1、感受数学生活许海华 编远方出版社檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺殣殣殣殣中学理科课程资源图书在版编目（）数据感受数学生活许海华编 版呼和浩特：远方出版社，（中学理科课程资源）感 许 应用数学青少年读物 中国版本图书馆 数据核字（）第 号中学理科课程资源感受数学生活编者许海华出版远方出版社社址呼和浩特市乌兰察布东路 号邮编 发行新华书店印刷廊坊市华北石油华星印务有限公司版次 年 月第版印次 年 月第次印刷开本 印张 字数 千印数 标准书号 总 定 价 元（共 册）远方版图书，版权所有，侵权必究。远方版图书，印装错误请与印刷厂退换。书书书前言随着人们对新课程观的理解，课程资源的开发和利
2、用越来越受到重视，其开发和利用是保证新课程实施的基本条件。新课程倡导学生主动参与、探究发现、交流合作，而课程资源对学生的发展具有巨大的推动作用，因此开发利用一切课程资源，为实施新课程提供环境成为当务之急。在执行新课程计划中，应当树立新的课程资源观，教师应该成为学生开发和利用课程资源的引导者。学生应该成为课程资源的主体和学习的主人，应当学会主动地有创造性地利用一切可用资源，为自身的学习、实践、探索性活动服务。为此，我们开发了 中学理科课程资源 丛书。这套丛书共 本，分为数学、物理和化学三个方面。根据新课标的改革方向，每个方面又分为教学、百科和新方位三个方向，是针对中小学教师和学生而编写的精品丛书
3、。中学理科课程资源 的开发和利用说到底是为了学生的发展而展开的，让每一位理科教师在进行理科课程资源的开发和利用时能更多地关注学生自身存在的一切资源，激发和唤醒学生的多种潜能，为学生以后能主动学习、主动探索、主动发展奠定坚实的基础。在本套丛书的编写过程中，我们得到了许多理科方面的专家及学者的指导和帮助，在此表示衷心的感谢。由于编者水平有限，错误、疏漏之处，希望广大读者批评、指正。编者目录阿拉伯数字里的天才奇想欧洲的门厅是层“不可思议”和“模糊”是数的单位 是比尔盖茨？顺读倒念都一样的数字 体育明星们的号码 蜜蜂与牵牛花的数学 病毒是正二十面体 笼形蛋白与足球 见一知十的不规则碎片形 花瓣数是斐波
4、纳契数 格列佛游记与十二进制 最佳结婚年龄是 岁？月 日是日 魔方阵的魔力 满意的遗产分配 日历上失踪的 天 数字家的墓碑 音乐中的数学 美术中的数学 文学中的数学 建筑中的数学 电影中的数学 条形码的检测数字是安全装置 抛物面天线原理 用对数表示的单位 纸与节约精神 输给数码相机的手动相机 电视与电影赛跑 给地图上色 与方程式 爱的方式 百分比的魔术 平均并不是万能的 舆论调查的虚与实 连续剧 的 尤茨游戏的概率 尝试人生逆转？体育的概率 数学的诺贝尔奖就是阿贝尔奖 恐怖数字 的偶然 蝉的生存战略 坐梯子的秘密 人体节律与三角函数 信用卡检测数据 几何级数增加 绝对真理的陷阱 用数学观察时代
5、精神 懂得统计就可以看清世界 墨菲法则和萨里法则 世界七大奇迹 阿喀琉斯能否超载乌龟 女性不擅长数学吗 与数学交友 圆桌会议与下水井口 棒球的勾股定理 五角星 水果店里的数学 一笔挥就 纽结理论与 复制 瓦的曲线 感 受 数 学 生 活中学理科课程资源阿拉伯数字里的天才奇想数字的历史被喻为是“人类智慧创造的不倒的巴别通天塔”。尤其是阿拉伯数字的发明与火、电一样是一个具有划时代意义的事件。由于阿拉伯数字使用很普遍，所以很容易忽略它的存在，但形成目前这种简便实用的数字，人类却经历了漫长的岁月。埃及数字先来看古埃及数字（如图）。图 呈荷花状，呈蝌蚪状，据说是因为当时荷花、蝌蚪都非常普遍。还有 这个数
6、字，对 感 受 数 学 生 活中学理科课程资源一般人来说是一个大得令人吃惊的数字；古埃及人把这种吃惊的表情形象化地用来表示这个数字，我想这也不足为怪。这种埃及数字的标记方式十分繁琐。比如说，要想写出 这个数字，就要写出个 ，个 和个（如图）。图罗马数字和中国数字罗马数字较埃及数字有所进步。现在依然沿用的罗马数字基本上与埃及数字相同，只是又单独标记出相当于、的数字，避免重复次标记的繁琐步骤。比如说，用罗马数字可标记如下，特点是标记方法较埃及数字更简单一些。（）（）感 受 数 学 生 活中学理科课程资源就中国数字而言，因为其本身含有从到 的基本数字，所以如果想标记出 ，只要连续写出四百五十六即可。
7、印度阿拉伯数字综上所述，数字的标记方法在其演化过程中不断得到发展，尤其是印度人给它带来了里程碑式的变化。用当前的标记方法写 时，由于位于百位，所以不必明示个 也能知道是 ，也就是说，他们想出了数字在不同位置表示不同数值的“位置记数法”。实现这种记数方法的前提条件是要有表示位数空缺的。比如说，这三个数字，如果没有，就很难判断出是表示 ，还是 。这种记法看似简单，人类却为此经历了漫长的等待。现在的数字是发明这种标记方法的印度人传到阿拉伯世界后形成的，所以严格来说应该叫“印度阿拉伯数字”，但不知为何前面的印度被忽略而直接命名为“阿拉伯数字”。感 受 数 学 生 活中学理科课程资源数学是个活学问大多数
8、学问随着时间的推移不断向前发展。然而有些人却有不同看法，他们认为数学是一成不变的学问，理由是数学是不变的真理。（如图）图不过从数字标记的发展历程看，数学并非是由“标本化知识”构成的“化石学问”，而是不断向前发展的“活学问”。感 受 数 学 生 活中学理科课程资源欧洲的门厅是层门厅是层去欧洲旅游，很多时候因建筑物楼层问题引起不少误会。从大楼前厅乘电梯明明是上了层，可走出去一看却还是层，令人不可思议。对我们来说，建筑物前厅通常应该是层，可他们却是层，或许他们的这种定义从数学角度讲更为合理。在我国，从地下层乘电梯上升层就是地上层，而欧洲却是地上层。假设地下楼层为负（），地上楼层为正（），那么，欧洲方
9、式更符合数学计算结果。中国：地下层层地上层欧洲：地上层层地上层 感 受 数 学 生 活中学理科课程资源较晚出现的在数学史上，人类提出这个数字概念始于公元前，但正式开始使用却是公元 世纪的事情，可以说是经过相当长的时间后才发现的数字。毋庸置疑，数学反映了当时的时代精神和价值取向。比如说，熟悉阴阳理论的中国就比西方国家更早地接受了阳数和阴数这个概念；还有在佛教圣地印度，由于有“空”的概念，所以很容易想出这个数字。当然这个数字在印度之前也能在两河流域或玛雅文明中寻觅到它的踪迹，所以不能说是纯粹印度的发明。但印度数学家们的贡献就在于他们没有把视为特殊记号，而把它看作是一个普通的数字。与数字有关的“无”
10、的概念好像很适合东方人的情趣。比如说，与西方画不同，在东方画中更看重空白之美。古代西方著名的哲学家和科学家亚里士多德曾断言“真空是不可能的”，这与以“无”为念冥想，寻求内心平静的东方思维方式形成鲜明对比。在计算机键盘上也是在之后，这或许与比较晚出现有关系吧。感 受 数 学 生 活中学理科课程资源 世纪的开始应为 年这个数字的较晚出现也给划定一个世纪带来了影响。世纪的开始应为 年，但 这个数字与 看似有天壤之别，所以把 年视为 世纪的开始可能更符合人们的思维定式。不过，无论怎样 年还是 世纪新千年的开始，因为从公元前到公元后的第一天不是年月日，而是年月日。世纪是年到 年，这样理所当然 世纪也是从
11、 年开始。在网球里分是“”在网球比赛中，分叫“”，分叫“”，分叫“”等。关于分叫“”有几种说法。有一种说法是数字外形酷似鸡蛋，所以 分叫“”；还有的说，过去一贵族与仆人举行了一场网球比赛，在主人没有得分时仆人没有叫分，而是用了“”这个爱称。如此看来，表示一无所有、空空如也的纯粹的数字，在某种程度上好像与“”的确有相通之外。感 受 数 学 生 活中学理科课程资源“不可思议”和“模糊”是数的单位移动圆盘的传说印度贝拿勒斯婆罗门教大寺院曾经流传着一个著名的传说。据说这个寺院里有根钻石柱，神在缔造这个世界的时候将 块纯金圆盘存放在其中一根钻石柱上。这些圆盘大的被放在下面，小的则叠放在上面。有一天神命僧
12、侣们将圆盘移到其他钻石柱上，不过须遵守两个规则。首先，圆盘只能一次移动一个；第二，不能把小圆盘放在大圆盘上面。当把这 块圆盘全部移到其他钻石柱上时就是这个世界的末日。根据这个预言到世界末日，即把这 块圆盘全部移到其他钻石柱上究竟还剩多长时间呢？根据移动次数，计算的结果是的 次方减。假设移动一次圆盘所需时间为秒，则移动全部圆盘需要 秒，即 年，感 受 数 学 生 活中学理科课程资源也就是 亿年。据天文学家推测，现在的宇宙年龄大约是 亿年，而地球则只有 亿年。如果根据这个传说推算的话，离世纪末日还有很长一段时间。我们假设移动块圆盘，如图所示，为了把圆盘从钻石柱移动到钻石柱需要移动次，这里的移动次数
13、是的次方减。依此类推，若将个圆盘按规则全部移动完毕则需要移动的次方减次。图大数的单位在这个传说中，所需要的时间如果按秒计算，则不是 感 受 数 学 生 活 中学理科课程资源个、十、百、千、万、亿，而是要用比亿更大的“兆”等数量单位。在表示大或小的数量单位中，有很多与我们日常语言存在着某种关系。形容不可想象、非常意外的“不可思议”是表示 的 次方的数量单位。从数字太大、不敢想象这个角度讲，其语言寓意与数学含义可谓一脉相承。还有 的 次方叫“恒河沙”，这里的“恒河”是指印度的恒河，意为如同恒河里的沙一样数不胜数。最近，网站的点击率丝毫不比 或 逊色，是人气直线上升的搜索引擎网站，而与其十分近似的单
14、词 又是表示 的 次方的天文数字。从中或许不难体会，利用 搜索就如同这个天文数字一样可获得巨量信息的良苦用心。小数的单位与上文提到的大数相反，形容不清楚、不确切的“模糊”是表示 的数量单位。“永劫”的反义词、形容非常短暂的“刹那”比“模糊”还小，小数点后为 个。“永劫”是指用仙女漂亮的手磨掉巨大大理石所需的时间，而“刹那”则是用十分锋利的刀砍断细丝所需的时间。感 受 数 学 生 活 中学理科课程资源表示白璧无瑕的“清净”比“刹那”还要小，而形容机会难得的“千载难逢”则更小，小数点后有 个。综上所述，数量单位受佛教影响较深，了为表达近似无限的大数或非常短暂的瞬间人们引用了 华严经 里的表述。大数
15、单位小数单位个一 十 分 百 厘 千 毫 万 丝 亿 忽 兆 微 京 纤 核 沙 秭 尘 穰 埃 沟 渺 涧 漠 正 模糊 载 浚巡 极 须臾 恒河沙 瞬息 感 受 数 学 生 活 中学理科课程资源 阿僧衹 弹指 那由他 刹那 不可思议 六德 无量大数 虚空 清净为何用英语说大数不容易在用英语说大数时，时常会因想不起来怎么说而感到困惑。当然这与英语不太熟练有关，不过英语和韩语的数字表达方式不同也是原因之一。在韩语中，如“个、十、百、千”、“万、十万、百万、千万”、“亿、十亿、百亿、千亿”等以每四位数（万）为单位向前递进。与此 相 反，英 语 中 如“（）、（十）、（百）”，“（千）、（万）、（
16、十万）”，“（百万）、（千 万）、（亿）”，“（十 亿）、（百 亿）、（千亿）”等则是以每三位数（千）为基础数量单位发生变化。即，韩语采用的是“万进位法”，而英语采用的是“千进位法”。感 受 数 学 生 活 中学理科课程资源每四位数点一逗号在表示数字时，通常使用的每三位数点逗号的方式反映了英语的千进位法。在英语中，每三个后点上逗号则变为 、等不同的数量单位。比如说，英语中 ，这个数字，可直接读为 。但在韩语中，如果不是经常接触数字的人则很难马上读出来，一般都是先从后数到前确认数量单位后才能读韩国万进位法的话，则应该像，这样每四位数点一逗号更为合理一些。感 受 数 学 生 活 中学理科课程资源 是比尔盖茨？东西方的吉利数与不吉利数 日的星期五。这是西方人最忌讳的一天。背叛耶稣的犹大在最后的晚餐中是第 位客人，所以很多人认为 这个数字意味着背叛和不幸。据说，在西方即使不是星期五，只要是 日就会出现游客减少、生意萧条，甚至还有人不上班的情况，由此带来的经济损失不容忽视。更有甚者，一度还出现名为“日恐怖症（）”的精神医学用语。不过在一部名为“日的星期五”的电影及电脑病毒扩散之前，对东方人来说