1、基于自适应 技术的高压输电线路散射特性快速计算方法张嵩阳，张林，王忠强，王东晖，郭星，陆德坚（国网河南省电力公司电力科学研究院，郑州；国网河南省电力公司，郑州；北京森馥科技股份有限公司，北京）摘要：准确快速计算高压输电线路的宽频电磁散射特性是研究其对周边通信设施无源干扰影响的重要基础与前提。然而，当前提出的基于等间隔均匀采样模型参数估计（）技术的快速求解方法存在稳健性差、计算精度低等问题。为此，文中通过引入一种新的 技术和构建一种自适应频点采样方法，提出了一种稳定性强、计算精度高的高压输电线路宽频散射场快速重构方法。以 研究频段和调幅广播收音台站工作频段为例，分别建立高压输电线路无源干扰的直线
2、模型及线面混合模型，并利用矩量法求解自适应采样频点对应的散射场函数信息，以此基于 连分式有理函数对各频段散射场进行插值，从而实现高压输电线路宽频散射场的准确快速求解。结果表明：传统均匀采样 技术稳健性差、计算精度低，全局平均误差高达 ，而所提自适应 技术仅为 ，因而其相比于传统 技术具有可靠性高、通同性强等优点。关键词：高压输电线路；电磁散射；技术；宽频响应；快速计算：中图分类号：文献标识码：文章编号：（）基金项目：国家自然科学基金联合基金重点项目（）；国网河南省电力公司科技项目（）o，o，o，o，（cc c，g 55，cc ，g 55，g cg，g，）：o o o o o o o o o o
3、 oo o，oo o o o o o（）o o，oo o o oo o o o o，oo oo o o o o o o o o o o o ，o oo o o o ，o o o o o o o o o o o o，o o，o o o oo o o o o o o o o oo o，o o，o o ，第 卷 第 期电测与仪表 年 月 日 ，o ，o o o o o o ：o o，o，o o，o 引 言随着我国高压输电线路的不断建设和线路走廊的限制，其对周边弱电系统及无线电通信设施的无源电磁干扰影响已不容忽视。由于高压输电线路长度通常以千米计，且其空间桁架结构复杂，通常难以通过真型实验研究其散射场
4、对邻近各类无线电台站的无源干扰问题。为此早期研究者通过缩比模型实验观测了附近空间电场强度的变化水平及规律，以此明确其无源干扰水平，但该方法忽略了电导率、介电常数等参数的变化，存在一定的测量误差，并不能真实反映高压输电线路的电磁散射特性，且存在耗时费力、缺乏灵活性等问题。通过仿真方法还原高压输电线路的实际散射场特性已成为目前最为可靠的方法。需要注意的是，高压输电线路无源干扰研究通常涉及宽频带电磁散射特性求解问题，对选用的模型及算法不仅要求应具备较高精度，同时也应具有较快求解速度，否则这类广域空间下极电大尺寸金属阵列散射体的无源干扰等相关研究难以展开。当前，可采用矩量法（o o o，o）准确地计算
5、高压输电线路各频段散射场，但该算法在求解速度方面存在较为明显的劣势。因为根据 o 基本原理可知，随着激励频率的增大，电磁场集肤深度将会相应减小，导致用于离散高压输电线路无源干扰数学模型中感应电流的基函数必须更为离散，从而造成其中的矩阵运算量以几何倍数增长。特别是当激励频率上升到 级，o 在单一频点上就会因为高阶矩阵的产生而需要花费巨量计算资源。在这种背景下，有学者陆续提出了多层快速多极子、特征基函数、一致性绕射理论等算法，有效提升了极电大尺寸结构单频点散射场的计算效率。然而当将其用于极电大尺寸复杂金属阵列的宽频带散射场求解时，将会因为频点数过多而导致计算量过大，甚至无法求解等问题。如何避免对每
6、一频点散射场逐个数值计算已成为高压输电线路无源干扰研究中亟需解决的难题。为此有学者提出将模型参数估计（o o，）技术引入高压输电线路散射场宽频响应的快速重构中。该方法的本质是利用 o 等数值算法求解一定量采样频点散射场，以此辨识 有理插值函数，从而基于该函数实现高压输电线路宽频散射特性的快速求解。然而该所提方法以等间隔采样方式确定高压输电线路散射场的采样频点，而其预测精度与所选采样点的位置和数量均有较大关系。因此这种盲目性较高的均匀采样方法极有可能会选中不合适的采样点，且也极有可能会选择过多的采样点（平滑区域不需要过多采样点，而在变化剧烈区域则需要较多采样点），进而产生高压输电线路宽频散射特性
7、重构效果差、计算时间长等问题。另外在辨识 有理插值函数过程中需要进行矩阵求逆运算，易因矩阵奇异性的存在而无法准确辨识该函数。为解决上述问题，引入了一种新的基于 连分式有理函数的 技术，并构建了一种高压输电线路散射场自适应频点采样方法，继而通过二者的结合，提出了一种准确、快速求解高压输电线路宽频散射场的新方法。分别在 研究频段和调幅广播收音台站工作频段，建立高压输电线路无源干扰直线模型及线面混合模型，并结合基于 o 求解的自适应采样频点散射场信息，分别用提自适应 技术、传统等间隔采样 技术预测了高压输电线路的宽频散射特性，并对比分析了两种方法的精度及计算量，验证了所提自适应 技术的通用性与实用性
8、。传统基于等间隔采样 技术的高压输电线路散射场快速求解方法及其存在的问题 如图 所示。由时变电磁场理论可知，含正弦电压源的线天线发射的电磁波会在高压输电线路金属表面产生与激励源同频的正弦散射电磁波，因此高压输电线路广域空间下任意位置的散射场瞬时值可表示为：（，）（）o （）（）式中（）为仅与空间位置有关的散射场幅值；为角频率（为散射场频率）；（）为余弦函数初始相位。若将上述散射场表示为相量，则有：（）（）（）（）o（）（）（）第 卷 第 期电测与仪表 年 月 日 ，式中 为弧度值，满足 （）。在高压输电线路无源干扰研究中，通常计算固定场点的电磁散射特性，所以当场点 选定后，（）和（）仅为频率的
9、函数。输电线路方向导线观测点Py入射电磁波x图 高压输电线路无源干扰数学模型 o o o o 传统高压输电线路散射场快速求解方法基于以上分析，文献，首次将 技术引入广域空间下极电大尺寸高压输电线路的宽频散射场快速求解中。该技术从本质上讲是一种基于有理函数表征事物内在物理机制的内插技术，已在雷达散射截面的频空双内插和天线方向图的恢复等领域得到广泛应用，并取得了良好的模拟效果。文献，选择以 有理分式作为插值函数，以散射场、频率点对应的复频率值 分别作为因变量和自变量，构建了高压输电线路散射场频率响应内插函数：（）（）（）（）式中、分别为分子和分母多项式的阶数；、分别为分子和分母多项式的系数；为复频
10、率（、为角频率）。（）和（）没有公因式，即不可约，且（）。通常可令，则仅需 个采样点数据即可提取式（）的各个待求系数。其中，采用等间隔均匀选取的方式确定采样点位置，其数目人为给定，而各采样点的高压输电线路散射场利用 o 准确求解。为得到 内插函数的具体表达式，将式（）表示为如下矩阵方程：（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）利用 个采样点散射场 o 计算值对矩阵方程式（）方程式（）进行矩阵求逆运算后，可得到 有理分式的系数（，）和（，），继而基于有理插值函数可快速求解出高压输电线路的宽频散射特性。存在的问题需要指出的是，上述传统高压输电线路宽频散射特性
11、快速求解方法存在以下问题：（）采用等间隔的方式选取高压输电线路散射场的采样点，且采样点的数目人为主观确定，而高压输电线路散射场宽频响应的重构效果与选取的采样点位置及数量均有较大关系，从而会导致传统快速求解方法产生稳健性差、计算精度与通用性低等严重问题；（）在利用采样点数据提取 有理分式的系数时，需要对 维矩阵进行求逆操作，如式（）式（）所示。由于这类矩阵条件数大甚至矩阵奇异，当采样点数 逐渐增多时，该矩阵不易于求解，从而导致提取的 有理分式系数不准确，进而使高压输电线路宽频散射场的模拟精度较低。基于自适应 技术的高压输电线路散射场快速求解方法 与上述传统方法不同的是，为获取有理分式的表达形式，
12、也为在后面更好地与所提自适应采样算法结合，在此引入 连分式有理函数。基于 连分式插值的 技术设第 k 次采样后，式（）中的分子及分母由如下等式确定：第 卷 第 期电测与仪表 年 月 日 ，（）（）（），（）（）k（），k，kk（）（k）k（）k ，（）（）（），k（），k，kk（）（k）k（）k ，（）式中（，）为采样点的复频率，且有：，（）（）（），（）式中 ，k。通过 k 个采样频点即可确定所要求的 k 阶高压输电线路散射场有理插值函数：k（）k（）k（），k ，（）因此在无源干扰研究的频率区间内，高压输电线路任意一频点的散射场可通过求解式（）近似得到。利用以上递推方法对高压输电线路散射场
13、进行有理函数外推，可有效避免传统方法因对 维矩阵求逆而产生的矩阵奇异、精度低等问题，且其可与自适应采样算法结合。根据一致逼近理论可知，只有当 时，基于上述有理分式内插的结果与实际结果之间的误差才有可能最小。自适应频率采样算法若高压输电线路散射场采样频点数据足够多，则可利用上述 连分式插值求解出较为精确的高压输电线路宽频散射场，但为了节约计算资源和计算时间，并提升相关方法的实用性与可靠性，须在满足一定精度的情况选用尽可能少的采样频点，即意味着需要在最佳位置选择最佳采样频点。为此，提出一种自适应采样点算法。为了评估 连分式的逼近程度，定义一种相对残差：k（）k（）k（）k（）（）式（）表示在第 k
14、 次采样后，在搜寻区间得到的估计与上一采样点（即第 k 次采样点）估计之间的相对误差。将搜寻区间的最大误差与设置的允许误差 作比较，若该最大误差大于，则将其对应的频点取为新的采样点。若研究的高压输电线路散射场频段为，则利用该自适应采样算法具体的实施过程如下：（）选取研究频段，的两端点、作为固定初始采样频点，再在该区间内随机选取第 个采样频点，继而（）可通过采样点（，（）、（，（）辨识而得，而（）可通过采样点（，（）、（，（）和（，（）获取；（）在区间，内，利用式（）、式（）等间隔地求解各频点对应的（），并将（）取最大值的频点选取为新的采样点，以此实现采样点数目的最小化处理。由于另一区间，在插值
15、函数（）定义域之外，所以不能在其内给出合适的相对残差，继而被舍弃；（）重复步骤二，直至整个频段，内的 k（）均小于定义的允许误差 为止。假定采样在第 k 步，且采样频点位于区间，内，则新的采样点 k 必然在区间，、，内，因为此时区间，已经不能给出合适的误差估计。将上述自适应频率采样算法与基于 连分式有理函数的 技术结合，即可形成求解高压输电线路宽频散射场响应的自适应 技术，如图 所示。从图 可知，自适应采样算法仅在新增采样点上利用 o 求解其对应高压输电线路散射场信息，而其余计算时间主要用于插值函数的求解上，但这与计算新增采样点散射场所需时间相比可忽略不计。另外所提自适应采样算法可并行搜寻采样
16、点。因为当 k位于区间，时，新增的采样频点 k 应在区间，、，内选取。虽然 k（）仅会在两个区间中的一个区间内取最大值，但是下一次选取的采样点极有可能是剩下一个区间 k（）取最大值对应的频点，因此可同时将两个区间 k（）取最大值的频点选出。这种处理不仅在确定采样点的过程中可实施并行计算，而且还能够提升搜索效率，节约计算时间。第 卷 第 期电测与仪表 年 月 日 ，开始选择所求频段两端点f0、f1作为初始点YN随机选取频段中间点 f2根据相邻两次采样点建立插值函数,求得残差判断依据 Rk?kR根据Rk得到新的采样点,更新频点集结束参数初始化频点坐标与对应模型响应数据集现有频点集频点对应的模型响应输出值:高压输电线路散射场E(r)矩量法(MoM)输电线路无源干扰数学模型预测高压输电线路散射场在宽频带范围内的整体响应模型参数估计技术(MBPE)图 自适应 技术求解高压输电线路宽频散射特性流程 o o o o o o o 计算结果对比及分析 中波广播频段的高压输电线路散射场文献 通过大量研究，发现在 激励下，输电线路铁塔可等效为半径为 的线天线，并形成了相关的 标准和研究结论。这也被国内外学者