1、第 38 卷哈尔滨师范大学自然科学学报Vol 38，No 6 2022第 6 期NATUAL SCIENCE JOUNAL OF HABIN NOMAL UNIVESITY神经元电信号的传导研究陈艳琼，吕树臣*(哈尔滨师范大学，光电带隙材料省部共建教育部重点实验室)【摘要】研究神经元细胞自身性质对动作电位在其内部传输的透射率和反射率 根据神经元细胞的实际情况建立物理模型，将动作电位模拟看作电磁波，利用麦克斯韦方程组推导动作电位传输的波动方程，由边界连续性条件推导求解得出动作电位在神经元细胞中传输的透射率和反射率，再利用 matlab 软件进行模拟运算得出动作电位的透射率和反射率 研究结果表明神
2、经元细胞中水分含量越高，动作电位在神经元细胞中传输的透射率越大 这有利的说明了为什么随着细胞中水分流失，人的行动迟缓，生命体衰老的生物学现象 神经元细胞在正常含水量范围内，其动作电位传输的透射率及反射率随着神经元细胞树突本身长度的增加，基本上均呈现单调减少行为，而随神经元细胞轴突长度的增加，呈类周期性变化，但其振幅在逐渐减小 研究结果也间接说明生物学领域的动作电位是一种电磁波【关键词】动作电位;神经纤维;传输;透射率;反射率【中图分类号】O442【文献标识码】A【文章编号】1000 5617(2022)06 0067 08收稿日期:2022 09 07*通讯作者0引言早在 1791 年就有解剖
3、学家证实了生物电的存在，自此之后，人们就开始以建立模型的方式来对生命体中的电信号进行研究 1952 年，建立了无髓动物神经纤维 H H 模型;1964 年，建立了有髓神经纤维 FH 模型;之后，根据钠、钾离子通道的位置不同，又建立了 CSS 模型和 SE 模型;将髓鞘完全视作绝缘的，建立了 McNeal 模型;将神经纤维看作是具有周期性的电导，建立了 Goldman 模型，建立的模型还有很多 随着科学技术的进步，人们在以上某一种模型或某几种模型的基础上，结合经颅磁刺激技术，研究外界电磁场对生命体中电信号发放以及传输的影响通过改变电磁的刺激位置、次数以及外加电场的频率、强度、持续时间等，来研究神
4、经元电信号的发放以及传输特性 这类研究成果已经被大量应用在医学治疗领域，主要用于治疗精神类疾病、神经类疾病以及康复等领域11 12 在物理学领域，人们对不同的物理材料给以外加电场，用以研究各种材料的物理性能，主要考察分析电磁波在各种材料中的透射情况 在生物学领域，人们对生命体的不同部位施加外加电磁场，用以研究不同电磁波对神经元细胞中传输动作电位的影响 如今，对生命体自身产生的电磁现象分析较少 人们知道生命体的行为活动是依靠神经元细胞传输电信号得以实现的，生命体中的电信号可以被检测到，那么生物学中的电信号与物理学领域的电磁波有什么关系呢?电信号是否是一种电磁波呢?该文主要是针对神经元细胞自身的某
5、些因素对动作电位传输的影响哈尔滨师范大学自然科学学报2022 年 第 38 卷进行研究 首先将生物学中的动作电位看作是物理学领域的电磁波，模拟研究动作电位在神经元细胞中的传输情况，分析研究结果，看它是否符合生命体的自然生存规律 若符合，即可说明神经元细胞中传输的动作电位就是电磁波 即可将生物学与物理学建立联系，为研究生命体内细胞自身结构等对动作电位传输的影响提供了一个基础理论1动作电位在神经元细胞中的透射率和反射率1 1模型的建立神经元细胞间电信号传递的本质是:上一个神经元的神经末梢处肿大的突触释放的神经递质作用于神经元细胞体突出的树突上的树突小棘，使得神经元细胞细胞体处细胞膜内外离子交换，最
6、终改变神经元细胞膜内外电位差 神经元细胞的树突接收到来自上一个神经元传输过来的电信号，且这个电信号超过阈值电压，就会产生动作电位，并向前传递，即动作电位就会从神经元细胞的树突部分传输经过神经纤维最终到达神经元细胞的神经末梢 在神经末梢处形成突触，向下一个神经元细胞传递电信号，如此首尾相接向下传递，即可控制生命体的行为活动 神经元细胞的结构如图 1 所示13 14 图 1神经元细胞结构图图 2神经元细胞传输动作电位的物理模型如图 2 所示为建立的物理模型，将神经元细胞分成三个部分:第一个部分是神经元细胞的树突及细胞体，即神经元细胞的接受电信号端;第二部分是神经元细胞的轴突，运输轴浆也就是动作电位
7、的传递;第三部分是神经元细胞的神经末梢，即将动作电位传递给下一个神经元5 1 2波动方程细胞内离子向前传递即动作电位的向前传递，考察从+10，+30mV 的动作电位的传播情况，由于每个光子经过 1V 动作电位所获得的能量是 1eV，所以光子所吸收的能量也可以间接地表示神经元细胞内的动作电位8，将动作电位转换成频率:=V/h(1)式中:是频率，V 为动作电位在该文中，将神经元细胞主要分成三个部分进行研究，神经元细胞内物质大多由水和碳组成，碳中存在的电子浓度影响着电子电势 j，在第一部分树突处即介质1 中j=1，在第二部分轴突处即介质2 中j=2，在第三部分神经末梢处即86第 6 期神经元电信号的
8、传导研究介质 3 中 j=3，电子电势 j取值分别为:1=0 23 eV、2=0 12 eV、3=0 13 eV，电子电势j进而影响了神经元细胞的电导率 j15 j=ie2j(h2)2(+i)(2)其中 为弛豫时间，h 为普朗克常量，引入碳的介电 cj:cj=r+ij0dj(3)式中:r为相对介电常数，0为真空中介电常数，d 为介质的长度那么碳的介电常数为cj=re2j(h2)2(+i)0dj(4)神经元细胞内不同的水和碳的比例影响着神经元细胞的介电常数，可利用等效替代法求解神经元细胞的总结点，即神经元细胞的总介电常数等于水的占比乘以水的介电常数与碳的占比乘以碳的介电常数:j=n水水+nccj
9、，j=1，2，3(5)已知麦克斯韦方程组16 为:E?=B?t(6)H?=J?+D?t(7)D?=(8)B?=0(9)其中E?为电场强度，B?为磁感应强度，H?为磁场强度，D?为电位移矢量，J?为电流密度，为导体内部电荷密度B?=jH?(10)D?=jE?(11)J?=jE?(12)=0(13)将(6)(13)式联立，麦克斯韦方程组变为:E?=ijH?(14)H?=ijE?(15)E?=0(16)H?=0(17)对(14)式两端取旋度:(E?)=ij H?=2jjE?(18)用矢量分析公式得:(E?)=(E?)2E?(19)联立(18)、(19)式得波动方程为:2E?+2jjE?=0(20)1
10、 3动作电位传输的透射率和反射率下文给出 3 个介质中波动方程的解取 1=2=3在介质 1 中，电场的表达式为:E1=(Ex+Ey)exp(ik1z，z it)(21)其中k1z=f11，Z=d1(22)其中 f 为真空中的波数:f=2c(23)其中 c 为光速在介质 1 中的电磁场表示为:E1x=Eixexp(ik1zZ it)+Erxexp(ik1zZ it)(24)E1y=Eiyexp(ik1zZ it)+Eryexp(ik1zZ it)(25)H1x=ik1zEiyexp(ik1z Zit)+ik1zEryexp(ik1zZ it)(26)H1y=ik1zEixexp(ik1zZ it
11、)ik1zErxexp(ik1zZ it)(27)在介质 2 中，电场表达形式为:E2=(Ex+Ey)exp(ik2zZ it)(28)其中k2z=f22，Z=d2(29)在介质 2 中的电磁场表示为:E2x=Aexp(ik2zZ it)+Bexp(ik2zZ it)(30)E2y=Cexp(ik2zZ it)+96哈尔滨师范大学自然科学学报2022 年 第 38 卷Dexp(ik2zZ it)(31)H2x=ik2zCexp(ik2zZ it)+ik2zDexp(ik2zZ it)(32)H2y=ik2zAexp(ik2zZ it)ik2zBexp(ik2zZ it)(33)在介质 3 中，
12、电场表达形式为:E3=(Ex+Ey)exp(ik3zZ it)(34)其中k3z=f33，Z=d3(35)在介质 3 中的电磁场表示为:E3x=Etxexp(ik3zZ it)(36)E3y=Etyexp(ik3zZ it)(37)H3x=ik3zEtyexp(ik3zZ it)(38)H3y=ik3zEtxexp(ik3zZ it)(39)在介质1 和介质2 的连接处，由边界连续性条件建立矩阵得:(40)令EixErxEiyEry=T1ABCD(41)在介质 2 和介质 3 之间边界处的电场和磁场连续，建立矩阵得:(42)令Etx0Ety0=T2ABCD(43)将(43)式带入到(41)式中
13、得:EixErxEiyEry=T1/T2Etx0Ety0(44)令 t 等于矩阵 T1乘以矩阵 T2的逆t=T1/T207第 6 期神经元电信号的传导研究EixErxEiyEry=t11t12t13t14t21t22t23t24t31t32t33t34t41t42t43t44Etx0Ety0(45)Erx=(t21t33 t23t31)Eix+(t11t23 t21t13)Eiyt11t33 t13t31(46)Ery=(t41t33 t43t31)Eix+(t11t43 t41t13)Eiyt11t33 t13t31(47)Etx=t33Eix t13Eiyt11t33 t13t31(48)
14、Ety=t31Eix t11Eiyt13t31 t11t33(49)即可求得透射率式(50)和反射率式(51):=|Erx|2+|Ery|2|Eix|2+|Eiy|2(50)T=|ETx|2+|ETy|2|Eix|2+|Eiy|2(51)运用 matlab 软件编写程序，运算水分含量不同的神经元细胞传输动作电位的透射率和反射率随动作电位的大小或神经元细胞大小的变化曲线2动作电位在神经元细胞中传输的透射反射分析建立了如图 2 所示的神经元细胞传输动作电位的物理模型，将神经元细胞分成三个部分，由于正常活跃的细胞内水所占的比例在 65%95%，碳所占的比例为 18%，所以将神经元细胞中三个部分的碳和
15、水所占比例之和都取为96%，即 n水+nc=96%取介质1 到介质2 再到介质3 中水的比例依次递增相间 10%，举例说明:介质 1 中水分含量为 50%、介质 2 中水分含量为 60%、介质 3 中水分含量为 70%，如图 3、5、6 所示 将介质中的水分含量逐级增加5%得到图像中的各曲线，图3、4、5、6 中各曲线都是用介质2 中的水分含量标注各曲线的水分含量，举例说明:同时将三个介质中的水分含量从原来的 50%、60%、70%增加5%达到 55%、65%、75%，即得到水分含量标注为60%和65%的两条曲线，以此类推，水分含量每增加 5%就得到另一根曲线 图 3、4、5、6 中各曲线的输
16、出情况相同2 1神经元细胞中水分含量不同时不同动作电位传输的透射率及反射率已知神经元细胞的阈值电压为 55 mV，峰值电压可达到+30 mV，只有当细胞膜上的电压超过阈值电压才会产生动作电位并向前传递，因此计算细胞膜电位差为+10，+30 mV 时的透射反射情况 在介质 1 长度为 0 0005 cm、介质 2长度为0 0009 cm、介质3 长度为0 0003cm 的神经元细胞中研究动作电位的大小对动作电位传输的影响，如图 3 和图 4 所示图 3(a)介质间水含量依次递增 10%，神经元细胞大小一定，神经元细胞传输动作电位的透射率随着动作电位的变化曲线图;(b)介质间水含量依次递增 10%，神经元细胞大小一定，神经元细胞传输动作电位的反射率随着动作电位的变化曲线图分析图 3 中(a)的不同曲线可以发现神经元细胞中水分含量越大，神经元细胞传输动作电位的透射率越高;分析图 3 中(b)的不同曲线可以发现神经元细胞中水分含量越大，神经元细胞传17哈尔滨师范大学自然科学学报2022 年 第 38 卷输动作电位的反射率峰值越低 对比分析图 3 中的(a)和(b)水分含量相同的曲线发现，神经元