1、DOI:10.13379/j.issn.1003-8825.202210004开放科学（资源服务）标识码（OSID）路面不平度对低路堤动应力的影响研究刘大鹏1，李 薇2，王 婧1，刘梦溪1（1.江苏建筑职业技术学院，江苏徐州221116；2.中国二十二冶集团有限公司，河北唐山064000）摘要：基于正弦函数变化的路面不平度和两自由度的四分之一车辆模型，推导出车辆随机动荷载计算公式，研究路面不平度对车辆荷载作用下低路堤动力响应的影响规律。建立车-路耦合三维动力有限元模型，计算分析 6 种工况下不同路面不平度时车辆随机动荷载作用下低路堤的动应力，得出低路堤动应力均随路面不平度值的增加而增大，且与车
2、辆附加动荷载系数 m 近似为线性关系；提出不同路面不平度时车辆随机动荷载作用下低路堤动应力计算模型，并对比有限元模型得到的低路堤动应力与应力计算模型得到的低路堤动应力。关键词：低路堤；路面不平度；随机动荷载；动应力；应力计算模型中图分类号：U416文献标志码：A文章编号：1003 8825(2023)01 0093 06 0 引言路面不平度用于描述路面的起伏程度，是指路面相对基准平面高度沿道路纵向的变化程度。路面不平度是具有零均值、各态历经的平稳 Gauss 随机过程，一般通过路面功率谱进行衡量。由于道路设计使用寿命长，在使用期间会出现路面不平整现象，路面不平整是引起车辆随机动荷载增大，导致路
3、面出现早期破坏，达不到设计使用寿命的主要原因之一。另外，路面不平度越大，振动越大，人的舒适性越低，因此，研究路面不平度具有重要意义。为评价和模拟路面不平度，李杰、Yousefzadeh M等1-2利用神经网络方法对路面不平度进行了识别；Jeong J H 等3利用卷积神经网络法对路面不平度进行了评价；陈士安等4基于调制白噪声与查表法构建了非平稳路面不平度的模型；余贵等5利用傅里叶逆变换构建了三维随机路面不平度模型；刘宗凯等6以道路几何特征为基础构建了不平整路面的三维模型。由于路面不平整，车辆荷载描述为随机动荷载更符合实际，郑耀等7分析了车辆随机荷载作用下沥青路面最大竖向应力、纵向应力和横向应力
4、的变化规律；严战友等8研究了随机动荷载与移动恒载作用下纵向最大压应力、横向最大压应力、竖向最大压应力的差异；马宪永等9通过相对坐标变换和 Fourier 积分变换，推导得出了随机车辆动荷载作用下沥青路面的动力学响应解析解。低路堤填筑高度较低，车辆动荷载在路基内得不到充分扩散，传递到地基的动应力仍然较大，若路面平整度较差，在车辆动荷载作用下更易出现早期破坏。对于车辆动荷载作用下低路堤的动力特性，杨晓华、刘大鹏、商拥辉、方昊等10-13通过模型试验、理论分析、现场试验开展了相关研究，而针对不同路面不平度时车辆随机动荷载作用下低路堤动力响应的研究较少。为此，本文开展了路面不平度对低路堤动力响应影响规
5、律的研究。1 车辆随机动荷载假设路面不平度符合正弦函数分布14，零时刻时，车辆从原点位置开始移动y0(t)=Y0sin(t)（1）=2v式中：y0（t）为路面不平整度；t 为车辆移动时刻；Y0为路面不平整度幅值；为频率，；v 为车辆行驶速度；为路面不平整度波长。本文采用两自由度四分之一车辆模型求解车辆的附加动荷载，见图 1。微分方程为|m1 z1+c1(z1 z0)+k1(z1z0)c2(z2 z1)k2(z2z1)=0m2 z2+c2(z2 z1)+k2(z2z1)=0（2）收稿日期：2022 11 09基金项目：江苏省高等学校自然科学研究重大项目（18KJA560001）；江苏省住建厅科技
6、项目（2016ZD081）；江苏省青蓝工程资助作者简介：刘大鹏（1980），男，安徽宿州人。副教授，博士，研究方向：道路工程。E-mail：。刘大鹏，等：路面不平度对低路堤动应力的影响研究 93 z2z1z0轮胎阻尼c1后悬挂部分阻尼c2弹簧刚度k2轮胎刚度k1后轴非悬挂部分质量m1后轴悬挂部分质量m2图1两自由度四分之一车辆振动模型 u1=z1z0u2=z2z112=k1m1，22=k2m21=c12m1k1，2=c22m2k2=m2m1令，。则 u1+211 u1+12u1222 u222u2=y0 u1+u2+222 u2+22u2=y0（3）假设式（3）的稳态解为u1=B1cos(t)
7、+B2sin(t)u2=B3cos(t)+B4sin(t)将稳态解及式（1）代入式（3），可得B11B12B21B22cos(t)sin(t)=Y02sin(t)cos(t)（4）B11=(122)B1+211B222B3222B4B12=211B1+(122)B2+222B322B4B21=2B1+(222)B3+222B4B22=2B2+(222)B4222B3式中：；。t要使式（4）对任何都成立，必须满足H B1B2B3B41=0Y020Y021（5）其中H=|12221122222211122222222022222202222222|由式（5）解得B1=1,B2=2其中=(122)(
8、222)2222+22212(1+)222+(2112222)2+211(222)2+2(211)(222)61=222123+(1+)(211)(222)3+211(222)(1+)222Y022=(1+)(222)212(1+)22+(122)(222)222(1+)(222)(211)(222)4Y02B1B2u1将和代入，可得u1=U1sin(t+)（6）U1=Y02(1+)2222+(1+)2222/=arctan(B1B2)=arctan(12)其中：，pd(t)由此可以推导得出车辆附加动荷载pd(t)=k1U1sin(t+)（7）车辆随机动荷载p(t)=k1U1sin(t+)+p
9、0（8）从式（7）可知：当路面不平度按照式（1）正弦函数变化时，车辆附加动荷载也按照正弦函数变化，且车辆附加动荷载大小与路面不平整幅值 Y0成正比，不平整度幅值 Y0越大，车辆附加动荷载越大。从式（8）可知：在车辆随机动荷载中，车辆自重 p0一般保持不变，车辆随机动荷载随着附加动荷载的变化而变化，当附加动荷载按照正弦函数规律变化时，车辆随机动荷载也按照正弦函数规律变化。假定车辆附加动荷载系数为 m，则m=k1U1sin(t+)p0（9）由文献 15 可知：根据路面不平度值的大小，m 的取值为 00.5，车辆随机动荷载p(t)=(1+m)p0（10）2 车-路耦合三维动力有限元模型 2.1 模型
10、建立按照新疆三岔口莎车高速公路 K13+425.8断面参数建立车-路耦合三维动力有限元模型，见图2，各结构层尺寸，见表 1，结构层参数，见表 2。根据文献 16 对车辆荷载作用下路基动应力的实测结果，车辆荷载采用半正弦荷载，荷载峰值采用式（10）计算。车轮与路面的接触面积 0.72 m2（0.24 m0.30 m）。在面层表面设置 2 个荷载移动带，移动带之间的距离与后轴两个车轮之间的距离一致，为 1.80 m，荷载移动带设置在距边界一定距离处。车辆荷载移动速度通过自编的时间函数程序和时间步长进行控制，不同时刻车辆荷载位于移路基工程 94 Subgrade Engineering2023 年第
11、 1 期（总第 226 期）动带不同的位置。车-路耦合三维模型中面层和基层材料本构关系采用线弹性，路基和地基材料本构关系采用弹塑性。PRESCRIBEDPRESSURETIME 0.09000700000YXZ图2车-路耦合三维动力有限元模型 表1结构层尺寸m层次x方向y方向z方向面层14.0012.000.18基层14.0012.000.50路基顶面尺寸：14.00底面尺寸：18.8012.003.20地基23.8012.005.00 表2结构层参数层次回弹模量/MPa泊松比密度/（kgm3）黏聚力/kPa内摩擦角/（）阻尼比面层12000.252300基层15000.252200路基100
12、0.30200015300.15地基300.35160020100.20 2.2 模型验证在 K13+425.8断面测试不同深度处的动应力，测试仪器为电阻应变式土压力传感器，在距路基顶面 30、80、150、200、250、300 cm 各布设一个，传感器布置，见图 3。当路基施工到相应高度时候进行现场埋设，为了使土压力传感器受力均匀，在土压力传感器底面铺一层风积沙，将导线引出并进行编号，见图 4。待路面铺装完成后，进行现场测试，见图 5。测试采用 SYNERGY 动态数据采集仪，采用轴载为 100 kN 的标准车辆，行驶速度 60 km/h。3070505050508015020025030
13、0中央分隔带路缘带行车道行车道路面肩土路肩路基顶面图3土压力传感器布置（单位：cm）图4土压力传感器现场埋设 图5路基动应力现场测试 计算路基顶面以下 0.3、0.8、1.5、2.0、2.5、3.0 m 处的动应力，并与现场实测数据进行对比，有限元模型计算结果与实测动应力对比，见图 6。实测动应力和有限元计算动应力均随深度的增加而衰减，两者具有相同的变化规律，且在相同深度处实测值与计算值较接近，相差均小于 10%，说明车-路耦合三维动力有限元模型的正确性。5101520253.02.52.01.51.00.50距路基顶面的深度/m现场实测值有限元模型计算值动应力/kPa图6有限元模型计算动应力
14、与实测动应力对比 3 路面不平度对低路堤动应力的影响规律计算不同路面不平度下 6 种工况时低路堤的动应力，具体工况，见表 3。表3计算工况工况路基高度/m面层厚度/m基层厚度/m面层模量/MPa基层模量/MPa11.000.180.501200150021.500.180.501200150031.000.180.601200150041.000.160.501200150051.000.180.501200170061.000.180.5013001500刘大鹏，等：路面不平度对低路堤动应力的影响研究 95 当路堤高度为 1.00 m 时，路基 x 方向顶面尺寸为 14.00 m，底面尺寸为
15、 15.50 m，路堤高度为1.50 m 时，路基 x 方向顶面尺寸 14.00 m，底面尺寸为 16.25 m，其他参数同表 1、表 2。根据路面不平度值的大小，车辆附加动荷载系数 m 分别取0、0.1、0.2、0.3、0.4、0.5 时，低路堤的动应力与车辆附加动荷载系数 m 的关系曲线，见图 7。6 种工况下，随着路面不平度值的增大，即随着 m 的增大低路堤的动应力随之增大。m 从 0 增加到0.1、0.2、0.3、0.4、0.5，低路堤的动应力分别增加了约 10%、20%、30%、40%、50%。可见路面不平度值越大，对道路结构的破坏越大，从而引起更大的路面不平度，因此，保持路面具有足
16、够的平整度对延长道路使用寿命具有重要意义。51015202530352.01.81.61.41.21.00.80.60.40.20距路基顶面深度/m2.01.81.61.41.21.00.80.60.40.20距路基顶面深度/m距路基顶面深度/m距路基顶面深度/m距路基顶面深度/m距路基顶面深度/mm=0m=0.1m=0.2m=0.3m=0.4m=0.5m=0m=0.1m=0.2m=0.3m=0.4m=0.5m=0m=0.1m=0.2m=0.3m=0.4m=0.5m=0m=0.1m=0.2m=0.3m=0.4m=0.5m=0m=0.1m=0.2m=0.3m=0.4m=0.5m=0m=0.1m=0.2m=0.3m=0.4m=0.5动应力/kPa5101520253035动应力/kPa2.01.81.61.41.21.00.80.60.40.205101520253035动应力/kPa2.01.81.61.41.21.00.80.60.40.205101520253035动应力/kPa51015202530352.01.81.61.41.21.00.80.60.40.20动应力/kPa51