1、2015-2016学年北京市石景山区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点P（3，5）关于y轴的对称点的坐标为（）A（3，5）B（3，5）C（35）D（5，3）2（3分）如图图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）ABCD3（3分）一个凸多边形的内角和等于540，则这个多边形的边数是（）A5B6C7D84（3分）菱形ABCD的边长为4，有一个内角为120，则较长的对角线的长为（）A4B4CD25（3分）如图，利用平面直角坐标系画出的正方形网格中，若A（0，2），B（1，1），
2、则点C的坐标为（）A（1，2）B（2，1）C（1，1）D（2，1）6（3分）如图，D，E为ABC的边AB，AC上的点，DEBC，若AD：DB1：3，AE2，则AC的长是（）A10B8C6D47（3分）若关于x的一元二次方程mx22x+10有实数根，则m的取值范围是（）Am1Bm1且m0Cm1Dm1且m08（3分）如图，将边长为3cm的等边ABC沿着边BC向右平移2cm，得到DEF，则四边形ABFD的周长为（）A15cmB14cmC13cmD12cm9（3分）园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间已知绿化面积S（单位：平方米）与工作时间t（单位：小时）的函数关系的图象如图，则休息后园林队每小
3、时绿化面积为（）A40平方米B50平方米C80平方米D100平方米10（3分）如图，矩形ABCD中，AB2，BC4，P为矩形边上的一个动点，运动路线是ABCDA，设P点经过的路程为x，以A，P，B为顶点的三角形面积为y，则选项图象能大致反映y与x的函数关系的是（）ABCD二、填空题（本题共18分，每小题3分）11（3分）如图，点D，E分别为ABC的边AB，BC的中点，若DE3cm，则AC cm12（3分）已知一次函数y（m+2）x+m，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是 13（3分）如图，在ABC中，D是AB边上的一点，连接CD，请添加一个适当的条件 ，使ACDABC（只填一个即可）14（
4、3分）如图，在ABCD中，BC5，AB3，BE平分ABC交AD于点E，交对角线AC于点F，则 15（3分）如图，矩形ABCD中，AB8，AD10，点E为DC边上的一点，将ADE沿直线AE折叠，点D刚好落在BC边上的点F处，则CE的长是 16（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数yx+1与x、y轴分别交于点A、B，在直线AB上截取BB1AB，过点B1分别作x、y轴的垂线，垂足分别为点A1、C1，得到矩形OA1B1C1；在直线AB上截取B1B2BB1，过点B2分别作x、y轴的垂线，垂足分别为点A2、C2，得到矩形OA2B2C2；在直线AB上截取B2B3B1B2，过点B3分别作x、y轴的垂
5、线，垂足分别为点A3、C3，得到矩形OA3B3C3；则点B1的坐标是 ；第3个矩形OA3B3C3的面积是 ；第n个矩形OAnBnn的面积是 （用含n的式子表示，n是正整数）三、解答题（本题共52分，第17-24题，每小题5分；第25-26题，每小题5分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.17（5分）用配方法解方程：x26x1018（5分）如图，在ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BEDF，连接AE、CF，问：AE与CF相等吗？并说明理由19（5分）一次函数y1kx+b的图象与正比例函数y2mx交于点A（1，2），与y轴交于点B（0，3）（1）求这两个函数的表达式；（2）求这两个函
6、数图象与x轴所围成的三角形的面积20（5分）如图，在矩形ABCD中，E为AD边上的一点，过C点作CFCE交AB的延长线于点F（1）求证：CDECBF；（2）若B为AF的中点，CB3，DE1，求CD的长21（5分）已知关于x的一元二次方程mx2（3m+2）x+60（m0）（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值22（5分）如图，RtABC中，ACB90，CD是斜边AB上的中线，分别过点A，C作AEDC，CEAB，两线交于点E（1）求证：四边形AECD是菱形；（2）若B60，BC2，求四边形AECD的面积23（5分）列方程解应用题：某地区2013年的快递业务
7、量为2亿件，受益于经济的快速增长及电子商务发展等多重因素，快递业务迅猛发展，2015年的快递业务量达到3.92亿件求该地区这两年快递业务量的年平均增长率24（5分）某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费，分两档收费：第一档是当月用电量不超过240度时实行“基础电价”；第二档是当用电量超过240度时，其中的240度仍按照“基础电价”计费，超过的部分按照“提高电价”收费设每个家庭月用电量为x度时，应交电费为y元具体收费情况如折线图所示，请根据图象回答下列问题：（1）“基础电价”是 元/度；（2）求出当x240时，y与x的函数表达式；（3）小石家六月份缴纳电费132元，求
8、小石家这个月用电量为多少度？25（6分）已知正方形ABCD中，点M是边CB（或CB的延长线）上任意一点，AN平分MAD，交射线DC于点N（1）如图1，若点M在线段CB上依题意补全图1；用等式表示线段AM，BM，DN之间的数量关系，并证明；（2）如图2，若点M在线段CB的延长线上，请直接写出线段AM，BM，DN之间的数量关系26（6分）在平面直角坐标系xOy中，过象限内一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成的矩形的周长与面积相等，则这个点叫做“和谐点”如图，过点H（3，6）分别作x轴，y轴的垂线，与坐标轴围成的矩形OAHB的周长与面积相等，则点H（3，6）是“和谐点”（1）H1（1，2），H2（
9、4，4），H3（2，5）这三个点中的“和谐点”为 ；（2）点C（1，4）与点P（m，n）都在直线yx+b上，且点P是“和谐点”若m0，求点P的坐标2015-2016学年北京市石景山区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点P（3，5）关于y轴的对称点的坐标为（）A（3，5）B（3，5）C（35）D（5，3）【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数解答【解答】解：点P（3，5）关于y轴的对称点的坐标为（3，5）故选：B【点评】本题考查了关于x轴、y轴
10、对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数2（3分）如图图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形；B、不是轴对称图形，是中心对称图形；C、是轴对称图形，不是中心对称图形；D、不是轴对称图形，是中心对称图形故选：A【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中
11、心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合3（3分）一个凸多边形的内角和等于540，则这个多边形的边数是（）A5B6C7D8【分析】n边形的内角和公式为（n2）180，由此列方程求边数n【解答】解：设这个多边形的边数为n，则（n2）180540，解得n5，故选：A【点评】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理4（3分）菱形ABCD的边长为4，有一个内角为120，则较长的对角线的长为（）A4B4CD2【分析】利用菱形的每条对角线平分一组对角，则BAOBAD60，即ABC是等边三角形，由此可求得ACAB4，再根据勾股定理即可求出B
12、O的长，则BD也可求出【解答】解：在菱形ABCD中，BAOBAD12060，又在ABC中，ABBC，BCABAC60，ABC180BCABAC60，ABC为等边三角形，ACAB4，AO2，BO2，BD2BO4，故选：A【点评】本题主要考查的是菱形的性质：菱形的四条边都相等；对角线互相垂直平分；每条对角线平分一组对角5（3分）如图，利用平面直角坐标系画出的正方形网格中，若A（0，2），B（1，1），则点C的坐标为（）A（1，2）B（2，1）C（1，1）D（2，1）【分析】根据A、B点的坐标建立坐标系，继而可得点C坐标【解答】解：由A（0，2），B（1，1）可建立如图所示平面直角坐标系：点C坐标为
13、（2，1），故选：D【点评】本题主要考查坐标与图形的性质，根据A、B点的坐标还原平面直角坐标系是解题的关键6（3分）如图，D，E为ABC的边AB，AC上的点，DEBC，若AD：DB1：3，AE2，则AC的长是（）A10B8C6D4【分析】根据平行线分线段成比例定理可得，然后求解即可【解答】解：DEBC，AE2，AC8故选：B【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，熟记定理并准确识图准确确定出对应相等是解题的关键7（3分）若关于x的一元二次方程mx22x+10有实数根，则m的取值范围是（）Am1Bm1且m0Cm1Dm1且m0【分析】这是根的判别式与一元二次方程的定义综合试题，同时也是根的判别式的逆运算的应用，若一个方程有实数根，那么它的就是非负的，即b24ac0【解答】解：由题意可知方程mx22x+10的b24ac0，即（2）24m10，所以m1，同时m是二次项的系数，所以不能为0故选：D【点评】当一元二次方程有两个实数根时，它的b24ac0，同时一元二次方程的二次项系数不能是08（3分）如图，将边长为3cm的等边ABC沿着边BC向右平移2cm，得到DEF，则四边形ABFD的周长为（）A15cmB