1、第 卷 第 期 年 月中国安全科学学报 中文引用格式：王婉秋，马明辉，钱宇彬，等 基于改进粒子群算法的儿童防护系统优化中国安全科学学报，（）：英文引用格式：，（）：基于改进粒子群算法的儿童防护系统优化王婉秋讲师，马明辉副教授，钱宇彬副教授，孔容敏（上海工程技术大学 机械与汽车工程学院，上海；郑州科技学院 车辆与交通工程学院，河南 郑州）中图分类号：.文献标志码：.基金项目：国家自然科学基金青年科学基金资助（）。文章编号：（）；收稿日期：；修稿日期：【摘 要】为保障儿童乘车安全，采用改进多目标粒子群算法优化儿童约束防护系统。首先，开展偏置碰撞的台车试验，验证儿童座椅台车试验仿真模型的有效性，建立
2、儿童安全气囊模型；然后，建立防护系统参数与儿童头部、胸部损伤指标的二阶响应曲面模型，融合遗传算法的交叉变异和精英保留策略，提出改进的多目标粒子群算法，并验证改进算法的有效性；最后，利用多目标模糊优选决策算法获得系统设计参数的最优值，结合台车试验仿真模型，验证优化模型及算法的有效性。结果表明：模型的最优值兼顾对儿童头部和胸部的防护；遗传算法和粒子群算法的融合算法，可提高模型的收敛速度。【关键词】儿童约束防护系统；多目标粒子群算法；交叉和变异；精英保留策略；模糊优选决策 ，（，；，）：，第 期王婉秋等：基于改进粒子群算法的儿童防护系统优化 ，：；引 言 道路交通事故中，车内被动安全系统能最大程度地
3、保护车内乘客的安全，作为弱势群体的儿童，其防护尤为重要。儿童约束防护系统包括儿童安全座椅、安全带和安全气囊，其对维持儿童的坐姿与防止二次碰撞起着重要的作用。研究儿童约束防护系统对保障儿童乘车安全具有重要意义。目前，国内外学者分别针对儿童约束防护系统的安全带和安全气囊开展了研究。等以正面碰撞儿童假人头部移动量和膝盖移动量为优化目标，研究了 岁儿童安全坐垫、安全带的参数 优化值；等基于正交试验法，研究了 岁离位儿童的安全气囊设计参数；曹立波等针对 岁儿童，采用遗传算法研究了 偏置碰撞和侧面碰撞下儿童座椅和安全带参数的优化；葛如海等构建多项式响应曲面模型和非支配遗传算法，研究了 岁儿童主动式安全气囊
4、的参数优化。然而，儿童约束防护系统作为动态系统，安全带和安全气囊的优化过程互相牵制，还鲜见从系统的角度，研究安全带和安全气囊设计参数的组合优化。考虑组合优化设计参数较多，优化目标涉及儿童的头部和胸部等多个部位的防护，其优化应为多目标、多约束的优化过程。鉴于此，笔者拟选取多目标粒子群算法，提高收敛速度，避免陷于局部优化，引入 遗传算法的精英策略、交叉和变异理念，建立改进的多目标粒子群优化算法。首先，基于 偏置碰撞台车试验验证模型的有效性，建立儿童安全气囊模型；然后，建立防护系统参数与儿童头部、胸部损伤指标的二阶响应曲面模型，融合遗传算法的交叉变异和精英保留策略，提出改进的多目标粒子群算法，并验证
5、改进算法的有效性；最后，基于多目标模糊优选决策算法获得儿童约束防护系统设计参数的最优解，结合台车试验仿真模型，通过目标值的误差分析，验证优化模型及算法的有效性。以期保障儿童乘车安全。约束系统仿真模型建立与验证.模型的建立 利用多刚体动力学分析软件 建立儿童座椅台车试验仿真模型，模型包括台车、儿童安全座椅、安全带、儿童假人。台车模型、儿童安全座椅模型和儿童假人分别采用欧洲儿童安全座椅的认证标准（）规定的台车模型和前向式儿童座椅模型，以及 多刚体假人模型；安全带模型采用五点式安全带。儿童座椅台车试验仿真模型如图 所示。图 儿童座椅台车试验仿真模型 台车试验选用 偏置碰撞试验，偏转角度为.，台车速度
6、为 。仿真模型输入与台车试验相同的速度和加速度输入波形。不同时刻儿童假人运动状态的对比如图 所示，损伤指标误差对比见表。其中，为头部合成加速度，为胸部合成加速度。仿真试验和台车试验的假人在不同时刻的姿态和运动状态具有较高的一致性，假人的损伤指标的误差值小于，仿真模型能较好地模拟台车试验的试验结果。表 仿真与台车试验各评价指标对比 评价指标试验值仿真值误差 （）.（）.构建安全气囊模型 考虑后排至前排座椅的距离较远，驾驶员侧气中国安全科学学报第卷年图 不同时刻儿童假人的运动形态对比 囊的延伸度不及副驾驶侧气囊的延伸度，以副驾驶侧气囊为参考设计搭建儿童安全气囊。儿童安全气囊模型通过 软件建立三维模
7、型，利用 进行网格划分，网格节点为三节点线性膜单元，单元大小为 ，通过调整翘曲和单元尺寸提高网格质量。将儿童安全气囊导入 中，选择初始矩阵法的气囊折叠方式，气囊位置的待选方案如图 所示。鉴于副驾驶侧安全气囊的体积较大，导致起爆过程中气囊在重力作用下会下沉，儿童安全气囊应有一定的向上倾斜度，通过对比分析，气囊安装位置选取图 中驾驶人座椅模型的 位置附近，其对儿童的保护效果较好。仿真模型添加儿童安全气囊前后儿童假人姿态和运动状态对比如图 所示，儿童假人损伤指标对比见表。图 中儿童安全气囊有效地维持了儿童假人的坐姿，儿童假人损伤指标、分别下降了.和.，儿童假人的姿势、运动状态和损伤指标均得到进一步改
8、善。表 添加与未添加气囊各评价指标对比 评价指标未添加安全气囊添加安全气囊（）.（）.图 、位置仿真，图 不同时刻儿童假人的运动形态对比 改进多目标粒子群算法 由参数敏感性分析，选取安全带长度、安全带与假人之间的摩擦因数 、安全气囊的位置、安全气囊排气孔面积、安全气囊气体质量流率 为优化变量，其中，安全气囊的位置 是驾驶人头枕位于最低位置时，安全气囊中心距其上部的距离。考虑儿童假人的伤害指标包括儿童假人的头部和胸部，以儿童假人的头部三向加速度 和胸部加速度为优化目标指标，基于儿童假人约束防护系统模型，由拉丁超立方抽样 组数据，建立优化变量与目标指标之间的二阶响应曲面代理模型，如下式。其中，模型
9、 的各参数的 分布显著性水平值介于.，.，模型的 分布显著性水平值为.，拟合优度为.；模型 各参数的 分布显著性水平值介于.，.，模型的 分布显著性水平值为.，拟合优度为.。第 期王婉秋等：基于改进粒子群算法的儿童防护系统优化.（）.（）儿童约束防护系统的优化模型为：，.，.，.，.（）优化模型为多目标、多约束的非线性模型，多目标粒子群算法是基于群体协作和信息共享的随机搜索算法，通过追随个体极值和群体极值完成极值寻优，收敛速度快，但是随着迭代次数的增加，粒子之间相似度增大，该算法易陷入局部最优。将 遗传算法的精英保留策略、交叉和变异算法引入，在每次迭代中，既保留精英粒子，又通过交叉变异操作兼顾
10、粒子种群的多样性，建立改进的多目标粒子群算法。该算法包括粒子个体编码、粒子群的选择、多目标全局最优粒子的确定、迭代算法、数据越界处理、后代粒子群的交叉变异和精英粒子保留策略等关键问题。.粒子个体编码 粒子个体以向量形式进行编码，该向量包括 类属性，每类属性以向量形式表示：，（）式中：为粒子的位置，由儿童约束防护系统的决策集信息确定，即 ；为粒子的速度，决策集的速度信息 ；为粒子的适应度，包括粒子的目标集信息，即 ；为粒子的个体最优位置，；为粒子最优位置 对应的最优适应度值，。.粒子群的确定 设粒子群规模为 ，基于粒子个体编码，粒子群 矩 阵 表 示 为：，。采用均匀分层抽样的拉丁超立方抽样方法
11、，确定粒子群 的初始位置信息，（，），在，中随机抽取 个样本点，再将其换算为，区间的值，其中，、为决策集约束条件的下限和上限。（）（）粒子群 的其余信息设置如下：初始速度信息 ，；适应度信息，由粒子群的初始位置通过非线性代理模型计算获得；粒子群个体最优位置信息，；粒子群个体最优适应度，。.多目标全局最优粒子的确定 多目标全局最优粒子的确定涉及粒子多个目标值之间的比较，通过擂台法构造粒子群 的 非支配集 ，。鉴于非支配集 中粒子数非唯一，为了寻优，采用多目标转化为单目标的方法，即构造非支配集粒子的适应度网格矩阵 ，并将网格结构矩阵 按列向量化，依据粒子在向量中的索引值采用轮盘赌法随机选出全局最优
12、粒子。构造适应度网格矩阵 的步骤为：首先，建立非支配集粒子的适应度矩阵 ，；然后，获得适应度值、在矩阵 中的取值范围，和，基于该取值范围，采用 等分的均分计算获得向量 ，（），（），其中，（），（）；最后，由向量、构造网格矩阵，如下式：（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）网格矩阵 按列向量化得一维向量 ，如下式：（）（）（）（）（）为获得 粒子的适应度值 在向量 中的索引值，首先，寻找 粒子的适应度值、在向量、中的近似元素，即 和向量 中元素，和向量 中元素，中国安全科学学报第卷年 进行逐一比较，当出现 、时，、即被视为、在向量、中的近似元素；然后，通过网格矩阵的向量化，近似元素（）在
13、向量 中的位置即为 粒子的索引。针对非支配集 中所有粒子的索引，全局最优粒子采用轮盘赌法随机选出。.粒子群算法的迭代计算 基于粒子群算法的标准形式，引入收缩因子，粒子的速度和位置的迭代如下式：（）（）（）（）式中：为惯性权重；、为学习因子；、为介于（，）之间的随机数；为粒子个体历史最优位置；为粒子全局最优位置。、增加了搜索的随机性，和 由.节方法获得。收缩因子 保证算法收敛，其中，参数 ，文中.。（）采用线性递减权重策略确定，以保证迭代前期算法的全局性和后期算法的收敛性。（）（）式中：、为最大惯性权重和最小惯性权重，取值为.和.；、为总迭代次数和当前迭代次数。本文采用同步学习因子确定、。（）（
14、）其中，.、.。.数据越界处理 依据粒子位置的约束条件 ，、速度的约束条件，经过迭代操作的第 代粒子位置 和速度 存在越界处理。越界处理方法既要保证数值逼近端点，又应避免简单的端点取值方法，以保证粒子群的样本多样性。文中引入 分布随机抽样的越界处理方法。分布为定义在区间，内的偏态分布，其形状参数为、，如图 所示。数值越逼近于端点附近，分布概率越大，而数值越远离端点，其分布概率越小。基于 分布的随机抽样，既保证了粒子群的端点逼近性，又满足了样本的多样性。针对 、的越界情况，分布形状参数 、.，如图 所示，数值逼近于、的取值概率大。考虑 分布 基于，区间取值，抽样结果应换算为区间，、，的相应值。针
15、对 、的越界情况，分布形状参数 .、，如图 的分布曲线所示，数值逼近于、的取值概率大，同样基于 分布抽样的结果，将其换算为区间，、，的值。图 分布 .交叉和变异操作 粒子群 经过一次迭代运算更新粒子的位置、速度 及对应的适应度值 ，粒子群变为。鉴于种群 样本选择的随机性，为了避免陷入局部最优和提高收敛速度，引入 多目标遗传算法的交叉、变异操作，以及精英选择策略，将粒子群 中的粒子进行优胜劣汰的处理，留取优秀粒子进入下一次的迭代运算。粒子群种群染色体以向量形式进行编码，如下式，染色体包括 个基因，基因以向量表示：，（）式中：为通过擂台法构造粒子群 的 非支配集，按非支配排序计算得到粒子群 个体的
16、非支配等级；为粒子个体的拥挤距离值，其中，、分别为、的拥挤距离值。采用锦标赛法从粒子群 选择适合繁殖的父代粒子进入竞标池。每次随机选择 个相异个体、，比较其非支配等级 和。若，留下（，）的个体；若 ，则比较拥挤距离值、，选择（，）的个体。针对竞标池内选定的的父代，考虑基因、是染色体内其他基因的计算基础，采用模拟二进制交叉法和多项式变异生成粒子群 子代的、基因值，子代基因、由、第 期王婉秋等：基于改进粒子群算法的儿童防护系统优化计算得到。基因、的数据越界处理采用.节方法进行越界处理。多目标模糊优选决策 针对改进粒子群算法获得的 最优解集，采用多目标模糊优选决策获得最优解。鉴于目标集 具有越小越好的模糊性，目标集的相对隶属度，。（）（）（）式中、为目标集 的最大、最小值。目标集权重（，）用熵权法计算，多目标模糊优选决策模型，如下式：（）（）（）图 多目标遗传算法和改进多目标粒子群算法优化结果对比分析 图 不同迭代次数的多目标粒子群算法优化结果 其中，优等决策的相对隶属度 （，）；劣等决策的相对隶属度 （，）；为常数，文中 。（，）即为最优决策。系统优化对比分析和结果验证.优化算法对比分析