1、0122002-1研究论文第 43 卷 第 1 期/2023 年 1 月/光学学报基于深度学习的透射式光学系统初始结构设计史浩东1，何春风1，2*，王稼禹1，2，杨帅1，2，徐淼1，2，孙洪宇1，2，李英超1，付强11长春理工大学吉林省空间光电技术重点实验室，吉林 长春 130022；2长春理工大学光电工程学院，吉林 长春 130022摘要 针对传统透射式光学系统初始结构优化设计效率低、结构选取过度依赖经验等问题，提出了一种基于深度学习的透射式光学系统初始结构自动优化设计方法。通过监督训练学习公开光学镜头库中参考镜头的结构特征数据，构建基于光线追迹的无监督训练模型，提升深度神经网络（DNN）模
2、型的泛化能力。通过训练生成的网络模型输出包含真实玻璃的光学系统的结构参数，从而实现透射式光学系统初始结构的自动优化设计。设计结果表明：利用该网络模型优化设计的光学系统初始结构在全视场、全谱段下的像面点斑半径与参考镜头接近，并且能够根据不同焦距要求分别设计出光学系统初始结构；所设计的1 106组初始结构的成功率优于 96.403%，表明所提网络模型具有良好的泛化能力。关键词 光学设计；深度学习；自动优化；初始结构；光线追迹中图分类号 O435.1 文献标志码 A DOI：10.3788/AOS2212141引 言光学系统设计可以理解为一个参数的优化解算过程，光学系统的光学像差与结构参数之间具有复
3、杂的非线性关系1。传统光学设计通常根据经验或从公开的镜头库中选取与预期结构相似的初始结构，然后基于阻尼最小二乘法2-3、适应法4等局部优化算法和模拟 退 火 法5、遗 传 算 法3，6-7、逃 逸 算 法8、粒 子 群 算法9-10等全局优化算法对初始结构进行优化。因此，选取一个合适的初始结构对后续的优化效果和效率尤为重要。然而，目前初始结构设计方法通常类似一个试错过程，设计者主要依靠设计经验针对不同设计需求确定最为合适的初始结构，这种方法在一定程度上限制了光学系统的设计效率和后续的可优化性。因此，亟需发展新的光学系统初始结构优化设计方法予以解决。近年来，人工智能算法得到了快速发展，其在解决非
4、线性问题上相比传统算法具有高效、准确等优势，有望解决光学系统的非线性优化问题，并提升光学系统初始结构的设计效率。因此，基于深度学习的光学系统优化设计方法逐渐成为各国学者的研究热点。2017 年，Yang 等11提出了一种可以自动获取高性 能 自 由 曲 面 系 统 的 逐 点 设 计 方 法。之 后，Yang等12成功将深度学习算法应用到反射式系统设计中，实现了离轴三反成像系统初始结构的自动化生成。2018 年，Gannon 等13利用机器学习方法学习自由曲面的表面形状与设计参数和性能之间的关系，提高了自由曲面照明系统的设计效率。2019 年，Ct 等14提出了一种基于深度学习生成光学系统初始
5、结构的方法，能够在设计者要求的口径、视场下自动生成透射式光学系统初始结构。2022 年，张航等15利用深度学习实现了配光方程逆问题的求解，可获取所需的光学自由曲面面型，实现了进一步将深度学习应用于复杂光学系统的优化设计中。综上所述，目前大多数学者将深度学习算法应用于反射式光学系统的设计中，无需考虑透镜色散等问题。然而，针对透射式光学系统，由于透镜材料种类繁多、组合方式层出不穷，故现有自动优化方法难以应用于大多数光学系统设计中。因此，发展一种适用于透射式光学系统初始结构的深度学习自动优化算法对于提升系统优化效率具有重要意义。提出了一种基于深度学习的透射式光学系统初始结构优化设计方法。利用监督训练
6、从公开的光学镜头库中学习初始结构特征，构建基于光线追迹的无监督训练模型，将监督训练和无监督训练相结合，在学习镜头结构特征的同时提升设计泛化能力，训练出的网络模型能根据输入的实际设计指标参数自动优化出成像质量满足设计要求的光学系统初始结构。最后，通过设计实例对所提方法进行验证。收稿日期：2022-05-30；修回日期：2022-06-30；录用日期：2022-07-06；网络首发日期：2022-07-16基金项目：国家自然科学基金（61805027，61890960，61805028）通信作者：*0122002-2研究论文第 43 卷 第 1 期/2023 年 1 月/光学学报2基本原理2.1基
7、于深度学习的透射式光学系统设计过程基于深度学习的透射式光学系统设计过程分为两部分，即深度学习过程和自动设计过程：深度学习过程使用的是将监督学习和无监督学习结合的半监督学习方法16，利用深度神经网络（DNN）学习大量的镜头数据；在自动设计过程中，输入指定的孔径、视场、焦距和厚度范围等归一化的参数后利用已经训练完成的网络设计出光学系统结构。深度学习过程中选取镜头库的部分镜头作为监督学习的样本，后将其统称为参考镜头，并将孔径、视场和厚度范围等参数处理成为归一化数据，孔径和视场参数与参考镜头的孔径和视场参数组合一致，厚度最小值和厚度范围则在指定范围内随机生成。监督训练的归一化输入参数经过神经网络模型后
8、输出标准化光学结构参数，之后将计算得到的输出的标准化光学结构参数与参考镜头的结构参数的均方差作为监督损失（Ls）。深度学习过程中无监督学习样本数据从已选取的归一化参考镜头参数中生成，根据参考镜头确定范围孔径、视场、厚度的最大值和厚度的最小值，之后在确定的范围内均匀生成无监督学习样本数据，将归一化参数输入到 DNN中训练得到输出的光学结构参数，将输出的光学结构参数作为光线追迹的输入，并以点斑半径大小作为评价标准，计算无监督损失（Lu）。通过损失函数值的不断下降更新网络参数，最终完成网络模型的训练。自动设计过程是从输入端直接输出光学结构参数的过程，设计者输入归一化的设计参数到训练完成的网络模型中，
9、训练完成的网络快速输出光学结构和光学像质符合设计者要求的光学系统结构参数，进而完成光学系统设计。其中，输出的光学系统结构参数包括透镜的曲率、厚度和玻璃参数。深度学习设计光学系统的学习过程与设计过程如图 1所示。2.1.1深度神经网络神经网络是深度学习的一个重要部分，经过训练完成的神经网络在输入所需数据后通过网络模型的学习输出结果，实现一个从输入端到输出端的学习过程。然而，实际上神经网络是由一系列全连接层和激活层组成的隐藏层：全连接层的作用是将上一层数据节点的特征提取出来并综合起来17-18；激活层的作用是通过对数据进行函数变换从而增加网络模型的非线性19。单个连接层的层数、全连接层的数量和不同
10、的激活层将决定网络训练结果是否符合要求。DNN 多用于数据线性与非线性关系的学习。因此，选择 DNN作为深度学习光学设计的网络模型。网络的结构由多个全连接层和激活层构成，一对全连接层和激活层构成一层非线性隐藏层。该网络的参数初始化方法使用的是自归一化神经网络中的参数初始化方法20。激活层使用的是SELU激活函数，使用SELU激活函数能保持数据的标准化，避免梯度出现大幅度振荡，有利于损失函数收敛。模型输出的光学系统结构符合实际需求，具体网络架构如图 2所示。其中：x为输入层的参数，分别对应入瞳孔径（EPD）、视场（FOV）、焦距（EFL）、光学表面之间的最小厚度（tmin，1，tmin，j）、光
11、学表面之间的厚度范围（trange，1，trange，j）；y为输出层的参数，分别对应光学表面曲率半径（r1，rj-1）、中间厚度 变 量（traw，1，traw，j）和 归 一 化 的 玻 璃 变 量（gn，1，gv，1，gn，k，gv，k）；j为光学表面数量；k为玻璃材料数量；为隐藏层的权重参数；为激活函数。图 1深度学习设计光学系统的学习过程与设计过程Fig.1Learning and design processes of optical system design based on deep learning0122002-3研究论文第 43 卷 第 1 期/2023 年 1 月/光
12、学学报2.1.2监督学习过程监督训练数据是根据参考镜头的特征数据生成的。网络训练所需要的参考镜头输入特征分别为孔径、视 场 角、焦 距、光 学 表 面 之 间 的 最 小 厚 度（tmin，1，tmin，j）和 光 学 表 面 之 间 的 厚 度 范 围（trange，1，trange，j）。在输入数据生成之前，需要对参考镜头进行归一化处理，归一化之后生成的特征化数据将提高模型的精度和模型训练的收敛速度。本文中监督训练的孔径和视场角遵循参考镜头中孔径和视场角的组合不变原则，网络模型通过学习参考设计孔径与视场角之间的组合关系掌握光学系统结构的设计规律。训练中为控制网络的训练范围，需要确定厚度参数
13、范围。例如，若归一化参考透镜的厚度为 1 mm，则光学表面之间的最小厚度范围可以适度设置为 0.10.5 mm，光学表面之间的厚度范围可设定为 0.51.0 mm。范围的设定并不是固定的，而是根据实际的训练需求适当设定的，训练数据从所确定的最小厚度范围、光学表面之间的厚度范围中平均生成。输入生成的特征数据到神经网络模型中，经全连接层和激活层的运算后输出中可能出现负值，而实际光学设计中厚度不能为负值，故需要将中间厚度变量和归一化玻璃变量进行转换。引入 Softplus函数控制输出的光学系统厚度为正值，Softplus 函数是一种对ReLU 函数的平滑近似，可以用来控制网络模型的输出始终为正21。
14、Softplus函数为Softplus(x)=ln1+exp(x)，（1）利用该模型训练的输出traw与输入的参数范围的计算值始终为正值，故最后得到的光学系统的厚度始终为正值。计算网络模型输出的厚度与设定的最小厚度之间的差值，并代入到 Softplus函数中，可得tSoftplus1=ln1+exp(traw-tmin)，（2）计算网络模型输出的厚度与设定的最小厚度和厚度范围之间的差值，并代入到 Softplus函数中，可得tSoftplus2=ln1+exptraw-(trange-tmin)，（3）最终建立一个输入的光学表面最小厚度、厚度范围和输出的原始中间厚度之间的转换关系为ti=tmi
15、n+tSoftplus1-tSoftplus2。（4）在玻璃变量中，gn，1代表玻璃的折射率，gv，1代表玻璃的阿贝数，但是网络模型输出的归一化玻璃变量(gn，1，gv，1)，(gn，k，gv，k)实际上并不能直接映射到某一确定的玻璃材料上。因此，本文根据玻璃库建立了折射率和阿贝数的二维数据库，利用最邻近搜索算法定位与输入的玻璃变量（gn，1，gv，1）邻近的玻璃材料作为真实镜头玻璃材料，借助这种搜索算法能够快速定位网络模型输出的玻璃参数所对应的实际光学玻璃，有效解决了光线追迹过程中不同谱段下点斑半径大小的优化问题。监督损失函数是度量深度学习效果的标准，利用公开镜头库中的标准镜头作为监督训练的
16、标签，计算训练出的透镜曲率半径、厚度、玻璃材料等变量与参考镜头对应的镜头参数之间的均方差，具体损失函数计算为Ls=i=1j-1(ri-ri)2+i=1j(traw，i-traw，i)2+i=1k(gn，k-gn，k)2+i=1k(gv，k-gv，k)22(j+k)-1，（5）式中：ri、traw，i、（gn，k，gv，k）为参考镜头的曲率半径、厚度和玻璃材料。通过该监督损失函数的计算，利用反向传播过程对网络模型参数不断进行更新，随着参数的改变，损失图 2深度学习网络架构Fig.2Architecture of deep learning network0122002-4研究论文第 43 卷 第 1 期/2023 年 1 月/光学学报函数在减小，网络模型输出数据与参考透镜各项参数之间的差距在缩小，从而网络模型能够更好地学习到参考镜头的特征。2.1.3无监督学习过程无监督学习过程同样需要输入归一化参考镜头的孔径、视场角、焦距、光学表面之间的最小厚度和光学表面之间的厚度范围等特征数据。与监督学习不同的是，无监督学习综合了所有的参考透镜特征范围，在每个特征的最大值与最小值范围内平均生成训练数据