1、2023 年2 月 电 工 技 术 学 报 Vol.38 No.3 第 38 卷第 3 期 TRANSACTIONS OF CHINA ELECTROTECHNICAL SOCIETY Feb.2023 DOI:10.19595/ki.1000-6753.tces.220963 基于频谱解构法的油纸绝缘扩展德拜模型参数辨识 邹 阳1,2 林锦煌1 何 津1 翁祖辰1 金 涛1（1.福州大学电气工程与自动化学院 福州 350108 2.新能源装备检测福建省高等学校重点实验室 莆田 351100）摘要 扩展德拜模型参数的准确辨识对油纸绝缘设备状态诊断具有重要意义。针对目前扩展模型参数辨识方法存在的
2、不足，该文首次提出频谱解构法实现扩展德拜模型的精准辨识。首先，引入 Kramers-Kronig 变换对频域介电谱进行解耦，获取绝缘电阻谱线、几何电容谱线及弛豫极化谱线，并利用最小二乘法确定绝缘电阻和几何电容参数。然后，提出频谱微分法对极化复电容实部微分谱线进行逐次分解，根据微分谱线峰值点数和剩余谱线最大峰值点坐标求解极化等效电路参数，从而构建完整、精准的油纸绝缘扩展德拜等效电路模型。最后，通过仿真和实例验证了该方法辨识油纸绝缘扩展德拜模型参数的准确性。该文可为频域介电谱法开展油纸绝缘内部弛豫特性研究提供可靠的物理模型。关键词：油纸绝缘 频域介电谱 扩展德拜模型 参数辨识 频谱解构法 中图分类
3、号：TH183;TM411 0 引言 在推进“双碳”目标实现的过程中，为确保电力设备安全可靠运行，诊断评估延长设备寿命已成为未来电网发展趋势。研究表明，油纸绝缘劣化是引起电力设备故障的重要原因。因此有效的油纸绝缘状态诊断方法是保障落实“双碳”目标、维护设备稳定运行的重要抓手1。建立油纸绝缘系统等效模型并进行参数分析是诊断油纸绝缘状态的有效方法。众多研究结果表明，扩展德拜模型参数能有效反映油纸绝缘状态：绝缘电阻 Rg与油纸绝缘的电导率相关2；几何电容 Cg与油纸之间的界面极化附加电容相关3，绝缘劣化，则 Rg减小，Cg增大；极化支路数 n 与绝缘介质内的极化支路数相关，随着绝缘老化程度加深，介质
4、内老化产物的数量增加，形成多个具有不同时间常数的极化支路，则极化支路数增加4；极化支路电阻 Rpi和极化支路电容 Cpi反映绝缘的受潮程度，微水含量增加，Rpi减小，Cpi增大5；此外，由扩展德拜模型参数推导得到的如最大时间常数 max、平均时间常数 av和弛豫最小法谱线 Lmin等诸多特征量均能有效诊断油纸绝缘状态6。根据以上特征量准确诊断油纸绝缘状态的关键和前提在于模型参数的准确辨识，因此，深入研究扩展德拜模型参数辨识方法有着重要意义。扩展德拜模型参数辨识方法按照测量数据的不同分为：基于回复电压数据、基于极化/去极化电流数据以及基于频域介电谱的参数辨识方法。文献7基于回复电压极化谱建立扩展
5、德拜模型参数方程组，利用粒子群智能优化算法进行参数辨识，此方法具有公式推导简单和曲线拟合度高的优点，但仅以曲线拟合效果判断极化支路数缺乏理论依据，且粒子寻优得到模型参数存在随机性；文献8-10分别基于回复电压数据、极化电流数据和去极化电流数据，利用微分谱线的峰值点确定极化支路数，并通过对子谱线末端随机取点的方式计算得到扩展德拜极化支路参数，提高了极化支路数辨识结果的可信度，但是末端取点存在一定的人为因素，选点不同则极化支路参数辨识结果也会发生变化。文献11提出了去极化电流二阶微分解谱法，提高极化支路数和极化支路参数辨识结果的可靠性，然而在本质上没 新能源装备检测福建省高等学校重点实验室（XNY
6、202102）、国家自然科学基金（51977039）和福建省自然科学基金（2019J01248）资助项目。收稿日期 2022-05-31 改稿日期 2022-08-24 第 38 卷第 3 期 邹 阳等 基于频谱解构法的油纸绝缘扩展德拜模型参数辨识 623 有解决末端取点导致参数辨识结果不唯一的问题。文献12-13利用去极化电流数据，分别通过三次微分解析法以及稳定图和状态空间模型融合算法求解极化等效电路参数，其辨识结果具有唯一确定的优点，然而无法求解扩展德拜模型中几何等效支路参数。频域介电谱蕴含丰富的绝缘信息，文献5,14融合遗传算法与 L-M 算法求解扩展德拜模型参数，然而油纸绝缘频域响应数
7、据的实部和虚部相差较大，制定目标函数的权值系数存在人为因素，且参数辨识结果具有随机性。文献15对复介电常数虚部进行微分并分析了 14 阶微分谱线的峰值点特性，提出根据 4 阶微分谱线峰值点数判断极化支路数，然而虚部微分公式复杂，且包含了电导的贡献，无法进一步计算扩展德拜模型其他参数。综上所述，目前尚未有能够完整且确定扩展模型参数的辨识方法。针对以上不足，本文基于油纸绝缘频域介电谱数据，结合 Kramers-Kronig（K-K）变换和微分解谱法，首次提出频谱解构法实现扩展德拜模型参数的辨识。首先，引入 K-K变换对频域介电谱进行解耦，得到绝缘电阻谱线、几何电容谱线以及弛豫极化谱线，并通过最小二
8、乘法计算绝缘电阻和几何电容参数；然后提出频谱微分法对极化复电容实部微分谱线进行逐次分解，根据微分谱线峰值点数和剩余谱线最大峰值点坐标求解极化等效电路参数，最终构建完整、精准的油纸绝缘扩展德拜等效电路模型。该方法利用绝缘电阻和几何电容的频域特性，通过数值计算确定绝缘电阻和几何电容参数；再由实部微分子谱线的叠加特性和最大峰值点的唯一性，确定了极化支路数和极化支路参数，避免了智能优化算法和末端选点法的随机性，进而真正实现完整的油纸绝缘扩展德拜模型参数辨识。1 频域介电响应相关理论 1.1 复电容 交变电场下的绝缘介质响应过程包括电导过程和极化过程，随着电场频率的不同，介质内部发生不同程度的电导和极化
9、响应16，因此材料中输出电流的相位和幅度也会发生变化。复电容是关于电流和电压的函数，因此常用来反映宏观水平上电荷的传导和极化，表示为 ()()()j()j()ICCCU=（1）式中，I()和U()是响应复电流和施加的复电压，()C和()C是复电容C()的实部和虚部，分别反映了介电响应过程中电荷的储存和能量的损耗。测量电介质介电响应的过程即测量电介质复电容的过程。此外，复电容还可以用复极化率和表示为17 0()()CA=+（2）000()()CA=+（3）式中，0为真空介电常数；A为仅和介质样品结构大小相关的形状系数；为无穷频率相对介电常数，0为电导率；和分别为单一弛豫过程复极化率的实部和虚部。
10、1.2 Kramers-Kronig 变换 电介质复极化率定义为交变电场下介质的响应函数f(t)的傅里叶变换，表达式为18 0()()exp(j)df ttt=（4）式中，响应函数f(t)描述的是电介质中参与弛豫极化的微观粒子在交变电场的作用下的滞后过程。从式（4）可以看出，复极化率的实部和虚部是由同一个介质的响应函数分离出来的，因此它们之间有不可切割的联系，二者互为Hilbert变换，且满足Kramers-Kronig（K-K）关系。在因果律成立的前提下，K-K关系可以表示为17 220()2().duuPVuu=（5）220()2().duPVuu=（6）式中，P.V.表示柯西主值积分。从
11、式（5）和式（6）可以看出，已知复极化率实部（虚部），则可以利用K-K关系计算得到复极化率虚部（实部），该计算过程即Kramers-Kronig（K-K）变换。1.3 交变电场下的扩展德拜模型 德拜假设电介质中产生弛豫过程的微观粒子仅有偶极子，并且偶极子之间没有相互作用，得到单一弛豫过程的复极化率表达式为19 p(0)()1j/=+（7）式中，(0)为电介质在静电场下的极化强度幅值；p为介质的特征频率，为弛豫时间的倒数。设油纸绝缘复合介质中有N个不同弛豫时间的 624 电 工 技 术 学 报 2023 年 2 月 弛豫过程，每个弛豫过程对应的特征频率为pi，根据式（2）、式（3）和式（7），可
12、得到油纸绝缘扩展德拜模型等效电路如图1所示5。图 1 油纸绝缘扩展德拜模型等效电路 Fig.1 Equivalent circuit of extended Debye model for oil paper insulation 在图1中，扩展德拜模型等效电路包括几何等效电路和由N条极化支路构成的极化等效电路两部分组成。几何等效电路中绝缘电阻Rg=0A反映了油纸绝缘系统的电导情况；几何电容Cg=0A表示测量频率范围内不发生弥散现象的电容总和19；极化等效电路中极化支路电容Cpi=0Api(0)表示第i条极化支路的复电容幅值；极化支路电阻Rpi=pi/Cpi，反映了第i条极化支路的能量损耗；p
13、i表示第i条极化支路弛豫时间常数，数值为特征频率pi的倒数。由图1可得扩展德拜模型的导纳Y为 g1gpp11j()j1jNiiiYCCRRC=+（8）对式（8）进行变换，得到复电容C()为()pg2221pp2pp2221gpp11 j+91NiiiiNiiiiiCCCRCR CRRC=+（）由式（9）可得，复电容实部()C和复电容虚部()C分别表示为 pg21()=1()NiiiCCC=+（10）p21g1()+1()NiiiiCCR=+（11）2 基于频谱解构法的扩展德拜模型参数辨识 由式（10）和式（11）可以看出，复电容实部由几何电容和N条极化等效支路的贡献耦合而成，复电容虚部由绝缘电
14、阻和N条极化等效支路的贡献耦合而成，因此根据测量复电容谱线实现扩展德拜模型唯一参数辨识的难点在于：测量复电容谱线包含了绝缘电阻、几何电容和极化过程的信息，如何剔除绝缘电阻和几何电容的贡献并提取仅含有极化等效电路贡献的弛豫极化谱线；解耦得到的弛豫极化谱线中含有多条极化支路的贡献，如何判断极化支路数并实现极化支路参数的完整辨识。下文将详述以上问题的解决方法以及基于频域介电谱的扩展德拜模型参数辨识流程。2.1 基于 K-K 变换的频谱解耦与几何等效电路参数辨识 实际频域介电谱（Frequencg Domain Spectroscopy,FDS）法测量得到的复电容实部中一定包含几何电容的贡献，复电容虚
15、部低频部分一定包含绝缘电阻的贡献17，根据复电容和复极化率的换算关系，结合式（5）和式（6）可得到测量复电容实部和虚部的关系为 g220()2().d+uCuCPVu Cu=（12）220g()21().d+CuCPVuuR=（13）式中，C=0A表示单一极化支路复电容，C、C为C的实部和虚部。由式（12）和式（13）可知，测量复电容的实部和虚部一定不满足K-K关系，即复电容的实部和虚部彼此之间并不能通过K-K变换计算获得。由于绝缘电阻仅对复电容虚部有贡献，且经过K-K变换后得到的复电容实部结果为0；几何电容仅对复电容实部有贡献，且经过K-K变换后得到的复电容虚部结果为0。因此测量复电容实部进
16、行K-K变换计算获得的复电容虚部与测量复电容虚部相差的部分即绝缘电阻的贡献；测量复电容虚部进行K-K变换计算获得的复电容实部与测量复电容实部相差的部分即几何电容的贡献。因此得到绝缘电阻和几何电容的复电容谱线的表达式为 220g12()().dC uCPVuRu=（14）第 38 卷第 3 期 邹 阳等 基于频谱解构法的油纸绝缘扩展德拜模型参数辨识 625 g2202()().duC uCCPVuu=（15）在双对数坐标系下，绝缘电阻谱线呈现为斜率为-1的直线。因此用最小二乘直线对绝缘电阻谱线进行拟合，根据拟合直线的纵截距即可计算得到绝缘电阻Rg。几何电容谱线在双对数坐标系呈现为斜率为0的直线，因此用最小二乘直线对无穷频率电容谱线进行拟合，根据拟合直线的纵截距即可计算得到几何电容Cg。将测量复电容谱线减去绝缘电阻和几何电容的贡献后即得到弛豫极化谱线。以上分析表明，通过K-K变换即可实现绝缘电阻、几何电容、弛豫极化谱线的解耦分析，并确定绝缘电阻和几何电容参数。2.2 基于频谱微分法的极化等效电路参数辨识 由式（10）和式（11）可得剔除绝缘电阻和几何电容的贡献后的极化等效电路复电容（简称极