1、考虑过渡函数的电气化铁路弓网离线电弧建模与验证分析陆颖，王英，陈小强（兰州交通大学自动化与电气工程学院，兰州730070）摘要：随着列车速度的提高，弓网离线电弧现象频繁发生，对列车的安全运行产生影响。因此有必要研究弓网电弧模型，分析其电气特性。在计及横向吹弧的Habedank电弧模型基础上，以电弧电流作为变量构建了过渡函数，较合理地实现了串联电弧模型的动态电阻分配。在MATLAB/Simulink 仿真软件中，通过S函数的编写实现了电弧模型的仿真，并将对得出的仿真波形与实验波形进行对比分析，验证了所搭建模型合理性。结果表明：列车速度增大，电弧电流不会随之增大，而是基本保持不变，但电弧电压却会随
2、之增大，其中燃弧电压增大程度最大。关键词：弓网离线电弧；电气特性；横向吹弧；过渡函数；动态电阻；S函数Modeling and Verification Analysis of Pantographcatenary Arc of Electrified RailwayConsidering Transition FunctionLU Ying，WANG Ying，CHEN Xiaoqiang（School of Automation and Electrical Engineering，Lanzhou Jiaotong University，Lanzhou 730070，China）Abstr
3、act:With the increase of train speed，the pantographcatenary arc occurs frequently，which affects safe operation of highspeed trains.It is therefore necessary to study the pantographcatenary arc model and analyze its electrical characteristics.On the basis of the Habedank arc model which takes into ac
4、count the transverse arc blowing，atransition function is constructed with the arc current as a variable，which reasonably achieves the dynamic resistance distribution of series arc model.The simulation of arc model is achieved by writing Sfunctions in MATLAB/Simulink simulation software，and the ratio
5、nality of the set up model is verified by way of comparing and analyzingthe obtained simulation and experimental waveform.The result shows that the arc current will not increase with theincrease of train speed，but basically remains unchanged.However，the arc voltage will increase accordingly，inwhich
6、the arcing voltage increases the most.Key words:pantograph catenary arc；electrical characteristics；transverse blowing arc；transition function；dynamic resistance；Sfunction0引言弓网离线电弧是由于接触线不平顺、弓网振动、轨道不平顺、接触线覆冰等因素导致的受电弓与接触线分离1-3，在此过程中，常常伴有拉弧现象产生，即电压超过空气的耐受力，使空气电离变成导体。列车运行速度的提高，使弓网间的离线电弧现象更加频繁的发生，会危害到受电弓滑
7、板、接触网导线等，也对列车安全稳定的运行产生严重影响4。因此，对弓网离线电弧的模型及其电气特性展开研究是有一定必要性的。现有的关于弓网离线电弧电气特性的研究，大第59卷第2期：009701032023年2月16日High Voltage ApparatusVol.59，No.2：00970103Feb.16，2023DOI:10.13296/j.10011609.hva.2023.02.013_收稿日期：20220819；修回日期：20221025基金项目：国家自然科学基金地区项目(51767013)；甘肃省科技厅自然科学基金项目(18JR3RA111)；兰州铁路局科技研究开发课题(LTKY2
8、020068)。Project Supported by Regional Projects of the National Natural Science Foundation of China(51767013)，Natural ScienceFoundation Project of Gansu Provincial Science and Technology Department(18JR3RA111)，Scientific and Technological Research andDevelopment Project of Lanzhou Raiyway Bureau(LTKY
9、2020068).2023年2月第59卷第2期多是以3个经典电弧模型(Mayr模型、Cassie模型和Habedank模型)为基础开展的。为提高电弧模型描述电弧动态过程的准确性，国内外学者已经进行了大量相关的研究。文5从传统Habedank模型入手，建立了包含整流器的动车组模型，对弓网离线产生的过电压和谐波进行了分析；文6对经典Mayr电弧模型进行了改进，并通过仿真分析了弓网离线电弧产生的影响；文7增加了Mayr模型和Cassie模型中的参数，得出了一种等离子电弧模型，使其能作用于大功率直流场合；文8充分考虑了高速气流对电弧的吹弧作用，用不同的模型参数来描述电弧的起弧和燃弧阶段；文9将Mayr
10、电弧模型运用于串联故障电弧的研究中，得出适用的新模型；文10提出了一种扩展的基于Habedank方程的模型；文11通过考虑高速气流的影响，对Mayr模型的相关参数进行了修正；文12主要研究了一系列影响因素对等效电弧模型产生的影响；文13考虑了横向吹弧作用，对Cassie和Mayr电弧模型相关参数进行了修正，研究了离线时间和运行速度对电弧电气特性的影响；文14构造了电流过渡函数，搭建了MayrCassie 组合模型及单相电弧接地故障模型。现有对弓网离线电弧模型的研究主要是通过修正Mayr和Cassie模型的相关参数，而侧重考虑这两个模型适用范围的研究则比较少。文中在考虑了横向吹弧的Habedan
11、k电弧模型的基础上，建立了以电弧电流为变量的过渡函数，用于区分两个模型的作用区域，较合理地实现了串联电弧模型的动态电阻分配。借助MATLAB/Simulink搭建了弓网离线电弧模型，研究分析了电弧电气特性以及列车运行速度与弓网离线电弧电流和电压的关系。1弓网离线电弧模型1.1计及横向吹弧的Habedank电弧模型Habedank模型是Mayr和Cassie模型串联后得出的，其微分表达式为 1gcdgdt=1cu2u2c-11gmdgdt=1muiPloss-11g=1gm+1gc(1)式(1)中：g、gm、gc分别是串联模型、Mayr 模型、Cassie模型的电弧电导；m、c分别是Mayr模型
12、、Cassie模型的电弧时间常数；u是瞬时电弧电压；i是瞬时电弧电流；Ploss是电弧耗散功率；uc是电弧电压梯度。当弓网电弧在稳定燃弧阶段时，其电弧电压主要考虑的是中间弧柱上产生的电压降，数值大小与电弧长度成正比，一般经验值取15 V/cm10，13，则弧长为l的电弧，其电压是uc=15l(2)式(2)中电弧长度l是随着离线时间随机变化的，当弓网离线距离达到最大时，电弧长度l近似认为与弓网最大离线距离dmax相同，最大离线距离dmax与列车速度v的关系式为10dmax=1.53510-4v2-0.050 5v+5.842(3)式(2)列车运行过程中，气流会对弓网电弧产生吹弧作用，主要是对流散
13、热，常见的就是横向和纵向的吹弧。会受到气流吹弧作用，主要表现为外部的对流散热，最常见的方式就是横向吹弧和纵向吹弧。横、纵向吹弧散出的功率分别与弧柱纵、横截面的面积成正比，由于弓网离线产生的电弧在列车运行过程中被不断拉长，使其长度远大于直径，因此将只考虑横向吹弧作用来对电弧耗散功率Ploss进行修正。考虑横向吹弧时，从实验中得到的单位长度电弧耗散功率与速度的关系为8，11P=kd()v+101.5(4)式(4)中：P为单位长度电弧耗散功率；k为常数，取值与列车实际运行情况及电弧耗散功率有关，此处取为18；d为电弧直径。电弧运动速度大于108 km/h时，电弧直径可以用列车运行速度和电弧电流来表示
14、d=0.81Iv+10(5)把式(5)代入式(4)可得P=0.81k()v+10I(6)电弧长度为l的电弧总耗散功率为P=0.81kl()v+10I(7)式(7)中，I为电弧电流，仿真计算中取1 000 20.513。则计及横向吹弧的Habedank电弧模型方程为1gcdgdt=1cu2()15l2-11gmdgdt=1mui0.81l()v+10I-11g=1gm+1gc(8)1.2过渡函数1.2.1引入过渡函数在同一外部电路中，对Mayr和Cassie模型按式(8)98中的参数分别进行了仿真，电弧电压仿真波形见图1。图1 电弧电压仿真波形Fig.1 Simulation waveforms
15、 of arc voltage将图1(a)中Mayr模型的圈部分(即稳定燃弧阶段)进行适当放大，见图2。图2Mayr电弧电压的部分放大Fig.2Partial amplification of Mayr arc voltage对比图1、2可知，在电弧起弧、稳定燃弧和熄弧过程中，Mayr模型的电弧电压始终比Cassie的更高，即Mayr模型等效的电弧电阻更大，这表明串联后Mayr模型会在整个过程中占主导地位，串联电弧模型并不能很准确地描述完整的电弧特性。为使Mayr模型和Cassie模型尽可能多的只在各自的适用范围内发挥作用，鉴于二者的适用范围是与电流大小相关的，考虑建立以电弧电流为变量的过渡函
16、数，用它来控制两个模型串联后的作用范围。大致形式为Rarc=()i Rm+1-()i Rc(9)式(9)中：Rarc、Rm、Rc分别为串联模型、Mayr模型、Cassie 模型的电弧电阻；()i是过渡函数，()i(0,1。过渡函数的选取通常有3种形式14：()i取阶跃函数，将两个模型完全区分开来，即认为两个模型分段作用，在各自的范围内对串联模型等效电阻的贡献是100%；()i取一个常数，即认为两个模型对串联模型等效电阻的贡献比例始终是固定的；()i呈现单调变化，即认为两个模型对串联模型等效电阻的贡献比例是会随着电弧电流的变化而变化。结合文7，14，过渡函数可以选择指数函数或Sigmoid函数，并分别进行一定的处理，得到的过渡函数为：()i=exp-|inIn0(10)(i)=11+exp(-i2-I20)(11)式(10)、(11)中：i为电弧瞬时电流；I0为过渡电流。1.2.2过渡函数参数影响分析为选择更适合用于描述电弧过渡的函数，对上述两个函数分别进行了参数影响分析。指数过渡函数曲线见图3，从图3可知，不管参数如何变化，指数过渡函数均能实现两个电弧模型间平滑缓慢的过渡，期间两个模型