1、 照明电器 2023 年 第 1 期 总第 176 期 光源与照明162基于多目标优化模型的智能电表误差分析方法彭 荟，吕玉玲重庆师范大学 数学与科学学院，重庆 401331摘要：针对智能电表误差估计精准性差、模型受数据影响大等问题，文章提出一种基于多目标优化模型的智能电表运行误差分析方法。首先，对数据进行分析处理，提高数据的质量；然后，改进智能电表误差估计模型，根据能量守恒定律和解的先验性创立两个子目标，建立带约束的多目标优化模型，采用 MOEA/D（A Multiobjective Evolutionary Algorithm Based on Decom-position）算法同时求解智
2、能电表误差和线损率，利用差分进化算法搜索最优解；最后，通过实例及实际数据验证所提方法可以提高智能电表误差估计的精确度。关键词：智能电表；多目标模型；运行误差；MOEA/D算法；差分进化分类号：TM933.40引言智能电表是国家智能电网的重要组成部分，目前智能电表在社会各个领域被广泛使用，其计量结果的准确性直接影响到供用电双方的利益，因此判定智能电表的运行误差状态尤为重要。目前，估计智能电表运行误差的研究已有众多成果。庹璟等1针对在运智能电表误差状态难以精准估计的情况，提出了一种基于状态参量与计量性能退化的智能电表误差状态预测方法；陈昊等2提出通过数据预处理和改进正则化方法解决模型病态性，提高电
3、能表误差估计的精确性；孔祥玉等3提出基于限定记忆最小二乘法的在线误差检测方法，解决了电表误差估计的实时性问题；韦先灿等4分析线损与用电量之间的关系，提出了基于动态线损计算模型。然而，估计智能电表误差的模型通常是单目标，且都需要先估计出线损值，在实际应用中仍存在许多问题，主要有损耗计算参数获取困难、模型病态性严重等。文章考虑根据解的先验信息和能量守恒定律建立两目标优化模型，采用 MOEA/D 算法同时求解线损率和智能电表误差，利用差分进化寻找最优解集合，增加解的多样性和系统的稳定性。1电能表误差远程分析模型1.1 经典台区拓扑与假设典型配电台区拓扑结构通常由一块总智能电表（下称“总表”）和若干个
4、用户表（下称“分表”）组成。由于总表的精度等级较高，故假设总表的读数是准确的，并假设分表的状态是相对稳定的，即在一段时间内的误差值是不变的。1.2 电能表运行误差分析模型台区的拓扑结构中除了电表的测量会有一定的误差外，线路上也有一定的损耗。基于能量守恒定律，在任意不同时间段内，台区总用电量应该等于各用户的真实值与线路损耗总和。即对于任意第 j 个时段，台区总电表读数满足以下关系式：（1）式中：yj为台区总表第 j 个时段的用电量；i为第i 个分电能表的相对误差；rj为第 j 个时段的线损率；ai,j为 i 个电能表在第 j 个时段的测量值。令ii11x=+为智能电表相对误差参数，则式（1）可变
5、形为（2）取多个时段的数据可得到多个等式，联立可得误差分析模型是一个线性方程组：（3）式中：y 为总表的量测数据列向量；A 为数据矩阵；x 为相对误差参数向量；Y 为一对角矩阵，对角元素为总电能表在各时段的量测数据；r 为线损率向量。令 I为全 1 的列向量，E 为单位矩阵，则式（3）变形为（4）作者简介：彭荟，女，重庆师范大学硕士在读，研究方向为最优化理论。文章编号：2096-9317（2023）01-0162-03光源与照明 总第 176 期 2023 年 1 月 照明电器163（5）令，则：I=Dw（6）2电能表误差分析多目标优化模型为了增加解的多样性，文章拟建立智能电表误差分析两目标优
6、化模型，模型如下：（7）式中：f1(w)为准确性目标，是能量守恒定律的误差；f2(w)为先验性目标，约束解的范围。2.1 目标函数文章以低压正常配电台区为研究对象，分析智能电表误差。根据能量守恒定律，式（6）尽可能小且接近于零，又考虑正常智能电表的相对误差参数通常分布于 1 附近，因此构建的目标函数为（8）（9）式中：；。2.2 约束条件变量包括电表误差和线损率两部分，其中 x 是智能电表的相对误差参数列向量，据统计 98%以上的电表误差范围为-2%2%，因此误差范围大于-2%2%即可，但不宜过大，以-10%10%为宜，则 x 的上、下限分别为Tmax(1.1,1.1)x=、xmin=(0.9
7、,0.9)T。若电表无误差，当 x=E=(1,1)T时，有统计线损l=y-AE，它包括真实线损电量和误差电量。故真实线损肯定小于统计线损，线损率的上限为统计线损率Tt1max1t(,)llryy=，根据经验线损率通常都为正，下限 rmin设为 0 即可。3智能电表误差估计方法3.1 数据处理实际上，大部分的电量数据在传输、采集的时候都可能会出现异常情况，因此先对数据进行处理，删除不正常、不完整的数据。然后采用差分进化算法识别超差电表，剔除超差电表的数据，可提高计算误差的精度。3.2 基于多目标优化模型的智能电表误差估计针对上述提出的多目标优化模型，文章采用张庆福、李辉5提出的 MOEA/D 算
8、法求解模型。MOEA/D算法将多目标问题分解为 N 个标量的子问题，它通过进化出一个解的种群来同时解决所有子问题。种群是从所有代中选出的每一个子问题的最优解的集合。（1）分解方法：切比雪夫聚合方法。使用单纯形格子法生成一组均匀的权向量 1,N，z*为参考点，其中每一个子问题为（10）式中：gte为使用切比雪夫聚合方法分解后的单目标子问题；为决策变量；j为第 j 个权向量；1j为第 j个权向量的第 1 个分量；2j为第 j 个权向量的第 2 个分量；zi*为参考点的第 i 个分量。（2）相邻子问题。计算任意两个权重向量间的欧式距离，查找每个权重向量最近的 T 个权重向量。对每个 i=1,N，令1
9、T(),B iii=，其中 B(i)为第 i 个权重向量最近的 T 个向量的集合；i1,iT分别为距离第 i个权重向量最近的 T 个向量的序号。1Tii,是 i最近的 T 个权重向量，即这 T 个权向量所表示的 T 个子问题为第 i 个子问题的相邻子问题。（3）差分进化算法寻找最优集合。差分进化算法是一种基于群体差异的启发式随机搜索算法，用于求解多维空间中整体最优解。产生初始种群随机：第 i 个个体的第 j 个分量 wi,j为（11）式中：wlj、wuj分别为第 j 个分量的下界和上界。在可行空间均匀随机产生初始种群 w1,wN，初始化z=(z1,z2)，则：（12）式中：zi为目前搜索到的目
10、标函数 fi的最小值；fi(w1),fi(wN)为目标函数 fi对应的每个个体的函数值。变异：从 B(i)中随机选取 3 个各不相同且不同于目标个体 wi(g)的个体 wr1(g)、wr2(g)、wr3(g)进行差分操作，来实现变异。第 g 代变异个体为（13）式中：vi(g)为第 g 代目标个体 wi(g)的变异个体；F为缩放因子，决定种群个体差分步长大小，取值范围一般在 0.4，0.95 之间。交叉：对每个个体和他所生成的子代变异个体进行交叉生成实验个体：（14）照明电器 2023 年 第 1 期 总第 176 期 光源与照明164式中：ui,j(g)为第 g 代生成的实验个体；vi,j(
11、g)为第g 代变异个体；jrand为随机的一个分量；CR 为交叉概率因子，平衡算法全局与局部搜索，取值范围一般为 0.3，0.9。选择：根据适应度函数的值，从目标个体和实验个体中寻找更优的作为下一代：（15）式中：wi(g+1)为选择的新个体；ui(g)为第 g 代实验个体；wi(g)为第 g 代目标个体；f(ui(g)为第 g 代实验个体的函数值；f(wi(g)为第 g 代目标个体的函数值。通过以上的变异、交叉和选择操作，种群进化到下一代并反复循环，直到算法迭代次数达到预定最大次数时结束。3.3 最终解的选取所设计方法得到的结果是一个解的集合，每个不同的权重向量对应着一个最优解，基于所研究台
12、区的实际情况，对最终解的选取范围进行分析。设置 h=3 000，因为有两个子目标，即有 3 001 组不同的权重向量3 000,3 0003 000hh，h=0,3 000，对应着 3 001 个最优解。随机选取 4 d 不同估计结果，大多数解都比较好也比较稳定，但是当 h 2 500 时，偏差在逐渐变大。fi(w)是能量守恒式，当误差和线损率估计结果完全正确时，应有 f1(w)=0，应尽量使 f1(w)小，且 h 不能取太小。综合两种因素，为保证估计值的精确度，建议 h 在1 500 2 500 之间取值。4应用分析文章选取了某市 2 个居民配电台区数据来验证所提方法的估计效果，一共 188
13、 块电表，超差表 2 块，采集了 422 d 电量数据，设置参数 h=3 000，F=0.5，CR=0.5，Gen=400，其中 h 为生成权重向量的参数，F 为缩放因子，CR 为交叉概率因子，Gen 为迭代次数，电表超差阈值设置为 2%。4.1 评价指标对于智能电表误差估计值，可使用绝对最大偏差（maximum absolute deviation,MAE）和均方根误差（root mean square error,RMSE）作为评判依据，分别用 eMAE和eRMSE表示，求解公式为：（16）（17）式中：p 为样本总数量：i和i分别为智能电表样本 i 的量测误差的估计值和真实值。在智能电表
14、误差远程估计过程中，eMAE和 eRMSE值越小，表明所估计的误差参数的精准度越高。4.2 智能电表误差估计结果分析根据实验结果，对不同的电能表误差估计方法进行比较，现有系统的算法、最小二乘法和文章方法的结果如表 1 所示。由表 1 可知，文章所提方法进一步提升了误差参数估计值的精确性，最大绝对偏差 eMAE不超过 0.7%，且估计结果与真实结果的正负方向基本一致。表 1不同方法智能电表量测误差估计结果对比方法eRMSEeMAE离线或实时状态最小二乘法 5.68%10.03%离线现有系统算法 0.27%0.99%实时文章方法 0.20%0.68%实时结合文章所选台区，为了实时监测智能电表的运行
15、状态，设置 H=3 000，连续递推 31 d 结果，利用评价指标比较，文章方法的估计值精度更高，且系统比较稳定，递推结果的波动不大。5结束语文章提出了一种基于多目标优化模型的智能电表误差估计方法，该方法充分利用多目标优化模型求解最优集合，在多个解中寻找合适的解，提高了智能电表误差远程估计的精确性和系统稳定性。由于智能电表误差估计的影响因素较为复杂，在算法求解的过程中，最终解的选取、变量的上下界及算法所需参数的取值，都有待进一步研究。参考文献1 庹璟,唐登平,蔡文嘉,等.基于状态参量的智能电表误差状态预测方法J.仪表技术,2019(3):1-5,41.2 陈昊,乔亚男,刘婧,等.考虑模型病态性
16、的智能电表运行误差分析方法J.电力建设,2020,41(2):94-100.3 孔祥玉,马玉莹,李野,等.基于限定记忆递推最小二乘算法的智能电表运行误差远程估计J.中国电机工程学报,2020,40(7):2143-2151,2394.4 韦先灿,高伟,杨耿杰.基于改进动态线损估计的智能电表误差估计方法J.电气技术,2022,23(2):7-12.5 ZHANG Q F,LI H.MOEA/D:A Multiobjective Evolutionary Algorithm Based on DecompositionJ.IEEE Transactions on Evolutionary Computation,2008,11(6):712-731