1、基于多尺度多方向Gabor变换的Tsallis熵阈值分割方法邹耀斌张进玉周欢*孙水发夏平(三峡大学大数据研究中心宜昌443002)(湖北省水电工程智能视觉监测重点实验室(三峡大学)宜昌443002)(三峡大学计算机与信息学院宜昌443002)摘要：为了能在统一框架内处理无模态、单模态、双模态或者多模态直方图情形下的自动阈值选取问题，该文提出一种基于多尺度多方向Gabor变换的Tsallis熵阈值分割方法(MGTE)。该方法先通过Gabor变换得到多尺度乘积图像，然后利用内外轮廓图像从多尺度乘积图像中重构1维直方图，并在重构1维直方图上采用Tsallis熵计算模型来选取4个方向Tsallis熵取
2、最大值时对应的阈值，最后对4个方向的阈值进行加权求和作为最终分割阈值。将提出的方法和5个分割方法在4幅合成图像和40幅真实世界图像上进行了实验。结果表明提出的方法虽然计算效率不占优势，但它的分割适应性和分割精度有明显的提高。关键词：阈值分割；Gabor变换；Tsallis熵差；多尺度乘积中图分类号：TN911.73文献标识码：A文章编号：1009-5896(2023)02-0707-11DOI:10.11999/JEIT211306Tsallis Entropy Thresholding Based on Multi-scale andMulti-direction Gabor Transfo
3、rmZOUYaobinZHANGJinyuZHOUHuanSUNShuifaXIAPing(Center for Big Data,China Three Gorges University,Yichang 443002,China)(Hubei Key Laboratory of Intelligent Vision Based Monitoring for Hydroelectric Engineering,China Three Gorges University,Yichang 443002,China)(College of Computer and Information Tech
4、nology,China Three Gorges University,Yichang 443002,China)Abstract:Todealwithautomaticthresholdselectionissueinnon-modal,unimodal,bimodalormultimodalsituationswithinaunifiedframework,aTsallisEntropythresholdingsegmentationmethodbasedonMulti-scaleandmulti-directionGabortransform(MGTE)isproposed.Themu
5、lti-scaleproductimageisfirstobtainedbytheGabortransformandthentheinnerandoutercontourimagesareusedtoreconstructtheone-dimensionalhistogramfromthemulti-scaleproductimage.Basedonthereconstructionoftheone-dimensionalhistogram,theTsallisentropycalculationmodelisutilizedtoselect4thresholdsbymaximizingTsa
6、llisentropyin4differentdirections,andfinallytheweightedsumofthe4thresholdsisusedasthefinalthreshold.Theproposedmethodiscomparedwith5segmentationmethodson4syntheticimagesand40real-worldimages.Theresultsshowthattheproposedmethodhasnoadvantageincomputationalefficiency,butitsadaptabilityandsegmentationa
7、ccuracyaresignificantlyimproved.Key words:Thresholdingsegmentation;Gabortransform;Tsallisentropydifference;Multi-scaleproduct1 引言图像分割是计算机视觉研究领域低层次视觉中重要的研究方向之一1,2。在已有的图像分割方法中，例如阈值分割、区域分割、聚类分割、深度学习分割，阈值分割因其简单和易于实现的优势而被广泛地应用到不同图像处理任务中3，其基本原则是将图像中每个像素的灰度值与选取的阈值进行大小比较，以此来决定该像素是属于目标还是背景，因而阈值分割的关键在于如何确定合适的
8、阈值。在众多阈值分割方法中，应用了信息论中熵概收稿日期：2021-11-22；改回日期：2022-05-04；网络出版：2022-05-25*通信作者：周欢基金项目：国家自然科学基金(62172255,61871258)FoundationItems:TheNationalNaturalScienceFoundationofChina(62172255,61871258)第45卷第2期电子与信息学报Vol.45No.22023年2月JournalofElectronics&InformationTechnologyFeb.2023念的熵阈值法颇具代表性，它们大体可以分为两类：一类以最大化图像中
9、背景熵和目标熵的和为原则来选择阈值，由该思想衍生而来的方法主要有最大香农熵法4,5、最大Rnyi熵法68、最大Tsallis熵法911、最大Arimoto熵法12,13、最大Masi熵法14和最大Kaniadakis熵法15等。另一类则以图像分割前后信息量差异最小化为原则来选择阈值，其代表性的方法是最小熵阈值法16。在第1类方法中，除最大香农熵法，其他方法涉及的熵计算模型都有熵参数。分割不同直方图模态的灰度图像通常对应不同的熵参数，而自动选取合理熵参数的算法依旧缺乏，这在很大程度上限制了这些最大熵阈值方法的适应性。第2类方法将二值化问题转换为最小熵高斯拟合问题，它忽略了目标和背景之间的相互关系
10、，难以分割非对称性直方图模态的灰度图像16,17。不少熵阈值法结合离散概率分布和熵计算模型来计算相关的熵4,6,9,12,14,15，但它们都有一个共同的不足：没有考虑图像像素间的相关性，这使得同一个熵阈值法对于具有相同直方图的两幅不同图像将产生相同的阈值。此外，当一个灰度值的离散概率非常小的时候，容易引入大的计算误差从而降低获得阈值的鲁棒性。后续研究相继提出2维阈值法和3维阈值法。2维阈值法同时考虑图像灰度信息和邻域平均灰度信息，分割效果一般要优于1维阈值法5,10,11,13。3维阈值法在2维阈值法的基础上又加入了邻域的中值信息，这类算法对于具有混合噪声的图像有较好的分割效果7,8。2维或
11、3维阈值法虽在一定程度上弥补了1维阈值法的不足，但其计算复杂度却远高于1维阈值法8,11。现有熵阈值法除了上述不足外，还有一个关键问题是分割适应性较差。许多灰度图像因受噪声、点扩散或者背景和目标大小等因素影响，其灰度直方图呈现为无模态、单模态、双模态或者多模态，而现有熵阈值法一般较适合处理具有单模态长拖尾直方图的灰度图像，却难以兼顾其他情形。为了在统一的方法框架内从上述4种不同直方图模态的灰度图像中自动地选择出合理的分割阈值，提出了一种基于多尺度多方向Gabor变换的Tsallis熵阈值分割方法(TsallisEntropythresholdingbasedonMulti-scaleandmu
12、lti-directionGabortransform,MGTE)。MGTE方法将不同灰度直方图模态转换成统一的单模态，这种转换借助多尺度乘积效应来实现，其转换方式兼顾像素的灰度分布和像素间的空间位置。在获得4个方向上的单模态灰度直方图后，采用Tsallis熵作为熵计算模型来分别选取4个方向上的阈值，最后通过对4个方向上的阈值进行加权求和以作为最终分割阈值。2 Gabor滤波器奇部及其多尺度乘积效应2维Gabor滤波器由高斯信号和复正弦信号调制而成18，它可以表示为(x,y,w,)=g(x,y,)ejw(xcos+y sin)(1)g(x,y,)=122 e(x2+y2)22其中，。从式(1)
13、中可以推导出2维Gabor滤波器的奇偶部分函数odd(x,y,w,)=g(x,y,)jsinw(xcos+y sin)(2)even(x,y,w,)=g(x,y,)cosw(xcos+y sin)(3)fk()f对于一幅灰度图像，用符号表示2维Gabor滤波器奇部对图像 的滤波响应的模，即k()=|f(x,y)odd(x,y,w,)|(4)k()k()irf其中，表示2维卷积运算。图像与空间尺度、方向角度 密切相关，不同的 值与 值将产生不同的图像，这样在尺度为且方向为时，2维Gabor滤波器奇部对图像 的滤波响应的模可以表示为kr(i)=|f(x,y)odd(x,y,i,w,r)|(5)(8
14、+1)(8+1)i=0.25 i(i 1)r=r/m(r=0,1,.,m)k()r0,/20/72/73/7注意到大小为的高斯核与图像进行卷积所得结果可以充分逼近完整高斯分布与图像进行卷积所得结果19，且在对数字图像卷积时，卷积核大小一般为奇数，由此可以推出。Gabor滤波核中平行条带的方向角具有中心对称性，又因方向角等间距取值，即，而式(5)又通过模运算计算图像，故取值可限制在内。另外，方向太多容易造成图像方向性信息冗余并显著增加运算时间，而方向太少则可能遗漏重要方向性信息，经过反复试验最终确定使用4个方向角：，和。rf对2维Gabor滤波器的某一方向角度，定义图像 在该方向上的多尺度乘积图
15、像为Kur=uri=1kr(i)(6)urrfKururKurKur其中，表示在方向角度为时参与多尺度乘积变换的图像数量。多尺度乘积变换使得图像 的边缘信号和噪声呈现不同响应特点：当空间尺度增大时，噪声的响应值相对快速地减小，而边缘信号附近位置的响应值能相对保持良好。在图像的灰度值被规范化到0,255的前提下，随着的增加，图像的灰度直方图的众数逐渐趋于0，并且随着众数逐渐左移，灰度直方图中频数为0的灰度级逐渐增多，结果是0,255的灰度分布越来越稀疏。708电子与信息学报第45卷ururKurur的灰度直方图与之间的关系表明：存在合适的使得中灰度级为0的频数足够大以抑制噪声，同时又保证频数为0
16、的灰度级不能太多以维持边缘响应的多样性。为了自动计算这样的值，第3节将引出Tsallis熵差的概念。3 Tsallis熵差及其性质分析lMdi(1 i M)Mi=1di=1LNpj(1 j N)Nj=1pj=1RSS+S用灰度 将灰度直方图分成左右两部(见图1)。设左部共个灰度级，其概率分布为且，其对应总频数为；右部共个灰度级，其概率分布为且，其对应总频数为。记左部的Tsallis熵为，右部的Tsallis熵为，整幅直方图的Tsallis熵为。按Tsallis熵定义20，有S=Mi=1dqi 11 q(7)S+=Nj=1pqj 11 q(8)S=M+Ni=1oqi 11 q(9)其中，oi=LL+Rdi,1 i MRL+Rpj,M+1 i M+N,j=i M(10)S+SS+S定义为Tsallis熵差，下面4个命题揭示了Tsallis熵差的重要性质。值得注意的是，基于定义的Tsallis熵差不同于闫海霞等人21定义的局部Tsallis熵差。S+S=(1 (1 )q)S+qS11 q(q+(1 )q 1)=LL+R命 题 1，其中，。证明S=M+Ni=1oqi 11 q=(Mi=1oqi