1、机械制造郑铭海，等考虑应力位移相关性的某撒砂装置结构可靠性分析基金项目:辽宁省教育厅自然科学研究项目(2021JDL032)第一作者简介:郑铭海(1999)，男，河南滨河人，研究方向为车辆结构性能分析及可靠性优化。DOI:1019344/j cnki issn16715276202301009考虑应力位移相关性的某撒砂装置结构可靠性分析郑铭海1，盛自强2，宫琦3，杨雨晨4(1 黄河科技学院 应用技术学院，河南 济源 454650;2 合肥中车轨道交通车辆有限公司，安徽 合肥 230011;3 大连交通大学 机车车辆工程学院，辽宁 大连 116028;4 中车南京浦镇车辆有限公司，江苏 南京 2
2、10031)摘要:为解决结构在考虑应力位移相关性条件下的可靠度计算问题，提出一种基于 Copula函数的结构可靠度计算方法。建立结构的有限元模型，分析结构在工作条件下的静态响应;利用 APDL 语言建立结构参数化分析模型，并对其进行试验设计;分别拟合应力、位移与不确定性因素间的响应面模型，利用蒙特卡洛方法获取结构性能仿真数据，计算 GaussianCopula 函数的相关系数，并根据所建立的可靠性分析模型进行结构可靠度分析;以某型号撒砂装置为例进行可靠度分析，并与未考虑相关性条件下的计算结果进行对比。对比结果表明:考虑相关性后结构可靠度小于未考虑相关性时的结果，且与仅考虑两目标的结果误差分别为
3、 225%及112%。该结论可供实际机械结构的可靠性评估参考。关键词:Copula 函数;相关性;可靠度;有限元中图分类号:TH114;U2683文献标志码:A文章编号:1671-5276(2023)01-0037-05Structural eliability Analysis of Sanding Device Considering Correlationbetween Stress and DisplacementZHENG Minghai1，SHENG Ziqiang2，GONG Qi3，YANG Yuchen4(1 College of Applied Technology，Hua
4、nghe S T University，Jiyuan 454650，China;2 Hefei CC ollingStock Co，Ltd，Hefei 230011，China;3 School of Locomotive and olling Stock Engineering，Dalian JiaotongUniversity，Dalian 116028，China;4 CC Nanjing Puzhen Co，Ltd，Nanjing 210031，China)Abstract:In order to solve the problem of structural reliability
5、calculation considering stress displacement correlation，a structuralreliability calculation method based on Copula function is proposed The finite element model of the structure is established to analyzethe static response of the structure under working conditions By APDL language，the structural par
6、ametric analysis model is built，onwhich the experimental design is carried out On this basis，the response surface models between stress，displacement anduncertain factors are fitted respectively，and the structural performance simulation data are obtained by Monte Carlo method tocalculate the correlat
7、ion coefficient of GaussianCopula function According to the established reliability analysis model，the structuralreliability is analyzed The reliability of a certain type of sanding device is analyzed and compared with the calculation results withoutconsidering the correlation The comparison results
8、 show that the structural reliability after considering the correlation is less than thatwithout considering the correlation，and the errors with the results considering only the two objectives are 2 25%and 1 12%respectively The conclusion provides reference for the reliability evaluation of practica
9、l mechanical structuresKeywords:Copula function;correlation;reliability;finite element0引言撒砂装置是铁道车辆在恶劣天气运行时，确保轮轨间有一定黏着力的重要转向架组成部件，其工作安全性及可靠性会直接影响列车运行性能12。由于工作载荷的严酷性及转向架设计空间有限，须在确保结构静强度安全性的条件下避免转向架产生干涉。因此，分析撒砂装置在考虑静强度及位移失效模式条件下的可靠性，对列车运行安全性的提升具有重要的实用价值。近年来，Copula 函数在分析多失效模式下的结构可靠性领域展现出一定优势，尤其在分析可靠度与不确
10、定性因素间的关系、量化不同失效模式相关性等方面获得了大量成果。金聪鹤等3 考虑载荷时变效应的相关性，基于Copula 函数建立了一种关联载荷作用下的桥梁时变可靠性模型，并通过实例验证了模型的合理性;DONG Z Q等4 将 Copula 函数与实测数据相结合，建立了考虑降雨及地震强度的联合概率模型，并分析了两因素共同作用下的建筑结构可靠性;ANDADE B B 等5 提出了一种新型的 Copula 函数的参数估计方法，并通过计算验证了方法的有效性;FANG G Q 等6 针对多变量退化的问题，构建了考虑相关退化过程的 Copula 函数框架，并在可靠性评73机械制造郑铭海，等考虑应力位移相关性
11、的某撒砂装置结构可靠性分析估领域得到了成功应用;胡启国等7 基于极大似然估计法和 AIC 信息识别准则，提出了一种基于 Copula 函数的多失效模式问题降维分析方案;祁辉等8 对多部件串联系统下应力强度可靠性问题，利用多元 Copula 度量变量之间的关联性;姜潮等9 提出一种基于 Copula 的证据理论相关性分析模型及结构可靠性计算方法;唐小松等10 提出不完备概率信息条件下构造 Copula 的方法;TANG J Y等11 给出了 Copula 相关标量参数的估计方法和选择准则。本文以某撒砂装置为研究对象，根据有限元理论，建立撒砂装置有限元模型，同时获取结构在运行工况下的应力及位移响应
12、，进而利用 APDL 语言编制结构可靠性分析文件，并在 Workbench 平台中开展试验设计，便于构建两种响应与结构参数间的内在关系，利用 Copula 理论，揭示两种响应间的内在关联性，计算考虑失效模式相关性下的结构可靠度，并与未考虑相关性时的结果进行对比，为进一步提升撒砂装置的可靠性提供一定理论指导。1基于Copula 函数的结构可靠性模型11Coupla 函数Copula 函数是 SKLA A 提出的一种描述多维边缘分布间内在关系的连接模型12，其基本思想是在已知 n 维边缘分布的前提下，通过参数估计的方法，量化各个边缘分布间的内在联系，并构建它们之间的联合分布函数。通常情况下，这种联
13、合分布函数可以表示为F(X1，X2，Xn)=C F1(X1)，F2(X2)，Fn(Xn)，(1)式中:Xi(i=1，2，n)为 n 维随机变量;F()为 n 维随机变量的联合分布函数;Fi(Xi)为变量 Xi的边缘分布;C(，)为 Copula 函数的一般形式;为 Copula 函数的相关性参数。考虑到绝大多数实际机械结构参数服从正态分布的特点，为了确保 Copula 函数拟合前后数据分布的一致性，选取 GaussianCopula 作为样本数据联合分布函数构建的基本形式，其函数表达式为C(U，V，)=1(U)1(V)exp x2+2xy y22(1 2)2(1 2)dxdy(2)式中:U、V
14、 为 0，1上的均匀分布随机数;x、y 为自变量;1()为函数的逆分布。12结构可靠性分析模型结构可靠性理论是以结构功能函数为基础，量化结构在实际服役条件下工作可靠性的方法。其中结构功能函数 Z 通常可表示为Z=S*S(3)式中:S*为结构广义强度;S 为结构广义应力。当 Z0 时，说明结构处于工作失效状态。通常情况下，受到加工误差的影响，S*与 S 均存在一定加工误差，使二者成为影响结构可靠性的不确定性因素。为了衡量不确定性因素对结构工作可靠性的影响，大量的试验仿真数据是确保分析结果准确性的前提。为了缩减实际试验产生的高昂成本，数值仿真手段逐渐被广泛地应用于结构可靠性分析中，其中蒙特卡洛法的
15、计算精度是认可程度最高的方法之一1314，其结构失效概率 Pf可表述为Pf=mM(4)式中:m 为功能函数 Z0 的次数;M 为抽样次数。若同时考虑两个失效模式对结构工作可靠性的共同影响，则分别利用蒙特卡洛法，获取两种失效模式在结构实际服役工况下的大量样本数据，计算两种失效模式样本数据的 Pearson 相关系数，其计算式为U，V=E(UV)E(U)E(V)E(U2)E(U)2E(V2)E(V)2(5)式中:U，V为两失效模式相关系数;E()为数学期望;U与 V 为两种失效模式的样本数据。将式(5)代入 Copula 函数中，得到考虑失效模式相关性条件下的结构可靠度 计算公式为=1PfUPfV
16、+C(U，V，U，V)(6)式中:PfU、PfV分别为单独考虑失效模式 U、V 条件下的结构失效概率。综上，本文考虑应力与位移相关性的结构可靠性分析流程如图 1 所示。图 1结构可靠性分析技术流程图2撒砂装置有限元分析某型号撒砂装置由支座、出砂导管、连接板等部件构成，为获取该装置在实际工况下的精确力学响应，同时便于后续结构参数化模型的建立，基于有限元理论，利用HyperMesh 平台建立该装置的有限元模型，并赋予结构实际的材料属性。其中有限元模型共 17 528 个单元、17 391个节点，如图 2 所示。83机械制造郑铭海，等考虑应力位移相关性的某撒砂装置结构可靠性分析图 2撒砂装置的有限元模型为了分析该结构在实际运行工况下的具体静力学响应，同时便于直观判断该结构在外部静载作用下的结构安全性，在支座 4 个圆孔处施加全约束，并在整体模型施加3 个方向上的加速度载荷工况，各方向的具体载荷数值见表 1。表 1载荷工况列表单位:mms2载荷方向载荷数值x29 430y29 430z24 525根据表 1 所示载荷工况，利用 ANSYS 有限元分析平台，计算撒砂装置在实际运行工况下的静力学响