1、工业控制计算机2023年第36卷第2期伍泊錞1孙晓1雷张文2李西宸1（1湖南工业大学机械工程学院，湖南 株洲412007；2株洲国创轨道科技有限公司，湖南 株洲412005）PMLSM Sliding Mode Speed Control Strategy Based on Extended State Observer摘要：针对数控机床在实际生产运行过程中的急速启停和高精度定位的工作要求，直线电机驱动易受含有负载扰动、电流限流及电机参数不匹配变化等因素的影响，造成生产效率低下和安全性隐患，故对驱动电机进行双闭环控制优化。首先，速度环采用新型的变速趋近律的滑模控制算法设计的滑模速度控制器（NR
2、LSMC），并利用扩张状态观测器（ESO）对参数失配和扰动进行估计和补偿；其次，电流环采用无差拍电流预测控制（DPCC）提高了电流跟踪精度和鲁棒性。仿真结果表明：提出的方法提高了系统的抗干扰性能、增强了系统的响应速度和鲁棒性。关键词：永磁同步直线电机；新型趋近率；扩张状态观测器；无差拍预测电流控制Abstract:In view of the work requirements of rapid start-stop and high-precision positioning of CNC machine tools inthe actual production and operation
3、 process,the use of linear motor drives is easily affected by factors such as load dis-turbance,current limit and motor parameter mismatch,resulting in low production efficiency and There is a potential safetyhazard,so this paper optimizes the double closed-loop control of the drive motor.First,the
4、speed loop adopts a slidingmode speed controller designed by a new sliding mode control algorithm with variable speed reaching law,and uses theextended state observer to estimate and compensate for parameter mismatch and disturbance.Beat Predictive Current Con-trol improves current tracking accuracy
5、 and robustness.Keywords:permanent magnet linear synchronous motor,new reaching law,extended state observer,deadbeat predictivecurrent control永 磁 直 线 同 步 电 机（Permanent Magnet Linear Syn-chronous Motor，PMLSM）具有结构简单、响应速度快、维修简单等优点，已广泛应用于数控机床、半导体包装、工业机器人等领域1-2。然而，PMLSM是一个多变量、非线性和强耦合的受控对象，为了提高系统控制精度、响应速度
6、和抗干扰能力，国内外学者开展了大量研究，滑模变结构控制因其自适应性强、对系统模型要求不高而被广泛应用于PMLSM的驱动系统中3-5。文献6设计了一种基于连续快速终端滑模控制的自适应终端滑模到达律，减少了控制输入，动态实现了有限时间收敛、高精度跟踪，并在一定程度上减少了抖振，但它的设计过于复杂，启动电流很大；文献7在传统的指数趋近律基础上增加了终端趋近律部分，利用滑模控制结合扩张滑模干扰观测器（Ex-tended State Observer，ESO），有效抑制颤振，减少到达时间，但参数偏多、控制复杂性高；文献8提出一种无速度传感器自适应滑模有限控制集模型预测控制策略，采用ESO技术构造系统转速
7、和反电动势的观测器，实现对电机转速和反电动势快速准确估计，但实际应用中难以实现。综上所述，为了提高控制系统的抗干扰性能和直线电机的响应速度与精度，本文设计了一种基于扩张状态观测器的PMLSM滑模调速控制策略。1PMLSM数学模型PMLSM的构造上也可认为是由旋转电机沿径向平面方向切开演化出来的，而二者的工作机理也是相同的，但区别就是旋转电机磁场是水平转动的，而直线电机电枢磁场则是沿垂直方向平移的，称为行波磁场9-11。旋转电机演变PMLSM过程以及工作原理如图1所示。图1永磁同步直线电机演变过程及工作原理根据PMLSM工作原理，电机的机械运动方程为：Fe=Mddt+Fd+B=32fiq（1）式
8、中，M为电机质量，B为粘滞摩擦系数，Fd为电机受到的负载扰动。当考虑参数不匹配和负载扰动的影响，式（1）可表示为：?=3f2Miq-B+FdM+（2）式中，表示由参数不确定性引起的扰动。2基于ESO的滑模速度控制器设计2.1新型滑模控制器设计由于传统比列积分控制对高精度要求下的工况并不能满足，易受外界时变干扰和内部各项参数不匹配的影响，且响应速度和超调量不能同时让人满意，但是滑模控制能够很好地解决这一问题12-14。设计的PMLSM状态变量为x1=vr-v，x2=x1，vr为给定速度值，v为实际速度值。选择滑模面为s=x1+cx2，c为积分滑模增益。在纯指数趋近律中，实质上是将指数项和常数项结
9、合起来，基于扩张状态观测器的 PMLSM 滑模调速控制策略*湖南省研究生科研创新基金资助项目（CX20201030）；湖南省自然科学研究基金资助项目（2020JJ6078）63基于扩张状态观测器的PMLSM滑模调速控制策略也因为常数项的存在，理论上抖振是一定会存在的，这样不仅影响控制系统的精度，而且会激发系统中未建模的高频分量15。针对这一问题，本文引入了NRLSMC，其具体的表现形式为：s?=-s（1-e-s）sat（s）-（k1+k2s）s（3）sat（s）=-1，s式中，0，0，k1，k20，为边界层厚度。根据式（2）、式（3）和状态变量可得：i*q=2M3fcx1-Fd（t）+s（1-
10、e-s）sat（s）+（k1+k2s）s（4）式中，iq*为NRLSMC控制率。为了证明稳定性，选取李雅普诺夫函数函数V=0.5 s2，由于k1、k20，0，0，求导后可知：V?=-s2（1-e-s）sat（s）-（k1+k2s）s20（5）由此可见，NRLSMC是能够满足滑模到达条件，表明当系统受到外部负载扰动和参数不匹配时，能够收敛到平衡点。2.2二阶ESO设计本文设计一个二阶ESO来估计总扰动Fd（t），根据PMLSM状态变量改写为：x?=3f2Mu+Fd（t）y=x（6）式中，x=v，u=iq，Fd（t）为未知总干扰，y为实际速度。设计的ESO的状态方程为：=z1-yz?1=3f2Mu
11、-1fal（，）+z2z?2=-2fal（，）（7）其中，z1为速度观测值，z2为扰动观测值，1、2均为大于零的观测器增益，fal函数为误差非线性函数。根据设计的NRLSMC和ESO，将估计值z2补偿到速度控制器当中，则控制率式（6）改写为：u*q=1Bmcx1-Fd（t）-z2-s（1-e-s）sat（s）-（k1+k2s）s（8）为了证明控制器的稳定性，选取李雅普诺夫函数V=0.5 s2，由于k1、k20，0，0，则求导后可知：V?=s z2-s（1-e-s）sat（s）-（k1+k2s）s 0（9）故系统是能够保证稳定要求，通过选择合适的观测器参数，可以有效地估计总干扰Fd（t）。3离散
12、无差拍电流控制器设计由于急速启停容易导致电流过流以及参数不匹配使得系统不稳定，本文采用离散DPCC对电流环进行控制，令电感Ld=Lq=L，则电流方程为：diddt=ud-Rsid+LiqLdiqdt=uq-Rsiq-Lid-fL（10）对式（10）采用一阶欧拉法离散，得到离散状态空间方程，Ts表示采样时间，如下：i（k+1）=1-TsR/L（k）Ts-（k）Ts1-TsR/Lid（k）iq（k）T+Ts/L00Ts/Lud（k）uq（k）T+0-（k）fTs/L（11）DPCC的控制思想类似于PI控制，控制过程中的实际电流在下一个周期应该无差拍地跟随给定值，当采样周期Ts足够小时，可以认为系统
13、能够无误差地跟踪给定的参考电流，所以由式（11）可得当前时刻控制电压公式：u（k）=Ts/L00Ts/L-1i*（k）-Ts/L00Ts/L-11-TsR/L（k）Ts-（k）Ts1-TsR/Lid（k）iq（k）T-Ts/L00Ts/L-10-（k）fTs/L（12）其中，i*（k）为k时刻电流给定值。4PMLSM仿真实验为了验证本文所设计的控制策略的效果，通过MATLAB将其与传统PI控制、改进变速趋近律的滑模控制（无ESO）进行仿真对比，选取相同的永磁同步直线电机参数如表1所示：表1永磁同步直线电机仿真参数直线电机控制系统调速原理框图如图2所示，控制器与观测 器 参 数 设 置 为：c=
14、150、=5、k1=0.05、k2=0.01、=0.01、1=200、2=8000、=0.5、=0.01。图2PMLSM控制系统调速原理框图第一种工况，对加卸载进行仿真，仿真开始时给定速度为2 m/s，0.35 s时负载增加到200 N，0.65 s时负载降为0 N，图3显示了三种控制方式的加卸载速度仿真结果，图4显示了三种控制方式的加卸载电流仿真结果；第二种工况，对控制系统的加减速进行仿真，仿真开始时给定速度为1 m/s，在0.35 s时加速到2 m/s，在0.65 s时又减速到1 m/s，图5显示了三种控制方案加减速的仿真结果。根据图3可知，当给定速度为2 m/s时，图3a在启动阶段产生约
15、9.5%的超调，图3b与图3c启动平稳，没有明显超调。当0.35 s时，进行加载模拟使图3a产生约5%的速度变化，调整到给定速度需要约0.15 s；图3b产生约4.8%的速度变化，恢复到给定时间需要约0.3 s；图3c产生约1%的速度下降，恢复时间仅需要约0.05 s。根据图4可知，传统PI控制图4a启动时三相电流响应趋于稳定时间约为0.1 s，NRLSMC控制图4b启动时三相电流响应趋于稳定时间约为0.05 s，NRLSMC+ESO控制图4c启动时三相电流响应趋于稳定时间约为0.02 s。对比图4三张图曲线，图4c在启动和负载变化的瞬间，电流波动相对较小，变化更64工业控制计算机2023年第
16、36卷第2期（下转第68页）图4模拟加载和卸载电流曲线为平滑，稳定性更强。根据图5可知，图5a在加速和减速时，速度分别变化约4.5%和8%，恢复到稳定时间为0.15 s；图5b和图5c的速度变化更加稳定，没有明显的超调和跌落，约0.05 s后恢复到给定值。图3模拟加载和卸载速度曲线图5模拟加速和减速速度曲线65（上接第65页）5结束语本文通过分析由实际生产过程中数控机床所面临的难题，对驱动电机进行控制设计的优化。针对传统矢量控制系统控制精度低、易受不确定因素影响的问题，提出了一种基于扩张状态观测器的PMLSM滑模调速控制策略。速度环采用NRLSMC+ESO的策略，可以实现速度的快速稳定控制，解决了滑模控制中开关增益过大导致动态响应不理想的问题。电流环改进传统的PI控制，采用DPCC控制，使得电流稳态误差减小，提高了电流跟踪精度。最后通过仿真结果验证了本方法的有效性和优越性。参考文献1Tong Wen,Biao Xiang,Zhongyi Wang,et al.Speed Control ofSegmented PMLSM Based on Improved SMC and SpeedC