1、第 卷第期 年月系统工程与电子技术 文章编号：（）网址：收稿日期：；修回日期：；网络优先出版日期：。网络优先出版地址：通讯作者引用格式：唐波，鲁嘉淇，郭琨毅，等三元组近场效应的馈电系数修正与各向异性分析系统工程与电子技术，（）：，（）：三元组近场效应的馈电系数修正与各向异性分析唐波，鲁嘉淇，郭琨毅，金从军，盛新庆（北京科技大学计算机与通信工程学院，北京 ；北京理工大学集成电路与电子学院射频技术与软件研究所，北京 ；北京仿真中心，北京 ）摘要：对半实物射频仿真中的三元组馈电系数计算公式进行了修正，使之能够克服比相式单脉冲雷达导引头的射频仿真的三元组近场效应问题。通过分析仿真场景与真实场景之间的等
2、效性方程，给出了可以方便使用的馈电系数修正公式。该公式可以仅依赖导引头天线基线长度，而无需依赖基线的方向。还给出了三元组近场误差的解析表达，指出三元组构型是造成近场误差各向异性的原因，并指出三元组近场误差可以分解为与导引头自旋无关的固定误差部分，以及与导引头自旋有关的可变误差部分。关键词：射频仿真；近场效应；近场误差；各向异性中图分类号：文献标志码：，（.，；.，；.，）：（），（），：（）；（）；引言半实物射频仿真是一种实物在回路仿真，其将待测试的雷达导引头实物引入仿真回路，以在最大程度上模拟真实试验环境，从而得到最逼近真实情况的结果。同时，半实物仿真仅需在微波暗室中进行，克服了外场试验费用
3、较昂贵的不足。因此，半实物射频仿真已成为雷达导引头研发过程中的一个重要环节。在世界上的一些主要国家和地区，都建立有半实物射频仿真实验室，比较著名的有美国的陆军高级仿真中心、埃格林空军基地导弹仿真实验室，俄罗斯“雷达 ”科工公司，英国的马可尼公司等 。我国也在相关的科研院所建立了半实物射频仿真实验室，例如 系统工程与电子技术第 卷上海航天局等。这些半实物射频仿真实验室在实际工作中都发挥了重要的作用。半实物射频仿真系统处于微波暗室中，主要包括曲面状的天线阵列墙、三轴飞行转台、仿真控制系统等。在天线阵列墙上，以正三角形构型整齐排列多个辐射单元，相邻的个单元构成一个三元组。在仿真系统工作时，三元组的个
4、单元可以同时工作，其辐射场在空中叠加，在转台处其合成辐射场的能流方向（或相位梯度方向）与真实环境下某个点目标的回波的能流方向相同，从而仿真了该方向的点目标。改变个单元的相对馈电幅度，就可以改变合成场的能流方向，从而可以对点目标在不同方位位置处及整个运动过程中的回波进行仿真。三元组所仿真的点目标的方位位置可以使用幅度重心公式来表达。根据不同的物理解释，幅度重心公式可以有不同的导出方法 。根据重心公式，仿真点目标的位置可以表达为三元组的个单元位置的加权组合，其权重即为每个辐射单元的馈电幅度。幅度重心公式是一个简洁而又有一定近似程度的公式。其反映的是一种方位角度维的空间线性插值，通过空间中的个单元，
5、线性插值出待仿真的目标点。三元组的个单元相当于空间采样点，因而在辐射单元附近，仿真误差较小。三元组的张角越小（即空间采样步长越小），仿真精度越高。这是由于采样步长越小，线性插值的精确性越好。也就是说，当三元组的张角较大时，线性插值会存在较大误差，因而需要使用非线性插值。这就是三元组的近场效应和近场误差。关于三元组近场误差和近场修正的研究，已有多篇文献发表。文献 明确指出，此近场非彼近场，即三元组近场不同于单元近场。文献 认为，导引头接收到的个单元发出的不同方向的平面波不能使用一个方向的平面波来替代，是产生三元组近场误差的原因。文献 研究了高精度毫米波系统的近场误差问题；文献 通过严格的电磁计算
6、方法来研究三元组近场误差；文献 研究了复合阵列的近场误差变化规律；文献 通过函数拟合的方法进行了近场误差修正。对于存在不可忽略的三元组近场误差的仿真系统，通常需要建立修正表格，在仿真时加以矫正。在建立修正表格的过 程 中，可 以 采 用 不 同 的 算 法，以 获 得 修 正 量。文献 通过计算雷达导引头的响应函数的梯度，来获得每次迭代所需要的修正量。文献 通过差分重心公式来获得每次迭代的修正量。差分重心公式的本质是通过增加一个点目标，把仿真偏离的点目标拉回，即增加的点目标与存在近场误差的仿真点目标的空间线性插值正好落在仿真点目标正确的方位。上述文献基本都集中于分析近场效应的产生原因和修正方法
7、，而对于近场误差的各向异性却鲜有提及。实际上，在三元组张角逐渐增大的过程中，除了带来三元组近场效应，三元组结构的形状特性以及待测试雷达导引头的形状特性也将显现。这些在三元组被浓缩为一个点的情况下不会出现的问题将会被显现出来，导致三元组近场误差不一定随导引头自旋对称，即可能存在各向异性。雷达技术的精进对仿真精度提出了更高的要求，因而对三元组近场误差进行更深入的分析和处理是有必要的。本文将对三元组近场效应进行研究，以改进馈电系数计算公式，降低三元组近场误差的影响，并对三元组近场误差的各向异性进行深入分析。本文在解析分析中，将单元天线在导引头处的辐射场按照平面波进行处理，而在藉以比较的数值计算中严格
8、按照球面波处理。另外，文中所称导引头（口径面）旋转若非特别说明皆指绕纵轴旋转，即自旋。为了聚焦问题，本文在分析中令三元组的个单元进行了相位配平，且个辐射单元在转台方向上的天线增益相同。幅度重心公式及馈电系数的极坐标解在半实物射频仿真的研究中，幅度重心公式具有重要的理论意义和实用价值。本文的研究也将在幅度重心公式的基础上展开。首先建立分析所用的坐标系，如图所示。图坐标系 以导引头的辐射口面中心点为坐标原点，建立 直角坐标系。其中，以雷达导引头的辐射口面为 面，导引头天线阵列的两个正交的基线方向分别为方向和方向。三元组的个单元的坐标为（，）（，；，）。目标的坐标为（，）（，；）与文献 相同，令 （
9、）（）式中：和为目标在和两个方向上相对于轴的偏移角度，指示了目标所在方向，如图所示。图中，目标到点的距离是目标在外场中到导引头的实际距离，三元组到点的距离是辐射单元在微波暗室中到导引头的距离。可以用与式（）和式（）相同的方式，将和（，）定义为指示三元组各单元所在方向的两个角度。则第期唐波等：三元组近场效应的馈电系数修正与各向异性分析 由幅度重心公式可以得到 （）（）式中：（，）为第个单元的由幅度重心公式给出的馈电系数，正比于各辐射单元的馈电电流大小。式（）和式（）为简单的线性方程组，其一个重要特点是具有对 平面的旋转对称性。考察和的二维角域平面，以轴为原点，以轴和轴方向分别为维和维的方向。再以
10、三元组的中心点为极点，平行于方向为极轴方向。记单元的极角为（，），目标的极角为，极径为，三元组边长张角为，各单元到点的角域距离为，如图所示。图二维角域坐标系 解式（）和式（）所构成的线性方程组，并代入图的极坐标参数进行表达。通过计算，可得馈电系数关于的归一化结果为 （），（）可以看到，馈电系数表达式只与目标在三元组中的相对位置有关，而与极角的绝对大小无关。由于极轴定义在导引头口径的天线基线上，因而导引头的旋转不影响重心公式的结果，馈电系数仅取决于待仿真目标点在三元组中的相对位置，而与导引头的旋转无关。这实际上是因为幅度重心公式的导出基于忽略导引头口面和三元组口径尺寸的影响，把其近似为点状，因而
11、具有旋转对称性。另外，由于三元组结构是 旋转对称的，当导引头口面固定时，关于目标的极角位置具有 的旋转对称性。除了对称性分析，式（）也给出了另外一种直观的认识。可以将（）中的第一项视作零阶项，将第二项视作微扰项。很显然，第一项表达的是仿真点在三元组中心时的馈电系数，而微扰项相当于增加了另外一个仿真点，从而将仿真点从中心拉到正确的位置。此处显现的物理意义实际上与文献 讨论的差分重心公式具有一致性。针对比相式单脉冲雷达的馈电系数修正三元组相对于转台存在一定的张角，基于幅度重心公式给出的 馈 电 系 数 将 导 致 仿 真 结 果 存 在 三 元 组 近 场 误差。为了克服该误差，此处针对比相测向体
12、制对馈电系数的计算进行修正。假设导引头口径面上有个具有不同等效相位中心点的天线单元，其中，两幅天线单元在方向上构成一幅干涉仪，另外两幅天线单元在方向上构成一幅干涉仪。两个方向上的干涉基线长度分别为和，如图所示。图接收口径天线分布 将三元组各单元的相位依据其到点的距离进行校准，即各单元到达点的场同相位。三元组的各单元处于导引头口径的远场，则天线和天线接收到的三元组个单元的辐射场分别为 （）（）（）（）式中：为第个单元的馈电系数。天线和天线接收到的目标的辐射场分别为 （）（）（）（）仿真环境下的天线口面场的相位信息应该等于实际环境下的天线口面场的相位信息，因而有 （）可得 （）（）式（）的直观涵义
13、是复信号叠加时，在相量图中，与最终合成结果方向垂直的部分合成为零。如图所示，粉色的分量部分叠加为零。系统工程与电子技术第 卷图三元组单元辐射复信号相量合成图 同理可得 （）（）式（）和式（）仍然为的线性方程组，然而与幅度重心公式不同的是，其系数与空间角位置为非线性关系，表示的是空间非线性插值。利用 ，式（）和式（）在图的极坐标系下可以表示为 （）（）（）（）可以使用式（）和式（）计算避免了三元组近场误差的馈电系数：（）（）（）（）（）需要注意的是，式（）中和值的获取依赖于导引头口径天线基线取向，而当导引头可以三维自由转动时，和值的获取是困难的，因此在实际工作中往往难以基于式（）计算馈电系数。下
14、面对该式进行展开分析。令 。对 函数做级数展开，只保留到三次项，并且注意到 （），通过推导可得第个（，）单元的馈电系数为 （）（）其中 （）（）（）（）（）在式（）中，当导引头旋转（即和产生相同的增量）时，有些项随导引头的旋转而改变，而有些项是不变的，例如关于角度差的函数项和常数项。对式（）进行整理，将三角函数项化为三角函数的一次式，然后仅保留不变项，可得（）（）（）（）当导引头的旋转姿态可以被认为在，内均匀分布时，的涵义即为的数学期望。从而可得当导引头旋转姿态未知时，的数学期望为 （）（）式（）即为 导 引 头 旋 转 姿 态 未 知 时 的 馈 电 系 数 的 最 佳估计。近场误差的各向异
15、性随导引头的旋转而变，表明在不同的导引头口径面旋转姿态下，近场误差是不同的，即近场误差相对于导引头口面旋转而言存在各向异性。下面对其做详细分析：首先由馈电系数的差导出仿真位置的偏移量，即近场误差。对幅度重心公式做微分计算，再代入式（），可得和的近场误差分别为（）（）（）（）（）（）（）（）（）式中：（）也可表示为 （）。在图的极坐标系中考察（，）。令三元组和目标固定，而导引头口径面（面）可以旋转。应该注意第期唐波等：三元组近场效应的馈电系数修正与各向异性分析 （），而对于某个确定的仿真点而言为定值，因而式（）和式（）大括号中的前两项皆对应着导引头口径的旋转（即 面旋转）所引起的投影因子的改变。
16、因此，公式前两项反映的是确定的仿真位置偏移，即分别沿（）和这两个在空间确定的方向产生和 的角度偏移，是不随导引头口面旋转而变化的。式（）和式（）中的正是对这两个固定的位置偏移的校正。而括号中的后两项则对应着三元组结构的 度旋转对称性，其给出的仿真位置偏移是随导引头口面旋转而变化的。正是后两项的存在使近场误差并非关于导引头旋转对称，而是各向异性的。因此，仿真误差的各向异性是由三元组的正三角形构型所造成的。本文所称的各向异性，是指仿真位置偏移（包含大小和方向）随导引头口面的旋转而改变。对于式（）和式（）做进一步分析，括号中后两项对应的仿真位置偏移的幅度不变，而偏移的方向分别产生改变。当然，作为一个整体，式（）和式（）中项叠加后的总的近场偏移（误差）的幅度和方向皆随导引头旋转而变。图给出了式（）和式（）中四项的矢量线表示。其中，红色矢量线表示当导引头旋转时三元组近场误差相对于三元组固定的部分，而蓝色箭头表示可变的部分。图三元组近场误差的分解 若仿真点在三元组中心点附近时，即，则 （）（）由此可以看到，中心点处也是有近场误差的，其误差幅度始终为，其分量随着三倍角度而变化，表明该近场误差是由三元