1、河南科技Henan Science and Technology交通与土木工程总798期第4期2023年2月框架结构中楼梯抗侧刚度的影响因素及计算方法研究常青程远兵（华北水利水电大学土木与交通学院，河南郑州450045）摘要：【目的】楼梯间是结构抗震设计的关键和薄弱环节。楼梯构件的抗侧刚度决定着地震作用的分配，是结构抗震计算中的重要参数，目前还没有合适的计算方法。【方法】以框架结构的楼梯间作为研究对象，选取楼梯间的开间、进深和层高等作为影响因素，采用有限元分析的方法，建立分析模型，改变相关参数，通过对楼梯间施加层间侧移，分析得出楼梯抗侧刚度的相关数据。【结果】结果表明：当其他影响因素不变时，减
2、小楼梯间的层高和开间宽度都可以提高楼梯的抗侧刚度。【结论】最后，本研究采用拟合回归的方法，建立了楼梯抗侧刚度的计算公式，为框架结构中楼梯的抗震设计提供参考。关键词：楼梯；框架结构；抗侧刚度；抗震设计；有限元分析中图分类号：TU323.5文献标志码：A文章编号：1003-5168（2023）04-0063-04DOI：10.19968/ki.hnkj.1003-5168.2023.04.013Research on Influencing Factors and Calculation Methods of StaircaseLateral Stiffness in Frame Structur
3、esCHANG QingCHENG Yuanbing(School of Civil Engineering and Communication,North China University of Water Resources and ElectricPower,Zhengzhou 450045,China)Abstract:Purposes Staircase is the key and weak link of structural seismic design.The lateral stiffnessof stair components determines the distri
4、bution of seismic action,which is an important parameter instructural seismic calculation.At present,there is no appropriate calculation method.Methods Takingthe staircase of frame structure as the research object,selecting the opening,depth and storey height ofthe staircase as the influencing facto
5、rs,using the finite element analysis method,the analysis model is established,and the relevant parameters are changed.By imposing storey lateral displacement on the staircase,the relevant data of the lateral stiffness of the staircase are analyzed.Findings The results showthat the lateral stiffness
6、of the stair can be increased by decreasing the height of the stair and the width ofthe stair when other factors remain unchanged.Conclusions Finally,this study establishes the calculation formula of the lateral stiffness of stairs by using fitting regression method,which can provide reference for t
7、he seismic design of stairs in frame structures.Keywords:stairs;frame structure;lateral stiffness;seismic design;finite element analysis收稿日期：2022-10-08作者简介：常青（1997），女，硕士生，研究方向：结构工程。64第4期0引言楼梯作为房屋建筑中必不可少的组成部分，是紧急状况下重要的疏散和逃生通道。由于楼梯间的构造不同于楼层的其他部分，导致其受力复杂，在发生地震时，容易先于主体结构发生破坏1。为保证楼梯在紧急状况下起到“安全岛”的作用，做好楼梯间
8、的抗震设计尤为重要。汶川地震之前，在我国的建筑抗震设计中，将楼梯构件看作仅承受竖向荷载的受弯构件，不考虑楼梯对结构抗侧刚度的影响2，忽略了楼梯对结构的斜撑作用，导致结构抗震计算不合理3-4。大量的震害调查表明，楼梯在地震中损毁严重，主要表现为梯段板断裂、梯梁扭断、框架短柱破坏等5-6。目前，通用的设计软件为有限元分析方法，在结构抗震计算中计入了楼梯结构的抗震影响，但是缺乏楼梯抗侧刚度的计算。综上所述，由于框架结构是最常用的结构型式之一，对框架结构楼梯间的抗震性能研究迫在眉睫。近年来，国内外的研究人员对楼梯的震害特征进行了分析，研究了楼梯间位置、支座布置等因素对整体框架结构刚度的影响。常亚峰等7
9、利用ETABS对包括和不包括隔震防倒塌支座的框架结构计算模型进行分析，结果表明设置隔震防倒塌支座可保证楼梯的整体稳定性。Faizan等8研究了建筑高度变化、楼梯平面布置及楼梯间的填充墙对建筑的影响。王建强等9对有无楼梯的框架结构进行地震反应分析，结果表明楼梯与整体结构共同工作时，楼梯构件的内力显著增大且受力状态复杂。敬艳梅等10通过对现浇板式楼梯框架模型进行弹塑性分析，得出模型的失效是从楼梯发展到框架，由下层发展到上层的结论，并针对模型的失效机制特点提出了相应的抗震措施。为解决楼梯构件抗侧刚度的计算问题，本研究以楼梯间的层高h和开间宽度b为基本参数，将混凝土强度等级、楼梯构件截面尺寸等参数取为
10、固定值，对框架结构楼梯间进行有限元分析。对分析得出的数据进行拟合，回归出框架结构楼梯的抗侧刚度计算公式。1有限元模型的建立1.1参数选取ANSYS软件是一个常用的有限元软件，可以灵活地对结构进行分析。其可任意设定荷载工况，实现对结构的整体分析。同时也可以对细部加密网格，得出较为精确的细部结果。为了避免因单元细分而导致的应力奇异问题，提高整体计算的收敛性，采用整体式建模。在有限元模型里，通过把钢筋“弥散”于整个单元中的方法，将钢筋混凝土材料视作单一材料。梁、柱选用 BEAM188单元，即 3D线性有限应变梁，主要用于模拟考虑剪切变形影响的细长到中等粗短的梁结构。该单元有两个节点，每个节点有6、7
11、个自由度，即3个平动自由度Ux、Uy、Uz和3个转动自由度Rotx、Roty、Rotz，同时支持约束扭转，通过激活第七个自由度warp使用。该单元非常适合用于分析线性、大角度转动和非线性大应变问题。板选用 SHELL181 单元，即有限应变壳，主要用于模拟薄壳至中等厚度壳结构。该单元有4个节点，每个节点有6个自由度，即沿x、y、z方向的平动位移和绕节点x、y、z轴的转动。该单元有强大的非线性功能，并具有截面数据定义、分析、可视化等功能，还能定义复合材料多层壳。1.2模型的建立根据 建筑设计防火规范（GB 500162014）和 高层民用建筑设计防火规范（GB 5004595）的有关规定，楼梯平
12、台的宽度不应小于梯段板的宽度，因此本模型楼梯平台的宽度等于梯段板的宽度。楼梯间整体模型只取层高h和开间b这两个参数作为影响因素。其余各个参数，结合实际工程的常见情况，取为固定值，分别为：框架柱截面为400 mm400 mm；框架梁截面为 250 mm600 mm；楼 梯柱截面为 250 mm250 mm；平台梁截面为250 mm400 mm；楼梯梯段板厚 120 mm，踏步宽为280 mm、高为150 mm；休息平台板厚均为100 mm；楼梯井宽为150 mm；楼梯构件混凝土强度等级均为C30。模型参数如图1所示。因楼梯间整体模型只取层高h和开间b作为变化参数，所以进深如式（1）所示。l=()
13、b 500+()300 1 280+250=b+0.933 530（1）根据式（1），对楼梯间的层高h和开间b进行变化，建立如图2所示的整体模型。2楼梯的抗侧刚度2.1楼梯抗侧刚度的确定具体步骤为：一是采用有限元分析，得出楼梯间整体模型的抗侧刚度(通过对楼梯间顶部施加单常青，等.框架结构中楼梯抗侧刚度的影响因素及计算方法研究第4期65位位移的方法)；二是采用有限元分析，得出框架柱的刚度(通过对柱顶部施加单位位移的方法)；三是将步骤一和步骤二得出的结果相减，即为楼梯结构的侧向刚度。2.2楼梯抗侧刚度的变化规律先保持楼梯间开间宽度b不变，变化层高h，分别取层高 h 为 2.7 m、3.0 m、3.
14、3 m、3.6 m、3.9 m、4.2 m、4.5 m、4.8 m；再保持楼梯间层高h不变，变化开间宽度 b，分别取开间宽度 b 为 2.7 m、3.0 m、3.3 m、3.6 m、3.9 m、4.2 m、4.5 m，4.8 m。根据相关数据和图1计算出其他参数，逐个建出楼梯间整体的有限元模型。依次对模型进行有限元分析，得到每个模型中的楼梯抗侧刚度如表1所示。根据表1的结果，绘制出楼梯抗侧刚度与层高的关系如图3所示，绘制出楼梯抗侧刚度与开间宽度的关系如图4所示。从图 3和图 4可以看出，当楼梯间开间宽度 b不变时，楼梯的抗侧刚度随楼梯间层高h的增大而减小；当楼梯间层高h不变时，楼梯的抗侧刚度随
15、楼梯间开间b的增大而减小。2.3楼梯抗侧刚度的计算公式2.3.1楼梯抗侧刚度随层高 h 变化的公式。当楼梯间开间宽度b不变时，使用Eureqa软件对有限元分析得到的数据进行拟合，得出楼梯的抗侧刚度随楼梯间层高h变化的计算公式，公式及误差见表2，表中k的单位为108N/m。2.3.2楼梯抗侧刚度随开间宽度 b 变化的公式。当楼梯间层高h不变时，使用Eureqa软件对有图1楼梯间整体模型参数（单位：mm）250250125125125125h/(150*2)-1*280(b-500)/2(b-500)/2125125125 125175175150(b-500)/2(b-500)/2b图2楼梯间整
16、体模型表1楼梯抗侧刚度的有限元分析结果单位：108N/m表2楼梯整体抗侧刚度的拟合公式楼梯间开间b/m2.73.03.33.63.94.24.54.8楼梯整体抗侧刚度的拟合公式k=0.0597+8.57 0.743k=0.0724+8.41 0.836k=0.194+8.78 1.34 0.012k=0.207+8.76 1.46 0.01032k=0.105+8.3 1.17k=0.109+8.28 1.24k=0.113+8.3 1.31k=0.113+8.27 1.35公式误差0.0010.0010.0010.0000.0020.0020.0020.003常青，等.框架结构中楼梯抗侧刚度的影响因素及计算方法研究250250200200200200(b-500)/2(b-500)/2h/(150*2)-1*280250250600100300120120300100h/2300300h/2hABAB12LL楼梯间开间b2.7m3.0m3.3m3.6m3.9m4.2m4.5m4.8m楼梯间层高h2.7 m2.5922.4752.3652.2692.1882.1212.0672.023