是不存在的，在将现实物理模型进行抽象时一定存在某些假设和合理近似；另一方面，越高精度的模型越复杂，越难以用于实时求解。因此，真正的无人驾驶车辆控制采用的都是简化模型。基于模型的轨迹跟踪控制的不足也非常明显：）建模不准导致的模型失配或大或小，但一定客观存在，同时也导致在跟踪曲线时车辆跟踪误差的累积；）动态环境下的参数变化等难以人为直接建模表征，需要从车辆的状态表现中进行提取。基于数
6、据驱动的轨迹跟踪控制结构相对简单，不需要建立车辆运动学或动力学模型。经典的 就是一种数据驱动控制器。但是由于 控制的线性特性，使得其不适合非线性强耦合系统。一些研究还引入学习的方法，其核心都是从数据中学习经验或者规律，再将经验或者规律应用至控制过程。文献考虑了车辆先验模型不准及环境的不确定性，利用高斯过程回归训练重复轨迹下的扰动模型，验证了其对于重复场景下差速转向车辆轨迹跟踪的有效性。然而，学习方法在实施时存在严重的局限性：）大部分依赖前期高质量的数据采集和离线训练，成本较高；）主要针对重复轨迹或相似环境，当环境动态变化程度较高，或离线训练与在线运行的工况差异较大时，难以保证效果，因此将其用于
7、无人履带车辆的轨迹跟踪控制具有一定难度。除此之外，无模型自适应控制（）也属于数据驱动的控制方法。该方法迄今已应用在各个领域，如机器人外骨骼控制、飞行器控制、车辆跟踪控制等。控制器设计仅使用来自被控对象的输入 输出数据，不需要先验模型。主要针对非线性系统，在给定的范围内，收敛性和稳定性也得到了保证。文献利用 设计了一种基于预瞄偏差角的无人驾驶汽车横向控制方案，并在城市工况下分别进行了低速和高速验证。文献聚焦于非结构化大曲率场景下的横向控制，并将改进粒子群优化（）算法用于寻找最优初始参数，取得了良好的仿真效果。但未见其在无人履带车辆方面的研究成果。本文提出了一种 结合 补偿的双侧独立电驱动无人履带
8、车辆轨迹跟踪控制方法。首先 第 期基于 的双侧独立电驱动无人履带车辆轨迹跟踪控制在平衡建模准确度和求解耗时的基础上，利用 进行前馈求解；然后针对 中简化模型与车辆实际模型之间必然存在的差异以及外部环境不确定性，基于动态跟踪效果构建 算法进行补偿，即利用车辆实际轨迹与模型预测所得轨迹之间的误差，对 求解的两侧履带速度控制量进行实时修正。本文将基于模型和基于数据的方法结合起来，其中，方法可以通过建立先验模型，减少调整和校准控制器的工作量，方法用以修正实际执行与预测轨迹间的误差，补偿先验模型的不足，以提高轨迹跟踪精度。履带车辆模型本文针对双侧独立电驱动无人履带车辆的轨迹跟踪控制问题展开研究。对于控制
9、，运动学模型虽然相对简单，方便用于实时控制，但缺乏动力学特性的考量，过于理想；动力学模型往往又建模复杂，具有高度非线性，而且相对精确的动力学模型也对很多需要额外辨识的参数的准确性提出了较高要求，用作实时控制的预测模型的成本很高。因此，本文将运动学模型作为 控制器的预测模型，同时利用动力学模型为控制求解引入安全边界约束，相比利用动力学模型生成状态空间和预测模型，也降低了对动力学模型精确性的要求。.基于瞬时转向中心的履带车辆运动学模型履带车辆通过调节两侧履带卷绕速度实现航向的改变，运动时两侧履带不可避免地存在滑移滑转。基于滑移率的传统运动学模型在一侧履带完全制动时，常见于履带车辆原地转向工况，无法
10、根据公式反求出履带的牵连速度，因此引入基于瞬时转向中心的履带车辆运动学模型，如图 所示。其中，为大地惯性坐标系；履带车辆的位置和姿态可以定义为 坐标系中的（，），为履带车辆的航向角；假设质心位于车辆几何中心，为车体参考坐标系；（，）分别为履带车辆的纵向速度、横向速度、横摆角速度；为车体的瞬时转向中心，在车体参考坐标系下的坐标为（，）；、分别为左右两侧履带接地段的瞬时转向中心，其在车体参考坐标系下的坐标分别为（，）、（，）；、位于同一平行于车辆横向对称面的直线上，称为转向中心线，该直线与左右两侧履带接地段中垂线的交点分别为点 和；、分别为两侧履带接地段相对车体运动的卷绕速度；、分别为履带车辆车身
11、在点 和 处的牵连速度；图 履带车辆运动学模型 为两侧履带中心距。结合文献，履带车辆运动学微分方程如式（）：|（）（）式中：为控制量，；（）为与车辆航向角和瞬时转向中心有关的系数矩阵。理想情况下，左右两侧履带接地段的瞬时转向中心均位于两履带中心处：，（）瞬时转向中心反映了履带的滑移滑转特性，可以通过组合导航等传感器反馈的车辆位姿信息（，）求解得到，也可以通过 算法或卡尔曼滤波等方法进行实时估计，不再赘述。.履带车辆动力学模型履带车辆动力学模型分析常用假设如下：）不计履带沉陷及履带板在侧向的推土效应；）两侧履带接地长度相等，且不考虑履带张力的变化对接地压力的影响；）转向行驶时阻力系数与直线行驶时
12、相同；）履带车辆空气阻力占比很小，可以忽略。图 为履带车辆动力学模型。其中，为车辆的质心；为质心与转向中心线的交点；为转向兵 工 学 报第 卷中心线与车辆纵向对称轴的交点；为履带接地长度；、为履带车辆质心相对几何中心位置的偏移量；为由离心力作用产生的转向中心纵向偏移量，即从质心到转向中心线的距离；为履带车辆的稳态转向半径；为车体瞬时转向中心 与车辆质心 的垂直距离；为履带车辆转向时的离心力；、分别为 的纵向分量、横向分量；，、，分别为左右两侧履带的行驶阻力；、分别为左右两侧履带制动力、驱动力；、分别为左右两侧履带上切向力的横向分量；，、，分别为左右两侧履带所受的绕点、点 的转向阻力矩。图 履带
13、车辆动力学模型 在 车体参考坐标系基于 点建立平衡方程：，（，）（，）（）式中：为旋转质量换算系数；为整车质量；为履带车辆绕 轴的转动惯量。根据式（）可以求出平地稳态转向时左侧履带制动力 和右侧履带驱动力：，（，），（，）（）式中：基于尼基金经验公式，.为转向阻力系数，其中，为最大转向阻力系数，为相对转向半径，。通过对履带接地段面积积分可以得到转向阻力矩，与，之和。基于 的轨迹跟踪控制模块不同于、纯跟踪法等方法，优化的范围包括未来一段时域，而不是当前单一时间点。基于 的轨迹跟踪控制模块接收来自规划模块的参考轨迹、来自惯导和底层电机反馈的车辆状态信息，结合车辆执行能力的边界约束，在一定预测时域和
14、控制时域内进行滚动优化，求解出当前的最优控制序列，并将第一组控制量施加到被控对象上。.预测模型与目标函数双侧独立电驱动无人履带车辆是一种强非线性系统。非线性系统通常可以抽象为（，）（）式中：为状态向量。选用对应的运动学模型，即式（）作为 的预测模型。进一步离散化处理，使用前向欧拉法，可以得到（）（）（），（）（）式中：表示第 个求解时刻；为离散时间步长。目标函数要综合反映控制过程，目的是使履带车辆快速、平稳、准确地跟踪规划模块下发的参考轨迹。因此目标函数包括多个部分，属于多目标协同优化。该模块采用如下形式的目标函数：（）首先，跟踪问题要考虑对参考路径的跟踪精度，即令预测时域内累计的横向偏差、航
15、向偏差最小：（）（）（）式中：为预测时域；、分别为车辆位置相对于参考轨迹的横向偏差、航向偏差；表示未来时域内第 个时间点；、为对应项的权重系数矩阵。然后，轨迹跟踪问题考虑到尽量匹配规划模块下发参考轨迹所带的参考速度：（）（）（）式中：为跟踪的车速；为参考车速；为该项的权重系数矩阵。最后，还需考虑轨迹跟踪的稳定性和平顺性：（）（）（）第 期基于 的双侧独立电驱动无人履带车辆轨迹跟踪控制式中：为控制时域；为该项的权重系数矩阵。.约束设置约束条件可以分为等式约束和不等式约束两类。等式约束一般设置为系统的预测模型，即表达了相邻时刻之间的状态转移关系；不等式约束一般根据车辆执行能力对控制量、控制量增量等
16、给出边界限制。事实上，等式约束除了式（）所示，还包括（）（）（）（），（）关于控制量、控制量增量的不等式约束构建为（），（），（）式中：、分别为控制量的下限值、上限值；、分别为控制量增量的下限值、上限值。结合参考轨迹信息，由式（）可以得到预估的制动、驱动力需求值、，进一步得到预估车辆行驶的转矩需求值：，（）式中：、分别为转弯时左侧、右侧履带的转矩需求值；为履带车主动轮半径；为总传动效率；为总传动比。驱动电机输出具有低速恒转矩、高速恒功率的特性，该电机外特性反映了车辆系统响应能力的限制。（）式中：为单侧履带的卷绕速度；为允许的最大电机功率；为保护系数；为式（）得到的单侧转矩需求值。该式可得到式（）中控制量的限值。（）式中：为车辆加速度；为地面附着系数；为重力加速度。该式反映了地面附着条件的限制，可得到式（）中控制量增量的限值。基于 的补偿模块基于模型的控制算法需要高精度的运动学模型或动力学模型，准确无误地反映动态环境下的真实物理系统，这在实际车辆控制中是不可能的。采用简化的先验模型又必然造成误差，这种误差通常具有一定的规律性。除了上述模型失配的主要影响外，外部环境的不确定性也带来了一部分