1、2023 年2 月 电 工 技 术 学 报 Vol.38 No.3 第 38 卷第 3 期 TRANSACTIONS OF CHINA ELECTROTECHNICAL SOCIETY Feb.2023 DOI:10.19595/ki.1000-6753.tces.221227 基于加速退化数据和现场实测退化数据的电机绝缘剩余寿命预测模型 张 健1 张 钦1 黄晓艳1 方攸同1 田 杰2（1.浙江大学电气工程学院 杭州 310027 2.武汉第二船舶设计研究所 武汉 430205）摘要 该文针对机器学习、随机过程、贝叶斯滤波算法等剩余寿命（RUL）预测模型存在的不足，融合热应力作用下电机绝缘加
2、速寿命数据和现场监测数据，结合随机过程和支持向量机模型，提出了基于拓展卡尔曼滤波的电机绝缘寿命预测模型。以剩余击穿电压为状态变量，基于Wiener 过程建立了卡尔曼滤波模型的状态方程；以最大局部放电量的加速退化数据及现场监测数据为依据构建卡尔曼滤波模型的观测方程；为解决卡尔曼滤波模型由于无法获取新的监测信息而导致的预测精度不足问题，采用支持向量机建立了最大局部放电量预测模型。最后，针对电机主绝缘用 6650 聚酰亚胺，基于 290、300、310、320下的加速退化数据构建状态方程，结合 240下试样的局部放电数据构建观测方程，并以 240下 60h 的试样实测老化数据为基准对模型进行了验证，
3、证明了所提出模型在提高剩余寿命预测精度方面的有效性。关键词：电机绝缘寿命预测 Wiener 过程 拓展卡尔曼滤波 支持向量机 中图分类号：TM306 0 引言 电气化交通、高性能伺服系统的高效轻量化发展需求对电机功率密度提出了更高要求，同时也给电机可靠性带来了巨大挑战。绝缘系统是电机的心脏，是电机可靠性的最关键的环节，超过 1/3 的电机事故是由于电机绝缘故障引起的1。根据 IEEE 工业应用协会（IEEE Industry Application Society）关于电机可靠性的一次调查结果显示，电机故障的平均故障时间为几十到上百小时，非计划停机将严重威胁电机运行安全性并造成巨大经济损失。因
4、此，对电机绝缘状态进行监测，结合历史退化数据等信息对其进行寿命预测并实现故障预警，对提高电机运行可靠性和安全性具有重要的工程意义2。在工程上，常通过非破坏性的宏观表征对电机绝缘状态进行评估3-7。数据驱动的唯象寿命模型是电机绝缘剩余寿命（Remaining Useful Life,RUL）预测的主流方法。众多学者应用机器学习算法、随机过程、卡尔曼滤波算法等方法建立了剩余寿命预测模型，以解决数据驱动的寿命预测问题，并取得了一定进展8-11。比如，于永进等基于鲸鱼优化算法和长短期记忆网络对绝缘纸剩余寿命进行预测，为换流变压器绝缘系统安全稳定运行提供了有力保障12；熊大顺等提出了一种基于 Wiene
5、r 过程的电机剩余寿命预测方法，得到了剩余寿命的概率密度函数及可靠度函数13；刘帼巾等对高可靠性、长寿命的电子式漏电断路器建立基于 Wiener 过程的剩余寿命预测模型，并对其进行了可靠性预测14；刘芳等提出一种完全数据驱动的基于改进扩展卡尔曼滤波算法的动力电池全生命周期荷电状态估计方法15。但是机器学习算法只能获得剩余寿命的点估计值，无法获得预测值的置信度评价；电机是典型的长寿命高可靠性产品，基于随机过程的 RUL 预测模型难以获取充足的故障数据以保证寿命预测精度，且无法体现单个样本的个体特征；卡尔曼滤波算法在长时寿命预测中难以解决协方差矩阵的更新问题，导致预测精度下降。氧化反应引起的化学键
6、断裂是电机绝缘失效的主要原因，温度升高加快氧化反应速率进而加速绝缘老化16，在宏观层面常表现为绝缘电阻、绝缘电容、介质损耗角正切值、最大局部放电量以及剩余 国家自然科学基金项目（51977192）和宁波市第一批重大科技攻关暨“揭榜挂帅”项目（20211ZDYF020218）资助。收稿日期 2022-06-28 改稿日期 2022-08-04 600 电 工 技 术 学 报 2023 年 2 月 击穿电压等宏观电气参数的变化。剩余击穿电压是评估电机绝缘寿命最直观的依据，电机主绝缘失效判断以其剩余击穿电压值是否小于标准规定的阈值为准则，IEC 60034181 及 IEC 600341832关于旋
7、转电机成型绝缘结构的电评定标准中规定了剩余击穿电压失效阈值为(2US+1)kV，其中 US为额定电压。因此，可以通过监测电机绝缘剩余击穿电压来进行电机绝缘寿命预测。但由于剩余击穿电压测量是破坏性试验，导致在工程上难以直接进行测量17。因此，采用绝缘电阻、绝缘电容、介质损耗角正切值、最大局部放电量等非破坏性电气参数间接估计电机绝缘剩余击穿电压是工程上广泛采用的电机绝缘寿命预测方法16。本文面向以热老化为主要故障模式的电机主绝缘 RUL 预测问题。针对上述主流 RUL 预测模型存在的不足，融合热应力作用下电机绝缘加速寿命数据和现场监测数据，结合随机过程和支持向量机（Support Vector M
8、achine,SVM）模型，提出了基于拓展卡尔曼滤波的电机绝缘寿命预测模型。采用Arrhenius 模型作为加速模型，基于 Wiener 过程构架了热应力水平与 Wiener 模型中漂移系数和扩散系数的映射关系，以剩余击穿电压为状态变量，建立了实际工况下基于加速退化数据的电机绝缘寿命预测模型，并将其作为卡尔曼滤波模型的状态方程；以局部放电量的加速退化数据及现场监测数据为依据构建了卡尔曼滤波模型的观测方程；为解决卡尔曼滤波模型在寿命预测中由于无法获取新的监测信息、协方差矩阵无法更新而导致的预测精度不足的问题，采用支持向量机建立了最大局部放电量预测模型。最后，针对电机常用的 6650 聚酰亚胺薄膜
9、材料，基于 290、300、310、320下的加速退化数据构建状态方程，结合 240下材料试样的局部放电数据构建观测方程，并以 240下 60h 的试样实测老化数据为基准对模型进行了验证，通过与随机过程模型和卡尔曼滤波模型的预测结果对比，验证了所提出模型在提高剩余寿命预测精度方面的有效性及工程应用价值。1 状态方程 本文利用 Wiener 过程描述电机绝缘剩余击穿电压的退化轨迹。Wiener 过程可用于描述由大量微小损失累积而导致的产品退化过程，由于其数学友好特性在退化数据建模中得到广泛应用18。根据 Wiener 过程模型，剩余击穿电压损失值U(t)可表示为18 ()(0)+()U tUtB
10、 t=+（1）式中，U(t)为 t 时刻剩余击穿电压损失值；(0)U为初始剩余击穿电压损失值，通常假设 U(0)=0；为漂移系数，用于描述个体退化速率差异；B(t)为一个用于表征退化过程随机性的标准布朗运动；为扩散系数，描述了材料、环境等不确定性因素及制造过程波动等随机因素对产品性能的影响。tt+t 时间段内的击穿电压损失值的增量 U(t)满足正态分布19，即 ()2(),U tNtt（2）其概率密度函数为 ()2221()exp22utf utt=（3）设 Fq(tq)和 Fh(th)分别为产品在 Tq和 Th温度下的寿命累积分布函数，当满足 ()()hqhqFtFt=（4）可将 Tq相对于
11、 Th的加速因子定义为 hq,hqtAt=（5）根据加速因子不变原则20，可推导出 2qq,h2hqhA=（6）热应力作用下，利用 Arrhenius 方程描述 Wiener过程中的漂移系数、扩散系数与热应力水平之间的映射关系。在加速热应力 Ti(i=q,h)下的扩散系数i与漂移系数i可分别表示为 21expiiT=（7）43expiiT=（8）式中，14为待定参数。为了满足22qhqh/=，可得到420.5=。因此，建立加速退化模型为 2213(;)exp,exp 2U t TNttTT（9）式中，U(t;T)为热应力 T 作用下的剩余击穿电压损 第 38 卷第 3 期 张 健等 基于加速退
12、化数据和现场实测退化数据的电机绝缘剩余寿命预测模型 601 失值。在热应力 T 作用下，任意 k 时刻的剩余击穿电压 Uk可表示为 1(;)kkUUUt T=（10）式中，U(t;T)为 t 时间段剩余击穿电压退化量，即 2213(;)exp,exp 2Ut TNttTT （11）将 U(t;T)用 Wiener 过程的数学表达式展开，即可得到剩余击穿电压状态方程为 22113expexp 2()kkUUtBtTT=（12）2 观测方程 2.1 最大局部放电量观测方程 本文采用的融合了最大局部放电量、介质损耗、绝缘电阻值和电容值等多状态数据的击穿电压估计方程21为 2010tanlgkkUAB
13、QDRC=（13）式中，Qk为最大局部放电量；C0为绝缘电容；R1为绝缘电阻；0tan为介质损耗角正切值；A、B、D 为待定系数。C0、R1和0tan采用离线定期检测的方法进行更新；局部放电量由于受绝缘状态变化影响较为明显，采用离线、在线融合数据。由于 C0、R1和0tan在检测周期内变化缓慢，为了简化模型，本文假设一个检测周期内的 C0、R1和0tan为定值。以最大局部放电量作为观测变量，可以得到其观测方程为 ()expkkkQabUv=+（14）式中，a、b 为待定参数，可通过加速退化试验数据进行估计；vk为观测噪声，vk N(0,V)，V 为其噪声方差。2.2 基于支持向量机的观测方程修
14、正 卡尔曼滤波算法迭代过程中需要实时更新协方差矩阵，但在长时寿命预测中缺乏合适的手段对协方差矩阵进行有效的更新，这是应用卡尔曼滤波模型进行寿命预测时需首要解决的问题。本文采用支持向量机模型，将时间作为输入变量，最大局部放电量作为输出变量，通过加速因子折算，将加速退化数据及现场数据共同作为训练集，对任意时刻 Qk的真值作出预测，以此实现协方差矩阵的更新。为了建立观测方程，将最大局部放电量数据以退化时间进行分类，即将输入变量和输出变量分别设为退化时间和最大局部放电量。若训练样本为 (),1,2,lnnnnSQQnN=ttRR （15）式中，tn为 l 维输入变量（l1）；Qn为与 tn对应的输出变
15、量；N 为训练样本数。当 Q 与 t 为线性关系时，得到 fc=+w t（16）式中，f 为对应输出变量 Q 的回归函数；w Rl，为权值矢量；cR，为待定参数；wt 表示 w 与 t的点积。w 与 c 可通过如下优化问题求得。()2*1TT*1min2NnnnnnnnCQccQ=+ww tw t（17）式中，和 C 分别为不敏感因子和惩罚因子；n和*n为松弛因子。通过引入拉格朗日乘子和*。式（17）可转换为凸二次优化问题22，即 ()()()()()()*11*,*1*max1200,NNnnnnnnnmmnnmnm nNnnnnnQC=+=tt（18）设式（18）的解为n和*n，则可得其对
16、偶问题式（17）的解为 ()()*1Nnnnnfc=+tt（19）其中 ()()*1NjnnnnjcQ=tt（20）式中，Qj需满足对应的 j 0,C。当 t 与 Q 为非线性关系时，可通过满足 Mercer条件的核函数将该非线性问题转为更高维度的线性问题。此时只需将式（19）中的()ntt替换为核函数K(tn,t)，则回归函数为 ()()*1(),NnnnnfKc=+tt t（21）602 电 工 技 术 学 报 2023 年 2 月 本文取()()2,expnnK=t ttt，为核函数参数。给定训练样本 S、惩罚因子 C 及核函数参数对SVM 模型精度和外推能力有很大影响，采用 K-fold交叉验证法23来确定最优(C,)组合。本文采用 10-fold 交叉验证法，在二维空间优化(C,)，得到最优参数C=16.02，=3.28。综上所述，将时间作为输入变量，最大局部放电量作为输出变量，可通过 SVM 模型预测任意时刻最大局部放电量观测值，式（16）的观测方程进而可更新为 ()()expkkkkQf tabUv=+（22）式（22）即为所建卡尔曼滤波寿命预测模型的最大局部放电量观测方