1、2013-2014学年北京市海淀区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1（4分）的值是（）A3B3C3D62（4分）如图，将一张矩形纸片沿对角线剪开得到两个直角三角形纸片，将这两个直角三角形纸片通过图形变换构成以下四个图形，这四个图形中是中心对称图形的是（）ABCD3（4分）如图，在ABC中，点D、E分别为边AB、AC上的点，且DEBC，若AD5，BD10，AE3，则CE的长为（）A3B6C9D124（4分）二次函数y2x2+1的图象如图所示，将其绕坐标原点O旋转180，则旋转后的抛物线的解析式为（）Ay2x21By2x2
2、+1Cy2x2Dy2x215（4分）在平面直角坐标系xOy中，以点（3，4）为圆心，4为半径的圆与y轴所在直线的位置关系是（）A相离B相切C相交D无法确定6（4分）若关于x的方程（x+1）2k1没有实数根，则k的取值范围是（）Ak1Bk1Ck1Dk17（4分）如图，AB是O的切线，B为切点，AO的延长线交O于C点，连接BC，若A30，AB2，则AC等于（）A4B6CD8（4分）如图，RtABC中，ACBC2，正方形CDEF的顶点D、F分别在AC、BC边上，设CD的长度为x，ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y，则下列图象中能表示y与x之间的函数关系的是（）ABCD二、填空题（本题共16分，
3、每小题4分）9（4分）比较大小： 3（填“”、“”或“”）10（4分）如图，A、B、C在O上，若AOB100，则ACB 11（4分）已知点P（1，m）在二次函数yx21的图象上，则m的值为 ；平移此二次函数的图象，使点P与坐标原点重合，则平移后的函数图象所对应的解析式为 12（4分）在ABC中，E、F分别是AC、BC边上的点，P1、P2、P3、Pn1是AB边的n等分点，CEAC，CFBC如图1，若B40，ABBC，则EP1F+EP2F+EP3F+EPn1F 度；如图2，若A，B，则EP1F+EP2F+EP3F+EPn1F （用含，的式子表示）三、解答题（本题共30分，每小题5分）13（5分）计
4、算：14（5分）解方程：x（x3）2（3x）15（5分）如图，在ABC和CDE中，BD90，C为线段BD上一点，且ACCE求证：16（5分）已知抛物线yx2+bx+c经过（0，1），（3，2）两点求它的解析式及顶点坐标17（5分）如图，在四边形ABCD中，ADBC且BDDC，E是BC上一点，且CEDA求证：ABED18（5分）若关于x的方程x2+2x+k10有实数根（1）求k的取值范围；（2）当k取得最大整数值时，求此时方程的根四、解答题（本题共20分，每小题5分）19（5分）如图，用长为20米的篱笆恰好围成一个扇形花坛，且扇形花坛的圆心角小于180，设扇形花坛的半径为r米，面积为S平方米（注
5、：的近似值取3）（1）求出S与r的函数关系式，并写出自变量r的取值范围；（2）当半径r为何值时，扇形花坛的面积最大，并求面积的最大值20（5分）如图，AB为O的直径，射线AP交O于C点，PCO的平分线交O于D点，过点D作DEAP交AP于E点（1）求证：DE为O的切线；（2）若DE3，AC8，求直径AB的长21（5分）已知二次函数y2x2+m（1）若点（2，y1）与（3，y2）在此二次函数的图象上，则y1 y2（填“”、“”或“”）；（2）如图，此二次函数的图象经过点（0，4），正方形ABCD的顶点C、D在x轴上，A、B恰好在二次函数的图象上，求图中阴影部分的面积之和22（5分）晓东在解一元二次
6、方程时，发现有这样一种解法：如：解方程x（x+4）6解：原方程可变形，得（x+2）2（x+2）+26（x+2）2226，（x+2）26+22，（x+2）210直接开平方并整理，得我们称晓东这种解法为“平均数法”（1）下面是晓东用“平均数法”解方程（x+2）（x+6）5时写的解题过程解：原方程可变形，得（x+）（x+）+5（x+）225，（x+）25+2直接开平方并整理，得x1，x2上述过程中的“”，“”，“”，“”表示的数分别为 ， ， ， （2）请用“平均数法”解方程：（x3）（x+1）5五、解答题（本题共22分，第23、24小题各7分，第25小题8分）23（7分）已知抛物线y（m1）x22
7、mx+m+1（m1）（1）求抛物线与x轴的交点坐标；（2）若抛物线与x轴的两个交点之间的距离为2，求m的值；（3）若一次函数ykxk的图象与抛物线始终只有一个公共点，求一次函数的解析式24（7分）已知四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，且ABCE（1）如图1，连接BG、DE求证：BGDE；（2）如图2，如果正方形ABCD的边长为，将正方形CEFG绕着点C旋转到某一位置时恰好使得CGBD，BGBD求BDE的度数；请直接写出正方形CEFG的边长的值25（8分）如图1，已知二次函数的图象与x轴交于A、B两点（B在A的左侧），顶点为C，点D（1，m）在此二次函数图象的对称轴上，过点D作y轴的垂线
8、，交对称轴右侧的抛物线于E点（1）求此二次函数的解析式和点C的坐标；（2）当点D的坐标为（1，1）时，连接BD、BE求证：BE平分ABD；（3）点G在抛物线的对称轴上且位于第一象限，若以A、C、G为顶点的三角形与以G、D、E为顶点的三角形相似，求点E的横坐标2013-2014学年北京市海淀区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1（4分）的值是（）A3B3C3D6【分析】原式利用平方根的定义计算即可得到结果【解答】解：3故选：A【点评】此题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握运算法则是解本题的关键2（4分）
9、如图，将一张矩形纸片沿对角线剪开得到两个直角三角形纸片，将这两个直角三角形纸片通过图形变换构成以下四个图形，这四个图形中是中心对称图形的是（）ABCD【分析】利用中心对称图形的性质直接判断得出【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，故此选项正确；D、不是中心对称图形，故此选项错误故选：C【点评】此题主要考查了中心对称图形的性质，正确根据图形判断得出是解题关键3（4分）如图，在ABC中，点D、E分别为边AB、AC上的点，且DEBC，若AD5，BD10，AE3，则CE的长为（）A3B6C9D12【分析】根据平行线分线段成比例定理即可直
10、接求解【解答】解：DEBC，即解得：EC6故选：B【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，理解定理内容是关键4（4分）二次函数y2x2+1的图象如图所示，将其绕坐标原点O旋转180，则旋转后的抛物线的解析式为（）Ay2x21By2x2+1Cy2x2Dy2x21【分析】根据原抛物线的顶点坐标求出旋转后的抛物线的顶点坐标，然后根据顶点式解析式形式写出即可【解答】解：二次函数y2x2+1的顶点坐标为（0，1），绕坐标原点O旋转180后的抛物线的顶点坐标为（0，1），又旋转后抛物线的开口方向上，旋转后的抛物线的解析式为y2x21故选：D【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，此类题目，利用顶点的变
11、化确定抛物线解析式更简便5（4分）在平面直角坐标系xOy中，以点（3，4）为圆心，4为半径的圆与y轴所在直线的位置关系是（）A相离B相切C相交D无法确定【分析】可先求出圆心到y轴的距离，再根据半径比较，若圆心到y轴的距离大于圆心距，y轴与圆相离；小于圆心距，y轴与圆相交；等于圆心距，y轴与圆相切【解答】解：依题意得：圆心到y轴的距离为：3半径4，所以圆与y轴相交，故选：C【点评】此题考查的是圆与直线的关系，即圆心到直线的距离大于圆心距，直线与圆相离；小于圆心距，直线与圆相交；等于圆心距，则直线与圆相切6（4分）若关于x的方程（x+1）2k1没有实数根，则k的取值范围是（）Ak1Bk1Ck1Dk
12、1【分析】通过直接开平方法解得x+1，则根据二次根式有意义的条件得到不等式k10，由此求得k的取值范围【解答】解：解方程（x+1）2k1得到：x+1，关于x的方程（x+1）2k1没有实数根，k10，解得，k1故选：B【点评】本题考查了解一元二次方程直接开平方法解题时，利用了二次根式的被开方数是非负数求得k的取值范围7（4分）如图，AB是O的切线，B为切点，AO的延长线交O于C点，连接BC，若A30，AB2，则AC等于（）A4B6CD【分析】连接OB，则AOB是直角三角形，利用三角函数即可求得OA的长，则AC即可求解【解答】解：连接OBAB是O的切线，B为切点，OBAB，在直角OAB中，OBAB
13、tanA22，则OA2OB4，AC4+26故选：B【点评】本题考查了三角函数以及切线的性质，正确判断OAB是直角三角形是关键8（4分）如图，RtABC中，ACBC2，正方形CDEF的顶点D、F分别在AC、BC边上，设CD的长度为x，ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y，则下列图象中能表示y与x之间的函数关系的是（）ABCD【分析】分类讨论：当0x1时，根据正方形的面积公式得到yx2；当1x2时，ED交AB于M，EF交AB于N，利用重叠的面积等于正方形的面积减去等腰直角三角形MNE的面积得到yx22（x1）2，配方得到y（x2）2+2，然后根据二次函数的性质对各选项进行判断【解答】解：当0x1时，yx2，当1x2时，ED交AB于M，EF交AB于N，如图，CDx，则AD2x，RtABC中，ACBC2，ADM为等腰直角三角形，DM2x，EMx（2x）2x2，SENM（2x2）22（x1）2，yx22（x1）2x2+4x2（x2）2+2，y，故选：A【点评】本题考查了动点问题的函数图象：通过看图获取信息，不仅可