1、第 卷第期计算机集成制造系统 年月 ：收稿日期：；修订日期：。；基金项目：国家自然科学基金资助项目（，）；上海市自然科学基金资助项目（）。：，（，），（）批量生产模式下基于客户满意度的设备视情维护策略优化汤乐成，刘勤明，张震宇（上海理工大学 管理学院，上海 ）摘要：针对批量生产型企业面临来自不同客户的不同要求订单时的设备维修决策问题，提出了基于客户满意度的视情维护策略模型。首先，使用 分布刻画设备的加速劣化过程，并给出产品质量和设备故障率的函数关系式。其次，结合单次批量生产结束后设备故障率和维修阈值，确定维修策略和维修方法。再次，以预防性维护阈值、质量更换阈值和批量生产大小为决策变量，分别构建
2、设备运行成本模型和满意度模型，求和后得到总成本模型。最后，使用鲸鱼算法对模型进行寻优求解，并通过算例验证了模型的实际有效性，且对模型中的各成本参数进行了灵敏度分析。关键词：视情维护；批量生产；客户满意度；层次分析法；鲸鱼算法中图分类号：；文献标识码：，（，）：，：；引言随着社会和科学的飞速发展，客户对产品的各方面要求逐渐增多，这种现象不仅使生产经营型企业对生产设备的要求更加精细化和现代化，还使客户满意度成为了企业一个新的关注对象，而昂贵复第期汤乐成 等：批量生产模式下基于客户满意度的设备视情维护策略优化杂的设备意味着进行设备维护成为了企业的一项重大开支，正是这两种变化促使企业在进行设备维护决策
3、时将客户满意度纳入了考虑范围。批量生产作为大部分企业选择的主要生产模式，具有成本低效用高等特点，目前国内外有关批量生产的维护决策研究有很多。等研究了单设备多产品下的批量生产和预防性维护调度问题，以总成本为目标函数提出了混合整数线性规划模型。等将预防性维修与战术生产计划相结合，提出了解决有限计划期内批量生产问题的模型。等针对考虑不完全制造和紧急维修政策的生产批量问题，提出一种由确定维修策略决定生产批量的最优决策方法。等和胡家文等分别研究了在批量生产结束后，根据设备的故障类型或运行负荷状态进行预防性维护活动决策，建立了一个以期望利润最大化为目标的综合优化模型。文献文献 考虑多种随时间而随机退化的批
4、量生产系统，提出了基于每台机器预测故障概率的维修策略和基于目标服务水平的生产控制策略，以满足各时段的动态随机需求，并建立了生产、质量和维护的集成模型，使总成本最小化。等 考虑到设备可靠性对生产率的显著影响，研究了产品质量衰减情况下的设备维护和生产决策联合优化问题，以同时提高设备效率和产品质量。上述文献研究了批量生产模式下的多种不同系统的视情维修决策问题，但均只以维修成本作为总成本构建模型，并未考虑实际情况中客户因素对维修和生产的影响。在订单交付过程中，不同客户往往对订单有不同的需求（产品质量、交付时间、产品数量等），因此引入客户满意度可以有效地将客户需求与生产维修相结合。罗正清等 在 年首先对
5、几个常用的代表性的客户满意度模型进行了介绍和优缺点分析。等 在上文的基础上提出了多种不同维护方式对延长设备寿命和提高满意度的影响。等 将客户满意度加入了总保修成本中，提出了多种灵活的预防性维护策略，并验证了提供适当 的 预 防 性 维 护 能 够 有 效 地 提 高 客 户 满 意 度。等 针对批量生产模式下的订单拒绝接受问题，以利润最大化为总优化目标，提出了有限生产时间内最大化客户满意度的策略模型。金玉兰等 研究了客户满意度在租赁设备中的应用，以惩罚成本大小表示客户的满意程度加入总成本模型中，能简洁有效得求出模型得最优解。等 将客户价值、客户满意度和服务质量相联系，采用结构方程模型证明了提供
6、高质量、低成本的服务可以创造更高的客户价值。可以看出，上述文献在客户满意度方面一般都是定性研究，或将其转化为惩罚成本，很少有将其展开进行过定量分析。综上所述，本文针对企业面临来自不同客户的不同要求订单时的维修决策问题，提出了基于客户满意度的视情维修策略模型。在建模过程中，结合设备加速劣化情况和维修阈值确定维修策略，将总成本模型拆分为设备运行成本模型和满意度模型两部分，先以生产过程中产生的库存成本和维修成本构成设备运行成本模型，再以产品质量、交付时间和排队时长构成满意度模型，并通过层次分析法确定各项指标的权重，若结果为正数，则产生奖励成本，反之则产生惩罚成本，最后进行求和得到总成本模型。本文创新
7、性地将企业实际运作中影响客户满意度的因素进行了细致分析和建模，以生产批量大小、预防性维护阈值和质量更换阈值作为决策变量，总成本作为优化目标构建了模型，并通过算例验证了模型的实际有效性。问题概述考虑某企业的一个大型机械生产设备，该设备能以个天的速度生产某产品。在实际情况中，运作良好的企业在一年四季中会源源不断地收到来自不同客户的订单，每个客户对产品都有不同的质量要求、交付期限要求，若排队时间过长或交付产品无法满足客户需求则会导致客户满意度下降，从而产生惩罚成本。相反地，若实际完成情况高于客户期待值则会提高企业信誉或知名度，产生奖励成本。因此，本文研究的问题是，在企业运营的不同时期接收到订单时，如
8、何合理安排生产计划和维修计划才能使企业的总成本最低。符号说明和假设 符号说明为生产批量大小；为预防性维护阈值；为质量更换阈值；为单位时间内设备的生产速率；为单位天数预防性维护费用；为单位天数部件更换费用；计算机集成制造系统第 卷 为预防性维护天数；为部件更换天数；为单次小修费用；为单位天数下单位产品的库存费用；为第次批量生产时的库存量；为第次批量生产的突发故障次数；为第次批量生产后的维护成本；为第次批量生产过程中的小修费用；为第次批量生产时的次品量；为总次品率；为总成本；为设备维修成本；为产品库存成本；为客户满意度成本。模型假设（）批量生产过程中会因为设备劣化而发生故障，此时通过不计时间的小修
9、可将设备恢复至劣化前状态。（）系统在进行批量生产过程中，无法实时获取系统状态，需在结束后对设备进行检测以获取该批量生产结束后设备的劣化程度。（）批量生产过程中的产品处于封闭状态，不产生库存费用。（）订单交付时的次品率等于此时库存中整体的次品率。（）在进行连续订单的生产过程中，可在完成一笔订单的生产后根据下一笔订单的情况对决策变量进行调整，时间忽略不计。（）不考虑客户在排队过程离去的情况。（）交付过程的时间忽略不计。设备劣化与维修 设备劣化过程设备在进行生产作业的过程中会逐渐磨损累积劣化，考虑到劣化过程是一个不可逆的、单独的和具有非负增量的随机过程，本文采用马尔可夫过程中的一种特殊过程 过程来描
10、述设备故障率随时间单调递增的渐进过程。定义（）为设备在时刻的故障率函数，初始故障率为（），时刻的故障率增量（）（）服从形状参数为，尺度参数为的 分布，记为（，），则时刻的故障率为：（）（）（，）。（）记第次维修与第次维修之间的作业过程为第次生产周期，根据式（）将时刻的故障率变化拓展到第次批量生产内，则当时刻生产结束时设备故障率为：（）（，）。（）产品质量的下降是随着设备故障率上升而单调递减的随机过程。根据 等 对虚拟年龄的定义，引入次品率与故障率的线性关系式：（）（）。（）式中：为设备全新状态下的初始次品率，为质量退化的边界值，和为正常数。视情维护策略考虑到设备维修的经济性和灵活性，以及批量生
11、产的不可中断性，本文采用基于设备状态的视情维护策略。在第次批量生产结束后，对设备故障率进行检测，记为（），同时设立预防性维护阈值和质量更换阈值以确定维修方式。（）（），设备处于较为完好的状态，不进行任何维修，延续当前劣化状态进入下一生产批量，即第次批量生产结束后设备故障率为：（）（）。（）（）（），进行较为经济、快速的预防性维护，但预防性维护为不完全维修，并不能做到“修复如新”。结合学者 提出的役龄递减因子概念和学者 提出的故障率递增因子概念，得到一个更为贴合实际的劣化模拟过程，其故障率演化规则为：（）（），。（）式中：为第个生产周期的役龄回退因子；为第个生产周期的故障率递增因子，参数取值可通
12、过故障率拟合法和经验取值法获取；为第个生产周期的生产时长。在批量生产中，由于设备的生产速率恒为，生产批量大小恒为，每个生产周期的时长均相同，即。当时，设备为全新状态，由式（）的递归关系可推导出第个生产批量周期设备故障率函数为：（）（）（），（，）。（）（）（），进行费用较高、更为耗时的质量更第期汤乐成 等：批量生产模式下基于客户满意度的设备视情维护策略优化换，质量更换能使设备的劣化状态恢复至全新状态。（）设备运行过程中突发故障，进行不改变劣化状态且不计维修时间的小修。第个生产周期突发故障次数可通过对式（）的积分得到：（）（）（）（）（）（）（，）；（，），。（）模型构建企业完成一笔订单所产生的
13、成本可以分为内部运作所产生的成本即设备运行成本，以及外部运营所产生的成本即客户满意度成本。设备运行成本模型假设在某一时刻，一台处于全新状态的设备需要完成订单量大小为的订单。在批量生产过程会产生设备维修成本和产品库存成本，而在订单交付中，若未满足客户需求则会产生额外的惩罚成本。记生产批量大小为，预防性维护阈值为，质量更换阈值为，则每次批量生产时长。（）设备维修成本由于到达订单交付期限就必须进行产品交付，则总生产时间为。第次批量生产的维修成本取决于该次的维修方式以及小修次数，生产结束后设备故障率为：，（），（）（）（）（）（）（，）。（）生产过程中设备故障次数为：，（）（）（，），（，），。（）由
14、式（）和维护策略可得第次批量生产结束后的设备维修成本为：，（）。（）式中：（）为示性函数，表示预防性维护，表示质量更换，表示不进行维修。中所有事件为互斥事件，当发生时，（），否则（）。由式（）可得第次批量生产中的小修成本为：，。（）式中 为单次小修的成本，由于故障次数，是由积分得出，因此存在小数需向上取整。由于订单的批量生产次数需满足条件：总批量生产周期小于等于总生产时间，即（）。（）因此，由式（）和式（）可得完成订单的维修成本为：（，）（），。（）（）库存成本 系统生产的产品在到达交付期限之前均会产生相应的库存费用，即在每个生产周期内的库存成本可分为批量生产时和维修时分别产生。根据假设，在第
15、次批量生产过程中产生库存成本的仅为前次生产总数，则第次批量生产产生的库存成本为：，。（）式中 为单位天数单个产品的库存成本（包含次品）。第次维修产生的库存成本为：，（，）（）（）（）。（）由式（）和式（）可得，完成订单的库存成本为：，计算机集成制造系统第 卷（）（）。（）客户满意度模型本文考虑的客户满意度包含订单签订之前的客户排队时间、订单完成中的产品质量，以及订单结束后的交付产品数量。客户排队时间过长会导致客户因此减少订单份额或延长交付期限等，从而降低客户满意度，而到达交付日期时不符合订单要求的产品质量和产品数量同样会导致客户满意度的下降。记订单的质量要求（次品率）为，交付期限要求为，最长等
16、待时间为。若未能达到客户要求会导致客户满意度下降，相反地，若实际结果优于客户期待值则会相应地使满意度上升。产品数量和产品质量当时，产品库存量为：（）。（）记初始次品数，根据式（）次品率和故障率的线性关系式，得出第次批量生产的次品数为：（）（）。（）总次品率为：（）（）（）（）。（）客户排队时间由于客户的排队状态是一个随机过程，而排队论是对顾客的到来过程和服务时间的统计和建模，得出各种指标（顾客等候时间、逗留时间等）的求解，因此本文采用排队论中的排队系统来有效地估计客户的平均等待时间。假设订单的到达过程服从参数的泊松流，且均为订单。即相继到达的两笔订单的时间间隔服从参数的负指数分布，且在时间（，内到达的订单平均数（），则单位时间内到达客户的平均数为。服务台为单个生产设备，订单所需的服务时间为总生产时间和总维修时间之和，即（），；，。（）式中为单位时间内服务的人数，为平均服务一个人所用的时间。记（）为时刻系统内的客户数，（）（），则生灭过程的微分差分方程组为：（）（）（）；（）（）（）（）（）。（）根据生灭过程的极限定理，记服务强度，窗口前没有客户的概率，有个客户的概率（），则整个系统内的