1、第39卷第1期2023年2月山西大同大学学报（自然科学版）Journal of Shanxi Datong University(Natural Science Edition)Vol.39 No.1Feb.2023基于水平集方法的传动带轮拓扑优化设计李晓敏（山西大同大学建筑与测绘工程学院，山西 大同 037003）摘要：为了使扫路车传动带轮在轻量化下加强静态刚度及提升抑制外界激励的能力，将基于水平集方法的拓扑优化技术应用到传动带轮的结构设计中。依据传动带轮的真实工况条件，利用HyperMesh 对传动带轮进行有限元前处理，以目标函数选择小型扫路车主动带轮具有的刚度值最大化，约束条件为结构的体
2、积比，对其进行水平集方法的拓扑优化设计，获得最优的主动带轮结构排布。结果表明，该传动带轮的静态刚度得到了一定的提升且消除应力集中现象。关键词：带轮；轻量化；水平集拓扑优化中图分类号：TP391文献标识码：Adoi：10.3969/j.issn.1674-0874.2023.01.021带轮是传动装置中重要的传动部件，其质量好坏直接影响传动系统的性能。因此，工程中对传动带轮的承载能力、抑制振动及降噪、工作环境和轻量化等性能提出更高的标准1-2。近年来，国内外学者针对传动带轮的结构设计与性能分析等3-9进行了大量的研究，并取得了丰富的成果，而对于带轮的改进设计研究较少。为了让带轮在传动系统中具有良
3、好的结构力学特性，且实现轻量化，目前简单的结构参数优化设计已满足不了现有的高性能带轮设计10。结构优化技术11-13是根据已有的工况条件和目标函数进行优化模型构建，并采用合理的优化算法进行迭代，使得结构具有优良的性能。随着计算机水平的提高，从而基于计算机辅助设计乃至优化设计也在工程结构设计领域中得到了推广与应用。现对小型扫路车采用基于水平集法的拓扑优化技术对其带轮的辐板结构进行优化设计，获得带轮结构性能的提升。1 主动带轮工况条件依据与实验室合作企业中对于小型扫路车的主动带轮工况条件分析和总结可得，扫路车主动带轮（大带轮）对左立轴装配处产生一个100 N且方向垂直向下的集中载荷；被动带轮（小带
4、轮）对右立轴装配处产生一个50 N且方向垂直向下的集中载荷。张紧后的两带轮会通过主动轮的转动来带动从动带轮转动（图1）。图1 大小带轮张紧后的受力情况小型扫路车所选的电机功率和转速关系，依据机械设计14有：P=Fev1000（1）式中：P为电机功率，kW；Fe为皮带有效拉力，N；v为主带轮转速，m/s。各力间关系为：Fe=FN1-FN2（2）FN1=FN3FN2=FN4（3）FN1=FN3=F0+Fe2FN2=FN4=F0-Fe2（4）式中：FN1、FN3为大、小带轮处于紧边的拉力，N；FN2、FN4为大、小带轮处于松边的拉力，N；F0为皮带初始力，N。收稿日期：2022-04-20作者简介：
5、李晓敏（1983-），女，山西大同人，副教授，研究方向：暖通空调、热能工程。E-mail：文章编号：1674-0874（2023）01-0106-052023年当大带轮直径150 mm、小带轮直径100 mm时，扫路车的有效拉力和最小初拉力分别为 Fe=300 N和Fmin=150 N。根据 机械设计 查表，取F0=500 N，则FN1=FN3=800 N，FN2=FN4=200 N。由大、小带轮的受力情况，有：F=F紧cos(0.5)+F松cos(0.5)M=F L（5）式中：为皮带间夹角，取14；M为带轮安装处的轴所经受的转矩；F为带轮所受的圆周切向力；F紧、F松分别为皮带紧边、松边处的受
6、力，可根据受力平衡计算得到；L为与力垂直方向到轴心的距离，该处等于带轮的半径。因此，左侧立轴的大带轮安装A处受水平向右的集中载荷F1、右侧立轴的小带轮安装B处受水平向左的集中载荷F2、转向相反的转矩M1和转矩M2分别为：F1=F2=992.55 N，M1=45 000 Nmm，M2=30 000 Nmm。2 主动带轮的结构拓扑优化拓扑优化技术在结构优化设计领域中属于最高层次的现代化设计方法，是概念型优化设计，即已知结构工作时所受到的约束条件和载荷状况下，基于所追求的优化目标来构建优化模型，并采用优化算法对给定的设计区域搜索出最优的材料布局，在结构材料最省的情况下能实现最佳的力传递，也称之为作用
7、力与约束点间的材料流向。2.1 主动带轮几何前处理小型扫路车主动带轮结构，为某公司工程师依据传统设计经验所设计的。在连续体结构拓扑方式的优化方案基础上，加上主动带轮的具体结构未知，给主动带轮划分设计区域与非设计区域，依据产品真实的工作状况、优化目标和性能要求等，运用优化算法解出产品的最佳结构材料分布，也是边界与载荷间的内力传递路径。运用SolidWorks构建扫路车主动带轮的CAD几何模型，基于Inspire对其进行几何处理后导入到HyperMesh进行有限元前处理，如图2。图2 主动带轮有限元模型通过第1节中主动带轮的受力状况，可以得到主动带轮与轴的安装处与轴相同的受载情况，但所受载的方向相
8、反。因此，在主动带轮中心孔安装处也受到集中载荷 F1=992.55 N 和扭矩 M1=45 000 Nmm作用。主动带轮和皮带的切点处分别受到FN1=800 N和FN3=800 N 作用。2.2 水平集方法Sethian在1987年进行波传播问题的研究时，为计算界面演化问题，应用了双曲守恒方程的迎风数值求解技术，为水平集方法在工程领域中的应用打下了基础。至此，Osher和 Sethian在 1988年提出了水平集方法，并构造了高精度的稳定数值解法，为水平集方法在结构优化领域中的应用起到重要的作用。基于水平集法的拓扑优化是将一个在设计区间内演变的自由移动边界作为一个高维的零水平集函数。如图3，D
9、为结构原始设计区域的边界，为水平集演变过程中的材料封闭边界，用零水平集函数表示。(b)设计区域零水平集(a)二维区域水平集函数图3 水平集法演变过程李晓敏：基于水平集方法的传动带轮拓扑优化设计107山西大同大学学报(自然科学版)2023年依据水平集法原理，若在原始设计区域 D内出现材料区域，水平集函数可表示为：(x)=0ifx (D)（6）基于水平集的结构优化设计中，边界可表示为：(t)=(x(t)=0 x(t)(t)（7）依据任意时刻封闭边界上任意点速度v的分量为法向速度vn、切向速度v，忽略切向速度不影响边界拓扑形状演变，其应满足微分方程：(x)t+vn|=0（8）该封闭曲线外法线矢量为v
10、n=v (L/|L)，即水平集方法的封闭曲线是依据式（7）而演变的，且几何形状的变化只与运动速度v有关。该方法的好处在于边界不管发生怎样的拓扑变化，其封闭曲线始终保持简单的连续状态，故式（7）在优化求解过程中不需考虑结构具体的几何拓扑形状，如图4。图4 水平集法边界追踪融合基于水平集法的优化设计中会运用符号函数，可简化优化迭代过程又能获取更为精确的解及稳定地跟踪函数(x)的位置及其设计材料界面。为了使材料界面不易过陡，诸世敏等7将函数L(a,t)重新初始化其符号距离函数应为L(a)1。然而，基于符号距离函数采用一种独特的方法定义有限单元的密度为：e(x)=1if(x)00if(x)0（9）式中
11、：e(x)为水平集函数(x)在某一值时相对应的函数密度取值。从式（7）可看到，该方法为t时刻所得(x)值并计算出每个单元中心分到的值(x)，若(x)大于0则表示该单元不存在，反之则存在。2.3 水平集拓扑优化依据带轮在扫路车中的真实工况，以静态刚度最大化为优化目标，以体积比作为优化约束建立该问题的水平集优化模型，并搜索出结构材料最佳布局。优化问题的目标函数为：J(u,x)=F(u)H(x)d（10）优化问题的约束条件为：KU=P,u|=u0 UH(x)d=V(x)-Vmax 0min|X-Y X （11）式中：x为设计变量；H(x)为Heaviside；u为单元节点位移；u0为边界上的初始位移
12、。符号函数min|X-Y为边界上的点Y离点X最近时的取值，具有高计算精度和效率。2.4 主动带轮结构分析优化问题构建的目标函数选择小型扫路车主动带轮具有的刚度值最大化，约束条件依据选择体积比，对主动带轮的结构排布进行求解获得最优，完成轻量化的设计目的。根据小型扫路车的动力源和设计要求，结合工程师的传统设计方案所设计的主动带轮，如图 5。图5 扫路车主动带轮依据表1中带轮的材料属性，以5 mm的离散单元对主动带轮作网格划分。表1 主动带轮材料属性参数材料名称HT200材料属性密度弹性模量E泊松比屈服强度数值7.1510-9t/mm31.35105MPa0.25220 MPa3 优化结果及分析根据
13、式（10）将柔度最小化作为主动带轮结构的目标函数，结构优化模型以体积分数的变化为约束条件，基于 Optistruct 优化求解器经过 11 次优化迭代，可得该工况条件和优化条件下的主动带轮结构的最佳分布形式，如图6。图7中的曲线是经历迭代之后，主动带轮的柔度值跟随迭代的关联结果，从中可以发现：迭代步数03时，为柔度值降低最快，在第4步之后，逐渐趋向于收敛。1082023年扫路车上的主动带轮采用基于Optistruct开展拓扑方式的优化后的对应应力云图，如图8，可知：最大应力优化后为 195.2 MPa，而最大应力优化前有215.2 MPa，即基于拓扑优化技术使主动带轮结构在工程过程中的所受的应
14、力下降了20 MPa，而且最大应力优化后明显小于所选材料的屈服强度。图6 主动带轮进行拓扑优化后的结果图7 优化迭代曲线在相同载荷输入工况及边界约束条件下，优化前后小型扫路车大带轮的最大、最小应力和柔度值见表2。优化后主动带轮在受载情况下所产生应力均匀性分布较好，带轮结构的刚度有所增加。表2 优化前后的主动带轮具有的性能参数表优化阶段优化前优化后最大应力/MPa215.2195.2最小应力/MPa0.44270.5503柔度值/mmN-13 634.43 449.94 结论对小型扫地车的主动传动带轮进行了基于水平集拓扑优化设计，相比原普通设计，带轮最小应力得到了增大，最大应力有所降低，应力集中
15、现象有效缓解，降低在工作时的疲劳损伤；同时，带轮的柔度值有所下降，带轮的静态刚度也得到改善。该方法为工程领域中改善结构整体或局部性能提供了一种切实可行的方法。(a)主动带轮优化前应力分布(b)优化后静态柔度应力分布图8 主动带轮优化前后应力分布云图参考文献1 胡海.摩擦与啮合复合传动带传动性能研究 D.长春：长春理工大学，2013.2 郭建华，姜洪源，李西兵，等.新型高斜齿同步带啮合特性、噪声及疲劳寿命试验研究 J.机械传动，2010，34（6）：43-45.3 史尧臣.汽车同步带传动振动与噪声研究 D.长春：长春理工大学，2016.4 王亚林，刘云，郭珊珊.传动带混合张紧装置的设计 J.煤矿
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