1、2023学年高考数学模拟测试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设、分别是定义在上的奇函数和偶函数，且，则（ ）AB0C1D32设，满足约束条件，则的最大值是（ ）ABCD3已知非零向量，满足，则与的夹角为（ ）ABCD4（）ABCD5以下三个命题：
2、在匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；若两个变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；对分类变量与的随机变量的观测值来说，越小，判断“与有关系”的把握越大；其中真命题的个数为（ ）A3B2C1D06已知函数，其中，其图象关于直线对称，对满足的，有，将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，则函数的单调递减区间是（）ABCD7已知实数x，y满足约束条件，若的最大值为2，则实数k的值为（ ）A1BC2D8已知直线：与椭圆交于、两点，与圆：交于、两点.若存在，使得，则椭圆的离心率的取值范围为（ ）ABCD9已知函数在区间有
3、三个零点，且，若，则的最小正周期为（ ）ABCD10已知函数，为的零点，为图象的对称轴，且在区间上单调，则的最大值是（ ）ABCD11我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果，哥德巴赫猜想的内容是：每个大于2的偶数都可以表示为两个素数的和，例如：，那么在不超过18的素数中随机选取两个不同的数，其和等于16的概率为（ ）ABCD12已知集合A，则集合（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知在等差数列中，前n项和为，则_.14已知数列满足，则_15已知复数（为虚数单位），则的共轭复数是_，_16如图，椭圆：的离心率为，F是的右焦点，点P是上第一角限内
4、任意一点，若，则的取值范围是_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知抛物线:，点为抛物线的焦点，焦点到直线的距离为，焦点到抛物线的准线的距离为，且.（1）求抛物线的标准方程；（2）若轴上存在点，过点的直线与抛物线相交于、两点，且为定值，求点的坐标.18（12分）已知关于的不等式解集为（）.（1）求正数的值；（2）设，且，求证：.19（12分）已知函数（，），且对任意，都有.（）用含的表达式表示；（）若存在两个极值点，且，求出的取值范围，并证明；（）在（）的条件下，判断零点的个数，并说明理由.20（12分）如图，已知抛物线：与圆： （）相交于， ， ，四
5、个点，（1）求的取值范围；（2）设四边形的面积为，当最大时，求直线与直线的交点的坐标.21（12分）在本题中，我们把具体如下性质的函数叫做区间上的闭函数：的定义域和值域都是；在上是增函数或者减函数.（1）若在区间上是闭函数，求常数的值；（2）找出所有形如的函数（都是常数），使其在区间上是闭函数.22（10分）已知函数（）若，求曲线在点处的切线方程；（）若在上恒成立，求实数的取值范围；（）若数列的前项和，求证：数列的前项和.2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【答案解析】先根据奇偶
6、性，求出的解析式，令，即可求出。【题目详解】因为、分别是定义在上的奇函数和偶函数，用替换，得 ，化简得，即令，所以，故选C。【答案点睛】本题主要考查函数性质奇偶性的应用。2、D【答案解析】作出不等式对应的平面区域，由目标函数的几何意义，通过平移即可求z的最大值【题目详解】作出不等式组的可行域，如图阴影部分，作直线：在可行域内平移当过点时，取得最大值.由得：，故选：D【答案点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法，属于基础题.3、B【答案解析】由平面向量垂直的数量积关系化简，即可由平面向量数量积定义求得与的夹角.【题目详解】根据平面向量数量积的垂直关系可得，所以
7、，即，由平面向量数量积定义可得，所以，而，即与的夹角为.故选：B【答案点睛】本题考查了平面向量数量积的运算，平面向量夹角的求法，属于基础题.4、B【答案解析】利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【题目详解】故选B【答案点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题5、C【答案解析】根据抽样方式的特征，可判断；根据相关系数的性质，可判断；根据独立性检验的方法和步骤，可判断【题目详解】根据抽样是间隔相同，且样本间无明显差异，故应是系统抽样，即为假命题；两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；两个随机变量相关性越弱，则相关系数的绝对值越接近于0；故为真命题；对分类
8、变量与的随机变量的观测值来说，越小，“与有关系”的把握程度越小，故为假命题故选：【答案点睛】本题以命题的真假判断为载体考查了抽样方法、相关系数、独立性检验等知识点，属于基础题6、B【答案解析】根据已知得到函数两个对称轴的距离也即是半周期，由此求得的值，结合其对称轴，求得的值，进而求得解析式.根据图像变换的知识求得的解析式，再利用三角函数求单调区间的方法，求得的单调递减区间.【题目详解】解：已知函数，其中，其图像关于直线对称，对满足的，有，.再根据其图像关于直线对称，可得，.，.将函数的图像向左平移个单位长度得到函数的图像.令，求得，则函数的单调递减区间是，故选B.【答案点睛】本小题主要考查三角
9、函数图像与性质求函数解析式，考查三角函数图像变换，考查三角函数单调区间的求法，属于中档题.7、B【答案解析】画出约束条件的可行域,利用目标函数的几何意义,求出最优解,转化求解即可.【题目详解】可行域如图中阴影部分所示，要使得z能取到最大值，则，当时，x在点B处取得最大值，即，得；当时，z在点C处取得最大值，即，得（舍去）.故选:B.【答案点睛】本题考查由目标函数最值求解参数值,数形结合思想,分类讨论是解题的关键,属于中档题.8、A【答案解析】由题意可知直线过定点即为圆心，由此得到坐标的关系，再根据点差法得到直线的斜率与坐标的关系，由此化简并求解出离心率的取值范围.【题目详解】设，且线过定点即为
10、的圆心，因为，所以，又因为，所以，所以，所以，所以，所以，所以，所以.故选：A.【答案点睛】本题考查椭圆与圆的综合应用，着重考查了椭圆离心率求解以及点差法的运用，难度一般.通过运用点差法达到“设而不求”的目的，大大简化运算.9、C【答案解析】根据题意，知当时，由对称轴的性质可知和，即可求出，即可求出的最小正周期.【题目详解】解：由于在区间有三个零点，当时，由对称轴可知，满足，即.同理，满足，即，所以最小正周期为：.故选：C.【答案点睛】本题考查正弦型函数的最小正周期，涉及函数的对称性的应用，考查计算能力.10、B【答案解析】由题意可得，且，故有，再根据，求得，由可得的最大值，检验的这个值满足条
11、件【题目详解】解：函数，为的零点，为图象的对称轴，且，、，即为奇数在，单调，由可得的最大值为1当时，由为图象的对称轴，可得，故有，满足为的零点，同时也满足满足在上单调，故为的最大值，故选：B【答案点睛】本题主要考查正弦函数的图象的特征，正弦函数的周期性以及它的图象的对称性，属于中档题11、B【答案解析】先求出从不超过18的素数中随机选取两个不同的数的所有可能结果，然后再求出其和等于16的结果，根据等可能事件的概率公式可求.【题目详解】解：不超过18的素数有2，3，5，7，11，13，17共7个，从中随机选取两个不同的数共有，其和等于16的结果，共2种等可能的结果，故概率.故选：B.【答案点睛】
12、古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，本题不可以列举出所有事件但可以用分步计数得到，属于基础题.12、A【答案解析】化简集合,，按交集定义，即可求解.【题目详解】集合，则.故选:A.【答案点睛】本题考查集合间的运算，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、39【答案解析】设等差数列公差为d,首项为,再利用基本量法列式求解公差与首项,进而求得即可.【题目详解】设等差数列公差为d,首项为,根据题意可得,解得,所以.故答案为：39【答案点睛】本题考查等差数列的基本量计算以及前n项和的公式,属于基础题.14、【答案解析】项和转化可得，讨论是否满足，分段表示即得解【题
13、目详解】当时，由已知，可得，故，由-得，显然当时不满足上式，故答案为：【答案点睛】本题考查了利用求，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算，分类讨论的能力，属于中档题.15、 【答案解析】直接利用复数的乘法运算化简，从而得到复数的共轭复数和的模【题目详解】，则复数的共轭复数为，且.故答案为：；.【答案点睛】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础的计算题16、【答案解析】由于点在椭圆上运动时，与轴的正方向的夹角在变，所以先设，又由，可知，从而可得，而点在椭圆上，所以将点的坐标代入椭圆方程中化简可得结果【题目详解】设，则，由，得，代入椭圆方程，得，化简得恒成立，由此得，即，
14、故故答案为：【答案点睛】此题考查的是利用椭圆中相关两个点的关系求离心率，综合性强，属于难题 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【答案解析】（1）先分别表示出，然后根据求解出的值，则的标准方程可求；（2）设出直线的方程并联立抛物线方程得到韦达定理形式，然后根据距离公式表示出并代入韦达定理形式，由此判断出为定值时的坐标.【题目详解】（1）由题意可得，焦点，则，解得.抛物线的标准方程为（2）设，设点，显然直线的斜率不为0.设直线的方程为联立方程，整理可得，要使为定值，必有，解得，为定值时，点的坐标为【答案点睛】本题考查抛物线方程的求解以及抛物线中的定值问题，难度一