1、第 卷第期 年月系统工程与电子技术 文章编号：（）网址：收稿日期：；修回日期：；网络优先出版日期：。网络优先出版地址：基金项目：全军军事类研究生项目（）；海军航空大学科研自主立项（）资助课题通讯作者引用格式：赵文飞，刘孝磊，马翠玲，等基于多目标模糊规划的海上要地防空动态火力分配系统工程与电子技术，（）：，（）：基于多目标模糊规划的海上要地防空动态火力分配赵文飞，刘孝磊，马翠玲，滕克难（海军航空大学航空基础学院，山东 烟台 ）摘要：海上要地防空武器火力分配（，）是防空反导作战的关键环节，属于典型的组合优化问题。针对海上要地防空反导战场态势的不确定性、复杂性和动态性问题，提出了一种基于非支配排序的
2、多目标量子遗传算法的模糊动态 （，）方法。首先，在确定条件下，建立了以防御效率和作战资源损耗为目标的多目标 模型；然后，根据战场态势的不确定性构建了多目标模糊 模型，利用期望值法将模糊问题等价刻画为确定性问题，并基于非线性问题特征提出了线性化方法；最后，利用所提算法对该问题进行求解。仿真结果表明，所提算法具有较好的收敛效果。关键词：海上要地；防空反导；武器火力分配；多目标模糊规划中图分类号：；文献标志码：，（，）：（），（）（），：；（）；引言随着信息化、网络化技术的快速发展，现代防空反导作战体系为多类型防空武器平台联合的“一体化协同作战模式”，各平台的预警系统、指挥控制系统、雷达火控系统等联
3、成网络，实现战场态势一张图，统一协同防空反导作战。其中，多平台协同防空武器火力分配（，）是“一体化协同作战模式”的关键环节，其主要目的是将不同平台的防空火力作战单元科学合理地分配给不同的来袭目标，以提高整体的防空反导作战效能。以海 系统工程与电子技术第 卷上要地防空为例，海上要地防御纵深大、区域广、战场环境复杂，主要作战样式为多方向、多梯次、多形式的饱和攻击，而防空反导作战机会稍纵即逝，因此如何快速、有效地实现远、中、近程不同类型的防空 是一个非常复杂而又重要的研究领域。鉴于此，本文研究多平台防空武器协同 问题。问题是反导指控系统的核心模块，属于非线性组合优化问题，也是典型的 （）完全问题。从
4、作战时间角度出发，首次将 问题分为静态（，）和动态（，）。是在所有武器同时分配给来袭目标的基础上建立的模型，该模型一直是文献研究的热点。在 模型的基础上，注重考虑分配过程中可能发生的随机事件并及时处理，研究动态防御作战过程中武器目标的最优分配。自从 等 于 年第一次提出动态多目标优化问题（，）之后，有大量的学者投入该问题的研究。目前，关于 的研究主要集中在 求解算法方面。等提出了基于动态进化环境模型的多目标进化算法。等提出了非合作博弈的对抗 模型，并利用分解协同进化算法进行求解。文献 分别提出了利用非支配排序遗传算法（，）和 求解 问题，实验数据表明了算法在求解该问题时收敛效果较好。事实上，上
5、述文献大多基于确定性的 模型，没有考虑战场环境下的不确定因素，如战场气候、来袭目标的威胁程度、武器系统的杀伤概率等，往往都是不确定的。因此，在实际战场环境中，研究带模糊约束的 问题是一件很有意义的工作。文献 提出了静态模糊多目标规划 模型，研究了利用多目标粒子群优化算法求解该问题。文献 构建了基于模糊约束的双层规划 模型。等 分别利用基于自适应权重调整分解的多目标进化算法和约束框架下基于分解的多目标进化算法求解了模糊多阶段多目标 模型，有效提高了该问题的收敛速度。由于海上要地防空反导面临诸多不确定因素，战场态势具有高度复杂性和动态性特征，防空武器 问题对优化算法的时间性能和收敛性能具有较高的要
6、求。为此，在上述文献研究的基础之上，本文以海上要地防空反导为背景，构建模糊动态 （，）模型，提出基于 和多目标量子遗传算法（，）的多目标优化算法（简称为 ）。经仿真实验表明，具有较好的收敛效果。不确定环境下 模型 确定型 海上要地一般远离大陆，位置分散，自然环境恶劣，装备与后勤补给困难，且要地配置的防空兵力有限，缺乏地域防御纵深。因此，受地理条件和兵力限制，难以利用要地自身配备的防御系统和兵力构建纵深大的防御体系。为扩展海上要地防御纵深，本文考虑由岸基航空兵前置抗击、水面舰艇中 近程拦截、要地防御兵力末端防御、火炮抗击等形成的远中近、高中低多层次、多兵种海上要地防御体系，如图所示。图海上要地多
7、层防御体系示意图 实际上，战时整个海上要地远中近、高中低防御体系在作战过程中是相互交织的，杀伤区域有重叠的现象，很难刻画整个防御过程各个防空平台火力单元的分配问题。因此，为了有效构建海上要地火力分配模型，本文做出以下假设：（）假设某海上要地面临多方向、多角度、多批次的饱和攻击；（）假设某海上要地防御体系由层防线构成，每层防线可由不同类型的防御武器构成；（）假设我方采取的射击模式为“射击 观察 射击”模式；（）海上要地防御作战过程为由远至近、由高到低梯次展开拦截；（）假设海上要地各层防线武器平台火力控制数据链是通畅的，能够做到“战场态势一张图、指挥一张网”；（）假设在时刻，该要地防御体系内共有个
8、不同类型的防空反导武器参与作战，检测到个来袭目标，其中第个防空武器平台共有枚拦截弹。通过以上描述，本文根据敌方来袭目标批次和我方多层防御体系以及射击模式，根据时刻的战场态势，将时刻之后的拦截过程按远中近、高中低作战防线分为层防线，如图所示。图多层防线决策过程 第期赵文飞等：基于多目标模糊规划的海上要地防空动态火力分配 图中，（），（）分别为第层防线防空系统武器和来袭目标的数量。每层防线可视为。在第层防线中，假设（）表示第个防空武器平台装配导弹对第个来袭目标的杀伤概率，其中，（）；，（）；第个目标对海上要地的威胁系数为（）；变量（）表示第层防线第个武器平台防御第个目标发射的导弹数量；（）为第层防
9、线第个武器平台射击第个来袭目标的费效比，则第层防线海上要地的防御效率和拦截损耗分别为（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）在海上要地动态防御作战过程中，指挥员可根据当前实时的拦截效率和损耗情况，以每层防御效率和拦截损耗的总和为目标函数，制定最优 方案。因此，以海上要地在整个防御作战过程中防御效率最大和拦截损耗最小为目标建立的 多目标优化模型如下：（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）式中：（）为各层防线决策变量，确定性火力分配模型的约束条件如下。：在第层防线火力分配中，最多有（）枚拦截弹用于拦截来袭目标，即（）（）（），（）；，：在第层防线火力分配中，第个武器平台拦
10、截的来袭目标数量小于（），即（）（）（），（）；，：为每个来袭目标至少分配个防空武器平台，即（）（），：可行约束条件为：（）（），（）；，（）；，不确定型 海上要地防空反导作战方式本质上是多武器、多目标在复杂环境下的高速动态对抗行动，涉及到信息、决策、武器等多个分系统，具有空天地一体、信息与火力一体的突出特点，使得空袭战术具备较强的多变性和欺骗性，从而让防御指挥决策面临诸多复杂、不确定性因素的考验。不确定性可用随机、模糊数、粗糙集等 方式来刻画。本文主要利用模糊数来刻画 问题中的不确定性因素。主要包括以下两个方面。（）模糊武器单发杀伤概率。防空武器单发杀伤概率是评估其防空作战能力的重要指标。在
11、一般的 计算中，往往以一个确定的数值来刻画单发武器的杀伤概率，但现代防空武器系统杀伤空域较大，在不同的拦截点，其单发武器杀伤概率相差较大，并且在射击过程中还受传感器、装备故障等因素的影响，因此将杀伤概率视为一个确定的数值，显然不够合理。本文受文献 的启发，采用梯形模糊数来刻画武器单发杀伤概率：（，），（），（），（），式中：为随机变量取值，与作战态势、天气条件等有关，取值时可利用不同环境中武器效率的历史观测值，或使用随机模拟数据、专家意见等方式获得，（，）为初始值。（）模糊威胁程度系数。不同来袭目标对防御方的威胁程度是不一样的，因此目标识别在威胁程度分析中至关重要，是拦截来袭目标的先决条件。来
12、袭目标在突防过程中往往伴随着电子干扰、诱饵释放等突防技术手段，同时海上要地战场环境复杂，海杂波、气候等都会给来袭目标识别带来不同程度的影响，使得目标的威胁程度具有较强的不确定性。因此，本文将目标的威胁程度视为一个三角模糊数，记为（）（），（），（）综上分析，可以给出不确定环境下，多目标优化模型如下：（，）（）（）（）（，）（）（）（）（）（）（），（）确定性等价形式及线性化第 节将不确定环境下的 问题转化为一个模糊的多目标非线性规划问题，目标函数含有模糊数，且是非线性的，从而给式（）的求解带来了一定困难。下面通过一定的数学方法将模糊数转化为确定性等价形式，把非线性转化为线性函数进行处理。模糊数
13、等价清晰化将模糊规划问题转化为确定等价形式优化问题的方法 系统工程与电子技术第 卷主要包括可信性测度、置信水平、期望值法等。文献 分别利用模糊运算和效用函数将模糊约束转化为清晰的等价形式进行处理。文献 利用隶属函数，给出了三角模糊数取值区间的期望值和取值的期望值。根据文献 提出的较为简洁、合理的方法，本文利用期望值法将模糊威胁程度系数等价刻画为确定型数值。对于三角模糊数（），其隶属函数为（）（）（）（）（）（）（），（）（），（）（）（）（）（）（），（）（），（）；（）显然，上述（）（）和（）（）为单调连续函数，则三角模糊数（）的期望值区间为（）（）（），（）（）（）（），（）（）进一步可得
14、（）的期望值为（）（）（）（）对于梯形模糊数杀伤概率（，），在仿真计算时，采用随机模拟的方式进行赋值，这里不再累述。这样，防御效率最大化目标函数可转化为 （，）（）（）（）（）（）（，）（）（）.线性化为了将 式（）线 性 化，令（）（）（，）（），两边同时取对数，则（）（）（）（，），记（）（），则（）（）（，）（）从而，式（）可转化为 （）（）（）（）（）（）（）式中：（）。假设（）的取值范围为（），（，）。在（）的取值区间插入个点，即 。在这些点的切点构成的包络线记为（，），则（，）可近似为的下界。（），（）（）（，）（）式中：，。从而将目标（）转化为一个线性函数。算法设计与求解通过前面
15、的处理，将带模糊约束的非线性多目标优化问题转化为线性的确定性约束的多目标优化问题。针对该问题，本文提出 ，该算法利用量子位概率交叉、经变异保持种群多样性的同时，引入非支配排序、稳定值函数对个体进行优劣分级，采取精英保留策略保持种群的优劣性，提高算法的搜索效率，并与 算法、算法进行比较 ，仿真结果表明本文算法的有效性。量子比特与量子个体量子比特是量子信息的基本存储单元，在量子计算中，用量子比特来表示信息，采用 和 表示微观粒子的两种基本状态。量子比特的状态除了 和 ，还有叠加态，叠加态处于这两种基本状态之间的中间状态，即 式中：和是一对复数，表示量子态的概率幅，即量子态以概率坍缩到 ，以概率坍缩
16、到 ，且满足。在量子优化算法中，量子个体由量子比特组成串：式中：量子个体由个量子比特组成；，为第个量子的概率幅（，），一个长度为的个体可以表示个不同的状态。染色体编码假设某 问题可分为层防线，第层防线中，防空武器系统共有（）个火力通道，（）个来袭目标，表示第层防线第个火力通道分配给第个来袭目标的情况，取值为或，则染色体结构为 ，（），（），（），（），（）（）每个染色体由层防线组成，编码长度为（）（），采用量子比特幅编码的染色体结构如下：（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）式中：表示第代第个染色体；（）（）表示基因长度。每个基因对应个量子比特，共有种取值情况，每种取值由量子态概率幅，较高的量子态确定，若第期赵文飞等：基于多目标模糊规划的海上要地防空动态火力分配 概率值相同，则随机选择一种量子状态。以，为例，某染色体的量子比特幅编码为包含的个体状态为 ，其对应的概率分别为，则在解码时选取概率较高的 量子个体，表示将火力通道分配给来袭目标。从中不难看出，在量子态的概率幅解码过程中，也蕴含一定的随机性。非支配排序第节构建的 模型包括防御效率最大和拦截损耗最小两个优化目标，每一个可行解都有