1、 文章编号:1 6 7 3-5 1 9 6(2 0 2 3)0 1-0 0 8 3-0 4基于模拟电感的二阶状态可调滤波器设计李永安*1,2,侯婧嫱1(1.陕西国际商贸学院 信息工程学院,陕西 西安 7 1 2 0 4 6;2.咸阳师范学院 物理与电子工程学院,陕西 咸阳 7 1 2 0 0 0)摘要:基于集成运放的主极点模型,首先导出了接地电容双运放模拟电感的等效导纳表达式,它表明只有在理想运放条件下,电路才能等效为一个数值为C R2的电感.以此为依据,并以经典的无源二阶带通滤波器为拓扑,用元件替换法设计了一个二阶状态可调滤波器.该滤波器不仅可实现带通滤波,而且可以实现低通滤波功能.电路仅使
2、用两个集成运放,而且使用两个接地电容,因此电路适宜集成.计算机仿真表明,电路的工作频率高达1 0MH z,Q可高达1 0 0,并正确地解释了高频情况下出现Q增强和fo减弱的原因.关键词:Q增强和fo减弱;状态可调滤波器;模拟电感;集成运放中图分类号:TN 7 1 5.3 文献标志码:AD e s i g no f s e c o n d-o r d e r s t a t e-t u n e df i l t e ru s i n gs i m u l a t e d i n d u c t a n c eL IY o n g-a n1,2,HOUJ i n g-q i a n g1(1.S
3、c h o o l o f I n f o r m a t i o na n dE n g i n e e r i n g,S h a a n x i I n s t i t u t e o f I n t e r n a t i o n a lT r a d e&C o mm e r c e,X ia n 7 1 2 0 4 6,C h i n a;2.S c h o o l o f P h y s i c sa n dE l e c t r o n i cE n g i n e e r i n g,X i a n y a n gN o r m a lU n i v e r s i t y,
4、X i a n y a n g 7 1 2 0 0 0,C h i n a)A b s t r a c t:B a s e do nt h ed o m i n a n t-p o l em o d e lo ft h ei n t e g r a t e do p e r a t i o n a la m p l i f i e r(O pAm p),t h ee-q u i v a l e n t a d m i t t a n c ee x p r e s s i o no f t h e s i m u l a t e d i n d u c t a n c eu s i n gg r
5、 o u n d e dc a p a c i t o r s a n dd u a l o pa m p s i sf i r s td e r i v e d,w h i c hs h o w s t h a to n l yu n d e r i d e a l o pa m pc o n d i t i o n s,t h ec i r c u i t c a nb ee q u i v a l e n t t oa n i n-d u c t o rw i t hav a l u eo fC R2.B a s e do n t h a t a n dc o m b i n e dw
6、i t h t h e c l a s s i cp a s s i v e s e c o n d-o r d e rb a n d-p a s s f i l-t e rt o p o l o g y,as e c o n d-o r d e rs t a t e-t u n e df i l t e r i sd e s i g n e db yt h ec o m p o n e n tr e p l a c e m e n tm e t h o d,w h i c hc a nn o to n l yr e a l i z eb a n d-p a s sf i l t e r i
7、n gb u ta l s or e a l i z e l o w-p a s sf i l t e r i n g.W i t ht h ec i r c u i tu s i n go n l yt w oO pAm p s a n d t w og r o u n d e dc a p a c i t o r s,t h e c i r c u i t i s s u i t a b l e f o r i n t e g r a t i o n.T h e c o m p u t e r s i m u l a t i o nr e-s u l t s h o w s t h a t
8、 t h ec i r c u i t c a nr u nu pt o1 0MH z,a n dQc a nb ea sh i g ha s 1 0 0.I na d d i t i o n,t h e r e a s o n f o rQe n h a n c e m e n t a n dfow e a k e n i n gu n d e rh i g h-f r e q u e n c yc o n d i t i o n s i sc o r r e c t l ye x p l a i n e d.K e yw o r d s:Qe n h a n c e m e n t a n
9、 dfow e a k e n i n g;s t a t e-t u n e d f i l t e r;s i m u l a t e d i n d u c t a n c e;i n t e g r a t e do p e r a-t i o n a l a m p l i f i e r 现代集成电路越来越趋于微型化,无源电感的大尺寸和低品质因数已无法满足集成要求,因此需要研究有源电感来解决这一问题.所谓有源电感,就是利用有源器件、电阻和电容组成的有源网络来模拟电感,它可以减少电感的尺寸,使电感元件在电路中实现微型化、片型化和集成化.众所周知,基于运放的模拟电感已在滤波器、振荡器和
10、混沌电路中得到了广泛的应用1-6,并且被现代电流模式电路借用7-1 0.研究发现,单运放模拟电感电路的优点是 收稿日期:2 0 2 1-0 8-0 3 基金项目:陕西省自然科学基金(2 0 1 7 J M 6 0 8 7)通讯作者:李永安(1 9 6 1-),男,陕西三原人,教授.E m a i l:l y a 6 1 8 9 t o m.c o m使用 一 个 运 放,但 等 效 电 感 中 往 往 包 含 损 耗 电阻1 1.而大多数双运放模拟电感电路的等效电感中不包含损耗电阻,使用方便,但电路中通常包含浮地电容,因此不便集成1 2-1 4.S e r g i o等1 5给出了包含接地电容
11、双运放模拟电感电路,并在其习题解答中证明了该电路的模拟电感表达式;孙逊等1 6也给出了类似的证明.但这些研究都没有考虑运放有限增益带宽积的影响,而运放的有限增益带宽积对电路的影响是比较严重的,甚至导致电路在高频无法工作,因此这是一个值得研究的问题.本文基于集成运放的主极点模型,首先导出了接地电容双运放模拟电感的等效导纳表达式,并结合经典的无源二阶带通滤波器,用元件替换法设计第4 9卷第1期2 0 2 3年2月兰 州 理 工 大 学 学 报J o u r n a l o fL a n z h o uU n i v e r s i t yo fT e c h n o l o g yV o l.4
12、9 N o.1F e b.2 0 2 3了一个二阶状态可调滤波器,该滤波器具有T o w-T h o m a s的滤波功能,可同时实现带通和低通滤波功能,电路仅使用两个集成运放和两个接地电容,因此电路适宜集成.计算机仿真采用商用的集成芯片A D 9 6 1 7,仿真结果表明,电路可运行到1 0 MH z,Q可高达1 0 0,并正确地解释了高频情况下出现Q增强和fo减弱现象的原因.1 接地电容双运放模拟电感电路文献1 5 的双运放模拟电感电路如图1所示.这个电路是由一个增益为2的同相放大器和一个H o w l a n d电流泵组成,其优点是使用了接地电容.图1 基于运放的模拟电感F i g.1
13、S i m u l a t e d i n d u c t a n c eu s i n go p e r a t i o n a l a m p l i f i e r假定电路中两运放完全匹配,有着完全相同的开环增益.观察电路容易得到下面的方程:Vo 1=a1(Vi-Vo 1/2)Vo 2=a2(Vp 2-Vn 2)Vo 1-Vn 2R1=Vn 2-Vo 2R1Ii=Vi-Vo 1R+Vi-Vp 2RVo 2-Vp 2R+Vi-Vp 2R=Vn 21/j Ca1=a2=a=a01+jf/fba0fbjf=ftjf(1)式中:a为运放的开环增益;a0为运放的直流增益;fb为主极点频率;ft为单
14、位增益频率或者叫增益带宽积.联立上述方程并注意到a=ft/jf1,经过仔细整理得到输入端口的等效导纳为Yi=IiVi=1j C R2+2a R=1j C R2+jftR(2)可见考虑到实际运放的有限增益带宽积,电路的等效电路并非是模拟电感,而是一个数值为C R2的电感和一个数值为1/ftR的电容的并联.然而,如果忽略第二项,则有Yi1j C R2=1j Le q,Le q=C R2(3)可见这个电路只有在理想运放条件下,才能实现模拟电感,并且这个电感可以通过调节电阻R实现调节.2 基于模拟电感的状态可调滤波器图2 a是经典的二阶无源带通滤波器.利用元件替换法,将图中的无源电感换成模拟电感,得到
15、图2 b所示的二阶状态可调滤波器.图2 二阶状态可调滤波器F i g.2 S e c o n d-o r d e r s t a t e-t u n e df i l t e r设C1=C2=C,对P1节点和N1节点,容易得到:Vp 1Vi=s/R2Cs2+s/R2C+1/Le qCVo 1Vi2s/R2Cs2+s/R2C+1/Le qC(4)对P2节点和N2节点,容易得到:Vp 1-Vp 2R=Vo 2-Vp 2R+Vp 21/s CVo 1-Vn 2R1=Vn 2-Vo 2R1,Vn 2Vp 2(5)联立上述方程得到:Vp 2Vi-1/R2R C2s2+s/R C+1/Le qCVo 2V
16、i-1/R2R C2-2s/R2Cs2+s/R C+1/Le qC(6)可以看到,从节点P1和Vo 1均可以获得带通输出,但从节点P1输出有加载效应,而从Vo 1输出没有加载效应,因此Vo 1适宜作为带通输出.从节点P2或N2均可以获得低通输出,但均有加载效应.为了消除加载效应,可在此增加一个缓冲器.滤波器的极点频率、品质因数和通带增益分别48 兰州理工大学学报 第4 9卷为fo=12 L C=12 R CQ=R2CL=R2/RHOB P=2,HOL P=-R/R2(7)滤波器的灵敏度为SoC1=SoC2=-0.5SoR1=0,SoR2=0SoR=-0.5,SQR1=0,SQR2=1SQC2=-SQC1=-SQR=0.5(8)因此滤波器享受低的灵敏度.可见电路不仅能实现带通输出,而且还能实现低通输出,这相当于一个T o w-T h o m a s滤波器,然而,这里仅使用两个运放,而且两个电容均属于接地电容.3 计算机仿真由于通 用 集 成 运 放 的 增 益 带 宽 积 通 常 小 于2MH z.为了展示电路的高频特性,本文选用商用的集成芯片A D 9 6 1 7,它属于宽频率运放,其