1、2015-2016学年北京市海淀区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）1（3分）在ABC中，C90，BC3，AB5，则sinA的值是（）ABCD2（3分）如图，O是ABC的外接圆，若AOB100，则ACB的度数是（）A40B50C60D803（3分）抛物线y（x2）2+1的顶点坐标是（）A（2，1）B（2，1）C（2，1）D（2，1）4（3分）若点A（a，b）在双曲线上，则代数式ab4的值为（）A12B7C1D15（3分）如图，在ABCD中，E是AB的中点，EC交BD于点F，则BEF与DCF的面积比为（）ABCD6（3分）抛物线y2x2向左平移1个单位，再向下平移3个
2、单位，则平移后的抛物线的解析式为（）Ay2（x+1）2+3By2（x+1）23Cy2（x1）23Dy2（x1）2+37（3分）已知点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）在双曲线上，当x10x2x3时，y1、y2、y3的大小关系是（）Ay1y2y3By1y3y2Cy3y1y2Dy2y3y18（3分）如图，AB是O的直径，C、D是圆上的两点若BC8，则AB的长为（）ABCD129（3分）在平面直角坐标系xOy中，A为双曲线上一点，点B的坐标为（4，0）若AOB的面积为6，则点A的坐标为（）A（4，）B（4，）C（2，3）或（2，3）D（3，2）或（3，2）10（3分）如图，在平面直角坐标
3、系xOy中，抛物线yx2+bx+c与x轴只有一个交点M，与平行于x轴的直线l交于A、B两点，若AB3，则点M到直线l的距离为（）ABC2D二、填空题（本题共18分，每小题3分）11（3分）请写一个图象在第二、四象限的反比例函数解析式： 12（3分）已知关于x的方程x26x+m0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 13（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，ABC与ABC顶点的横、纵坐标都是整数若ABC与ABC是位似图形，则位似中心的坐标是 14（3分）如图，正比例函数ymx（m0）与反比例函数y的图象交于A、B两点，若点A的坐标为（1，2），则点B的坐标是 15（3分）古算趣题：“笨人执竿
4、要进屋，无奈门框拦住竹，横多四尺竖多二，没法急得放声哭有个邻居聪明者，教他斜竿对两角，笨伯依言试一试，不多不少刚抵足借问竿长多少数，谁人算出我佩服”若设竿长为x尺，则可列方程为 16（3分）正方形CEDF的顶点D、E、F分别在ABC的边AB、BC、AC上（1）如图，若tanB2，则的值为 ；（2）将ABC绕点D旋转得到ABC，连接BB、CC若，则tanB的值为 三、解答题（本题共72分，第1726题，每小题5分，第27题6分，第28题8分，第29题8分）17（5分）计算：sin30+3tan60cos24518（5分）解方程：x2+2x5019（5分）如图，D是AC上一点，DEAB，BDAE求
5、证：ABCDAE20（5分）已知m是方程x2+x10的一个根，求代数式（m+1）2+（m+1）（m1）的值21（5分）已知二次函数yx2+bx+8的图象与x轴交于A、B两点，点A的坐标为（2，0），求点B的坐标22（5分）如图，矩形ABCD为某中学课外活动小组围建的一个生物苗圃园，其中两边靠墙（墙足够长），另外两边用长度为16米的篱笆（虚线部分）围成设AB边的长度为x米，矩形ABCD的面积为y平方米（1）y与x之间的函数关系式为 （不要求写自变量的取值范围）；（2）求矩形ABCD的最大面积23（5分）如图，在ABC中，ACB90，D为AC上一点，DEAB于点E，AC12，BC5（1）求cosA
6、DE的值；（2）当DEDC时，求AD的长24（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y与直线ykx2交于点A（3，1）（1）求直线和双曲线的解析式；（2）直线ykx2与x轴交于点B，点P是双曲线y上一点，过点P作直线PCx轴，交y轴于点C，交直线ykx2于点D若DC2OB，直接写出点P的坐标为 25（5分）如图，小嘉利用测角仪测量塔高，他分别站在A、B两点测得塔顶的仰角45，50AB为10米已知小嘉的眼睛距地面的高度AC为1.5米，计算塔的高度（参考数据：sin50取0.8，cos50取0.6，tan50取1.2）26（5分）如图，ABC内接于O，过点B作O的切线DE，F为射线BD上一点
7、，连接CF（1）求证：CBEA；（2）若O的直径为5，BF2，tanA2，求CF的长27（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，定义直线xm与双曲线yn的交点Am，n（m、n为正整数）为“双曲格点”，双曲线yn在第一象限内的部分沿着竖直方向平移或以平行于x轴的直线为对称轴进行翻折之后得到的函数图象为其“派生曲线”（1）“双曲格点”A2，1的坐标为 ；若线段A4，3A4，n的长为1个单位长度，则n ；（2）图中的曲线f是双曲线y1的一条“派生曲线”，且经过点A2，3，则f的解析式为y ；（3）画出双曲线y3的“派生曲线”g（g与双曲线y3不重合），使其经过“双曲格点”A2，a、A3，3、A4，b
8、28（8分）（1）如图1，ABC中，C90，AB的垂直平分线交AC于点D，连接BD若AC2，BC1，则BCD的周长为 ；（2）O为正方形ABCD的中心，E为CD边上一点，F为AD边上一点，且EDF的周长等于AD的长在图2中求作EDF（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；在图3中补全图形，求EOF的度数；若，则的值为 29（8分）在平面直角坐标系xOy中，定义直线yax+b为抛物线yax2+bx的特征直线，C（a，b）为其特征点设抛物线yax2+bx与其特征直线交于A、B两点（点A在点B的左侧）（1）当点A的坐标为（0，0），点B的坐标为（1，3）时，特征点C的坐标为 ；（2）若抛物线ya
9、x2+bx如图所示，请在所给图中标出点A、点B的位置；（3）设抛物线yax2+bx的对称轴与x轴交于点D，其特征直线交y轴于点E，点F的坐标为（1，0），DECF若特征点C为直线y4x上一点，求点D及点C的坐标；若tanODE2，则b的取值范围是 2015-2016学年北京市海淀区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）1（3分）在ABC中，C90，BC3，AB5，则sinA的值是（）ABCD【分析】根据锐角的正弦为对边比斜边，计算即可【解答】解：C90，BC3，AB5，sinA，故选：A【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正
10、弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边2（3分）如图，O是ABC的外接圆，若AOB100，则ACB的度数是（）A40B50C60D80【分析】已知O是ABC的外接圆，AOB100，根据圆周角定理可求得ACB的度数【解答】解：O是ABC的外接圆，AOB100，ACBAOB10050故选：B【点评】本题主要考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半3（3分）抛物线y（x2）2+1的顶点坐标是（）A（2，1）B（2，1）C（2，1）D（2，1）【分析】已知抛物线的顶点式，可知顶点坐标和对称轴【解答】解：y（x2）2+1是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特
11、点可知，对称轴为直线x2，故选：D【点评】考查了二次函数的性质，顶点式ya（xh）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是xh4（3分）若点A（a，b）在双曲线上，则代数式ab4的值为（）A12B7C1D1【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得到kxy，由此求得ab的值，然后将其代入所求的代数式进行求值即可【解答】解：点A（a，b）在双曲线上，3ab，ab4341故选：C【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数5（3分）如图，在ABCD中，E是AB的中点，EC交BD于点F，则BEF与DCF的面积比为（）ABCD【分析】先根据平行四边
12、形的性质得ABCD，ABCD，而E是AB的中点，BEABCD，再证明BEFDCF，然后根据相似三角形的性质可计算的值【解答】解：四边形ABCD为平行四边形，ABCD，ABCD，E是AB的中点，BEABCD；BECD，BEFDCF，（）2故选：C【点评】本题考查了三角形相似的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；在运用相似三角形的性质时主要利用相似比计算相应线段的长6（3分）抛物线y2x2向左平移1个单位，再向下平移3个单位，则平移后的抛物线的解析式为（）Ay2（x+1）
13、2+3By2（x+1）23Cy2（x1）23Dy2（x1）2+3【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可【解答】解：由“左加右减、上加下减”的原则可知，把抛物线y2x2的图象向左平移1个单位，再向下平移3个单位，则平移后的抛物线的表达式为y2（x+1）23故选：B【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减7（3分）已知点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）在双曲线上，当x10x2x3时，y1、y2、y3的大小关系是（）Ay1y2y3By1y3y2Cy3y1y2Dy2y3y1【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限及其增减性，再由x10x2x3判断出各点所在的象限，进而可得出结论【解答】解：函数中，k10，此函数的图象的两个分支位于一三象限，且在每一象限内，y随x的增大而减小x10x2x3，点A（x1，y1）在第三象限，B（x2，y2）、C（x3，y3）在第一象限，y10，0y3y2，y1y3y2故选：B【点评】本题考查的是反比例函