1、第 卷第期 年月交 通 运 输 工 程 学 报 收稿日期：基金项目：国家自然科学基金项目（）；江苏省自然科学基金项目（）作者简介：曾维理（），男，湖南邵阳人，南京航空航天大学副研究员，工学博士，从事机场运行规划与管理研究。引用格式：曾维理，刘丹丹，杨磊，等考虑延误传播的枢纽机场航班时刻优化方法交通运输工程学报，（）：，（）：文章编号：（）考虑延误传播的枢纽机场航班时刻优化方法曾维理，刘丹丹，杨磊，舒翔，包杰，（南京航空航天大学 民航学院，江苏 南京 ；南京航空航天大学 国家空管飞行流量管理技术重点实验室，江苏 南京 ）摘要：为解决枢纽机场的航班时刻优化问题，提出了一种考虑延误传播的航班时刻优化
2、方法；根据延误传播因果关系强弱来表征延误传播代价，建立了以最小延误传播代价和最大公平性的双目标函数；为了降低航班时刻存在的先天性延误和保证进离港航班的衔接性，引入了进离港点通行能力、常态化航路流量控制以及航班波特征等约束条件，构建了更加符合枢纽机场运行特征的优化模型；基于求解多目标函数的约束法，设计了两阶段求解算法，将多目标函数求解问题转化为单目标函数求解问题；以上海浦东国际机场为案例，从资源利用率和运行效率两方面进行了试验验证。研究结果表明：优化前的时刻属于跑道超负荷运行时刻，优化后不存在跑道超负荷运行时刻；优化前 和 大约有的时刻、大约有的时刻处于超负荷运行，优化后没有进离港点超负荷运行；
3、优化前离港航班平均延误为 ，有超过 的时刻延误大于 ，优化后平均延误为 ，超过 的时刻延误小于 ；优化前进港航班延误为 ，优化后 的时刻延误小于 ；优化前后航班正常率分别为、，优化后航班正常率提升了。可见，优化后的航班时刻在时空分布上更加合理，能够显著提高资源利用率和航班正常率，降低航班延误。关键词：航空运输；航班时刻优化；枢纽机场；延误传播；公平性；约束法中图分类号：文献标志码：，（，；，）：，第期曾维理，等：考虑延误传播的枢纽机场航班时刻优化方法 ，：；：（），：（）；（）引言近年来，民航运输业高速发展，快速增长的航班量需求与有限空域之间的矛盾日益突出，航班正常率得不到保证，航班大面积延误
4、时有发生。造成航班延误最直接的原因是天气、航空公司、流量控制等因素，但究其本质是需求和容量之间的不平衡。通过扩建机场基础设施与开放更多的民用空域，提高机场容量和终端空域的通行能力，是缓解延误最有效的方法。但这种方式建设周期长，需要投入大量的资金，短期内很难实现。在无法通过扩建基础设施来提高容量的情况下，通过改进运营管理方式，充分利用现有容量资源，提高运行效率，降低航班延误，是一种短期内最有效的方式。航班时刻优化属于改进运营管理方式中最简单和最经济的方式，越来越受到管理者的青睐。根据同时优化的机场数量不同，航班时刻优化分为单机场航班时 刻 优化 和多 机 场 航 班 时 刻 优化。单机场航班时刻
5、优化主要根据机场运行条件和航空公司的需求，通过对进港和离港航班的时刻进行调整，实现航班时刻在时空分布上更加符合实际运行情况。而多机场航班时刻优化将多个机场的航班时刻纳入一体考虑，考虑机场之间的协同运行。从理论上讲，多机场航班时刻优化要优于单机场航班时刻优化。但从近几年发表的论文来看，单机场航班时刻优化问题仍然是研究的主流，有进一步研究和改进的空间，特别是针对枢纽机场的航班时刻优化问题，因此，本文的研究对象聚焦在单个枢纽机场，重点研究考虑延误传播的航班时刻优化。针对单机场航班时刻优化问题，早期研究主要聚焦在确保机场运行基本限制条件下，从航空公司的利益出发来构建优化模型，即以满足航空公司的请求时间
6、作为优化目标 。等 提出了同步对航班时刻进行优化分配，使用元启发式的迭代局部搜索和变领域搜索种算法对整数优化模型进行求解；等 通过考虑机场容量和周转时间的限制，建立以请求偏差最小化为目标函数的整数规划模型，并采用了一种行生成方式来求解模型；等 提出以最小化任意航班的最大偏移和总偏移作为目标，在容量和过站时间的限制基础上，增加了航班飞行时间保持不变和旅客交通运输工程学报 年连接性个约束，建立一种需求平滑的航班时刻优化模型；等 考虑了 世界航班时刻准则中的一系列复杂的历史时刻优先级，构建一个基于历史时刻优先级的多目标时刻优化模型，并进一步采用大领域搜索算法对繁忙机场进行求解，增加了 对 机 场 航
7、 站 楼 和 停 机 坪 容 量 的 约 束；等 将战略 层面机 场 时 刻 分 配问题表述为一个包含部分可再生资源和非规则的双目标资源约束协调问题，建立以总累计偏差和总平方偏差的双目标函数，并提出一种混合启发式算法求解；汪梦蝶等 提出可接受调整量水平的概念，建立了一个以效率与可接受度为多目标的航班时刻优化模型，使用带变异算子的改进粒子群算法求解模型，实现了航空公司效益和机场运行效率间的平衡。为了满足世界航班时刻准则中对时刻分配的无偏差性基本要求，部分研究者关注航空公司之间分配公平性的问题 。通过考虑分配的公平性，虽然可能会导致机场总偏移量增加，但能够避免少数航空公司的航班调整过大问题。等 对
8、分配效率和公平性进行权衡，在满足时刻分配基本原则的基础上，构建分配效率和公平性的双目标优化模型。虽然该模型包含了公平性，平等地对待所有请求，但也间接地惩罚了在非高峰时间请求的航班，因此，等 考虑以效率和公平为目标，提出了一种两阶段的拥挤机场时隙调度机制，第阶段通过引入新的公平度量构建公平时刻表，第阶段调整时刻表来匹配航空公司的优先级；等 对战略单机场时刻问题的公平建模扩展，模型以最小化总偏移量和促进总偏移量在航空公司之间公平分配为目标，根据一个航空公司对其他航空公司造成的实际拥堵来确定分配偏移权重，惩罚对造成拥挤比例更高的航空公司。以满足航空公司利益作为优化目标，提高了航空公司的满意度，降低了
9、航班时刻协调工作的难度，但忽视了实际运行中的一些情况，使得航班时刻的时空分布与实际运行不一致，导致某些航班存在先天性延误，因此，一些研究者在构建模型时，将缓解拥堵作为时刻优化的目标之一。等 用确定性排队模型表示机场的延误，考虑到机场容量由于天气等条件的不确定性，用迭代方法将其转变为随机动态排队模型，并将其集成到航班时刻优化模型中；等 提出了一个新的整数线性规划方法来解决航空公司延误管理问题的容量约束问题，并结合了机场滑行道容量，目标函数包括燃油成本、乘客补偿和乘客不方便成本；等 在以航空公司的利益、减少延误为目标的前提下，增加航空公司之间的公平性，提出了一种词典式的建模体系结构，试验结果表明模
10、型可以在不损失航空公司的利益或损失很小的情况下实现航空公司间的公平，显著改善航班分配效果；彭瑛等 研究了航班时刻调度对跑道延误造成的影响，考虑了跑道占用时间、尾流间隔、各进出走廊口流量比例分布等约束条件，建立了平均跑道延误、总时间片调整与总延误航班架次最少的多目标航班时刻优化排序模型，并用非支配排序多目标优化算法 求解模型；等 从实际运行效率和航空公司的角度，提出了数据驱动的单机场航班时刻优化模型，在航空公司可接受的调整范围内，以总执行时间偏差最小为目标，提高航班正常性，降低实际运行延误，并且能够满足航空公司的时刻偏好。当前针对单机场航班时刻优化的研究，无论是从航空公司利益的角度，还是从缓解机
11、场拥堵的角度，都只考虑机场和空域的基本限制约束，忽视了日常运行过程中的一些关键因素，比如走廊口通行能力、常态化航路流量控制等，导致优化后的航班计划存在先天性延误。此外，从缓解机场拥堵的角度来研究单机场航班时刻问题的相关成果，尚未有研究考虑机场之间存在的延误传播关系。特别地，对于枢纽机场来说，延误传播关系更加明显。本文针对枢纽机场的特点，通过考虑航班延误传播特性和航空公司间分配公平性，建立一个双目标航班时刻优化模型，并提出一种基于约束法的两阶段求解方法。以最小化具有最大平均偏移量的航空公司以及机场传播延误代价作优化目标，建立一个考虑公平性和延误的双目标函数，实现机场和航空公司之间的利益均衡，不但
12、提高了运行效率，而且降低了航班延误对其他机场的影响以及航班时刻协调的难度；将进离港点通行能力和常态化航路流量控制作为约束条件集成到优化模型中，使得优化后的航班时刻在时空分布上更加符合实际运行场景，减少班期计划中存在的先天性延误；构建考虑航班波的约束条件，使进、离港航班波的波形特征得到保持，不破坏原班期计划中进港和离港航班的衔接性；采用约束法将双目标优化模型转变为单目标优化模型，并分两阶段来求解模型，实现以最小的航空公司平均偏第期曾维理，等：考虑延误传播的枢纽机场航班时刻优化方法移量达到预期的延误代价水平。双目标航班时刻协同优化模型 枢纽机场时刻协同优化问题枢纽机场是航线密集、中转航班占比高的机
13、场，具有优化配置资源、增加航班衔接性、促进机场繁荣等多重作用，能够降低航空运输成本，缩短客货中转时间，提高航空运输的吸引力和竞争力。枢纽机场最显著的特点是航班量大、关联机场多以及高效的航班衔接能力。由于航班量大和关联机场多，大部分时段都处于饱和容量运行，不确定性因素的出现容易导致航班延误，前序航班的延误会传播给本场后续航班，进而波及到关联机场。此外，枢纽机场通常具有一定的航班波构型，以提高航班的衔接能力。根据枢纽机场的特点，与非枢纽机场相比，对枢纽机场的航班时刻进行优化时，除了需要考虑机场时刻容量、跑道容量、最小过站时间、走廊口通行能力、常态航路流量等限制条件以及分配公平性外，还要关注航班延误
14、传播影响和航班衔接性，因此，构建一个符合实际运行情况的枢纽机场航班时刻优化模型，需要重点关注以下个方面的问题：（）如何刻画延误传播的影响，并将其集成到模型中；（）如何对航班衔接性进行建模；（）如何在模型中考虑时刻优化的公平性，以降低航班时刻协调难度；（）如何对机场基本运行限制和常态化空域限制进行建模。为此，建立一个考虑延误传播和公平性的双目标函数。针对考虑延误传播的目标函数，集成本场延误代价和延误波及代价。对于公平性的目标函数，主要确保每个航空公司的平均调整时间在一个合理的范围。为了确航班的衔接性，对航班波的特征进行约束。同时，对走廊口通行能力和常态航路流量控制进行约束，使得优化后的航班时刻更
15、加符合空域的实际运行情况。决策变量决策变量也叫控制变量，通过取不同的值来表示航班时刻的分配方案。对于任意一个航班，要么分配到某个时刻，要么未分配到某个时刻，因此，航班时刻优化问题的决策变量可以利用二值变量进行定义。记航班和时刻的集合分别为和，定义决策变量 为 如果航班分配到时刻其他（）目标函数 公平性度量计划偏移定义为航班请求时刻与分配时刻之差。记为航空公司集合，为航空公司的航班集合。对任意航班，该航班的计划偏移量为（）式中：为航班的请求时刻。根据式（），航空公司所有航班的总偏移量为（）公平性是航班时刻优化配置的一个重要指标，直接影响到航班时刻协调的难易程度。关于时刻优化配置公平性的定义，比较
16、认可的观点是“航空公司的总计 划偏 移 应 该 与 总的请求 航 班 量 成 一 定 比例”。本文采用该思想来定义航空公司间的公平性，构建公平性度量的函数为 （）（）式中：为航空公司的航班量。最小化式（），使航空公司的最大平均偏移量尽可能小，从而避免在最小化延误代价时“牺牲”单个航空公司的利益。延误代价度量对于枢纽机场，前序航班的延误对本场后续航班会产生影响，并且可能会波及到关联机场。一般来说，进港航班延误主要直接影响本场后续航班的离港延误，而离港航班延误不但会导致本场后续航班的延误，而且可能影响目的地机场，因此，本文对离港航班和进港航班进行区别对待，构建考虑延误传播代价的函数为（）（）（）（）（）式中：、分别为离港和进港航班集合；（）和（）分别为离港和进港航班安排在时刻的延误；和分别为离港和进港航班在时刻的延误传播系数，取值为。当时，意味着离港航班延误对本场后续航班和关联机场没有影响，此时延误传播代价就是航班本身的延误。同样，当时，说明进港航班的起始机场对本场不造成影响，延误传播代价就交通运输工程学报 年是航班本身的延误。式（）涉及对航班的延误进行估计。由于航班延误依赖于航班计划，并