1、第 卷第期 年月系统工程与电子技术 文章编号：（）网址：收稿日期：；修回日期：；网络优先出版日期：。网络优先出版地址：通讯作者引用格式：王世哲，李宗吉，王平波，等基于双十字阵的海上弹着点定位误差分析系统工程与电子技术，（）：，（）：基于双十字阵的海上弹着点定位误差分析王世哲，李宗吉，王平波，孙玉臣，（海军工程大学兵器工程学院，湖北 武汉 ；海军工程大学电子工程学院，湖北 武汉 ；中国人民解放军 部队，山东 青岛 ）摘要：海上弹着点位置测量是海上靶场舰炮武器精度试验中非常关键的一步，对加强靶场建设、提高部队战斗力具有重要意义。采用被动声探测技术，在单三元阵定位基础上进行布阵方式的改进，提出了一种
2、基于双十字阵的海上弹着点定位方法，推导阐述了定位原理，重点对三元阵定位与双十字阵定位做出了详细的误差分析与仿真。最终得出，在假设的理想算例情况下，基于双十字阵的弹着点定位方法的定位误差降低为单三元阵定位的 ，更好地满足了海上弹着点定位需求，具有一定的应用价值与发展前景。关键词：海上弹着点定位；传感器阵列；双十字阵；水声被动定位；误差分析与仿真中图分类号：文献标志码：，（.，；.，；.，）：，：；引言随着科技的发展，舰炮技术得到了飞速发展，舰炮射击精度（即对舰炮海上弹着点进行定位）一直是海上靶场舰炮武器系统 试验过程中特别关注的问题。弹着点位置测量结果是否及时及准确是影响试验效果的关键因素，只有
3、把位置测量结果及时、准确地传达给指挥员及操作员，才能根据射击偏差 调整下一次射击，从而提高舰炮射击水平，增强试 验 意 义，也 为 后 续 的 武 器 改 进 优 化 提 供 指 导意见。系统工程与电子技术第 卷文献 结合当前靶场弹着点定位系统的现实情况与存在的问题，较为全面地总结分析了各种弹着点定位方法，给出了各种方法的优缺点及适用情况，最后给出结论：被动声探测技术是解决靶场弹着点定位问题很好的研究方向。文献 也说明了基于声学的弹着点定位方案具有较高的准确性与较强的稳定性和可扩展性。文献 按 照 不 同 的 分 类 方 式 对 声 源 定 位 算 法 进行了分类。其 中，根 据 定 位 原
4、理 的 不 同，声 源 定 位 算 法可分为可控波束形成定位算法、基于高分辨率谱的估计定位算 法 和 基 于 到 达 时 间 差（，）的定 位 算 法。基 于 的 定 位 算 法 计 算 量小，定位精度高，得到 了 广 泛 应 用。文 献 给 出 了 基于 定位算法的水声阵列的不同组阵方式，对各种阵型的定位原理进行了推导。三元阵是一种常见的阵型，文献 说明了用三元阵定位时，目标方位不在 范围内时误差很大，因此 的 目 标 方 位 范 围 可 被 称 为 有 效 观 察 范 围。文献 对三元阵定位做出了详细的误差分析。从分析结果可以看出，当弹着点位于中远程时，三元阵测距误差较大，测向误差数值较小
5、。基于上述研究，本文在三元阵定位的基础上进行了布阵方式的改进，提出了一种基于双十字阵的海上弹着点定位方法，简单阐述了新方法的布阵方案与定位原理，重点对三元阵定位与双十字阵定位误差做了详细分析与仿真，并进行了对比，验证了“定位精度得到提高”的可靠性。定位原理基于双十字阵的海上弹着点定位方法主要有两个创新点：一是采用十字阵（即双三元阵）的布设方式。这样，无论弹着点在哪个方位，总有一个三元阵满足弹着点相对其方位在 内，将其称作工作三元阵，这种布阵方式打破了 测向范围的限制，将有效观察范围扩大至 全方位，也解决了目标“左右舷”模糊的问题，进而减小了定位误差；二是采用双十字阵（即两个十字阵）的布设方式，
6、只利用每个十字阵上工作三元阵的测向功能，采用方位交叉的定位原理，形成的两条方位线的交点即为弹着点位置，这样可以避开三元阵中远程定位时测距误差大的缺点，巧妙应用其测向误差数值较小的优点，提高了定位精度。该方法的定位原理可分为以下三部分：一是基于北斗差分的十字阵位置精确标定 。通过北斗差分定位原理可以精确标定水听器阵元的空间位置，得出空间位置坐标；二 是 基 于 北 斗 测 向 原 理 的 工 作 三 元 阵 航 向 角 估计 。根据北斗测向原理，可得出双十字阵中工作三元阵方向偏离正北方向的夹角；三是基于单三元阵的目标方位距离估算。假 设 三 元 阵 被 动 定 位 的 模 型 图 如 图 所示。
7、图三元阵被动定位模型图 则可推算出弹着点方位距离的精确表达式为 （）（）（）（）（）式中：为待估测爆炸点的方位；为待估测爆炸点的距离；为声速；为阵元间距；表示阵元、阵元接收信号的时延差；表示阵元、阵元接收信号的时延差；表示阵元、阵元接收信号的时延差。在实际应用场景中，可将弹着点位置视为远场。利用泰勒展开公式，取二阶近似，则弹着点方位距离可近似表达为 （）（）（）由式（）、式（）可以看出，弹着点在远场时，和 很接近，导致测距公式的分母趋近于，因此距离估计误差很大，而方位估计会更加准确。在上述三部分定位原理的基础上，可以得出导弹着点位置的原理图，如图所示。其中，、为两个工作三元阵相对于正北方向的偏
8、角，、分别为爆炸点相对靶心的距离和方位，（，）、（，）分别为两个十字阵的中心阵元坐标，（，）为靶心坐标（已知），（，）为爆炸点坐标。图弹着点定位原理图 通过推算，在两个中心阵元与爆炸点构成的三角形 中，两个底角 、分别为 （）第期王世哲等：基于双十字阵的海上弹着点定位误差分析 、（）。利用三角形几何关系与余弦定理可求出，最终可求出爆炸点坐标（，），进而求出、的表达式，可称爆炸点在靶心（，）处。（）（）（）（）（）（）（）误差分析与仿真本文提出的基于双十字阵的海上弹着点定位方法，其工作原理本质上是单三元阵的定位原理，也就是说，单三元阵的定位误差决定了双十字阵的定位误差，双十字阵的定位误差分析要在
9、单三元阵定位误差分析的基础上进行。本节对单三元阵与双十字阵的一系列定位误差做了详细仿真分析，并进行了简要对比，表明了双十字阵定位的明显精度优势。声速定为 ，三元阵的阵元间距定为。单三元阵定位误差 公式近似误差在上文三元阵定位原理的推导过程中，方位距离的精确公式与近似公式产生差异的原因是：在推导近似公式时，将爆炸声源位置看作位于远场，而且利用了的泰勒展开公式，级数仅保留了二阶平方小量。在 软件中进行仿真，分别给出在几种不同距离方位下由公式近似带来的测距误差与测向误差，如表和表所示。表由公式近似带来的测距误差 方位（）距离 表公式近似带来的测向误差 （）方位（）距离 由上表可知，在中远距离时，使用
10、近似公式带来的误差可忽略不计，不影响海上弹着点定位的需求。使用近似公式时，随着爆炸点距离的增大，远场平面波近似所带来的误差会变小。随机误差测向和测距结果的随机误差主要由声速、各个阵元间的时延差测量结果以及由阵元间距所产生的随机误差 引起。下面推导各因素对结果的影响，重写测向公式：（）（）假设各项误差彼此独立，对式（）两边取对数后全微分，并整理，得出式（）。式（）中的第项是阵元间距的测量误差，在实际安装时可采用激光定位 方法，保证，而且阵元间距越大，该项误差越小。第项是声速测量误差 ，通常可使其达到，因此影响不大。第项、第项、第项是时延测量误差，与前两项相比，这三项是主要部分。随着弹着点距离的增
11、大，时延测量误差也会增大，且爆炸声信号的传播也会受海洋环境 的影响，因此时延估计误差与目标距离、信噪比等多个因素有关，无法给出一个定量的关系式。下文在进行仿真时，对时延估计误差均取一个理想固定值（），且假设信噪比足够高（利于声信号检测 ）。（）（）（）（）（）系统工程与电子技术第 卷图给出了在距离方位不同时由随机误差引起的测向误差图。由图可知，弹着点方位越接近工作三元阵的正横方向，测向误差越小。在弹着点距离 、方位接近正横的情形时，测向误差约为 。图距离和方位不同时由随机误差引起的测向误差图 重写测距公式：（）（）（）令 ，假设各项误差彼此独立，对式（）两边取对数后全微分，并整理得 （）与上文
12、分析相同，式（）的前项可以忽略，第项的影响占主要部分。同理，对时延估计误差取一个理想值（），且假设信噪比理想。图给出了在距离方位不同时由随机误差引起的测距误差图。由图可以看出，随着距离增大，测距误差增大；弹着点方位越接近工作三元阵的正横方向，测距误差越小。在弹着点距离 、方位接近正横的情形时，测距误差约为 。图距离和方位不同时由随机误差引起的测距误差图 安装误差在实际安装施工时，个阵元不可能安装在一条绝对的直线上，且满足阵元间距相等，基阵安装误差会导致很大的测距误差，因此必须进行修正，以减小测距误差。首先，考虑第种情况：个阵元在一条直线上，但阵元位置有偏离，中心阵元向左平移了距离，阵元间距不相
13、等，如图所示。图三阵元共线、中心阵元位置有偏离时的阵元配置 在这种情况下，阵元、阵元的间距变为，阵元、阵元的间距变为，到达阵元的声程有的变化，和 分别变为 （）（）（）（）由此带来了新的时延差测量误差，其变化量如式（）所示。（）由式（）、式（），忽略前项，只考虑最后一项，则有 （）由式（）、式（），只考虑最后项，令 、（），则有 （）（）（）（）第期王世哲等：基于双十字阵的海上弹着点定位误差分析 图、图分别给出了在弹着点距离 、方位接近正横的情形时，三阵元共线时由安装误差导致的测距误差与测向误差。图三阵元共线时由安装误差引起的测距误差 图三阵元共线时由安装误差引起的测向误差 可以看出，在弹着点
14、距离 、方位接近正横的情形下，当安装误差为 时，对应的测距误差接近，而对应的测向误差数值较小。其次，考虑第种情况：个阵元不在同一直线上，阵元发生了小的偏移，如图所示。图三阵元不共线、中心阵元位置有偏离时的阵元配置 阵元偏移到点，设点坐标为（，）。点与点的程差为（）与上述第种情况的推导类似，图与图 给出了阵元稍有偏离、使阵元、阵元、阵元不在同一直线上时导致的测距误差与测向误差。图三阵元不共线时由安装误差引起的测距误差图 图 三阵元不共线时由安装误差引起的测向误差图 可以得出，在弹着点距离 、方位接近正横的情形下，当偏差、偏差均为 时，对应的测距误差很大，而对应的测向误差数值较小。摇摆误差第 节在
15、分析安装误差时，并未考虑阵列受海浪影响发生摇摆的情况，当阵列发生摇摆时，会产生摇摆误差。设工作三元阵方向为轴，中间阵元位于（，），如图 所示。图 阵元有偏移时的阵几何 系统工程与电子技术第 卷首先分析阵列有横摇 的情况，如图 所示，横摇的含义是十字阵绕轴旋转角（向右为正）。设旋转后的坐标系为 ，中间阵元在新的坐标系中的位置坐标如式（）所示。图 阵列有横摇的情况 （）再分析阵列有纵倾 的情况，如图 所示，纵倾的含义是十字阵绕 轴旋转角（向上为正）。设旋转后的坐标系为 ，中间阵元在新的坐标系中的位置坐标如式（）所示。图 阵列有纵倾的情况 （）将式（）代入式（），得到了阵列在纵倾横摇情况下，中间阵元
16、在坐标系 下的位置坐标为 （）（）（）与第 节第种情况的推导类似，可以得出在阵列纵倾横摇情况下，由中间阵元造成的程差变化。设、的绝对值均为，图 与图 给出了在弹着点距离为 、方位接近正横的情形下，不同横摇角与纵倾角的测距误差与测向误差。图 不同横摇角与纵倾角时的测距误差图 图 不同横摇角与纵倾角时的测向误差图 可以得出，当横摇角与纵倾角均为 时，测距误差很大，而测向误差数值相对较小。双十字阵定位误差由上文可知，在不考虑安装误差与摇摆误差的前提下，采用精确公式，此时误差仅来自随机误差。当弹着点位于图 所示位置时（弹着点位于靶心附近，靶心相对两个十字阵方位正横，距离 ），假设靶心与双十字阵中心阵元的连线垂直，时延估计误差值与信噪比与上文相同，均为理想值，此时对两个十字阵而言，随机因 素 带 来 的 测 向 误 差 约 为 ，测 距 误 差 约 为 ，横 （）为三元阵的横向定位误差，纵 为三元阵的纵向定位误差。将黄色区域视作单三元阵的定位误差区域，红色区域视作双十字阵的定位误差区域。以图 左侧三元阵的中心阵元为原点，建立直角坐标系，两个十字阵的中心阵元均在轴上，求得黄色区域面积约为 ，红色区