1、基金项目：衡阳市科技创新重大项目（编号：202150013986）；湖南省教育厅项目（编号：212JSJ002、2018JG026）收稿日期：20220803基于分数阶PID机器人自动行驶误差分析*彭琳1,2，唐德文1,2，陈钢1,2（1.南华大学 机械工程学院，湖南衡阳421001；2.核设施应急安全技术与装备湖南省重点实验室，湖南衡阳421001）摘要：为了提高小型轮式机器人的行驶稳定性，减小自动行驶误差，提出了一种基于分数阶比例积分微分（PID）横摆角控制策略，分析了机器人自动行驶系统的动力学特征，构建了基于分数阶PID横摆角控制系统的仿真模型。在此基础上，采用MATLAB/Simuli
2、nk软件对机器人运动过程进行仿真分析，获得10 m内机器人运动时速度、角加速度、位移等的响应曲线，并将其与PID控制策略下的机器人做相同运动的响应曲线进行对比分析。研究结果表明：与传统PID控制相比，采用分数阶PID控制策略的机器人在10 m的运动距离内自动行驶的质心侧偏角减小了71.4%，横摆角速度降低了23.6%，侧向偏移程度缩小了29.5%，因而，在分数阶PID控制策略下小型轮式机器人操纵稳定性得到了显著提高，为解决小型轮式机器人在自动行走领域的问题提供了思路。关键词：分数阶PID；自动行驶；误差分析中图分类号：TP242文献标志码：A文章编号：10099492（2023）0201340
3、5Analysis of Automatic Driving Error of Robot Based on Fractional-order PIDPeng Lin1,2，Tang Dewen1,2，Chen Gang1,2（1.School of Mechanical Engineering,University of South China,Hengyang,Hunan 421001,China;2.Hunan Key Laboratory of Emergency Safety Technology and Equipment for Nuclear Facilities,Hengya
4、ng,Hunan 421001,China）Abstract:In order to improve the driving stability of the small wheeled robot and reduce the automatic driving error,a yaw angle controlstrategy was proposed based on fractional Proportional-Integral-Derivative(PID),the dynamic characteristics of the robots automatic drivingsys
5、tem were analyzed,the simulation model of yaw angle control system based on fractional order PID was constructed.On the basis,MATLAB/Simulink software was used to simulate and analyze the motion process of the robot,and the response curves of the speed,angular acceleration,displacement,etc.of the ro
6、bot when it moved within 10 m were obtained,and it was compared with the response of the robot under the PIDcontrol strategy for the same motion.The curves were compared and analyzed.The research results show that compared with the traditional PIDcontrol,the centroid side slip angle of the robot usi
7、ng fractional-order PID control strategy is reduced by 71.4%,the yaw rate is reduced by23.6%,and the side slip angle is reduced by 71.4%within a moving distance of 10 meters.The degree of movement is reduced by 29.5%,therefore,the maneuvering stability of the small wheeled robot has been significant
8、ly improved under the fractional-order PID control strategy,which provides an idea for solving the problem of the small wheeled robot in the field of automatic walking.Key words:fractional order PID;automatic driving;error analysis2023年02月第52卷第02期Feb.2023Vol.52No.02机电工程技术MECHANICAL&ELECTRICAL ENGINE
9、ERING TECHNOLOGYDOI:10.3969/j.issn.1009-9492.2023.02.031彭琳，唐德文，陈钢.基于分数阶PID机器人自动行驶误差分析 J.机电工程技术，2023，52（02）：134-138.0引言近年来随着电动轮小机器人的发展，采用电机直接驱动车轮的方式也越来越普遍，这种方式具有较高的传动效率，便于独立控制且响应迅速等优点，非常有利于动力学控制。更适合未来的小机器人往智能及环保化发展1。与此同时，小型轮式机器人的直线行走PID控制技术在自动控制领域已经有了长足的发展，取得了巨大的进步2。目前，针对自动行走的控制问题，科研工作者基于经典及现代控制理论已经提
10、出多种控制方法，使用这些方法以减小自动行走的误差，Ossama Mokhiamar与Masato Abel3研究了车辆运动时车轮纵向和侧向合力的最优分布，改善了侧向加速度和横摆角速度的响应速度，得出了性能加权函数能对车辆运动稳定性产生影响。EEsmailzadeh等4建立了二自由度的车辆模型，该模型以横摆角速度和质心侧偏角作为状态变量。以横摆力矩为最优控制系统求出了其与车辆状态参数之间的函数关系，并研究了不同参数对控制效果的影响。北京理工大学的舒进、陈思忠等5应用物理学知识、理论力学知识推导出了在进行侧向和横摆两种运动时的二自由度方程。并推导出了前轮偏角与横摆角速度和质心侧偏角之间的传递函数。
11、以上研究对轮式机器人运动误差分析取得了良好效果，但在复杂工况下轮式机器人受横向和侧向的信号干扰，采用常规的PID控制系统，轮式机器人运动时的横摆角速度与质心侧偏角这两个不同的变量虽可以同时得134到控制，但其控制的精度仍然不够精细6-7。为此，本文提出一种采用分数阶PID的控制策略，建立基于分数阶PID横摆角控制系统的仿真模型，分析轮式机器人在不同工况下运动时的速度、角加速度、位移等，使轮式机器人可在复杂环境下运动可控，极大地提高了机器人的动态性能和鲁棒性。1动力学模型基于不同的考虑因素，可有针对性地选择不同的自由度来分析机器人行驶系统中的不同问题8。然而自由度过高会导致建立的运动模型过于复杂
12、，不利于运动微分方程的建立，故本文采用两自由的机器小车模型，在两自由度的模型下，机器人运动时会产生不同的横摆角速度，转向控制器将实际横摆角速度与理想横摆角速度的差值作为输入，在传统PID控制理论上加入分数阶控制理论，使其在整数阶控制的基础上增加了积分阶次和微分阶次两个可变的参数，使得参数设置更加精确细致。如图1所示。机器人轮式行走机构几何中心点 O的位置和姿态，对式（1）积分，则有：|x?y?=|cos2cos2sin2sin2-1B1B|VLVR（1）式中：VL为左轮速度；VR为右轮速度；B为轴距；为运动方向与X轴夹角。|x=x0+120tcos(VL+VR)dty=y0+120tsin(V
13、L+VR)dt=0+B0t(VL+VR)dt（2）式中：（x0,y0,0）为机器人几何中心点O在t=0的时刻的位置姿态；（x,y,）为机器人几何中心点O当前的位置与方向。故机器人行走机构的线速度和角速度可以表示为：|v?=|1212-1B1B|VLVR（3）式中：v为线速度；?为角速度。在确定轮式机器人的基本结构的基础上，可以通过控制机器人两侧的永磁同步电动机的转速来控制机器人的运动，实现控制机器人线速度、转向角速度、转向角度等9-11。机器人运动时的受力如图2所示。模型的微分方程为：my?=FLy+FRyI?=B2(FRy-FLy)-B2(FRy+FLy)（4）式中：FLy为左轮侧偏力；FR
14、y为右轮侧偏力；I为绕质心的转动惯量；B为轴距。|FLy=mgf2+mglumax3.7BFRy=-mgf2-mglumax3.7B（5）f=+(Lf/u)r-fr=-(Lr/u)r-r（6）式中：f为左轮侧偏角；f为右轮侧偏角；Lf为左轮到质心的距离；Lr为右轮到质心的距离；r为横摆角速度；f为左轮转角；r为右轮转角。可以得到机器人的运动微分方程为：|Mu?+Mur-(Cf+Cr)-1u(LfCf-LrCr)r+(Cff+Crr)=0Izr-(LfCf-LrCr).-1u(L2fCf-L2rCr)r+(LfCff-LrCrr)=0（7）式中：Cf为前轮侧偏刚度；Cr为后轮侧偏刚度。现取X=r
15、T为状态变量；U=frT为输入变量；要控制的目标为横摆角速度、质心侧偏角及侧向加速度。Y=ryT为输出变量，其中，y=(v?+ur)cos。则状态方程为:图1两自由度小车运动模型图2机器人运动受力彭琳，唐德文，陈钢：基于分数阶PID机器人自动行驶误差分析135X?=AX+BUY=CX?+DU（8）其中A=|(Cf+Cr)Mu(LfCf-LrCr)Mu2(LfCf-LrCr)Iz(L2fCf+L2rCr)Izu，B=|-CfM-CrM-LfCfIzLrCrIz，C=|1001Cf+CrMLfCf-LrCrMu，D=|0000-CfM-CrM2分数阶PID控制参数的确定分数阶PID控制原理实际是用
16、分数阶环节替代传统的PID控制器的比例环节，优化系统的传递函数，使得整个控制模型在PID控制的优点上，有更好的动态响应性能和扰动抑制能力。在本文的研究中，首先预设一个理想横摆角速度模型，再将分数阶PID控制器控制下的机器人实际横摆角速度与理想横摆角速度的值做差，再将实际值与理想值相叠加，最后将叠加值作为输入，反馈回分数阶PID控制器，由控制器的输出反馈给机器人，进而实现对机器人质心侧偏角、横摆角速度和侧向加速度及侧向位移的控制12-13，如图3所示。因为PID控制器是分数阶PID控制的核心，所以首先建立PID控制器。PID控制器的控制时域表达式为：u(t)=KPe(t)+KID-e(t)+KDDe(t)（9）式中：为控制器积分项的阶次；为控制器微分项的阶次；KP为比例系数；KI为积分系数；KD为微分系数。对上式进行拉普拉斯变换，得到分数阶PID控制器的传递函数：C（s）=KP+KIs-+KDs（10）分数阶PID控制器中的闭环控制系统被控对象的传递函数将决定其参数的整定，为了实现这个过程，需要推导出实际和理想横摆角速度的传递函数。而上文推导的机器人轮式行走机构二自由度的运动学微分方程恰