1、第 58 卷 第 9 期2022 年 9 月GANSU WATER RESOURCES AND HYDROPOWER TECHNOLOGY甘 肃 水 利 水 电 技 术Vol.58，No.9Sep.，2022DOI：10.19645/j.issn2095-0144.2022.09.010收稿日期：2022-07-29作者简介：朱金龙（1983-），男，甘肃兰州人，工程师，主要从事水利水电工程地质勘察与研究，E-mail：。基于回归方法的陇东地区马兰黄土湿陷系数研究朱金龙（甘肃省水利水电勘测设计研究院有限责任公司，甘肃 兰州 730000）摘要：通过对甘肃陇东地区281组马兰黄土试验数据进行数理
2、统计和回归分析，研究黄土湿陷性与影响参数（黏粒含量、天然含水率和孔隙比）间变化规律和相关性。结果发现，湿陷系数与黏粒含量呈正态分布，存在湿陷峰值黏粒含量以18%为界，陷湿系数在两个方向均呈减弱趋势；含水率与湿陷系数呈线性反相关；孔隙比与湿陷系数呈指数函数正相关。将这3个影响黄土湿陷性的主要指标进行多元线性叠加，建立了陇东地区马兰黄土湿陷性数学模型，该模型的建立对于陇东马兰黄土湿陷性预测与评价具有重要意义。建议采用3个参数综合判定马兰黄土的湿陷性，避免了仅按单一指标判定的局限性。关键词：陇东地区；黄土湿陷性；数学模型；显著性检验中图分类号：TU475+.3文献标志码：A文章编号：2095-014
3、4（2022）09-0043-03黄土湿陷是一种复杂的物理变化和化学变化过程，也是湿陷与抗湿陷的均衡过程1。目前主要是通过室内试验测定黄土的湿陷系数来评定其湿陷性及湿陷等级。因此，如何更客观、准确地评定黄土湿陷性是研究黄土特性的重要课题。目前，研究甘肃陇东地区马兰黄土工程地质特性的资料较多，但是系统研究马兰黄土湿陷性定量分析数学模型的资料相对较少。基于甘肃省白龙江引水工程在工程地质勘察中取得的281组黄土试验数据，对这些数据进行了分析和研究，建立了陇东地区马兰黄土湿陷性多参数定量分析的数学模型。该模型的建立对陇东马兰黄土湿陷性预测与评价具有重要指导意义，可以快速判定马兰黄土湿陷性及湿陷等级。1
4、区域地质概况陇东黄土高原是陕甘黄土高原的重要组成部分，总面积30 000 km2，东、西、北三面环山，南面傍水，形似向南展开的簸萁。海拔在1 1001 800 m之间，地势西北高，东南低。陇东地区按照地貌形态可以划分为黄土塬区、黄土残塬区、黄土梁峁区、黄土掌地区和黄土丘陵区五种地貌单元。黄土塬区主要分布于陇东地区南部，北至黑河-庆城县一线，南至泾河边，以董志塬为中心。黄土残塬区主要分布于陇东地区中部，北至合道川-曲子镇-悦乐镇一线，南至黑河-庆城县一线，南北长90 km，以环江为主线的广大地区。黄土梁峁区主要分布于子午岭以西，合道川-曲子镇-悦乐镇一线以北，山城-罗山川-虎洞-何坪一线以东区域
5、，主要为环江和柔远河流域。黄土掌地区主要分布于合道川以北，山城-罗山川-虎洞-何坪一线以西区域。黄土丘陵区主要分布于金村-新集一线以东子午岭林区。陇东地区位于鄂尔多斯台地向斜中部，地层属华北地台的一部分。陇东黄土高原基底为白垩系地层，大地构造单元位于“祁-吕-贺”山字形构造体系脊柱东侧的伊陕盾地西南部，为一变化较小、沉积相对稳定的完整地块。第四系以来，堆积了厚度达300 m的黄土，形成了无数大小不等、形状各异的黄土梁峁。区域内黄土覆盖深厚，分布广阔，沟壑纵横，侵蚀强烈。陇东地区马兰黄土呈灰黄、土黄、黄褐色，土质均匀，稍湿-湿，具大孔隙，垂直节理发育，具弱-微透水性。一般黄土塬、梁、峁区层厚51
6、5 m，底部古土壤厚23 m。马兰黄土湿陷性一般为中等-强烈，极易发生湿陷性沉降变形，导致其上部建筑物43受损破坏。2湿陷性的主要影响因素2.1黏粒含量通过对281组陇东地区马兰黄土黏粒含量与湿陷系数进行统计分析，绘制出散点图（图1）。从图1中可以看出，马兰黄土湿陷性随土体中黏粒含量增大先逐渐变大，当黏粒含量达到一定量值后湿陷性会达到最大值，然后随着黏粒含量的不断增大，其湿陷性会逐渐减小。通过对比分析，初步确定陇东马兰黄土湿陷性最大时的黏粒含量分界点在18.0%左右。陇东地区马兰黄土黏粒含量一般在11.2%34.8%之间，平均值为20.8%。黏粒含量从11.2%增加至18.0%的过程中，其湿陷
7、性是增强的，且增长速率较大；黏粒含量从18.0%增加至34.8%的过程中，其湿陷性是减弱的，减弱的速率相对较小。根据马兰黄土黏粒含量与湿陷系数关系的研究成果，黏粒含量与马兰黄土湿陷性存在峰值黏粒含量2。对于陇东地区而言，黏粒含量以18.0%为分界点，其湿陷量向两个方向均呈减弱的趋势。2.2天然含水率天然含水率越高，黄土湿陷性就越低，两者之间呈反相关关系。通过对陇东地区281组马兰黄土天然含水率与湿陷系数进行统计分析，天然含水率与湿陷系数也明显反映出这一特点。马兰黄土天然含水率一般分布在8.1%27.9%之间，湿陷系数在0.0150.130之间。通过绘制湿陷系数S与天然含水率的散点图（图2），按
8、照数理统计方法，采用最小二乘法对陇东地区马兰黄土湿陷系数S与天然含水率进行线性回归分析，建立一元线性回归方程：S=-0.002+0.081R=0.60（281组数据）（1）由式（1）可知：马兰黄土天然含水率31.5%时，为非湿陷性；25.5%31.5%时，具轻微湿陷性；5.5%25.5%时，具中等湿陷性；5.5%时，具强烈湿陷性。2.3孔隙比孔隙比越大，黄土湿陷性就越强，两者之间呈正相关关系。通过对281组陇东马兰黄土孔隙比与湿陷系数进行统计分析，孔隙比与湿陷系数呈正相关，孔隙比越大，湿陷系数也越大3。马兰黄土孔隙比一般分布在0.851.33之间，变幅较小；湿陷系数在0.0150.130之间，
9、变幅较大。绘制湿陷系数S与孔隙比e散点图（图3），按照数理统计方法，采用指数方程回归分析，建立湿陷系数S与孔隙比e的指数回归方程：S=1.758e-4eR=0.54（281组数据）（2）根据式（2）可知：马兰黄土孔隙比e0.84时，为非湿陷性；0.84 e0.98 时，具轻微湿陷性；0.98e1.24时，具中等湿陷性；e1.24时，具强烈湿陷性。2.4参数选择影响马兰黄土湿陷性的因素较多，一般来说，马兰黄土的黏粒含量、含水率和孔隙比是反映湿陷性的主要指标4，其中含水率和孔隙比这两个指标图1黏粒含量与湿陷系数关系0.150.100.050.00湿陷系数010203040黏粒含量/%图2天然含水率
10、与湿陷系数关系天然含水率/%30.025.020.015.010.05.00.00.000.020.040.060.080.100.120.14湿陷系数1.401.201.000.800.60孔隙比0.000.020.040.060.080.100.120.14湿陷系数图3孔隙比与湿陷系数关系2022年第9期甘肃水利水电技术第58卷44是相互独立的，不具有相关性。在室内试验过程中，湿陷压力是按照GB 50025-2018 湿陷性黄土地区建筑标准5中规定，基底以下10 m以内的土层选用200 kPa，10 m以下至非湿陷性黄土层顶面，选用其上覆土的饱和自重压力（当大于300 kPa压力时，仍选用
11、300kPa），即压力是作为一个不变量来考虑的。因此，对于陇东地区马兰黄土湿陷性的定量分析，选取黏粒含量（r）、天然含水率（）和孔隙比（e）这3个试验易测指标，进行多元线性回归并建立数学模型是较为合理的。3建立数学模型含水率与湿陷系数线性正相关，则：sb0+b1（3）黏粒含量与湿陷系数呈准正态分布，关系为：sb2e-(r-a)2c（4）孔隙比与湿陷系数类似线性正相关，则：sb3e-be（5）假设w、r和e完全独立，则这三种线性关系可以叠加，则：sb0+b1+b2e-(r-a)2c+b3e-be（6）式中：b0、b1、b2、b3、a、b、c均为待定常数；s为湿陷系数；e为孔隙比；r为黏粒含量；为
12、天然含水率。选取探井原状土样211组的、r和e试验值进行多元线性回归分析，从而可以直接回归得出b0、b1、b2、b3等参数，其方程关系式为：s=0.044-0.002-0.007e-(r-24)220+1.758e-4e（7）式中：为天然含水率；r为黏粒含量；e为孔隙比。通过对回归方程的原始数据与计算结果对比，可以看出，该定量分析模型对中等湿陷性黄土和强湿陷性黄土较为合理，而对于弱湿陷性黄土，计算值与试验值偏差较大。4显著性检验及相关分析假设H0：b1=0，b2=0，bn=0经计算，残差平方和：Q=i=1m(Yi-Yi)20.102回归离差平方和：U=（YiQ-Yi）20.028可以证明：U=
13、U nQ/()m-n-1（8）服从自由度为（n，m-n-1）的F分布，则给定显著水平，使得：PFF（n，m-n-1）=（9）一次抽样计算后得到F的数值。若：FF（n，m-n-1）（10）则拒绝H0，认为线性回归显著。若：FF（n，m-n-1）（11）则接受H0，认为线性回归不显著。本次抽样211组，给定=0.05，计算得出：F=25.713则有：FF（n，m-n-1）经检验，该模型是合理的。经计算，相关系数为：R=0.8205结论（1）陇东地区马兰黄土黏粒含量与湿陷性存在湿陷峰值。黏粒含量以18.0%作为分界点，其陷湿量在两个方向均呈减弱的趋势。（2）陇东地区马兰黄土湿陷性与天然含水率呈线性反
14、相关，与孔隙比呈指数函数正相关。（3）选取孔隙比（e）、黏粒含量（r）和天然含水率（）这3个常规试验易测指标，定量分析陇东地区马兰黄土湿陷性，对回归方程原始试验数据与方程计算结果进行了对比，认为该定量分析模型对中等湿陷性黄土和强湿陷性黄土较为合理，对于弱湿陷性黄土，计算值与试验值偏差较大。（4）陇东马兰黄土湿陷性定量分析数学模型线性回归显著。经检验，给定=0.05，该模型是合理的，相关系数为0.820。参考文献：1张贵义，曹家泉，王治军，等.陇东黄土工程地质M.西安：陕西科学技术出版社，2001.2边义成.甘肃陇西与陇东地区马兰黄土工程地质特性分析研究J.水利规划与设计，2018，31（8）：57-63.3孙建中.黄土学M.香港：香港考古学会出版社，2005.4江明富，毛金海，沈秉凯，等.甘肃省区域地质志M.北京：地质出版社，1982.5湿陷性黄土地区建筑标准：GB 50025-2018S.第9期朱金龙：基于回归方法的陇东地区马兰黄土湿陷系数研究第58卷45