1、2013-2014学年北京市丰台区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题4分，共32分）1（4分）5的倒数是（）A5B5CD2（4分）如果，那么下列等式成立的是（）ABC5x=4yD3（4分）2012年“十一”黄金周期间，我区共接待游客482 600人次把482 600用科学记数法表示为（）A4.826105B4.826104C4.826103D4.8261024（4分）如图，AB是O的直径，C、D是O上的点，若BAC=40，则D等于（）A40B50C55D605（4分）在RtABC中，C=90，若tanA=，则sinA等于（）ABCD6（4分）如图，ABCD中，对角线AC、BD相交于点O
2、，E是AD的中点，连接OE，如果AB=8，那么OE为（）A6B4C3D27（4分）在反比例函数y=（k0）的图象上有两点（1，y1），（2，y2），则y1y2的值是（）A负数B非正数C正数D不能确定8（4分）如图，A点在半径为2的O上，过线段OA上的一点P作直线l，与O过A点的切线交于点B，且APB=60，设OP=x，则PAB的面积y关于x的函数图象大致是（）ABCD二、填空题（每题4分，共16分）9（4分）如图，O的直径CD过弦AB的中点E，BCD=15，O的半径为10，则AB= 10（4分）将抛物线y=2x2先沿x轴方向向左平移2个单位，再沿y轴方向向下平移3个单位，所得抛物线的解析式是
3、11（4分）为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图所示的测量方案：把一面很小的镜子放在离树底（B）8.4米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2.4米，观察者目高CD=1.6米，则树（AB）的高度为 米12（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，我们把由两条射线AE、BF和以AB为直径的半圆所组成的图形叫作图形C已知A（1，0），B（1，0），AEBF，且半圆与y轴的交点D在射线AE的反向延长线上，当一次函数y=x+b的图象与图形C恰好只有一个公共点时，b
4、的取值范围是 三、解答题13（5分）计算：tan452sin30+（3.14）0+（）214（5分）已知x+y=时，求代数式x（x+2y）（x+y）（xy）+x2的值15（5分）如图，在ABC中，A=60，AC=6，AB=8求tanB的值16（5分）如图，平行四边形ABCD中，E是DC的中点，连接BE交对角线AC于F（1）求证：ABFCEF；（2）若AC=9，求AF的长17（5分）已知：如图，BC是O的切线，C是切点，AC是O的弦，AO的延长线交BC于点B，设O的半径为，ACB=120求AB的长18（5分）已知一次函数与反比例函数y=的图象交于点P（3，m），Q（2，3）求一次函数的解析式四、
5、解答题（本题共10分，每小题5分）19（5分）已知：如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=10，F是AD上一点，CFEF于点F交AB于点E，求AE的长20（5分）甲乙两人在玩转盘游戏时，把转盘A、B分别分成4等份、3等份，并在每一份内标上数字，如图所示游戏规定，转动两个转盘停止后，指针所指的两个数字之和为奇数时，甲获胜；为偶数时，乙获胜（1）用列表法（或画树状图）求甲获胜的概率；（2）你认为这个游戏规则对双方公平吗？请简要说明理由五、解答题（本题共17分，其中第21题5分，22题5分，23题7分）21（5分）已知：如图，点A（m，3）与点B（n，2）关于直线y=x对称，且都在反比例函数y=的
6、图象上（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P在x轴上，且SAOP=6，直接写出点P的坐标22（5分）如图1，数学课上，老师要求小明同学作ABCABC，且小明的作法是：（1）作BC=；（2）过点B作BDAB，过点C作CEAC，它们相交于点A；图2ABC就是满足条件的三角形（如图1）解答下列问题：若ABC的周长为10，根据小明的作法，ABC的周长为 ；已知四边形ABCD，请你在图2的右侧作一个四边形ABCD，使四边形ABCD四边形ABCD，且满足（不写画法，保留作图痕迹）23（7分）如图，点D是O的直径CA延长线上一点，点B在O上，且AB=AD=AO（1）求证：BD是O的切线；（2）若点E是劣弧
7、BC上一点，AE与BC相交于点F，且BEF的面积为8，cosBFA=，求ACF的面积六、解答题（本题7分）24（7分）已知关于x的方程x2（m3）+m4=0（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若m是整数，方程有一个根大于7且小于3，求反比例函数y=的解析式七、解答题（本题8分）25（8分）已知等腰三角形ABC的两个顶点分别是A（0，1），B（0，3），第三个顶点C在x轴的正半轴上，关于y轴对称的抛物线y=ax2+bx+c经过点A，D（3，2）（1）求直线BC的解析式；（2）求抛物线y=ax2+bx+c的解析式并判断点C是否在抛物线上；（3）设点P在（2）中的抛物线上，且点P关于直线AC的对称
8、点在x轴上，求点P的坐标2013-2014学年北京市丰台区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共32分）1（4分）5的倒数是（）A5B5CD【分析】根据倒数的定义可直接解答【解答】解：5的倒数是故选：D【点评】本题考查的是倒数的定义，即乘积是1的两数互为倒数2（4分）如果，那么下列等式成立的是（）ABC5x=4yD【分析】根据两內项之积等于两外项之积分别进行计算即可得解【解答】解：=，5x=4y，A、=，4x=5y，故本选项错误；B、=，5（x+y）=4y，整理得，5x=y，故本选项错误；C、5x=4y正确，故本选项正确；D、=，5（x+y）=9x，整理得，5y=
9、4x，故本选项错误故选：C【点评】本题考查了比例的性质，主要利用了两內项之积等于两外项之积3（4分）2012年“十一”黄金周期间，我区共接待游客482 600人次把482 600用科学记数法表示为（）A4.826105B4.826104C4.826103D4.826102【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：482 600=4.826105，故选：A【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a
10、10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4（4分）如图，AB是O的直径，C、D是O上的点，若BAC=40，则D等于（）A40B50C55D60【分析】由“直径所对的圆周角是直角”推知ACB=90，则易求D=B=9040=50【解答】解：AB是O的直径，ACB=90又BAC=40，D=B，D=B=90BAC=50故选：B【点评】本题考查了圆周角定理同弧所对的圆周角相等5（4分）在RtABC中，C=90，若tanA=，则sinA等于（）ABCD【分析】利用tanA=，进而表示出AC，BC，AB的长，再利用锐角三角函数关系得出即可【解答】解：如图所示：tanA=
11、，设BC=3x，则AC=4x，AB=5x，sinA=故选：D【点评】此题主要考查了锐角三角函数关系，正确掌握锐角三角函数关系是解题关键6（4分）如图，ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E是AD的中点，连接OE，如果AB=8，那么OE为（）A6B4C3D2【分析】根据平行四边形性质得出OD=OB，根据三角形的中位线性质得出OE=AB，代入求出即可【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，DO=OB，E是AD的中点，OE=AB，AB=8，OE=4故选：B【点评】本题考查了平行四边形的性质和三角形的中位线定理的应用，关键是求出OE=AB7（4分）在反比例函数y=（k0）的图象上有两点（1，y1）
12、，（2，y2），则y1y2的值是（）A负数B非正数C正数D不能确定【分析】求出y1，y2的值，求出其差是，根据k0即可得出答案【解答】解：点（1，y1），（2，y2）在反比例函数y=（k0）的图象上，代入得：y1=k，y2=，y1y2=k+=，k0，y1y2的值是负数，故选：A【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征的应用，主要考查学生的计算能力8（4分）如图，A点在半径为2的O上，过线段OA上的一点P作直线l，与O过A点的切线交于点B，且APB=60，设OP=x，则PAB的面积y关于x的函数图象大致是（）ABCD【分析】根据已知得出S与x之间的函数关系式，进而得出函数是二次函数，当x=
13、2时，S取到最小值为：=0，即可得出图象【解答】解：A点在半径为2的O上，过线段OA上的一点P作直线l，与O过A点的切线交于点B，且APB=60，AO=2，OP=x，则AP=2x，tan60=，解得：AB=（2x）=x+2，SABP=PAAB=（2x）（x+2）=x22x+2，故此函数为二次函数，a=0，当x=2时，S取到最小值为：=0，根据图象得出只有D符合要求故选：D【点评】此题主要考查了动点函数的图象，根据已知得出S与x之间的函数解析式是解题关键二、填空题（每题4分，共16分）9（4分）如图，O的直径CD过弦AB的中点E，BCD=15，O的半径为10，则AB=10【分析】连接OB，根据圆周角定理求出BOD的度数，再根据垂径定理得出AOD的度数，由等边三角形的性质即可得出结论【解答】解：连接OB，BCD与BOD是同弧所对的圆周角与圆心角，BOD=2BCD=215=30，点E是弦AB的中点，ABCD，=，AB=2AE，AOD=BOD=30，AOB=60，AO=BO，AOB是等边三角形，O的半径为10，OA=AB=BO=10故答案为：10【点评】本题考查的是垂径定理及圆周角定理、等