1、第51 卷 第2 期 电力系统保护与控制 Vol.51 No.2 2023年1月16日 Power System Protection and Control Jan.16,2023 DOI:10.19783/ki.pspc.220262 基于李雅普诺夫函数的带锁相环的 VSC 大扰动稳定性判据 李宇骏1，华凤林1，陆艺源1，张 谦2，杜正春1(1.西安交通大学电力工程系，陕西 西安 710049；2.国网山西省电力公司电力科学研究院，山西 太原 030001)摘要：对于带锁相环的并网 VSC 大扰动稳定性问题，首先依据 VSC 的内环电流控制和外环功率控制响应速度差异得到简化二阶非线性模型，
2、然后分别定义了两个李雅普诺夫函数。第一个李雅普诺夫函数具有清晰的动能和势能概念，但推导的稳定域较小，第二个李雅普诺夫函数推导的稳定域较大但缺乏清晰的物理概念。最后结合这两个李雅普诺夫函数，得到实用的稳定性判据，兼具明确的物理意义和较宽的稳定域。如果在系统最后一次动作时已知锁相环状态量，则可以预测系统稳定性。仿真结果验证了该判据的正确性。关键词：并网 VSC；锁相环；大扰动稳定性；Lyapunov 函数 Large disturbance stability criterion for a VSC with phase-locked loop based on a Lyapunov functi
3、on LI Yujun1,HUA Fenglin1,LU Yiyuan1,ZHANG Qian2,DU Zhengchun1(1.Department of Electrical Engineering,Xian Jiaotong University,Xian 710049,China;2.Electric Power Research Institute of State Grid Shanxi Electric Power Company,Taiyuan 030001,China)Abstract:To study the large disturbance stability of a
4、 grid-connected VSC with phase-locked loop,a simplified second order nonlinear model of a VSC is established based on the difference of response speed between inner loop current control and outer loop power control,and two Lyapunov functions are separately defined.The first Lyapunov function has cle
5、ar kinetic energy and potential energy concepts but a small stable region,while the second Lyapunov function has a wider stable region but lacks clear physical concepts.Combining the two Lyapunov functions,a practical stability criterion is obtained,one which has both clear physical concepts and a r
6、elatively large stable region.If the state of the phase-locked loop is known at the time of the systems last operation,the stability can be predicted.The simulation results well verify the accuracy of the derived stability criterion.This work is supported by the Science and Technology Project of the
7、 Headquarters of State Grid Corporation of China(No.5100-202055389A-0-0-00).Key words:grid-connected VSC;phase-locked loop;large disturbance stability;Lyapunov function 0 引言 以太阳能和风能为代表的可再生能源在电力系统中的占比不断增大。可再生能源通常是换流器接入的发电设备(converter interfaced generation,CIG)，与同步发电机不同，CIG 运行状态与其控制模式密切相关，这可能导致系统在遭受干扰
8、时的运动轨迹与传统的运动轨迹有很大的不同1。VSC 的控制主要包括内环电流控制、外环功率控制和锁相环(phase-locked loop,PLL)控制三部分，已有研究发现，基金项目：国家电网有限公司总部科技项目资助(5100-202055389A-0-0-00)在小扰动或因故障等原因引起的大扰动下，PLL 可能会导致系统振荡，严重威胁高比例可再生能源电力系统的稳定性2-3。文献4发现当 PLL 无法跟踪电网相位时，风电场可能在严重短路故障下跳闸。因此，研究 PLL 影响下的 VSC 并网系统稳定性具有重要的意义。研究含CIG的电力系统大扰动同步稳定性是十分困难的，因为其动力学行为由高阶非线性微
9、分-代数方程描述，然而高阶系统的分析方法一般通过数值仿真获得时域解，以此分析 VSC 的运动趋势是失去同步还是保持稳定。但数值仿真的方法具有无法解析的固有缺点。文献5提出研究机电暂态时可以忽略新能源发电功率调节的快动态，认为功率能李宇骏，等 基于李雅普诺夫函数的带锁相环的 VSC 大扰动稳定性判据 -47-够快速达到控制策略的目标稳态。文献6提出了一种受PLL影响的VSC大干扰稳定性分析简化模型，其主要思想是忽略了 VSC 的快速内部电流控制和网络动态方程，只保留 PLL 控制方程。现有文献中CIG的大扰动同步稳定分析方法主要有等面积判据(equal area criterion,EAC)法、
10、相平面法和李雅普诺夫函数分析法等。EAC 是以同步发电机组为主的传统电力系统进行大干扰稳定性分析的有效方法，文献7基于 PLL 方程和同步发电机组转子运动方程的相似性，利用 EAC 对系统的同步稳定性进行分析。文献8结合 EAC 和仿真计算进一步研究了快速电流控制对大扰动稳定性的影响。文献9计及虚拟惯量控制与低电压穿越，使用 EAC分析了光伏暂态稳定性的影响因素。文献10采用EAC 的思想，对基于 PLL 的多风电机组的暂态稳定性进行了分析。但由于 PI 控制器的比例环节会引入一个不定阻尼项，采用 EAC 进行分析时忽略了该项，可能导致估计的稳定域过于乐观11。此外相平面图也是进行大扰动稳定性
11、分析的有效工具，它包含了某一系统运行轨迹的速度变化和角度等信息，且可以刻画系统的稳定性边界。文献12采用相平面法对基于模块化多电平变流器的风电场在交流故障期间的大扰动稳定性进行了分析。文献13提出了一种利用 Dommel-Sato 迭代求解电力系统暂态网络电压封闭解的解析方法。然而，相平面法依赖大量的数值仿真以获得系统的轨迹。李雅普诺夫方法被认为是分析非线性系统稳定性最有效的方法之一14。通过构造李雅普诺夫正定函数，无需依赖数值积分即可导出系统解析的保守稳定域。对于经典的两同步发电机系统，文献15证明了 EAC 和李雅普诺夫方法的一致性，其稳定边界由系统不稳定平衡点(unstable equi
12、librium point,UEP)的稳定流形确定。文献16-17基于同步发电机和 VSC 动力学特征的相似性，建立了适用于构网型换流器并网系统同步稳定性分析的李雅普诺夫函数。然而对于跟网型换流器并网系统而言，由于非线性阻尼项的存在，寻找正定李雅普诺夫函数较为困难。文献18基于李雅普诺夫理论导出了跟网型换流器并网系统的较小保守稳定域，文献19通过构造合适的李雅普诺夫函数导出更大的系统保守稳定域。为满足李雅普诺夫定理的约束，文献20将系统稳定域的估计转化为半正定优化问题，进而获得更大的系统保守稳定域。应用李雅普诺夫理论分析带PLL的并网VSC系统的稳定性研究虽然较多，但它们所导出的系统稳定域往往
13、较小，保守性较大，难以应用于工程实际。因此，如何构造合适的李雅普诺夫函数，进而导出保守性较小的更大系统稳定域是一个挑战。本文通过建模分析和时域仿真方法，根据 VSC的内环电流控制响应速度远高于外环功率控制响应速度的特点，得到了研究大干扰稳定性的简化二阶非线性模型，考虑了不定阻尼项的影响，构造解析的李雅普诺夫函数计算得到保守的系统稳定域，且该域接近系统的真实稳定域。该稳定性判据反映了系统稳定域与 PLL 控制参数、VSC 与无穷大系统的电气距离、系统工作点之间的解析关系。最后通过软件仿真验证了结果的准确性。1 VSC 并网模型 1.1 主电路模型 以单个 VSC 经传输线从公共连接点(point
14、 of common coupling,PCC)连接到无穷大母线 S 的系统为研究对象，其主电路图如图 1 所示。假定换流器电压是三相对称的，且无谐波注入，忽略 PCC 点安装的交流滤波器。将 VSC 视为可控三相电压源，即忽略调制环节，直接采用内环电流控制的输出值作为 VSC 出口处 C 点的电压Cu。此外，忽略直流侧的动态过程。考虑相电抗器、变压器参数等，VSC的 C 点至 PCC 点的等效参数为CR、CL，Ci为流过相电抗器的电流。Pu为 PCC 点电压，PCC 点至无穷大母线的传输线采用集中模型，LR、LL为传输线的电阻和电感。选取无穷大母线处相电压为相位零点，Su为系统出口处的线电压
15、，其角速度为S。图 1 VSC 经传输线连接到无穷大母线的电路图 Fig.1 Circuit of one VSC connected to the infinite bus via transmission line 根据图 1 列写出静止 abc 三相坐标系下主电路的动态方程。abcabcabcabcCCPC CCddiuuR iLt-=+(1)abcabcabcabcCPSL CLddiuuR iLt-=+(2)矢量空间中不同坐标系间的关系，如图2所示，原始坐标系为静止abc三相坐标系。旋转 x-y 坐标系跟随abcSu以恒定角速度S旋转，且S处的电压矢量始终位于x-y坐标系的x轴。d轴
16、超前x轴的角度-48-电力系统保护与控制 定义为。VSC采用矢量控制，d-q坐标系跟随PCC点电压相位，其q轴超前d轴90。d-q坐标系跟随abcPu以角速度旋转。图 2 矢量空间中不同坐标系间的关系 Fig.2 Relationship of different frames in vector space 将静止abc坐标系下主电路的动态方程变换到d-q坐标系下的动态方程。CCCPCCCCCCPCCd=+dddddqqqquiiuRLLLRtuuii-(3)SCCPLLLLLPSCCd=+dddddqqqquiiuRLLLRtuuii-(4)联立式(3)、式(4)可得式(5)。CCCPCCCCCCCPCd1dddddqqqqiuiuRLLRtLiuui-=-(5)d-q坐标系下S点处的电压如式(6)所示。SSSScossindquUuU=-(6)式中，SU为abc坐标系下S处的线电压有效值。将式(6)代入式(4)得到式(7)。SCCPLLLLLSPCCcosd=+sinddddqqqUiiuRLLLRUtuii-(7)在d-q坐标系下，VSC的有功功率和无功功率为 P CP CP