1、第 41 卷第 12 期大学物理Vol41 No122022 年 12 月COLLEGEPHYSICSDec 2022收稿日期:20220401;修回日期:20220513基金项目:长江大学教学研究项目(JY2018032);国家级大学创新创业训练计划项目(202210489018)作者简介:郭磊(2000)，男，山东济南人，长江大学物理与光电工程学院 2019 级本科生通信作者:姚平，E-mail:yaopin yangtzeueducn金属线胀系数测量实验装置的设计与制作郭磊，王美迪，鄢嫣，姚平(长江大学 物理与光电工程学院，湖北 荆州434023)摘要:本文介绍了自主设计与制造的金属线胀
2、系数测量实验装置的构造、原理以及特点，以此为基础开展测量金属线胀系数的实验 该仪器采用便携式设计，物理杠杆与光杠杆相结合，水循环加热，使得待测金属杆受热均匀 本文主要对铝、铜、铁三种常见的材料进行了测量，实验误差均在 3%以内 该仪器的设计与制作主要是用于教学演示，能够帮助学生学习和理解线胀系数、光杠杆、水循环加热等方面的知识，为测量金属线胀系数的实验提供了良好的实验器材关键词:线胀系数;便携式设计;光杠杆;教学演示中图分类号:O 434文献标识码:A文章编号:1000-0712(2022)12-0066-04【DOI】1016854/jcnki1000-0712220174线胀系数也被称为线
3、弹性系数，在工程设计、机械制造和新材料应用等方面都有重要应用，因此在大学物理实验中线胀系数的测量占有重要的地位，其中金属线膨胀系数的测量是很多高校所开设的必修实验项目 目前金属线胀系数主要的测量方法有:光干涉法测量1，2 和千分表测量3，其中光干涉法存在干涉条纹不易读取，光路调节复杂等缺点，而千分表反复使用极易磨损 另外在测量过程中，由于被测试件加热不均匀会带来较大的误差 为了更好的开展金属线胀系数测量的实验，笔者根据多级光杠杆产生灵感4，5，设计并制作了一款采用水浴加热的金属线胀系数测量装置，随后开展了长达数月的实验测试，结果证明该装置使用效果良好，非常适合大学物理实验教学1实验装置的构造与
4、原理作者设计与制作的实验装置主要由物理杠杆模块、电加热模块、光杠杆模块以及支架模块构成，如图 1 和图 2 所示，图 1 为实验装置的实物图，图 2 为实验装置的模型图 核心模块为光杠杆模块，该模块主要由 K9 光学反射镜、光源、望远镜、钢尺等器件组成 支架模块主要由木板、直角固定器和合叶等组成 电加热模块主要由石英玻璃加热水管、温度传感器、电加热棒、水泵、水管、待测金属杆固定组件等组成 物理杠杆模块则是由金属物理杠杆、弹簧和弹簧固定组件组成 该仪器的主要作用是教学演示，可以测量金属杆的线胀系数，进而计算相对误差、不确定度等图 1实验装置图(a)实验装置模型图展开状态第 12 期郭磊，等:金属
5、线胀系数测量实验装置的设计与制作67(b)实验装置模型图折叠状态(c)实验装置模型图加热模块(d)实验装置物理杠杆模块构造图 2实验装置模型图金属的热膨胀变化量与温度可近似认为是线性相关的，但它是一个非常微小的变化量，无法用肉眼观察且不易测量 本仪器利用电加热棒对待测金属杆进行水浴加热，同时利用水泵实现水循环，用 2 个温度传感器分别插入水管的底部和顶部，观测水温变化 如图 3 所示，用物理杠杆设置一定放大倍率，一端与待测金属杆相抵住，另一端固定一个反射镜片 A，在右侧设置一个望远镜，对此镜片进行观测在反射镜片 A 右下方固定另一个反射镜片 B，在反射镜片 A 下方置一个刻度尺，经过两次反射，
6、使可以在望远镜中看到钢尺的刻度值金属杆受热膨胀，发生微小的形变，带动物理杠杆旋转一定的角度，进而带动光杠杆的光路发生一定角度的偏转，经过物理杠杆和光杠杆结合放大，可以用望远镜观测到刻度尺上准确的刻度变化 当温度升高至 T1()时，记录此时的刻度值，当温度升图 3放大倍数原理图高至(T1+10)时，再次记录刻度值，利用温度差和刻度差计算出待测金属的线胀系数 通常重复进行5 次实验取平均值即可得到较为精确的线胀系数2金属线胀系数测量实验21线胀系数测量过程211仪器调整向石英玻璃加热水管中加入适量的水，将电加热棒、温度传感器和待测金属杆样品依次放入石英玻璃加热水管中，连接好电加热棒与水泵的电源(1
7、2 V 直流稳压源)，固定好物理杠杆，打开光源，将望远镜调整到合适的位置，能够清晰地看到钢尺的刻度即可212确定放大倍数如图 3 所示，用刻度尺量出支点到待测金属杆受力点的距离 a，再量出物理杠杆的支点到反射镜片 A 的距离 b，则物理杠杆放大倍数为M=ab(1)计算光杠杆的放大倍数，用激光测距仪测量出望远镜到反射镜片 A 的距离 H1，反射镜片 A 到反射镜片B 的距离 H2，反射镜片 B 到望远镜中钢尺刻度处的距离 H3，令 H=H1+H2+H3，则光杠杆的放大倍数为N=Hb(2)实验装置总的放大倍数为=MN=baHb=Ha(3)213测量仪器调整好后，打开电源，仪器开始对待测金属杆水循环
8、加热，实验时室温约为 30 摄氏度 当水温升高至 35 摄氏度时，读取此时的温度值T1和刻度值68大学物理第 41 卷x1;等待水温升高至 45 摄氏度时，读取此时的温度值T2和刻度值x2;关闭电源，停止加热，等待水温下降至约 29 摄氏度时重复上述步骤;测量得到 5 组数据后，关闭电源停止加热，关闭光源，将仪器折叠收起，完成实验，进行数据处理22数据处理根据实验测量，得到了实验装置放大倍数 和5 组实验数据，如表 1 所示，为 5 组温度与刻度的实测数据221计算线胀系数利用得到的 5 组数据，分别计算温度差与刻度差 进而利用温度差、刻度差与放大倍数三个物理量分别计算出线胀系数，取平均值后即
9、可得到较为精确的线胀系数设在温度为 T1时金属杆的长度为 L1，温度升高到 T2时金属杆的长度为 L2，伸长量为 L，钢尺刻度变化量为 x，则L1=L0(1+T1)，L2=L1+L=L0(1+T2)，x=L(4)上式中，为待测金属杆的线胀系数，为实验装置的放大倍数，L0为待测金属杆在零度时的长度 由式(4)计算线胀系数得表 1实测数据材料T1/T2/刻度差测量值x/mm刻度差理论值/mm铝350450142145351451141145350450144145350450143145351451140145铜3504501081103504501121103494491051103514511
10、06110350450113110铁35045073763504507276350450747635045074763514517976=LTL0=xTL0(5)通过取平均值减小误差，则=5i=1i5(6)222计算线胀系数的相对误差和不确定度根据计算得到的 与待测金属杆线胀系数的理论值 0计算相对误差为=00100%(7)上式中 0为待测金属线胀系数的理论值计算线胀系数的不确定度，x 的 A 类不确定度为UA=Sx=(xix)2n(n1)(8)上式中，n 为刻度差与温度差数据的组数x 的 B 类不确定度为UB=仪3(9)合成不确定度为Ux=U2A+U2B(10)对于光路长度 L，物理杠杆支点
11、到待测金属杆受力点的距离 a，待测金属杆初始长度 L，温度 T 不考虑 A 类不确定度，它们的不确定度为UH=仪3，Ua=仪3，UL0=仪3，UT=仪3(11)所以综合不确定度为U=UHH()2+Uaa()2+ULL()2+UTT()2+Uxx()2(12)最终得到的结果为=U(13)23典型实验结果如表 1 所示，是对实验装置进行实践操作所得到的数据，通过进行数据处理，发现测量结果的误差均在 3%以内，计算结果填在了表 2 中 表 2 是根据表 1 实测数据进行数据处理后得到的具体结果第 12 期郭磊，等:金属线胀系数测量实验装置的设计与制作69表 2实测数据计算结果材料测量平均值106/1
12、理论值106/1相对误差不确定度106/1铝22623226%05铜17317511%05铁11912225%04根据表 1 的实测数据做折线图，通过 4 图可以看出，笔者设计与制作的实验装置精确度较高，误差较小，与理论值非常接近(a)铝的实测数据(b)铜的实测数据(c)铁的实测数据图 4实验数据折线图24误差分析实验装置的误差来自多个方面，最主要的误差原因是原材料有限，仪器制作不够精密 待测金属杆的直径是 3 mm，热传导也会造成微小的误差 待测金属杆固定组件和加热水管也会升高一定的温度，但是其材料为石英玻璃，其热膨胀可忽略不计3结束语通过实验证明，用本装置对金属杆的线胀系数进行测量是可行的
13、，通过物理杠杆与光杠杆结合放大，水循环均匀加热，便携式设计等使得实验现象明显，测量结果准确，光路易于调节，便于携带，适合用于教学演示，比光干涉法、千分表法等方法具有明显的优势，具有一定的发展前景 本实验可以培养学生的动手能力，掌握和理解热膨胀的原理，并且还紧密联系了光学知识、热学知识，可以加强各学科之间的联系 笔者设计与制作的实验装置已经申请国家专利，并且将继续优化改进，后续将应用于大学物理实验课程的教学参考文献 1 侯俊江，崔景闯，林峰，等用迈克尔逊干涉仪测量金属的线膨胀系数 J 大学物理实验，2016，29(06):81-82+85 2 白赫，李岩基于迈克尔逊干涉原理测量金属热膨胀系数仪器
14、的改进J 大学物理实验，2016，29(04):23-24 3范利平采用千分表测定金属线胀系数J 大学物理，2005，24(2):43+62 4 时有明，杨远洪，陈卓，等多级光杠杆测量微小形变量研究 J 曲靖师范学院学报，2012，31(03):20-22 5 殷鹏飞，薛健，王杨多级光杠杆放大原理及探讨J 大学物理实验，2012，25(01):20-22 6 杨长铭，田永红，王阳恩，等物理实验 M 武汉:武汉大学出版社，2010:329 7 骆敏，骆泽如，陈蕾，等多重反射激光光杠杆测量金属线胀系数 J 物理实验，2018，38(07):14-16+22 8郭军激光干涉法测量金属的线胀系数J 物
15、理实验，1999(02):12-14 9 高永全，曹美珍用迈克尔孙干涉仪测线胀系数J 物理实验，1998(06):18-21 10 张文昭，唐鑫凌，刘志壮，等双差分霍尔法微位移测定金属线胀系数J 大学物理，2021，40(05):24-27 11 郭涛，盛琛，杨悦光杠杆测量杨氏模量的研究J 大学物理，2016，35(03):40-42+53 12 刘锦，张孟，罗锻斌金属线膨胀系数模拟计算与实验 J 大学物理，2020，39(09):53-58+65(下转 74 页)74大学物理第 41 卷of Nanowires J Adv Sci，2017，4(4):1600332 12 Wang S，Ma
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