1、63基于VMD排列熵与FASSA-SVM的滚动轴承故障研究*王新颖林振源胡磊磊徐拓刘岚张跃（常州大学 环境与安全工程学院，江苏 常州 213164）摘要提出了一种基于萤火虫改进麻雀搜索算法-支持向量机（FASSA-SVM）的轴承故障诊断方法。首先对轴承工况的振动信号变分模态分解（VMD）得到多个模态分量（IMFs），其次利用排列熵（PE）求解每种工况每个 IMF 的 PE 值作为特征参数输入至 SVM 中，最后利用 FASSA 方法优化 SVM 的惩罚因子、核参数并得到最优的轴承故障分类诊断效果。实验结果表明，FASSA-SVM 方法的平均测试集诊断准确率高达99.8%，该诊断结果优于传统的萤
2、火虫算法（FA）、优化麻雀搜索算法（SSA）。关键词滚动轴承故障诊断改进麻雀搜索算法（FASSA）支持向量机（SVM）参数优化Research on rolling bearing failure based on VMD permutation entropy and FASSA-SVMWANG Xinying LIN Zhenyuan HU Leilei XU Tuo LIU Lan ZHANG Yue（College of Environmental and Safety Engineering，Changzhou University，Changzhou Jiangsu 213164，
3、China）AbstractThis paper proposes a bearing fault diagnosis method based on the firefly improved sparrow search algor-ithm-support vector machine（FASSA-SVM）.First，the variational modal decomposition（VMD）of the vibrationsignal of the bearing working condition is used to obtain multiple modal componen
4、ts（IMFs），and then the PE valueof each IMF of each working condition is solved by the permutation entropy（PE）as a characteristic parameter andinput to the SVM.Finally，the FASSA method is used to optimize the penalty factor c and the kernel parameter g of theSVM and obtain the best bearing fault class
5、ification diagnosis effect.Experimental results show that the average testset diagnostic accuracy of the FASSA-SVM method is as high as 99.8%，which is better than the traditional firefly al-gorithm（FA）and optimized sparrow search algorithm（SSA）.Key wordsrolling bearingfault diagnosisimproved sparrow
6、 search algorithm（FASSA）support vector ma-chine（SVM）parameter optimization0引 言滚动轴承作为旋转机械中应用最为广泛的零件，一旦出现故障等状况，便极有可能引发整个工作系统的瘫痪。研究表明，有约 30%的机械故障是由于轴承失效导致的1，因此对于轴承故障的快速、准确诊断便尤为重要。目前用于滚动轴承故障诊断的方法众多，有人工神经网络（Artificial Neural Networks，ANN）、支持向量机（Support Vector Machines，SVM）、深度学习（DeepLearning，DL）等，然而这些方法本身
7、存在局限性，譬如 DL 方法，虽然噪声并不是其所需解决的关键问题，但样本数量、特征参数的维数以及训练时间均是限制 DL 的关键因素，尤其在处理小样本、特征参数过少的数据中，该方法极易陷入过拟合，导致诊断精度不高2。与 DL 相比，SVM 却能轻松解决上述问题，但对数据输入的特征要求较高，且由于SVM中参数选取的过于随机，致使传统的SVM分类效果不佳3。近年来诸多学者提出将优化算法用于 SVM的参数寻优以获得轴承故障分类的高准确率：刘臻等4将信息熵与合成鞘度结合用于优化变分模态分解（Variational Mode Decomposition，VMD），得到若干模态分量并用作粒子群优化算法（Pa
8、rticle SwarmOptimization，PSO）-SVM 的输入以进行故障诊断。黄海松等5利用自适应噪声完备集合经验模态分解（Complete Ensemble Empirical Mode DecompositionwithAdaptiveNoise，CEEMDAN）与Shannon熵首先对振动信号消噪、分解，再采用改进灰狼优化算法（ImprovedGrayWolfOptimization，IGWO）用于优化SVM 的参数，最后实现了对轴承故障的有效识别。胡琴等6研究了基于互无量纲指标和SVM结合的轴承故障诊断方法，并用遗传算法（GeneticAlgorithm，GA）优化 SVM
9、，从而得到较优的支持向量机分类模*基金项目：常州市国际科技合作项目（CZ20210026）。2023 年第 49 卷第 3 期March 202364型。上述优化方法均能在一定程度上提高轴承故障诊断的准确率，但是却难以实现轴承故障的高效、稳定诊断，鉴于此种情况，提出了一种基于萤火虫算法改进的麻雀搜索算法（Firefly Algorithm ImprovedSparrow Search Algorithm，FASSA）-SVM 的轴承故障诊断方法：以凯斯西储大学轴承数据作为样本数据，VMD 分解所得到各分量的排列熵值（Permuta-tion Entropy，PE）作为特征向量，FASSA-SV
10、M 方法进行模式识别，并与 PSO-SVM、改进的粒子群优化算法（Improved Particle Swarm Optimization，IPSO）-SVM7、麻雀搜索算法（Sparrow Search Algorithm，SSA）-SVM 对比分析，发现其在轴承的故障诊断中具有良好的诊断效果。1改进麻雀搜索算法1.1SSA 简介SSA是2020年由薛建凯和沈波提出的一种新型群智能优化算法8，该算法源于对麻雀觅食并逃避捕食者行为的研究：麻雀在觅食时，种群内部由发现者与加入者两部分组成。发现者需要寻找食物且为麻雀种群提供觅食区域及方位，加入者利用发现者提供的信息来获取食物，当麻雀种群受到捕食者
11、攻击时，会立即做出反捕食行为。此外，在该种群中每个个体只有一个位置属性，代表着它们找到食物的地点。SSA 算法的基本流程如下：1）发现者作为觅食行为的主导者，占整个麻雀种群的 10%20%，其位置信息的更新公式如下：（1）式中，t表示当前迭代数；itermax表示最大迭代次数；xi，d表示种群中第 i 个麻雀在第 d 维中的位置信息；a 为随机数，取值区间为（0，1；R2表示预警值，取值区间为0；ST 表示安全值，取值区间为0.5，1；Q 为随机数，取值服从正态分布；L 表示为一个 1d 的矩阵，在该矩阵中，每个元素值均为 1。2）加入者追随发现者不断进行觅食，在此过程中，加入者的位置信息得到
12、了更新：（2）式中，表示种群中发现者在第 t+1 次迭代时的全局最优位置点；表示当前（第 t 次迭代）全局最差位置点；A 与 L 类似，也表示一个 1d 的矩阵，但在该 矩 阵 中，每 个 元 素 取 值 为 1 或 者-1，且TT。3）当该种群某些麻雀个体在意识到危险时，会对整个种群发出预警，此时整个种群会放弃当前位置的食物并寻找下一个位置点。在每次迭代过程中，种群随机选出 10%20%的个体作为侦察者，其位置更新如下：（3）式中，表示在第t次迭代时全优位置点；为一随机数，服从标准正态分布 X-N（0，1），作为步长控制参数；k为一随机数，取值区间为-1，1；fi为第i个麻雀个体的适应度值；
13、fg表示当前全局最优适应度值；fw表示当前全局最差适应度值；为一极小的常数，防止分母为 0。1.2FASSA 简介与GA、PSO类似，虽然SSA具有更好的寻优性能，但是仍然会存在搜索性能不佳、易陷入局部最优解等问题。因此本文在此基础上提出了 FASSA 方法：对麻雀种群全局搜索后，利用萤火虫的扰动干扰麻雀的搜索轨迹，此时所有麻雀位置与最优麻雀位置信息得到了更新。经萤火虫扰动后的麻雀种群与原先的种群对比，如果位置更优则更新麻雀当前的位置。FASSA 的具体流程见图 1。为了验证FASSA的优越性，分别选择 3 种不同类型的基准函数加以测试，并与 SSA、PSO、IPSO 进行优化性能对比。4种算
14、法种群规模均设置为 50个，最大迭代次数为 100 次。在 SSA 与 FASSA 中，设置种群中发现者与侦察者个数各为 10 个（即分别占整个种群规模的 20%）；在PSO中，设置C1=C2=2，W采用线性递减权值策略，取值区间为0.4，0.9，测试基准函数模型见表 1。为了避免测试过程中出现偶然性的状况，每种基准函数各测试 10 次并取平均适应度值作为寻优结果，图 2 为 4 种算法在 3 种基准函数上的收敛曲线。由图 2 可知，对于高维多峰函数 F1与高维单峰函数 F2，PSO 与 IPSO 均收敛到了局部最优，与全局最优值结果相差较大；SSA与FASSA则收敛至全局最优点，但从收敛速度
15、上来看，FASSA 要优于 SSA。对于低维多峰函数 F3，IPSO、SSA、FASSA 等 3 种方法收敛速度相差不大，PSO 与 SSA 收敛结果与全局最优值保持了恒定的差距，IPSO 与 FASSA 均收敛至全局最优值附近。因此，与传统的群智能优化算65法相比，FASSA不仅能避免陷入局部极值的问题，而且提高了原始算法的搜索性能。表 1测试基准函数类型类型测试基准函数维度 最优值高维多峰函数300高维单峰函数300低维多峰函数21图 1萤火虫算法优化麻雀搜索算法流程2FASSA-SVM 模型构建SVM 是一种基于统计学习理论的分类方法，它在处理小样本、非线性数据等识别问题中表现出了独有的
16、优势。然而，在 SVM 中惩罚因子与核参数的选取会对分类效果产生极大的影响：如若参数选取不合理，会使得分类效果不佳。因此合适的群智能优化算法对 SVM 参数的优化起到了重要的作用。FASSA 经过测试表明其具有出色的收敛效果，非常适合用于 SVM 的参数优化。2.1轴承特征参数选取滚动轴承数据特征参数的选取也会对分类效果产生不小的影响，良好的特征提取方法不仅能充分表征轴承的运行状态，而且可以有效提高模型整体的运行效率。VMD 是 DRAGOMIRETSKIY K 等9于 2014 年提出的一种非平稳信号自适应分解方法：通过确定模态分解个数来定位每种模态的最佳中心频率与带宽，即将原始信号划分为若干个（k个）频率不同的固有模态分量（IMF）。与 EMD 方法相比，VMD不仅具有坚实的数学理论基础，而且克服了端点效应与模态混叠问题10。在对轴承故障振动信号的特征提取上 VMD 更是展现出了出色的分量分解效果：能自适应地选取振动信号的模态分解个数；本身具有维纳滤波的特性，对噪声起到较好的抑制作用11。PE 作为一种测量时间序列复杂性的方法，由于其计算简单、抗噪声干扰能力强而被广泛应用于非线性系