1、近期未决赔款准备金估计研究殷崔红 王晓全摘 要 传统的准备金估计方法主要基于流量三角形，通过稳定的发展因子预测未决赔款准备金。流量三角形中近期事故的准备金是未决赔款准备金中最大的部分，其受发展因子的影响也是最显著的，因此所有发展因子的稳定性对近期未决赔款准备金的估计尤为重要。但由于大额赔付的影响，发展因子的稳定性受到很大挑战；由于保单生效日期的不同，近期事故的暴露单位一般不同，相应赔付额度也将不同，但传统的准备金估计方法基本不考虑暴露单位的影响。为解决上述问题，本文提出了一种近期未决赔款准备金估计方法，充分利用个体保单的赔付额和暴露单位信息，将保单按风险强度分类，避免由于赔付额差异大造成的准备
2、金预测不准确等问题，并进一步给出保单组的未决赔款准备金汇总方法；最后，基于一组车险的索赔数据，比较了经典方法和本文提出的新方法在近期未决赔款准备金估计上的表现，说明本文构建的方法的可行性和有效性。关键词 近期事故；未决赔款准备金；泊松过程；风险分类中图分类号.文献标识码 文章编号（）：基金项目 西南财经大学科技创新项目“基于机器学习的保单分组与准备金评估”（），西南财经大学社科项目“机器学习框架下基于个人驾驶里程行为的新能源车险的定价研究”（）。作者简介 殷崔红，西南财经大学金融学院保险与精算系讲师，：；，华安财产保险股份有限公司总精算师；王晓全，西南财经大学金融学院保险与精算系副教授。一、引
3、 言保险公司为承保保单已经发生还没有结案的事故所作的资金准备称为未决赔款准备金，由于赔付延迟的存在，这些未结案事故往往发生在过去几年。一般来说，事故发生的越久，已完成的赔付越多，未决责任越少。相反，评估年当期发生的事故，仅在当年完成了部分赔款，未来未尽责任最大，这即本文研究的近期未决赔款准备金。国际会计准则理事会于 年 月 日发布了修订版国际财务报告准则第 号保险合同（），年 月 日起生效，要求各实体从保单组合中识别相似风险的保单，以便分组优化管理。在保险实务中，当保单在风险上存在异质性时，保险公司需要基于个体保单识别其风险水平，因此需要解决如何基于个体保单风险实现保单分组。准备金估计是为保险
4、公司承保的大量保单在未来可能发生的赔付所做的资金准备，是未来大量赔款额的汇总值，从而需要解决采用什么方式实现从个体保单到保单组的赔款汇总问题。在准备金估计方面，常见的基于流量三角形的链梯法（孟生旺，）按年度分组保单并汇总赔款数据。年度分组方法主要关注事故年和发展年的影响，汇总同一年度的赔付次数和赔付额。但这类分组方法比较粗糙，不能区分保单的风险水平，造成发展因子的不稳定，即当保单风险存在较大差异时，大额赔款（.，）容易造成发展因子估计的不准确，从而影响未来准备金预测，尤其是近期未决赔款准备金，因为越近期（流量三角形左下方部分）的保单未完成的赔付责任越大，其预测采用的发展因子越多，对发展因子稳定
5、性的要求越高。为解决这一问题，一般采用均值或中位数（段白鸽，保险研究 年第 期 .张连增，；闫春等，）替换大额数值的方式改善其影响，但当所有大额赔款都被这样缩小化处理后，未决赔款准备金将被低估，因为未来存在发生大额赔付的可能。近年还出现了少量采用分类方法的文献，（，）基于个体赔案的赔款额大小将保单分为小额赔付和大额赔付两类，实现保单的分组，并分别利用链梯法估计未决赔款准备金，显然这改善了发展因子的不稳定性。但对于近期赔案，其大额赔付大部分还未发生，这给分组带来了麻烦。（）假设大额赔付次数也具有一定的发展稳定性，建立流量三角形预测未来的大额赔款次数，基于这个估计将保单分类。但这些研究划分大额和小
6、额赔付时借助一个事先给定的阙值进行分组，阙值的确定比较主观；其次，大额赔付的样本量一般较少，相应发展因子的稳定性假设也面临极大挑战，显然这将进一步影响近期未决赔款准备金估计的准确性。基于年度汇总数据的链梯法主要关注累积事故数和累积赔款额，这造成保单信息的损失，比如与之密切相关的已暴露单位。保险实务中，不同保单的生效日不同，因此近期保单在评估日的已暴露风险单位不同，图 为六份一年期保单在一个评估年内的已暴露风险单位的分布情况，这些保单在评估年度已暴露的风险单位数均不同，且差异较大。假如这些保单在该年度分别发生一次事故，链梯法将其看作风险相同的保单，均按一次事故汇总到年度数据，这显然不合理，比如第
7、 份保单在很短暴露单位（）内发生了一次事故，而第 份保单在一个完整暴露单位发生了一次事故，这两份保单的风险可能有较大差别。因此结合已暴露风险单位刻画保单的赔付将是更为合理的方式，本文将已暴露风险单位引入模型，优化未决赔款准备金的估计。图 六份一年期保单风险单位的分布为刻画已暴露风险单位对保单累积赔付的影响，（）、（，）等最早提出利用 过程刻画个体保单的已发生事故数 ()（），即事故的发生次数受保单自身风险强度（）和已暴露风险单位（）共同影响。基于这些已有工作，和（）研究累积赔付额（）（），即个体保单已暴露风险单位（）引起的累积赔付额。对已暴露单位而言，累积赔付额是确定的，只是由于报告和赔付延迟
8、的存在，保险公司未能及时掌握。本文以（）表示个体保单的风险水平，其风险强度用 表示。保单组合中不同保单的风险水平可能不同，引入 表示第 类保单的风险强度，从而基于风险强度的不同实现保单分组。经典的准备金评估方法要求发展因子必须是稳定的，但不同保单的赔付差异较大时，稳定性受到挑战，由于近期未决赔款准备金受所有发展因子的累积值影响，故发展因子的稳定性对近期未决赔款准备金估计的准确性影响最大。为解决这类问题，部分学者建议基于个体保单的赔付规模进行保单分组，以此减少组内赔付金额之间的差异。保险实务中，近期保单的已暴露风险单位大多不同，一般来说，已暴露风险单位越长，可能产生的赔付越大，因此对个体保单赔付
9、的刻画需要同时考虑已暴露风险单位的影响，本文结合已暴露风险单位表述个体保单的累积赔付，以累积赔付代表个体保单的风险水平，以风险强度参数的不同划分保单类别。另外，本文进一步给出了不同类别保单累积赔付的汇总方式，从而可得近期保单的所有赔付，其减去保险公司针对这些保单事故的已赔付额，即可得未决赔款准备金。简而言之，本文给出了一种区别于经典准备金评估的方法，新方法不再基于发展因子，而是基于个体保单的风险水平和已暴露风险单位预测保单的总赔付和未决赔款准备金。二、风险分类模型本文的近期未决赔款准备金可以看作经典流量三角形中最近事故年的未决赔款准备金，即当前评估年度暴露风险单位所对应的未决责任。为后续研究的
10、方便，本文首先给出相关的符号说明和假设。近期未决赔款准备金估计研究（一）模型的假设和符号说明假设某保单已暴露风险单位为，在这段暴露期内，该保单可能发生的事故数为 ()，其中第 次事故的赔付额为，()，则保单的累积赔付为（）（），假设：.（）和 相互独立；.不同保单的事故发生数和赔付额均相互独立；.（）服从 过程，服从指数分布。基于这些假设，建立本文的风险分类模型，并进一步给出未决赔款准备金的估计方法。（二）模型的建立为避免由于风险水平差异造成准备金估计不准确的问题，将根据个体保单的风险水平进行分类，本文采用个体保单的累积赔付额作为风险水平，根据其风险强度的不同，将个体保单分为 类，其中第 类保
11、单的风险强度为，那么第 类中个体保单的累积赔付可表示为（）（），其中（）（）。保单组合中任意个体保单的累积赔款额分布为（）（）（）（），其中，表示保单属于第 类的概率，表示保单属于且只属于其中某一类。基于上述假设，已暴露风险单位为 的个体保单，其累积赔付额（）的概率密度函数可表示为：（）（）（）！（）！（）显然该模型是将多个不同风险强度的累积赔付分布以加权的方式形成混合分布（殷崔红等，），每个分布代表一类风险，其风险强度为，从而该模型根据风险强度的不同将保单分类表达，因此本文将该模型称为风险分类模型。风险分类模型（式（）中的待估参数包括：混合数（殷崔红等，），混合权重参数 ，()，分量分布的风
12、险强度参数 ，()。本文中保单的赔款额（）表示保单在有效期 内发生了（）赔款，因此假设有 份保单发生了赔付，则观测到的样本为（，）（，），（，），（，），其中 表示第 份保单在某事故年的已暴露风险单位，表示第 份保单在该暴露单位内的赔款额。显然这些观测样本为非零赔付，风险暴露为 的保单其非零累积赔付额记为 ()()，分布为（）（）！（）！其中 。基于这些样本，本文将采用 算法（和，；和，）给出参数估计。若所有保单数为，估计值的意义分别为：份保单按风险水平最终分为类，第 类的权重为，那么风险强度为的保单共 份，显然有 ，即所有保单都被分到了其中的某一类中，从而保单按其风险水平的不同完成了分组。（
13、三）准备金汇总本文根据已暴露风险单位发生的累积赔款额的大小表述赔付风险的大小，显然历史投保记录越多，对赔付风险的分类和估计将越准确，因此保单分类可根据标的物所有历史投保记录的赔付展开，但是对准备金的汇总评估则主要关注最近几年未结案保单。采用更多赔付记录的方式除了可以充分挖掘历史数据的信息外，也便于估计已发生未报案的未决赔款准备金。比如当前有效期内的保单，在本期可能未收到索赔要求，但是它的分类是根据历史投保期的赔付进行的，因此其准备金将根据风险分类和当前投 保险研究 年第 期 .详细过程见附录中的参数估计推导过程 算法，可登录本刊官网：.？查看。保期的已暴露风险单位来估计。风险分类模型已完成保单
14、分组，即基于个体保单的风险水平（）将 份保单分为 类，其中第 类包含保单 份，这些保单具有相同的风险强度，根据 过程的性质和独立性假设，其相应的已暴露风险单位可以直接汇总为，其中，表示 类保单中第 份保单的已暴露风险单位，第 类中所有保单的总风险参数为，汇总 类保单总的风险参数为 ，从而 份保单的已暴露风险单位分别为，()时，相应的累积赔付额()的概率密度函数为：（），()，！（）！（）式（）给出风险强度和已暴露风险单位均可能不同的一组保单，其可能发生的总赔付额的分布，这是本文赔付汇总方式上的创新。即不再基于年度直接汇总个体保单的赔付额，而是基于个体保单的风险强度和已暴露风险单位数汇总风险参数
15、，从而进一步获得保单组合的累积赔付。虽然该累积赔付()的概率密度函数（式（）表达式为无穷级数的和，但基于本文的假设，可给出其原点矩的显示表达式，其 阶原点矩（和，）可表示为：，！，！，()（）其中，()为完全指数型贝尔多项式。为说明准备金的估计，本文假设截至评估日，保险公司已经为该组保单支付的累积赔付额为，则未决赔款准备金为 ()()，其数字特征分别为 ()()()（）基于式（）的结果，未决赔款准备金的期望和方差都很容易估计得到，期望值为未决赔款准备金的点估计值，方差说明该估计的稳定性，这是该方法优于经典未决赔款准备金估计的又一特征，因为经典准备金估计法不能给出估计的稳定性说明。传统链梯法数据
16、按事故年进行汇总，即将赔款额按事故发生年度进行汇总。本文建议的风险分类模型实际也是按事故年汇总，因为只有保单有效期内发生的事故才是保险的赔付责任，只是本文在汇总事故年的赔款额时，将保单有效期根据其所处的事故年不同而进行切割，这样可同时说明赔款额在该事故年内多长的有效期内发生了这一索赔，因此观测值为（，）（，），（，），（，），即保单的风险不仅借助于赔款额度的大小来刻画，还与在多长有效期内发生这一损失有关，这是风险分类模型微观化的重要意义之一。当然，公式（）同样适用于非近期未决赔款准备金的估计。就一年期车险而言，非近期准备金的有效期都已经结束，因此其风险分类和有效期的分类汇总都已经完成，后续只需要根据每年的已付额度来调整未决赔款准备金即可。三、实例分析（一）数据来源及基本信息为说明模型的实用性，本文将模型用于某车险公司一年期商业车险索赔数据的分析，选取的保单至少发生一次非零索赔，其生效日均为 年，保单总数为 份，共发生索赔案件数 件，赔付观察期为 年 月 日至 年 月 日，本文假设这 年的观察期已完整给出所有的赔付，即近期未决赔款准备金估计研究所有索赔案件已结案。由于大部分保单的生效日是