1、收稿日期：基金项目：贵州省科技计划项目（黔科合基础）；湖北省教育厅科学研究计划指导性项目（）通信作者：沈钊阳，讲师，博士，主要从事电磁诱导透明超材料的设计及应用研究。：.电子元件与材料 第 卷.第 期.月 年基于类电磁诱导透明超材料的可调谐慢光器件沈钊阳，张清河，杨河林，向天宇（.三峡大学 湖北省建筑质量检测装备工程技术研究中心，湖北 宜昌；.三峡大学 计算机与信息学院，湖北 宜昌；.华中师范大学 物理科学与技术学院，湖北 武汉；.贵州师范大学 大数据与计算机科学学院，贵州 贵阳）摘 要：提出并设计了一款能够调控类电磁诱导透明现象的超材料，其单元结构由矩形开缝谐振环和加载变容二极管的开缝金属线
2、组成。当调节变容二极管的电容值时，类电磁诱导透明现象中谐振峰频率会随着电容值的减少往低频方向移动，且对应的幅度值逐渐降低；当电容值降至.时，类电磁诱导透明现象消失。通过表面电流分布、双谐振子模型和等效电路模型对其物理特性进行了分析。结合仿真和实验结果证明了该超材料可调谐功能的有效性。通过计算该超材料在不同电容值下的群时延表明其具有良好的慢光效应，因此在设计可调谐的慢光器件中具有潜在应用价值。关键词：超材料；电磁诱导透明；可调谐；双谐振子模型；等效电路；慢光器件中图分类号：.文献标识码：.引用格式：沈钊阳，张清河，杨河林，等 基于类电磁诱导透明超材料的可调谐慢光器件 电子元件与材料，（）：.：，
3、（）：.，（.，；.，；.，；.，）：，（），.，：；沈钊阳，等：基于类电磁诱导透明超材料的可调谐慢光器件电磁诱导透明现象最初是在原子系统中产生的，是由于其电子在不同路径上相互跃迁所产生的相干过程导致的。它会使得原本不透明介质在某一频段内变得透明，并形成一个谐振窗口。然而在原子系统中实现电磁诱导透明现象需要复杂的实验环境，譬如极低的温度和极强的激光照射。随着超材料的出现，使得电磁诱导透明现象能够在常温常压下被模拟实现。它的出现不仅拓宽了电磁诱导透明现象的实现频段，还解决了主动调控的难题。所谓超材料，指的是由亚波长尺寸的单元结构按周期或非周期排列的一种人工复合材料。通过合理设计超材料的单元结构不
4、仅能够实现对电磁波的调控，而且在完美吸波、极化转换等领域取得了相当多的成果。同时能够模拟一些难以实现的物理现象，如环偶极子、电磁诱导透明等。通常将能够实现类似于原子系统中电磁诱导透明现象的超材料称为类电磁诱导透明超材料。其单元结构主要由两部分组成，分别是明模和暗模，其中明模是指能够与外加电场直接作用产生强辐射，具有较低的品质因数（，）；而暗模则是无法直接与电磁场相互作用，因此所产生的辐射较弱，具有较大的品质因数。在 年，等首次利用超材料在理论上实现了类电磁诱导透明现象，也使得类电磁诱导透明超材料的研究进入了井喷式的发展。譬如 等利用风车型单元结构的超材料在微波段实现了类电磁诱导透明现象。等则在
5、太赫兹波段研究了一款类电磁诱导透明超材料谐振器，其单元结构由开口谐振环和双金属线组成。然而，上述研究工作只能通过在仿真过程中改变几何参数来实现类电磁诱导透明现象的调控。在这种情况下无法进行实时的调控，是不能被称为具有可调谐性能的，这是由于实物一旦制成其相关几何参数便无法改变。但随着可重构超表面的出现，使得类电磁诱导透明现象的实时调控成为了可能。例如在单元结构的设计中引入了石墨烯、光敏材料硅或黑磷等材料，通过在外部加载偏置电压或改变光照强度来实现对电磁诱导透明现象的调控。另一方面，也可以通过使用一些特殊的相变材料，如二氧化钒等，其电磁特性可以在改变外界温度的情况下实现金属特性和介质特性的转化，从
6、而控制类电磁诱导透明现象的产生。但由于这些材料的特殊性，使得相关研究主要集中在太赫兹波段。为了在微波段实现类电磁诱导透明超材料的可调控，研究者们通常会在金属结构中加载二极管，并通过改变外加电压对其进行调控。等利用传输线超材料模拟了可调控的电磁诱导透明现象，在双开口谐振环上加载变容二极管，随着电容值的变化，谐振峰的频率和幅度产生变化，从而实现了性能的可调控。等在 波导中实现了类电磁诱导透明超材料的主动调控，通过改变外加电压实现对变容二极管的电容值的调控，从而控制类电磁诱导透明现象的产生和消失。基于以上研究背景，本文提出一种能够在自由空间中实现对类电磁诱导透明现象可调控的超材料，不仅能够控制谐振峰
7、的频率和幅度变化，也能够控制类电磁诱导透明现象的产生和消失，使得所设计的超材料具有更加广泛的应用范围。该超材料的单元结构由矩形开缝谐振环和加载变容二极管的开缝金属线组成。通过对透射频谱进行数值仿真表明，其在.处产生了类电磁诱导透明现象，通过改变变容二极管的电容值实现了可调谐的性能，并利用等效电路模型拟合计算出不同电容值下的透射频谱。进一步地，对单元结构的几何参数开展了研究，表明谐振峰的强度与矩形开缝谐振环和加载变容二极管的开缝金属线的相对位置有关。利用表面电流分布和双谐振子模型分析了类电磁诱导透明现象的物理机理，并通过计算群时延指出其良好的慢光效应，可以用于设计可调谐的慢光器件。模型设计和仿真
8、图 为该超材料的单元结构示意图，选用相对介电常数和损耗角分别为.和.，厚为.的 介质板，金属结构采用厚度为.的铜（电导率.）。该单元结构由矩形开缝谐振环和加载变容二极管的开缝金属线组成，其中变容二极管为，是由一个.的电阻、一个.的电感和一个可变电容组成。可变电容的取值分别为.，.，.，.和.，其电容值会随着外加电压的增大而逐渐减小。对应的几何参数如下所示：介质板长度 ，介质板宽度 .，矩形开缝谐振环长度 ，矩形开缝谐振环宽度 ，矩形开缝谐振环开缝宽度 ，矩形开缝谐振环厚度 .，开缝金属线长度 .，开缝金属线宽度.，开缝金属线缝宽.。本文中透射频谱的仿真结果是基于电磁仿真软件 中频域仿真所获得的
9、。在仿真过程中将 和 轴方向上的边界条件设置为周期结构，电子元件与材料图 单元结构示意图.从而满足超材料研究过程中的无限大结构。同时 方向上的边界条件设置为开放边界，使得电磁波从 方向垂直入射至超材料。为了研究该超材料中类电磁诱导透明现象的产生原理，首先仿真计算了单一结构在电磁波作用下的透射曲线，分别是矩形开缝谐振环、开缝金属线和加载变容二极管的开缝金属线。图（）为电磁波垂直入射到矩形开缝谐振环时的透射频谱，可以观察到在.处产生了一个谐振谷，且此时透射系数几乎为，表明在该频率下电磁波无法通过该结构。当电磁波入射到开缝金属线时，对应的透射频谱如图（）所示，在整个频段内透射曲线为一条平滑上升的直线
10、，且透射系数随着频率的增加而从.增加至.，证明在该结构中大部分电磁波能够穿透过去。而当变容二极管加载到开缝金属线的开缝处时，透射曲线由上述的平滑直线变为了一条 型曲线，其中谐振谷的频率和系数分别为.和.（图（）。为了比较图（）和（）中所产生的两个谐振谷的特性，可以对比品质因数（），其计算公式为 ，式中 为谐振频率，指的是半波长带宽。通过计算可得矩形开缝谐振环和加载变容 二 极 管 的 开 缝 金 属 线 的 值 分 别 为.和.。首先将矩形开缝谐振环与开缝金属线结合在一起，对应的透射频谱如图（）所示。可以观察到透射曲线在.处产生了一个谐振谷，其频率与单个矩形开缝谐振环在电磁波作用下所产生的谐振
11、谷频率几乎重合。该结果表明两者之间不存在相互作用，因此并未产生类电磁诱导透明现象。图（）是矩形开缝谐振环和加载变容二极管的开缝金属线组合时的仿真结果。该透射曲线在.和.之间形成一个透射窗并在.处达到了最高值，对应的透射系数为.，表明在该频率下大部分电磁波都能够透过该结构。通过比较这两个结构所产生谐振谷的图 透射频谱的仿真结果。（）矩形开缝谐振环；（）开缝金属线；（）加载变容二极管的开缝金属线.（）；（）；（）品质因数可以推断矩形开缝谐振环起着明模的作用，而加载变容二极管的开缝金属线则代表暗模。由此可以证明该超材料所形成的类电磁诱导透明现象是由明模和暗模之间的耦合作用所产生的。由于加载的变容二极
12、管的电容值会随着外加偏置电压的变化而改变，使得透射频谱产生相应的变化，对应的仿真结果如图（）所示。随着电容值的减小，透射窗产了红移现象，并且谐振峰的强度也会逐渐降低。譬如当电容值为.时，其谐振峰朝着低频方向移动至.，同时透射系数也降低为.；当电容取值.时，透射曲线从原本的透射窗变为了一个 型曲沈钊阳，等：基于类电磁诱导透明超材料的可调谐慢光器件线，其谐振谷频率为.，表明该超材料在此电容值下无法实现类电磁诱导透明现象。根据图（）的仿真结果可以推断该超材料中的类电磁诱导透明现象可以通过调节外加电压来控制谐振峰的频率和透射系数，以及类电磁诱导透明现象的产生或消失，从而实现动态可调的性能。图 （）矩形
13、开缝谐振环和开缝金属线组合时的透射频谱仿真结果；（）矩形开缝谐振环和加载变容二极管的开缝金属线组合时的透射频谱仿真结果；（）不同电容值下的透射频谱仿真结果.（）；（）；（）理论分析在类电磁诱导透明超材料的设计过程中，单元结构的尺寸参数会对谐振峰的频率或透射系数产生影响。这里分别讨论了矩形开缝谐振环开缝宽度 和加载变容二极管的开缝金属线线宽 对透射频谱的影响。需要指出的是图 中的所有结果均是在变容二极管的电容值取.时的仿真结果。当其他参数保持不变，取，和 时的仿真结果如图（）所示，可以观察到整个透射曲线会随着 的增大而产生蓝移现象。换句话说谐振峰的频率会朝着高频方向移动，但其透射系数保持在.左右
14、。图（）是固定其他参数为定值，而 则以.为一个增量由 增加到 时的仿真结果。图中的透射曲线表明谐振峰的频率会随着 的增加从.移动至.，而相应的透射系数从.增加到了.。通过对以上两个仿真结果的分析表明，不同结构的尺寸变化均会对谐振峰的频率产生影响；然而谐振峰的透射系数主要取决于两个结构之间的相对位置。由于加载变容二极管的开缝金属线的线宽变化，使得其与矩形开缝谐振环的距离也产生了变化，而当它们之间的距离越近时，所产生的耦合强度也就越大，从而导致谐振峰的透射性能也越强。为了探索该类电磁诱导透明超材料的耦合过程，分别观察了两个谐振谷（.和.）和一个谐振峰（.）处的表面电流分布。为了方便比较，在这三个频
15、率下均选取了相同的电流强度区间。图（）是第一个谐振谷处的表面电流分布，可以观察到在该频率下金属结构上的电流密度很小且电流强度十分微弱。这些微弱的电流在加载变容二极管的开缝金属线上形成一个从右往左流动的电流束，而在矩形开缝谐振环上则集中在垂直的金属线两侧。第二个谐振谷的表面电流如图（）所示，虽然此时电流密度有所增加，但其电流强度依旧较为微弱，同时这些电流在两个结构上形成了三束同向平行的电流，其方向均为由左往右流动。因此两个结构之间无法形成较强的相互作用。图（）为谐振峰处的表面电流分布，此时的电流强度远远高于两个谐振谷处的电流强度。首先表面电流在矩形开缝谐振环上形成了两束由左向右流动的电流束；而在
16、加载了变容二极管的开缝金属线上的电流则是从右往左流动，与矩形开缝谐振环上的电流构成了一对反向平行的电流束。因此可以推断电子元件与材料出该超材料中的类电磁诱导透明现象是由矩形开缝谐振环和加载变容二极管的开缝金属线之间的相互作用引起的。图 不同几何参数下的透射频谱。（）；（）.（）；（）为了更进一步地阐述明暗模的耦合机理，接下来用经典的双谐振子耦合模型对该超材料中的类电磁诱导透明现象进行分析。可以将两个谐振子等效为明模和暗模，并用以下公式来表示：（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）公式（）和（）中的 和 是谐振幅度，各自的阻尼系数则用 和 表示，引入的失谐因子 代表的是谐振频率与固有振荡器的谐振频率之间的差异。外部的激励电场可以表示为（）（），明模与此激励电场的耦合强度用 表示，则为两个谐振子之间 的 耦 合 强 度。结 合 位 移 矢 量 方 程（）（）（，）与频率近似处理 （）这两个关系式，利用公式（）和（）简化可得透射系数与频率之间的关系如下所示：图 表面电流分布。（）.；（）.；（）.（）.；（）.；（）.（）（）（）（）在本文中 表示的是谐振峰的频率.，接着通过拟合计