1、第51卷 第3期2023 年 3 月华 中 科 技 大 学 学 报（自 然 科 学 版）J.Huazhong Univ.of Sci.&Tech.(Natural Science Edition)Vol.51 No.3Mar.2023基于斯托克斯边值问题的数据观测精度对构建超高阶重力场模型的影响梁磊1，2，3 于锦海4 钟敏5 王长青2(1地理信息工程国家重点实验室，陕西 西安 710054；2中国科学院精密测量科学与技术创新研究院大地测量与地球动力学国家重点实验室，湖北 武汉 430077；3滁州学院地理信息与旅游学院，安徽 滁州 239099；4中国科学院大学地球与行星科学学院，北京 10
2、0049；5中山大学测绘科学与技术学院，广东 珠海 519082)摘要 以线性化斯托克斯边值问题为例，研究了数据观测精度对构建超高阶地球重力场模型阶数的影响首先推导了线性化斯托克斯边值问题，并分别按照边界面的球近似和椭球近似给出了相应的球谐级数解；然后通过模拟计算，依次分析线性化的边值问题及不同数据观测精度对构建超高阶重力场模型的影响从模拟计算可见：在 2 159阶次内线性化的边值问题满足超高阶重力场模型构建要求，并且经过椭球改正后在中低阶部分相较于球近似而言位系数精度至少可以提高一个量级对模拟的重力异常分别添加1和3 mGal的随机误差，经过斯托克斯球边值问题恢复重力场模型的最大阶数分别为1
3、 600和1 400阶左右，经过斯托克斯椭球边值问题恢复重力场模型的最大阶数分别为2 000和1 450左右在中低阶部分椭球边值问题恢复重力场位系数的精度要优于球边值问题，但在中高阶部分恢复重力场位系数的精度要低于球边值问题，即椭球边值问题比球边值问题的抗误差干扰能力更弱，这主要由于椭球边值问题球谐系数解中存在n 2项关键词 斯托克斯边值问题；超高阶地球重力场模型；Legendre函数；非线性项；数据观测精度中图分类号 P228 文献标志码 A 文章编号 1671-4512(2023)03-0078-07Research on influence of accuracy of observat
4、ion data on construction ultra-high degree gravity field model based on Stokes boundary value problemLIANG Lei1，2，3 YU Jinhai4 ZHONG Min5 WANG Changqing2(1State Key Laboratory of Geo-information Engineering，Xi,an 710054，China；2State Key Laboratory of Geodesy and Earths Dynamics，Innovation Academy fo
5、r Precision Measurement Science and Technology，Chinese Academy of Sciences，Wuhan 430077，China；3School of Geographic Information and Tourism，Chuzhou Uninversity，Chuzhou 239099，Anhui China；4College of Earth Sciences and Planetary Sciences，University of Chinese Academy of Sciences，Beijing 100049，China；
6、5School of Geospatial Engineering and Science，Sun Yat-sen University，Zhuhai 519082，Guangdong China)Abstract The linearized Stokes boundary value problem is taken as a case to study the relationship between the accuracy of the observation data and the degree of the ultra-high degree gravity filed mod
7、elThe linearized Stokes boundary value problem was first derived，and the corresponding spherical harmonic series solutions were gave according to the spherical approximation and ellipsoidal approximation of the boundary surface respectivelyThen through the simulation，the linearized boundary value pr
8、oblem and the influence of different the accuracy of the observation data for the construction of the ultra-high degree gravity field model DOI：10.13245/j.hust.230303收稿日期 2021-12-01作者简介 梁 磊(1990-)，男，讲师，E-mail：基金项目 国家自然科学基金青年基金资助项目(42204091)；地理信息工程国家重点实验室基金资助项目(SKLGIE2019-M-1-2)；湖北珞珈实验室开放基金资助项目(22010
9、0044)第 3 期梁磊，等：基于斯托克斯边值问题的数据观测精度对构建超高阶重力场模型的影响were analyzed，respectively From the simulation，the linearized boundary value problem has met the requirements of the construction of the ultra-high degree gravity model within 2 159 degree，and the accuracy of the potential coefficients can be improved by
10、 one order of magnitude through ellipsoid correction compared with the solution of the spherical approximationThen，the 1 and 3 mGal random errors were added to the gravity anomaly respectivelyThe maximum degree of the recovered gravity field model is about 1 600 and 1 400 through the Stokes spherica
11、l boundary value problem，and the maximum degree of the recovered gravity field model is about 2 000 and 1 450 through the Stokes ellipsoid boundary value problemThe accuracy of the middle and low-degree of the potential coefficients solved by Stokes ellipsoid boundary value problem is better than th
12、e solution of the Stokes spherical boundary value problemHowever，the accuracy of the middle and high-degree of the potential coefficients solved by Stokes ellipsoid boundary value problem is lowerIn other words，the ellipsoidal boundary value problem has worse anti-error interference ability than the
13、 spherical boundary value problem，and this is mainly due to the existence of n2 term in the spherical harmonic coefficients solution of the ellipsoidal boundary value problemKey words Stokes boundary value problem；ultra-high degree gravity field model；Legendre function；nonlinear；accuracy of observat
14、ion data如何精确确定地球重力场模型是当前大地测量学及其相关学科研究的重点和热点问题1-2高精度的重力场模型对地球动力学、海洋学、地球物理学和地震学等相关学科研究具有重要的作用2-5目前，超高阶重力场模型的建立主要依靠解算某类边值问题，如斯托克斯边值问题、莫洛金斯基边值问题5-6然而这些边值问题所要求的边界面是一个不规则的曲面，如斯托克斯边值问题要求的边界面为大地水准面；莫洛金斯基边值问题要求的边界面为似地球表面直接处理这样的不规则曲面，从数学上是难以实现的，因此通常采用近似的方法简化这些不规则曲面早在20世纪五六十年代，受制于数据观测精度低，观测区域有限等因素，处理这些边值问题时通常将
15、边界面近似成平均球面随着观测技术的进步和数据观测精度的提升，已有的球近似边值问题不再满足要求，于是建立了椭球边值问题对Dirichlet，Neumann及混合类型的椭球面边值问题已有众多学者进行了研究6-12，可见椭球边值问题相较于球边值问题而言，当构建重力场模型时精度可以提高椭球扁率平方量级，即O(4)另外，当构建超高阶重力场模型时，所采用的斯托克斯边值问题或莫洛金斯基边值问题都是线性形式，舍去了非线性项，即O(T2)10,12超高阶地球重力场模型的建立是对全球重力观测数据进行调和分析或最小二乘平差的结果目前，构建超高阶地球重力场模型的数据主要包括地面重力、海洋重力、航空重力和卫星重力等对每
16、一种观测数据而言，受观测技术、观测方法等多种因素的影响，每种类型数据的精度并不一致因此地球重力场模型的精度除了理论模型精度外，还取决于输入模型的观测数据的精度2,5为了获得高精度、高分辨率的超高阶地球重力场模型，国内外机构投入了巨大的人力、物力和财力进行了相关研究目前重力场模型已经发展到 2 159完全阶次13，例如目前应用最广的EGM2008模型、EIGEN系列模型等虽然超高阶地球重力场模型达到2 159阶次，但依然存在一个问题，即不同数据观测精度对超高阶重力场模型的影响尚不清楚为此首先须要验证线性化的边值问题是否满足超高阶重力场模型构建的要求；再进一步分析不同观测数据精度对构建超高阶重力场模型阶数的影响1 线性化的斯托克斯边值问题 根据定义，大地水准面上的重力异常可写为6g=gp-q，(1)式中：gp为大地水准面上的重力；q为参考椭球上的正常重力；p和q分别为其对应的点；为大地水准面上的正常重力那么，在p点的正常重力沿着q点进行泰勒展开，即p=q+hN+12！2h2N2+，(2)式中：N为大地水准面高；h为大地水准面法线方向由布隆斯公式可知T=N+12！1hN2+，(3)式中T为扰