1、第 41 卷 第 1 期2023 年 1 月 广西师范大学学报(自然科学版)Journal of Guangxi Normal University(Natural Science Edition)Vol.41 No.1Jan.2023DOI:10.16088/j.issn.1001-6600.2022030903http:赵中华,晏晓锋,童有为.基于自适应渐消扩展卡尔曼滤波的锂离子电池 SOC 估计J.广西师范大学学报(自然科学版),2023,41(1):58-66.ZHAO Z H,YAN X F,TONG Y W.SOC estimation of lithium ion battery
2、 based on adaptive fading extended Kalman filterJ.Journalof Guangxi Normal University(Natural Science Edition),2023,41(1):58-66.?基于自适应渐消扩展卡尔曼滤波的锂离子电池 SOC 估计赵中华,晏晓锋,童有为(桂林电子科技大学 信息与通信学院,广西 桂林 541004)摘 要:电池荷电状态(SOC)的准确估计对于电动汽车动力电池的管理至关重要,而电动汽车在实际运行时经常会遇到SOC 数据突变的问题,同时所建立的电池模型和噪声模型也存在一定误差,这导致传统扩展卡尔曼滤波算
3、法在 SOC 估算过程中自适应性和鲁棒性较差。针对这些问题,本文提出使用自适应渐消扩展卡尔曼滤波算法(AFEKF),应用于锂离子电池的 SOC 估计。引入渐消因子对系统噪声协方差进行自适应迭代,从而实时更新最优卡尔曼增益,减少数据突变和电池模型误差等因素带来的影响,通过在复杂工况下的实验对比可知,AFEKF 相比于标准 EKF(extended Kalman filter),新欧洲驾驶循环工况下 SOC 估算精度提高0.78 个百分点,变电流工况下估算精度提高0.5 个百分点,同时在电池 SOC 初始值不准确的情况下能更快更平稳地收敛到真实值,表明 AFEKF 算法相比 EKF 估算 SOC
4、具有更高的估算精度和更好的鲁棒性。关键词:荷电状态(SOC);参数辨识;自适应渐消扩展卡尔曼滤波器(AFEKF);锂离子电池;二阶 RC 模型中图分类号:TM912;U469.72;TN713 文献标志码:A 文章编号:1001-6600(2023)01-0058-09随着社会经济和交通的不断发展,环境污染和能源问题受到人们的关注,而电动汽车凭借零排放、无污染等优势成为解决能源和环境危机的一种方式。动力电池作为电动汽车的核心,对电动汽车的行驶里程起着至关重要的作用。同时电池管理系统(BMS)在确保电动汽车安全运行、提高续航里程、优化电源管理策略等方面起着重要作用,它的主要任务是荷电状态(SOC
5、)的预测1。常用的电池 SOC 估算方法有直接测量法、数据驱动法和模型驱动法。直接测量法主要有安时积分法和开路电压法。安时积分法2十分依赖初始值,且随着估算过程的进行,误差不断积累;开路电压法需要将电池长时间静置以测得开路电压,不适合电池 SOC 的实时估算。数据驱动法3包括神经网络法、支持向量机等,该类方法通过大量实验数据挖掘出电池测量数据自身特性和 SOC 之间的映射关系,实验数据的质量对估算结果的影响较大,同时计算过程十分复杂。基于模型驱动的方法是通过建立电池等效模型模拟电池内部的动态特性,同时结合控制理论中的滤波方法对电池 SOC 进行估计,常见的有扩展卡尔曼滤波法。由于锂离子电池系统
6、属于高度非线性系统且电池内部化学反应十分复杂,采用扩展卡尔曼滤波器对电池 SOC 估算有一定优势,自 Plett4在 2004 年首次将扩展卡尔曼滤波(extended Kalman filter,EKF)引入到电池管理系统中以来,很多学者将 EKF 及其衍生算法广泛应用到电池 SOC 估计中。但由于电池SOC 初始值估计困难,电池模型参数存在误差且系统噪声的不确定性等因素,EKF 通常会使估算精度降低,严重时还会导致滤波器的发散。经过广大学者的不断研究,近年来提出很多卡尔曼滤波的改进方法,2017 年,高文敬等5针对系统噪声的不确定性而导致卡尔曼滤波不稳定的问题,提出在卡尔曼滤波的基础上添加
7、指数趋近律滑模变结构控制算法进行优化,最后将 SOC 估算误差控制在 3%以内。2018 年,方磊等6结合模糊控制理论,提出基收稿日期:2022-03-09 修回日期:2022-05-10基金项目:国家自然科学基金(61961008);广西创新驱动发展专项(桂科 AA18242030)通信作者:童有为(1976),男,甘肃兰州人,桂林电子科技大学高级实验师。E-mail:http:于模糊控制的扩展卡尔曼滤波 SOC 估计法,仿真结果表明,降低了观测方程误差造成的 SOC 估算误差,在实际工况中,具有较强的适应性。2019 年,Wang 等7提出一种将双扩展卡尔曼滤波算法与充电电压曲线相结合进行
8、 SOC 估算的方法,结果表明,所提方法可以消除测量噪声,保证 SOC 估算误差在 3%以内。同年,孙立珍等8提出近似二阶扩展卡尔曼滤波(ASEKF),减小了由于非线性状态方程变换引起的估算误差,仿真结果表明,该方法与扩展卡尔曼滤波法相比,以增加约 0.3 倍的运算量为代价提高了 SOC 估算精度,误差在 2%以下。2020 年,王文亮等9针对标准卡尔曼滤波器估算 SOC 的缺点,提出采用递推最小二乘算法(RLS)结合 EKF 算法对电池模型参数和 SOC 进行联合估算,结果表明,同等实验条件下,RLS-EKF联合算法的估算精度相比 EKF 算法提高了 1.2%。2021 年,李军等10通过联
9、合扩展卡尔曼滤波和自适应BP 神经网络原理,提出一种自适应 BP-EKF 算法(ABP-EKF)对电池 SOC 进行联合估计,实验证明,该算法比 EKF 估算电池 SOC 的精度更高。基于上述研究,本文针对扩展卡尔曼滤波的不足和电池模型不精确以及噪声特性不确定性对电池SOC 带来的误差影响,采用一种自适应渐消扩展卡尔曼滤波方法,应用于锂离子电池的 SOC 估计,通过引入时变渐消因子,并针对系统噪声进行自适应渐消,实现系统噪声协方差的自适应迭代,最终实现对卡尔曼增益最优值的实时调整,从而有效提高电池 SOC 估计的精度。1 电池模型构建及参数辨识1.1 锂离子电池等效模型构建IC1+?-+?-+
10、-+-V1V2VOCC2V0R2R1R 图 1 二阶 RC 等效电路模型 Fig.1 Second-order RC equivalent circuit model等效电路模型可以准确地模拟电池的工作特性,具有明确的物理意义,可以写成状态空间方程的形式,方便数学分析和估算电池 SOC。考虑到模型精度和复杂性,本 文 采 用 一 种 二 阶 RC 等 效 电 路 模 型,在Thevenin 等效模型的基础上增加一个 RC 网络,由一个直流电阻和 2 个 RC 网络串联组成,2 个 RC 网络可分别描述电池浓度极化特性和电化学极化特性。相比于Thevenin 模型采用单个 RC 网络统一表征电池
11、极化特性的方式,二阶 RC 电池模型能更加详细地描述电池内部的静态和动态特性,同时模型状态空间方程简单,参数辨识复杂性在可控范围内,其电路模型如图 1所示。在电池等效电路结构中,VOC表示电池开路电压,R 表示电池欧姆电阻,R1表示电池电化学极化电阻,C1表示电池电化学极化电容,R2表示电池浓度极化电阻,C2表示电池浓度极化电容,I 表示电池电流大小。根据基尔霍夫电压定律,该电路模型方程可描述为:V0=VOC-V1-V2-IR,V1=IR1-C1R1dV1dt,V2=IR2-C2R2dV2dt。|(1)根据时间 t 来定义电池 SOC,本文对不同时刻的 SOC 表示方式统一规定为 SOCt,S
12、OCt=SOC0-t0i t()dtCN。(2)式中:SOC0表示初始电池电量;SOCt表示 t 时刻电量;表示库仑效率;CN表示当前状态下电池最大可用容量;i 表示电池电流;t 表示电池工作时间。根据式(1)和式(2)可得到电池模型的离散化状态方程(3)和观测方程(4),分别为:95广西师范大学学报(自然科学版),2023,41(1)V1k()V2k()SOCk|=exp-t/1()000exp-t/2()0001|V1k-1()V2k-1()SOCk-1|+R1(1-exp-t/1()R2(1-exp-t/2()-t/CN|Ik-1+wk-1,(3)V0k()=-1-1VocSOC|V1k
13、()V2k()SOCk|-RIk-1+vk。(4)式中:t 为系统采样间隔时间;参数 wk和 vk分别表示 k 时刻的系统过程噪声和观测噪声;1和 2表示RC 网络的时间常数,其中 1=R1C1,2=R2C2。1.2 电池模型参数辨识电池 SOC 值与开路电压(OCV)有直接关系,设定静置一段时间后的电池端电压近似于电池的 OCV。为了得到 OCV 与 SOC 之间的关系,对恒温下的 45 Ah/3.7 V 三元锂离子电池进行混合脉冲功率特性(HPPC)放电测试11,每放出 10%电池电量,然后静置 45 min,尽可能消除极化效应而达到平衡状态,如此循环 10 次,直到电池 SOC 为 0,
14、每次测得的电压为电池静置 45 min 后的电池端电压。根据实验数据,运用 Matlab 中的多项式拟合函数进行 8 阶拟合,得到图 2 的 OCV-SOC 拟合曲线。OCV 与 SOC 的关系可描述为VOCV=k17SOC+k26SOC+k35SOC+k44SOC+k53SOC+k62SOC+k71SOC+k8。(5)式中 k1、k2、k3、k4、k5、k6、k7、k8可以通过最小二乘法曲线拟合进行辨识。为了确定电路模型在不同 SOC 值下的参数 R 和 C,图 3 给出一个周期的脉冲放电曲线。图 2 SOC-OCV 关系拟合曲线Fig.2 Fitting curve of SOC-OCV
15、relationship 图 3 脉冲放电过程电压响应曲线Fig.3 Voltage response curve of pulse discharge process图 3 中 A、B、C、D、E 各点的电压分别为 3.940、3.885、3.875、3.910、3.920 V,从图中可以看出,开始放电时,端电压从 A 点到 B 点先是急剧下降,进入放电阶段,B 点到 C 点端电压缓慢下降,放电结束瞬间端电压从 C 点到 D 点急剧上升,D 点到 E 点是电池静置阶段,C 点到 E 点的电压变化就是电压回弹现象。在开始放电和停止放电的瞬间,电压都会发生突变,这是由欧姆内阻引起的,为了降低误差
16、,本文选取AB 和 CD 2 个阶段的瞬间变化量来计算欧姆内阻,公式可描述为R=VA-VB()+VD-VC()2I。(6)式中:VA表示电池放电之前的端电压;VB表示开始放电瞬间电池的端电压;VC表示放电结束前最后一时刻电池的端电压;VD表示放电结束后瞬间电池的端电压;I 表示放电电流。当电池在放电结束后静置时,由于此时电路中电流为 0,DE 段电压缓慢上升的原因是等效电路中的 2个 RC 网络引起的,也就是电池的极化效应导致电压回弹,此时对于 2 个电容来说是零输入响应,状态表达式为V0=VOC-V10e-t/1-V20e-t/2。(7)式中:V10和 V20为放电结束时极化电压的初始值,即在图 3 中 C 点处 2 个 RC 网络的电压;1和 2为时间06http:常数,1=R1C1,2=R2C2。当电池静置一段时间后,图 3 中 B 点到 C 点电压表现为缓慢下降是由于电容处于充电状态引起的,因为一开始电池没有受极化效应的影响,电容没有初始电压,故 BC 段可视为零状态响应,终端电压方程可描述为V0=VOC-IR-IR11-e-t/R1C1()-IR21-e-t/R2C2(),(