1、螺杆真空泵平滑连接摆线型转子型线设计及分析李正清，韩仙虎，蔡宇宏，王毅，李小金，杨建斌，刘筱文（兰州空间技术物理研究所，兰州730000）摘要：螺杆泵转子型线的设计是螺杆泵研究的重要内容之一。摆线转子型线是一种常用的型线，型线位于节圆外的部分为外摆线，位于节圆内的部分为内摆线。选取合适的齿顶圆半径和节圆半径，分析构建了转子型线外摆线和内摆线方程及齿顶圆和齿根圆方程；设计了单头对称的摆线型螺杆泵转子型线及转子，并以此为基础，分析了转子容积利用率与相关参数的关系，为摆线型罗茨泵的设计奠定基础。关键词：螺杆真空泵；摆线；滚圆；转子；型线中图分类号：TB752文献标志码：A文章编号：1006-7086
2、（2023）02-0117-04DOI：10.3969/j.issn.1006-7086.2023.02.003Design and Analysis of Cycloidal Rotor Profile for Smooth Connection of Screw Vacuum PumpLI Zhengqing，HAN Xianhu，CAI Yuhong，WANG Yi，LI Xiaojin，YANG Jianbin，LIU Xiaowen（Lanzhou Institute of Physics，Lanzhou730000，China）Abstract：The design of the
3、rotor profile is an important contents of the research for the screw vacuum pump.Cycloidal rotor profile is a commonly used profile，the part located outside the pitch circle is the outer cycloid，and the part insidethe pitch circle is the internal cycloid.By selecting the appropriate tooth top circle
4、 radius and pitch radius，the rotor profileouter cycloid and internal cycloid equations，as well as the tooth top circle and root circle equations，were analyzed and established.Then a single-head symmetrical cycloidal screw pump rotor profile and rotor is designed.On this basis，the relationship betwee
5、n rotor volume utilization and related parameters is analyzed for the design of cycloidal roots pumps.Key words：screw vacuum pump；cycloid；rolling circle；rotor；profile0引言螺杆泵具有抽速范围宽、结构简单、运行平稳、转子间无摩擦、寿命长、无油气污染等优点，被广泛应用于半导体、食品、化工和医药等行业中。螺杆泵是一种双转子真空泵，工作过程中一对转子相向转动，相互啮合，将气体由进口端输运至出口端实现抽气。因此螺杆泵转子型线的设计非常重要，
6、直接关系到真空泵的各项性能指标1-4。螺杆泵常用的转子型线主要有摆线、渐开线和圆弧5-13。早期的螺杆泵转子为多头型，两个转子端面的转子型线结构不同，整体的容积利用率较低5-7。目前市场上常见的螺杆泵转子为单头型，两个转子端面的转子型线结构相同，仅转子旋转方向相反8-14。单头螺杆泵转子型线有对称型和非对称型两种。非对称型转子型线的一侧多为外摆线，在外摆线和齿顶圆相交处有非连续光滑过渡的交点，使得螺杆泵工作时在该啮合点出现较大的气体返流，但非对称型转子型线在容积利用率方面具有较为明显的优势6-9。对称摆线型转子型线的各段曲线间光滑过渡，因此转子运行时啮合点光滑过渡，产生的返流小；同时，光滑过渡
7、的型线易于加工。本文以齿顶圆和节圆半径为基础参数，设计单头对收稿日期：2022-11-09基金项目：甘肃省科技重大专项（21ZD4GA004）作者简介：李正清，高级工程师，主要从事真空泵设计及试验研究。E-mail：ahanda-引文信息：李正清，韩仙虎，蔡宇宏，等.螺杆真空泵平滑连接摆线型转子型线设计及分析J.真空与低温，2023，29（2）：117-120.LI Z Q，HAN X H，CAI Y H，et al.Design and analysis of cycloidal rotor profile for smooth connection of screw vacuum pump
8、J.Vacuum and Cryogenics，2023，29（2）：117-120.真空与低温Vacuum and Cryogenics第29卷第2期2023年3月117称的摆线型螺杆泵转子型线及转子，并分析容积利用率与相关参数之间的关系，为螺杆泵转子型线的设计奠定技术基础。1转子型线分析如图1所示，对称摆线型转子型线为轴对称曲线，因此仅须求解整个转子型线的1/2。AB部分为内摆线，AD部分为外摆线；圆弧DE部分为齿顶圆，BF部分为齿根圆。设图1中节圆半径为R0，齿顶圆半径为R2，则齿根圆半径R1为：R1=2R0-R2（1）滚圆半径r可表示为：r=R2-R14（2）图1摆线型螺杆泵转子型线F
9、ig.1Cycloid rotor profile of screw pump1.1外摆线分析螺杆泵外摆线分析如图2所示，滚圆Ot滚过角度时，滚圆与齿顶圆相切于D点。此时滚圆自身滚动的距离为r，假设此时摆线对应的圆心角为1，则滚圆在节圆上滚动的弧长为1R0，由摆线特性可知，两段弧长距离相等，则1可表示为：1=rR0=R2-R12()R2+R1（3）从图2可以看出，当滚圆由初始点A滚动至任一点A时，若滚圆自身滚过的圆心角为，滚圆中心和转子中心连线OOt与 x 轴的夹角为，则可表示为：=R0r=2()R2+R1R2-R1（4）显然，在（0，1）内取值时，的取值范围是（0，）。做水平线OtM，设Ot
10、A与水平线OtM夹角为，则可表示为：=-=-()1+R0r（5）图2螺杆泵转子型线的外摆线分析Fig.2External cycloid analysis of screw pump rotor profile在OOtA中，向量OA可表示为：OA=OOt+OtA（6）其 中OA为（x，y），OOt为()R0+r cos，)()R0+r sin，OtA为（rcos，-rsin），因此，结合方程（3）（5），OA可以表示为：x=(R0+r)cos+rcosy=(R0+r)sin-rsin（7）转子外摆线AD对应的取值范围为（0，1）。顶部大圆弧DE为以O为圆心，以OE为半径的圆弧，可表示为：x=R
11、2cosy=R2sin（8）自变量的取值范围为（1，/2）。1.2内摆线分析内摆线部分如图3所示，当滚圆由初始点A滚动至任一点A时，滚圆自身滚过的圆心角为，滚圆中心Ot和转子中心连线OOt与x轴的夹角为。OA与水平线OtN夹角为，可表示为：=-（9）在 OOtA中，向 量OA为（x，y），OOt为()R0-r cos，)-()R0-r sin，OtA（rcos，rsin），真空与低温第 29 卷第 2 期118结合方程式（3）、（4）和（7），OA可以表示为：x=(R0-r)cos+rcosy=-(R0-r)sin+rsin（10）图3螺杆泵转子型线的内摆线分析Fig.3Inner cyclo
12、id analysis of screw pump rotor profile转子内摆线AE对应的取值范围为（0，1）。齿根部圆弧BF是以O为圆心，以OB为半径的圆弧，可表示为：x=R1cosy=R1sin（11）自变量角的取值范围为（1，/2）。综上，由式（7）和（8）可获得螺杆泵转子位于节圆外的型线，由式（10）和（11）可获得螺杆泵转子位于节圆内的型线，然后将型线以y轴对称便可获得整个摆线型螺杆泵的转子型线。1.3容积利用率容积利用率为型线的核心参数之一，为转子顶圆面积和端面面积的差值与转子顶圆面积的比值，表征设计转子型线的空间利用程度。=1-BR22（12）式中：为转子容积利用率；B为
13、转子端面面积。2等距摆线型螺杆泵转子螺杆泵转子由端面型线螺旋形成，当螺旋形成过程中旋转的转速和螺旋上升的速度比例不变时形成等距螺杆泵转子。同时，端面环绕泵轴螺旋上升一周所经轴向距离为一个导程。螺杆泵实际设计中一般选取46个导程，一个导程相当于一级泵，多个导程的螺杆泵相当于多级泵串联。整数倍的导程能够保证螺杆转子质心始终位于旋转轴线上，满足静平衡的要求。假设左侧转子逆时针旋转，右侧转子顺时针旋转。则左侧转子可以表示为：|X1=x1cos-y1sinY1=x1sin+y1cosZ1=L2n（13）式中：L为螺杆的设计长度；n为螺杆泵导程，自变量角的取值范围为（0，2n）。右侧转子可以表示为：|X1
14、=x1cos+y1sinY1=-x1sin+y1cosZ1=L2n（14）若设计罗茨泵的抽速为Vp，则螺杆的设计长度L为：L=30nVpR22（15）式中：为转子的转速。3螺杆泵转子型线设计按照上述分析，假设某型螺杆泵的设计抽速为20 L/s，转速为3 000 r/min，转子节圆半径R0=34 mm，齿顶圆半径R2分别取不同值时，计算得到螺杆泵转子型线参数，如表1和图4所示。表1不同齿顶圆半径R2条件下设计的转子型线参数Tab.1The calculated rotor cycloid parameters under the different tooth tip radiusR2齿顶圆半
15、径R2/mm齿根圆半径R1/mm摆线的圆心角1/（）转子容积利用率/mm螺杆的设计长度L/mm452329.130.379 1331.75482037.070.431256.61501842.370.459 3221.77521647.670.484194.42551355.720.517162.80由表1可见，在给定转子节圆半径条件下，随着齿顶圆半径的增加，摆线对应的圆心角增加，型线容积利用率增加，但齿根圆半径减小，螺杆的设计长度减小。若螺杆的长度设计为180 mm，则齿顶圆李正清等：螺杆真空泵平滑连接摆线型转子型线设计及分析119的半径为 53.26 mm，齿根圆半径为 14.74 mm，
16、摆线对应的圆心角为51.02，容积利用率为0.50，依上述参数获得的螺杆泵转子如图5所示。图4单头摆线型螺杆泵转子型线Fig.4Single-head cycloid screw pump rotor profile图5等距螺杆泵转子Fig.5Equal distance screw pump rotor4结论（1）本文建立了单头对称的摆线型螺杆泵转子型线方程，方程中有2个独立可变参数，一般可选择齿顶圆半径和节圆半径。（2）对于单头摆线型螺杆泵转子型线，在给定的节圆半径条件下，其容积利用率随着齿顶圆弧半径的增加而增大；在给定齿顶圆半径条件下，其容积利用率随着节圆半径的增加而减小。（3）设计了抽速为20 L/s的单头摆线型螺杆泵，选取的泵的导程为4，螺杆的设计长度为180 mm，齿顶圆为53.26 mm，节圆为34 mm。参考文献：1刘春姐，徐成海，祖文文，等.几种干式螺杆真空泵转子型线特性的研究J.真空与低温，2005，11（4）：233-238.2 徐飞.双螺杆真空泵结构设计及分析D.合肥：合肥工业大学，2015.3赵晶亮.无油螺杆真空泵变螺距螺杆转子型线的研究D.沈阳：东北大学，2