1、2013-2014学年北京市石景山区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分，每小题只有一个答案符合题意）1（3分）若一个正多边形的一个外角是40，则这个正多边形的边数是（）A10B9C8D62（3分）若，则q的值是（）ABCD3（3分）下列四张扑克牌图案中，是中心对称图形的是（）ABCD4（3分）执行如图所示程序框图，y与x之间函数关系所对应图象为（）ABCD5（3分）初二年级1班小君、小菲两个同学，四个月德育积分情况下表：次数3月份4月份5月份6月份小君979610088小菲931009791小君，小菲分别用甲、乙表示设两同学得分的平均数依次为甲，乙，得分的方差依次为，则下
2、列关系中完全正确的是（）A甲乙，B甲乙，C甲乙，D甲乙，6（3分）如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿作测量工具，移动竹竿，使竹竿顶端，树的顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时竹竿与这一点相距6m，与树距15m，则树的高度为（）A4mB5mC7mD9m7（3分）某学校组织艺术摄影展，上交的作品要求如下：七寸照片（长7英寸，宽5英寸）；将照片贴在一张矩形衬纸的正中央，照片四周外露衬纸的宽度相同；矩形衬纸的面积为照片面积的3倍设照片四周外露衬纸的宽度为x英寸（如图），下面所列方程正确的是（）A（7+x）（5+x）375B（7+x）（5+x）375C（7+2x）（5+2x）375D（7+
3、2x）（5+2x）3758（3分）如图：已知P是线段AB上的动点（P不与A，B重合），AB4，分别以AP，PB为边在线段AB的同侧作等边AEP和等边PFB，连接EF，设EF的中点为G；连接PG，当动点P从点A运动到点B时，设PGm，则m的取值范围是（）AmBm2C2m4Dm二、填空题（本题共21分，每空3分）9（3分）方程x22x的解是 10（3分）函数的自变量x的取值范围是 11（6分）已知菱形ABCD中，对角线AC6，BD8，则菱形ABCD的周长是 ，面积是 12（3分）如图，在ABC中，ACB58，D，E分别是AB，AC中点点F在线段DE上，且AFCF，则FAE 13（3分）在平面直角坐
4、标系xOy中，O是坐标原点，将直线yx绕原点O逆时针旋转15，再向上平移3个单位得到直线l，则直线l的解析式为 14（3分）给出定义：若直线与一个图形有且只有两个公共点，则直线与该图形位置关系是相交坐标系xOy中，以A（1，1），B（3，0），C（1，1），D（0，3）为顶点，顺次连接AB、BC、CD、DA构成图形M若直线yx+b与M相交，则b的取值范围是 三、解答题（本题共15分，每小题5分）15（5分）用配方法解方程：3x26x3016（5分）已知：关于x的一元二次方程x22xm+30有实数根（1）求m的取值范围；（2）若m为符合条件的最小整数，求此时方程的根17（5分）如图，直线l1：y
5、2x与直线l2：ykx+3在同一平面直角坐标系内交于点P（1）写出不等式2xkx+3的解集： ；（2）设直线l2与x轴交于点A，求OAP的面积四、解答题（本题共15分，每小题5分）18（5分）我们把依次连接任意一个四边形各边中点得到的四边形叫做中点四边形如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，依次连接各边中点得到的中点四边形EFGH（1）这个中点四边形EFGH的形状是 ；（2）请证明你的结论19（5分）如图，在矩形ABCD中，AB5，BC4，将矩形ABCD翻折，使得点B落在CD边上的点E处，折痕AF交BC于点F，求FC的长20（5分）如图，在平面直角坐标系
6、xOy中，O是坐标原点，一次函数ykx+b的图象与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，且与正比例函数yx的图象的交点为C（m，4）（1）求一次函数ykx+b的解析式；（2）D是平面内一点，以O、C、D、B四点为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点D的坐标（不必写出推理过程）五、列方程解应用题（本题5分）21（5分）汽车站水果批发市场经销一种水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克这种水果在原售价的基础上每涨价1元，日销售量将减少20千克如果市场每天销售这种水果盈利了6 000元，同时顾客又得到了实惠，那么每千克这种水果涨了多少元？六、解
7、答题（本题10分，每题5分）22（5分）小辰根据北京市统计局发布的有关数据制作的统计图表的一部分，请你结合下面图表中提供的信息解答下列问题（注：能源消费量的单位是万吨标准煤，简称标煤）2010年北京市新能源和可再生能源消费量及结构统计表类 别太阳能生物质能地热能风能水能消费量（万吨标准煤）983678.582.8（1）2010年北京市新能源和可再生能源消费量是 万吨；并补全条形统计图并在图中标明相应数据；（2）2010年北京市能源消费总量约是 万吨标煤（结果精确到百位）？（3）据“十二五”规划，到2015年，本市能源消费总量比2010年增长31%，其中新能源和可再生能源利用量占全市能源消费总量
8、的6%小辰调查发现使用新能源每替代一万吨标煤，可减少二氧化碳排放量约为2万吨，到2015年，由于新能源和可再生能源的开发利用，北京市可减少二氧化碳排放量约为多少万吨？23（5分）已知关于x的方程mx2+（3m+1）x+30（1）求证：不论m为任何实数，此方程总有实数根；（2）若方程mx2+（3m+1）x+30有两个不同的整数根，且m为正整数，求m的值七、解答题（本题5分）24（5分）数学课外选修课上李老师拿来一道问题让同学们思考原问题：如图1，已知ABC，在直线BC两侧，分别画出两个等腰三角形DBC，EBC使其面积与ABC面积相等；（要求：所画的两个三角形一个以BC为底一个以BC为腰）；小伟是
9、这样思考的：我们学习过如何构造三角形与已知三角形面积相等如图2，过点A作直线lBC，点D、E在直线l上时，SABCSDBCSEBC，如图3，直线lBC，直线l到BC的距离等于点A到BC的距离，点D、E、F在直线l上，则SABCSDBCSEBCSFBC利用此方法也可以计算相关三角形面积，通过做平行线，将问题转化，从而解决问题（1）请你在备用图中，解决李老师提出的原问题；参考小伟同学的想法，解答问题：（2）如图4，由7个形状，大小完全相同的正六边形组成的网格，正六边形的顶点称为格点，若每个正六边形的边长为1，ABC的顶点都在格点上，则ABC的面积为 （3）在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，A
10、（1，0），B（0，2），D是直线l：yx+3上一点，使ABO与ABD面积相等，则D的坐标为 八、几何探究（本题5分）25（5分）已知：在正方形ABCD中，E、G分别是射线CB、DA上的两个动点，点F是CD边上，满足EGBF，（1）如图1，当E、G在CB、DA边上运动时（不与正方形顶点重合），求证：GEBF（2）如图2，在（1）的情况下，连接GF，求证：FG+BEBF（3）如图3，当E、G运动到BC、AD的反向延长线时，请你直接写出FG、BE、BF三者的数量关系（不必写出证明过程）2013-2014学年北京市石景山区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分，每
11、小题只有一个答案符合题意）1（3分）若一个正多边形的一个外角是40，则这个正多边形的边数是（）A10B9C8D6【分析】利用任意凸多边形的外角和均为360，正多边形的每个外角相等即可求出答案【解答】解：多边形的每个外角相等，且其和为360，据此可得40，解得n9故选：B【点评】本题考查了正多边形外角和的知识，正多边形的每个外角相等，且其和为360解答这类题往往一些学生因对正多边形的外角和知识不明确，将多边形外角和与内角和相混淆而造成错误计算，误选其它选项2（3分）若，则q的值是（）ABCD【分析】根据比例的基本性质进行解答【解答】解：，3q10，则q故选：A【点评】本题考查了比例的性质利用“内
12、项之积等于外项之积”进行解题3（3分）下列四张扑克牌图案中，是中心对称图形的是（）ABCD【分析】根据中心对称图形的概念求解【解答】解：A、不是中心对称图形故本选项错误；B、不是中心对称图形故本选项错误；C、不是中心对称图形故本选项错误；D、是中心对称图形故本选项正确故选：D【点评】本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合4（3分）执行如图所示程序框图，y与x之间函数关系所对应图象为（）ABCD【分析】先求出一次函数的关系式，再根据函数图象与坐标轴的交点及函数图象的性质解答即可【解答】解：由题意知，函数关系为一次函数y2x+4，由k20可知，y随x的
13、增大而减小，且当x0时，y4，当y0时，x2故选：D【点评】本题考查学生对计算程序及函数性质的理解根据计算程序可知此计算程序所反映的函数关系为一次函数y2x+4，然后根据一次函数的图象的性质求解5（3分）初二年级1班小君、小菲两个同学，四个月德育积分情况下表：次数3月份4月份5月份6月份小君979610088小菲931009791小君，小菲分别用甲、乙表示设两同学得分的平均数依次为甲，乙，得分的方差依次为，则下列关系中完全正确的是（）A甲乙，B甲乙，C甲乙，D甲乙，【分析】利用平均数求法以及方差公式分别计算得出即可【解答】解：甲（97+96+100+88）95.25，乙（93+97+100+91）95.25，甲乙，（9795.25）2+（9695.25）2+（10095.25）2+（8895.25）2，（9395.25）2+（10095.25）2+（9795.25）2+（9195.25）2，故选：A【点评】此题主要考查了方差与平均数的求法，熟练应用方差公式得出是解题关键6（3分）如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿作测量工具，移动竹竿，使竹竿顶端，树的顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时