1、第 卷 第 期 年 月弹 箭 与 制 导 学 报 ，.：收稿日期：基金项目：陕西省科技攻关计划（，）；西安市智能兵器重点实验室项目（）资助作者简介：王晋（），男，河南虞城人，硕士研究生，研究方向：火炮外弹道学及其应用。湿微下击暴流对火炮外弹道精度影响分析王 晋，田军委，刘雪松，张 杰，张 震（西安工业大学兵器科学与技术学院，西安；西安工业大学机电工程学院，西安；内蒙古北方重工业集团有限公司，内蒙古包头）摘 要：针对湿微下击暴流特性会对火炮射程、侧偏等参数产生一定的偏差，对火炮的射击精度影响较大问题，以 火炮杀爆弹为研究对象，基于涡环原理与流体力学建立微下击暴流与雨滴运动模型，并融合为适用于弹道
2、分析计算的湿微下击暴流模型，将湿微下击暴流模型与火炮 自由度弹道方程结合，仿真并分析不同初始涡环中心诱导速度对火炮平射与曲射两种发射方式射击精度的影响。实验结果表明：对于低伸弹道，外弹道侧偏与偏航角增加比例随着初始中心涡环诱导速度的增加而减小；而对于远距离射击，火炮射程随着初始涡环中心诱导速度的增大而减小，严重影响火炮的射击精度与杀伤效果。关键词：湿微下击暴流；涡环原理；自由度弹道方程；火炮外弹道中图分类号：文献标志码：，（，；，；，）：，：；引言影响火炮外弹道射击精度的因素多种多样，据研究表明，在影响火炮射击精度的诸多因素中，气象条件产生的影响占比 以上，其中低空风切变对火炮外弹道的影响较为
3、典型。作为众多低空风切变类型中的一种，微下击暴流因其尺度小、强度大、生命周期短、无法及时预报等特点，成为了对飞行安全影响严重的危险气流。近年来，国内外相关学者主要围绕干微下击暴流展开了大量的研究，其中 等采用大涡模拟（，）方法对微下击暴流进行模拟并开展数值分析；等建立了关于长脉冲持续时间情况下非平稳波动的闭合模型，以快速评估非平稳湍流效应；张涛等通过测得实际数据对微下击暴流进行了结构分析与形成机理研究；刘时杰等利用插值法对涡环速度场弹 箭 与 制 导 学 报第 卷进行处理并进行线性叠加，验证结构的有效性；陶杨等基于涡环原理建立有限粘性涡核模型，解决了涡核内部速度分布不连续问题；陈健伟等将干微下
4、击暴流模型与火箭弹外弹道模型相结合，并分析其对火箭弹外弹道的影响，取得了一定的成果。但与干微下击暴流不同，湿微下击暴流中会出现短时强降水现象，增大弹丸飞行过程中的空气阻力，对火炮射击精度的影响较为明显，同时由于火炮弹丸与火箭弹的气动外形，发射方式不同，受到湿微下击暴流的影响也存在差异。文中基于涡环原理与流体力学建立微下击暴流与雨滴运动模型融合为湿微下击暴流模型，分析湿微下击暴流的气流特性，并将该模型与火炮质心弹道方程相结合，仿真并分析不同初始涡环中心诱导速度对火炮在平射与曲射两种发射方式下射击精度的影响。气流风场建模微下击暴流是以降水的拖曳作用作为动力，在降水过程中，由于雨水的蒸发作用使得周围
5、空气温度降低，导致上升气流崩塌，下沉气流将其替代，撞击地面向四周扩散并上扬，从而形成下击暴流。如图 为微下击暴流形成的过程，在该特性气流影响区域中，不同位置气流对火炮外弹道的影响也各不相同。图 微下击暴流形成示意图 干微下击暴流模型构建基于涡环原理对微下击暴流模型进行构建，将地面坐标系作为参考系，设主涡环中心为，其坐标点为（，），镜像涡环中心为（，），弹丸位置为（，），涡环半径为，当主涡环与镜像涡环平行于地面时，主涡环曲线方程为：（）（）（）在实际情况中，主涡环与镜像涡环分别与地面存在夹角，其示意图如图 所示，通过将三维倾斜涡环投影到 面上形成二维图形，此时弹丸在飞行过程中任一位置与主涡环距离
6、极值为：（）（）（）（）（）同理弹丸与镜像涡环距离极值为：（）（）（）（）（）图 倾斜涡环示意图在 点主涡环的流函数 为：（）（）（）（）（）（）（）（）其中：为涡环强度；（），（）为椭圆积分函数；为椭圆积分变量；为初始气流速度。经过简化计算，当 时，（）（）（）同理可 求 出 镜 像 涡 环 的 流 函 数，其 表 达式为：（）（）（）（）（）主涡环与镜像涡环的径向、轴向诱导速度可分别对两个涡环流线方程求偏导得出，其表达式为：|（）第 期王晋等：湿微下击暴流对火炮外弹道精度影响分析将两个涡环的径向速度在地面坐标系下进行分解，可求出沿 轴与 轴方向速度，其表达式为：|（）将主涡环与镜像涡环方程
7、进行叠加，将各轴诱导速度进行线性叠加，可得到 点的流线方程和速度方程，其表达式为：（）|（）由速度方程可知，当 点与涡核之间的距离增大时，诱导速度会逐渐减小，但当 点与涡核之间的距离为 时，诱导速度会呈 ，不符合实际情况。如图 所示为微下击暴流涡环原理。因此引入诱导因子，建立连续变化的涡核模型，其表达式为：|（）式中：为主涡环半径；为涡核截面半径。阻尼系数随最小距离 的变化如图 所示。图 微下击暴流涡环原理图图 阻尼系数随最小距离 的变化图因此诱导速度修正后可表示为：|（）由式（）可知，式中 不能为，不符合实际情况，因此为了解决这个问题，基于湍流自由射流理论分别建立主涡环与镜像涡环中心轴的轴向
8、诱导速度，如图 所示。涡环外任一点 的速度位函数 为：（）|（）式中：为 点的立体角，即辐射球面上的部分面积 与整个球面积之比。因此可得：（）（）（）（）|（）图 涡环中心诱导速度对 求偏微分可得：（）（）根据主涡环、镜像涡环与 点的相对位置关系可得出，然后将其分别代入式（），可得主涡环与镜像涡环中心轴的轴向诱导速度：（）（）（）（）因此中心轴 处轴向合速度为：（）由于涡环与地面存在夹角，其中主涡环与地面夹角向量为（），因此引入俯仰变换矩阵 与滚转变换矩阵 完成主涡环和镜像涡环的坐标系转换。弹 箭 与 制 导 学 报第 卷|（）|（）|（）雨水与气流融合的湿微下击暴流模型构建对于湿微下击暴流，
9、雨水在降落过程中并不会马上被完全蒸发，势必会对火炮外弹道产生一定的影响。基于流体动力学理论，建立雨滴运动轨迹方程：（）|（）（）|（）|（）（）其中：，为雨滴在水平与垂直面上的投影面积；，这里将雨滴抽象为球形，为直径；，为相同体积下雨滴质量和空气质量；，为牵引阻力；，为雨水密度和空气密度；为平均风速；为重力加速度；为空气阻力系数；为流体雷诺数。将各参数代入式（）求解并化简可得：（）|（）对式（）求积分可得：|（）由于雨滴下落时间与火炮弹丸飞行时间不能统一，为避免计算冲突，通过求解微分方程将雨滴下落时间用其他量替代，即得出下落时间与下落位置的关系，其计算步骤为：（）（）（）（）（）（）（）其中：
10、为雨滴不同时刻下落高度；为雨滴下落总高度；为不同时刻雨滴距离地面高度。将式（）代入式（）中并化简可得：（）（）|（）（）|（）因受到气流的影响，雨滴与地面存在夹角，将雨滴落速进行坐标系转换，其转换后速度方程为：，（）（）|，（）（）|，|（）（）|（）式中 为速度 与地面坐标系 轴正向夹角。由于飞行中的弹丸为高速自旋刚体，其周围存在的空气附面层被带动，使得雨滴很难通过直接接触弹丸表面的方式对其施加作用力影响弹丸飞行轨迹，因此为了准确分析雨水与气流对外弹道产生的综合影响，特将气流与雨水进行等效替代，其替代方程为：，|（）由于替代后空气状态特性发生改变，不能通过弹道方程准确计算出弹道偏差，为让替代
11、方程得以适用，需将近地空气密度、压强等状态参数进行修正，修第 期王晋等：湿微下击暴流对火炮外弹道精度影响分析正方程为：（）（）（）式中：为修正后融合气体密度；为干空气气体常数；为近地面虚温；为温度变化系数，取。火炮 自由度外弹道方程为分析微下击暴流对火炮外弹道产生偏差的影响，根据火炮体外弹道学理论，建立弹丸 自由度弹道方程，采用 法进行解算。计算偏差的 自由度弹道方程模型为了分析微下暴击气流对火炮外弹道产生偏差的影响，利用仿真软件建立火炮外弹道 自由度运动方程，其表达式为：（）（）|（）式中：为地球自转角速度；为射向角；为地球半径。四阶 法 法是基于泰勒级数改进的一种算法，该方法计算精度高，是
12、计算火炮外弹道的一种主要算法，其表达式为：，（）（，），|，|（，）|（）时间步长取 ，基于 法计算火炮外弹道，迭代 次即可满足精度要求。仿真及结果分析将火炮质心运动弹道模型与微下击暴流风场模型相结合，以某型 杀爆弹为研究对象，其技术参数如表 所示，研究该类风场对火炮外弹道射击精度影响。表 某型 杀爆弹技术数据参数数值质量 质心位置 口径 初速（）赤道转动惯量（）极转动惯量（）射向（）气流模型仿真根据上述数学模型，设置涡环参数：主涡环中心坐标（，），半径 为 ，涡核 为，初始涡环中心诱导速度 为 ，涡环倾斜角度为。图、图 分别为干微下击暴流不同高度上水平气流速度和垂直气流速度，取向右、向下方向
13、为速度正方向，由于主涡环与地面呈 夹角，且左侧低右侧高，因此气流在中心点偏右方向速度较偏左方向速度略大，且在垂直方向上，中心点右侧下沉气流撞击地面时速度与左侧气流速度相比约大 。图 干微下击暴流不同高度水平流速弹 箭 与 制 导 学 报第 卷图 干微下击暴流不同高度垂直流速由于湿微下击暴流中常有雨滴的存在，将雨水速度与气流速度融合为湿微下击暴流模型，涡环、气流等参数不变，雨滴下落平均速度 为 ，图、图分别为不同高度上雨气融合后湿微下击暴流水平流速和垂直流速。由于等效后空气压强、密度增大，空气黏性也随之增大，流动性减弱，因此等效湿微下击暴流 各 点 水 平 与 垂 直 流 速 分 别 降 低 与
14、。图 不同高度湿微下击暴流水平流速图 不同高度湿微下击暴流垂直流速由图、图 可知，对于高度较低的水平融合型气流，如高度为 时，其速度大小及分布近似关于涡环中心位置对称，与理想环境下水平涡环气流速度大小与分布类似，涡环倾斜对此类低高度水平气流流速影响较小。图 高度为 时湿微下击暴流水平流速图 高度为 时湿微下击暴流水平流速三维图 不同中心诱导速度对火炮低伸弹道影响当目标距离较近时，常采用小射角的方式利用火炮对目标进行打击。但火炮小射角射击时，其外弹道射高较低，射距较近，易受到近地低空气流影响，由于微下击暴流涡环高度与直径远大于火炮低伸弹道的射高与射距，因此弹丸在飞行过程中会全程受到微下击暴流的影
15、响。根据 雷达测量结果以及 数据记录器记录微下击暴流数据，设置中心涡环气流诱导速度为 ，其余涡环及气流等数据参照 节，并与无风环境做对比，火炮射角为，图 为不同诱导速度与弹道射程、侧偏的曲线。图 不同诱导气流与外弹道射程、侧偏曲线第 期王晋等：湿微下击暴流对火炮外弹道精度影响分析实验数据如表 所示，由于受到下沉气流与降雨的影响，弹丸垂直下降速度增快，飞行时间缩短，因此随着诱导速度的增加，弹丸的最大飞行高度、落点速度、射程随之降低，与无风状态下数据相比，降低比率均小于 ，影响较小；但侧偏与落点偏航角随着诱导速度的增大而增大，相对于无风状态数据，诱导速度在 时，其侧偏与偏航角分别增大、，且诱导速度
16、每增加 ，侧偏与偏航角相对于前一项以同样的比率分别增加约 、。表 不同诱导速度对火炮低伸弹道影响风速（）射程 侧偏 射高 落点速度（）落点偏航角（）落点俯仰角（）不同中心诱导速度对火炮远距离射击精度影响对于远距离攻击目标，常采用大射角、高初速的曲射方式发射弹丸，由于射角大、初速快、火炮的最大射击高度较高，弹丸会在极短时间内穿越涡环，因此在弹丸部分上升阶段会受到湿微下击暴流影响。将火炮射角设置为，射击位置设置在涡环中心轴线右侧，穿越点在涡环中心附近，且涡环外环境为无风环境，其余参数参照 节，图 为不同诱导速度下火炮外弹道轨迹图。实验数据如表 所示，由于涡环高度低、弹丸初速高，因此穿越涡环时间短，受到微下击暴流的影响比较有限。通过实验数据可知，与无风环境数据相比，中心涡环气流诱导速度的增加对火炮的射程影响较为明显，相比于无风环境下，在 的诱导速度下，射程减小约 ，且诱导速度每增大 ，相比于前一项射程减小约 。图 不同诱导速度下火炮外弹道轨迹图表 不同诱导速度对火炮远距离射击精度影响风速（）射程 侧偏 射高 落点速度（）落点偏航角（）落点俯仰角（）总结基于涡环原理与流体力学建立微下击暴流与雨