1、第 卷 第 期 年 月公 路 交 通 科 技 .收稿日期：基金项目：交通运输部科技司项目（）作者简介：张柯娜（），女，陕西西安人，硕士研究生（.）：.考虑前后不对称网联多车跟驰模型及数值仿真张柯娜，王来军，洪中荣（长安大学 运输工程学院，陕西 西安）摘要：基于车联网技术的发展，未来智能网联车的普及和应用会极大改变驾驶人的跟驰操作行为和交通流宏观特性。为研究网联自动驾驶车辆的跟驰行为以及智能跟驰决策如何合理确定前后跟驰车辆数，通过引入前后多车车头间距、多前车速度差、加速度差等信息，建立前后不对称多车信息的网联车辆跟驰模型。利用线性稳定性分析得出交通流的临界稳定条件，最后利用 对模型的制动、起步和
2、交通流演化特性进行数值仿真，定量对比分析前后多车数量对车辆速度、加速度、位置的影响。仿真结果表明：模型较 模型制动过程加速度平均峰谷差值减少.，震荡时间提前，速度峰谷差值降低.；起步过程平均加速度波峰值降低.，波峰出现时间平均提前.，速度延迟时间平均减少.，第 第 辆跟驰车辆位置提高.；周期性边界运行条件下，减速过程交通流稳定性优于加速过程，减速过程中，当跟驰车辆引入，时交通流稳定性最好，加速过程中，当跟驰车辆引入，时交通流稳定性最好；当车辆信息给定时，前车数量考虑越多，交通流稳定性不一定越好，且最优跟驰状态下前后车数量具有不对称性。关键词：智能交通；前后不对称多车；数值仿真；跟驰模型；网联车
3、中图分类号：.文献标识码：文章编号：（），（，）：，.，（）.，.（），.，.（），.，.，.，.（）公路交通科技第 卷 ，.，.，.（），.：；（）引言随着中国新一代信息通信技术的发展，车与车、车与路、车与人通过云平台达到了全方位的网络连接。车辆可以利用自身的传感技术获取整个车队中关于其他车更具体、更精确的交通运行数据，并借助现代智能信息处理技术实现车辆智能化控制，在提高交通运行效率的同时，保障了车辆的安全。基于车联网技术的发展，如何提高交通流运行稳定性和缓解交通拥堵，已经成为智能交通领域研究的重点。国内外研究主要从涉及混行交通运行状态、基于不同应用环境、参数拟合、引入多车不同信息等方面改进
4、模型。宗芳等提出考虑前后多辆车跟驰模型，在不同比例混行交通状态下分析模型的特点。结果表明：网联车辆比例越高，车队整体恢复至平稳状态的时间越短，波动幅度越小。洪家乐等提出了耦合传统车网联车的网联跟驰模型。结果表明：所建模型基于微观建模机理和人因角度，减少网联车辆跟驰过程中的速度波动。张志勇等考虑侧向前车影响改进车辆跟驰模型，但其并未考虑多辆前后车信息。结果表明：考虑侧向间距和前车运动信息能有效增强交通流的稳定性。邓红星等利用实车数据对加速度敏感系数进行标定，以改进智能驾驶模型（）。结果表明：引入加速度差能够抑制交通拥堵。等通过考虑多辆前后车信息改进智能驾驶模型（），得到了模型中相关参数的最优值。
5、结果表明：模型的加速过程比减速过程更快也更加平稳。等提出考虑多前车车头间距、速度差和加速度 差 以 改 进 传 统 跟 驰 模 型。结 果 表 明：提 出 模型的动态性能优于 模型和 模型。徐桃让等研究智能网联车与人工驾驶车辆反应时间差异对交通流特性的影响。结果表明：反应时间对通行能力具有消极作用。安树科等通过引入车头间距反馈信息，提出了考虑前方多辆车优化速度信息的改进模型。结果表明：当跟驰车辆数不变时，通过拓展跟驰车辆的信息维度，可以提高交通流稳定性。综上所述，目前缺乏前后车数量对交通流稳定性影响的研究。主要表现在两个方面，一方面改进模型中考虑的前后车数量过少，以往论文中考虑的车辆数量信息为
6、 ；另一方面鲜有文献研究跟驰车辆受前后车数量变化的影响。本研究基于车联网环境，给定跟驰车数为 ，通过改变跟驰模型中 前 后 车 数 量 推 导 模 型，利 用 对起步、减速、交通流演化过程的交通特性进行数值仿真，对比分析车队中跟驰车辆基于自身位置的改变，不同前后车数量对交通流稳定性产生的影响。通过数值仿真，对比模型跟驰特性参数变化曲线，验证了模型的合理性，为未来网联车的智能跟驰决策应如何考虑跟驰车辆数提供相关参考。跟驰模型的建立 年，等提出了（，）模型，其微分方程为：（）（）（），（）式中，（）为跟驰模型中第 辆车的速度；（）（）（）为第 辆车（跟驰车）与第 辆车（前车）的车间距；（）为期望速
7、度函数。年，和 根据实测数据提出（）函数：（）（），（）式中，.，.，.，.。由式（）可知，当车间距（）非常小时，期望速度（）也就非常小。当（）（）时，车辆将减速。可在实际交通中，当前车的速度 第 期张柯娜，等：考虑前后不对称网联多车跟驰模型及数值仿真比跟驰车辆速度快的多时，尽管车间距（）很小，跟驰车辆仍会加速，模型中缺少前车速度的变量。等提出了全速度差模型（，），如下：（）（）（），（）式中，当前车速度大于跟驰车速，（）为正；否则为负。模型通过引入变量，模拟出符合实际堵塞情况下的车辆启动延迟时间和波速度。以往的研究基于人对驾驶环境的感知有限性，对前后车距离、速度、加速度变化的敏感性因人而异，
8、跟驰模型中可考虑的前车数量最多为 ，后车数量为 。基于 环境，跟驰车辆可以通过传感器探测紧邻前后车辆的位置和运动状态，与 之间通过通信设备交流，从而使跟驰车辆获得前后多车的位置和运动状态，实现网联式驾驶辅助功能。当前基于 环境的研究只限于通过引入多前后车辆信息，探究模型对交通流稳定性的影响。本研究根据实际情况，当 跟驰车辆可获取前后车数量信息一定时，探究不同的前后车数量对交通流稳定性的影响。现存文献基于传统模型中认为引入前车数量越多，曲线脉动幅度越小，交通流稳定性越好，缺乏在 环境中验证此结论。因此本研究结合 模型，孙棣华等提出的考虑后视效应和速度差信息（）的跟驰模型、宗芳等提出的考虑前后多车
9、信息的混行跟驰模型（，），基于 提出考虑多车头间距（）、速度差（）和加速度差（）的前后不对称网联多车跟驰模型（）：（）（）（）（）（）（）（），（）式中，分别为网联车的期望函数敏感系数、速度差敏感系数与加速度差敏感系数，这里 .，.，.。由于跟驰车辆受前方车辆的影响程度比受到后方车辆的影响程度小，为前车期望速度函数权重取值.，则后车期望速度函数权重取值.。为前车的期望速度；为后车的期望。为相对跟驰车辆的第前 辆车；为相对跟驰车辆的第后 辆车；为前 辆车与前 辆车的车头间距；为后 辆车与后 辆的车头间距；为第 辆车（前车）与第 辆车后车的速度差；（）为第 辆车（前车）与第 辆车后车的加速度差；为
10、对 的权重；为对的权重；为 速度差的权重；为（）加速度差的权重。因为 ，所以对，的赋值方式为：|，（）式中 为模型中考虑的前车数量。|，（）式中 为模型中考虑的后车数量，且。模型中前车、后车期望速度函数如式（）、式（），式中相关参数采用参考文献，。（）（），（）（）（）。（）稳定性分析假设车辆的车头间距均为 ，对应的优化速度为（）。此时稳态的交通流车辆位置如式（）：（）（）。（）加一扰动（）（）后可得第 辆车的位置及第 辆车的跟驰距离为：（）（）（），（）（）（）。（）对式（）进行求导得：（）（）（）（）。（）对式（）进行求导得：（）（）（）（）。（）由此可得：（）（），（）公路交通科技第 卷
11、（）（）。（）将方程（）线性化可得：（）（）（）（）（）（）（）。（）因为扰动（）（）则（）（），（）（）（）（）（），（）（）（），（）（）（）。所以式（）可展开为：（）（）（）（）（）（）（）（）。（）对于 进行泰勒二阶展开式可得 代入式中并将参数 展开为（）（）整理可得：（）（）（），（）（）（）（）。（）当 时，受到 扰动的交通流会逐渐恢复至原始的稳定状态。所以模型保持稳定状态的条件分别为：（）（）（）（）（）（）（）（）|（）（）|。（）为研究 模型稳定性的优劣程度，利用 绘制另 种参考模型的中性稳定性曲线并与 模型进行对比。其稳定性临界曲线由图 （）可见，随着模型引入车辆数量增加，
12、模型的稳定性越好，为保持车辆数量信息的一致性，模 型 中 前 后 车 数 量 为 ，模型的前车数量为，后车数量为；当 模型中跟驰车辆总数为 时，不同前后跟驰车辆数的稳定性临界曲线如图 （）所示。图 车头间距与敏感度稳定性临界曲线.由图 （）可知，种模型的不稳定性区域面积排序为：，前、后车车头间距、速度差、加速度差信息使得模型的稳定性大大提高。当引入车辆数量一定时，模型比 模型交通流的稳定性更好，图 （）可知，当车辆信息数量一定时，前车数量（）的减少可以使模型的稳定性增大。数值仿真与模型验证跟驰车队共 辆车，其中头车编号为，初始位置为 ，模型跟驰车辆引入的前后车辆数如表 所示，车头间距为.。模型
13、中跟驰车辆考虑前后车辆数为 。跟驰车辆分别按照 模型和 模型进行跟驰运动，仿真时间为 。第 期张柯娜，等：考虑前后不对称网联多车跟驰模型及数值仿真表 中跟驰车辆引入的前后车辆数 车辆编号前车数量后车数量 探讨 模型对交通流稳定性的改善情况。对比 模型与 模型受到制动和起步扰动后跟驰车辆速度、加速度和位置变化曲线之间的差异。.制动过程仿真 辆车的初速度为 ，头车减速度从.逐渐变为 。两种模型下跟驰车辆的加速度、速度、位置变化曲线如图 所示。这里加速度和速度的震荡体现了交通流的延迟性和不稳定性。图 制动过程加速度变化.图 制动过程速度变化.图 制动过程位置变化.公路交通科技第 卷 由图 可知，模型
14、的平均加速度波峰值为.，显著小于 模型的.，加速度峰谷差值较 模型降低.，震荡 时 间 延 长.，震 荡 时 间 提 前；图 可知，模型平均速度波峰值为.，显著小于 模型的.，速度峰谷差值较 模型降低.，震荡时间延长.，震荡时间提前.。图 可知，跟驰车辆经过短暂的运动后出现拥堵，随着跟驰车辆的增加，车辆的拥堵时间越长，其中 模型制动效果更好，制动距离更短，跟驰间距更大，跟驰车队长度更长。峰谷发生时间与变化值在车队中具有累计作用，比如车辆 的速度波峰时间提前 ，车队中其后的车辆速度波峰时间跟随车辆 也提前 。由表 可知，模型较 模型车辆编号 的震荡时间没有延长，说明增加后车数量不会增加震荡时间，
15、随着前车数量的增加和后车数量的降低，震荡时间先减少后增加，震荡时间越短，车队的拥堵时间越短；车辆 的速度波峰提前，制动波速提高.，表明增加后车车辆信息，速度与加速度震荡更加平缓，提高交通流稳定性。车辆 的速度波峰时间提前比例最大，速度波峰发生时间越早，车队制动反应越快，制动波速传递越快。由累计作用可知，车辆 对车队中速度波峰提前比例的贡献最大，后续车辆随着跟驰引入前车数量的增加和后车数量的减少，速度波峰时间提前比例增加变缓，至车辆 速度波峰时间提前比例增加减少，车队的制动效果变差；车辆 在车队中对速度峰谷值、速度波峰值、加速度峰值、加速度谷值改善比例贡献最大，波峰值越低、波谷值越高时，跟驰车辆
16、加速度与速度的震荡越小，交通流平稳性越高。表 较 制动过程主要参数比较.车辆编号速度波峰时间提前.震荡时间延长.速度峰谷值提高.速度波峰值降低.加速度峰值降低.加速度谷值提高.由制动过程可知：当加速度、速度波峰值降低或波谷值提高时，跟驰车辆震荡时间变长，故认为车辆震荡时间与速度、加速度的波峰、波谷值之间相互制约，不可同时改善。.起步过程仿真 辆车的初速度为 ，头车加速度从.降低至 。两种模型下跟驰车辆的加速度、速度、位置变化曲线如图 所示。图 起步过程加速度变化.由图 可知，模型跟驰车辆的加速度峰值依次增加，而 模型第 辆车加速度峰值发生异变，加速度峰值小于第 辆车，在文献 图中也出现过类似情况，但并未发现 第 期张柯娜，等：考虑前后不对称网联多车跟驰模型及数值仿真图 起步过程速度变化.图 起步过程位置变化.跟驰车辆的加速度峰值依然增加。加速度峰值越高，车队中产生的扰动越强，车辆 加速度峰值的降低，降低了交通流的扰动强度，增强了交通流的稳定性。模型较 加速度平均波峰值降低.，加速度波峰平均时间提高.，表明考虑多车信息在提高扰动波速的同时，降低了扰动强度。图 可知，基于跟驰车辆的延迟性，