1、2018-2019学年北京市海淀区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置1（2分）抛物线y（x1）2+3的顶点坐标是（）A（1，3）B（1，3）C（1，3）D（3，1）2（2分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点P（4，3），OP与x轴正半轴的夹角为，则tan的值为（）ABCD3（2分）方程x2x+30的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C无实数根D只有一个实数根4（2分）如图，一块含30角的直角三角板ABC绕点C顺时针旋转到ABC，当B，C，A在一条直线上时，三
2、角板ABC的旋转角度为（）A150B120C60D305（2分）如图，在平面直角坐标系xOy中，B是反比例函数y（x0）的图象上的一点，则矩形OABC的面积为（）A1B2C3D46（2分）如图，在ABC中，DEBC，且DE分别交AB，AC于点D，E，若AD：AB2：3，则ADE和ABC的面积之比等于（）A2：3B4：9C4：5D7（2分）图1是一个地铁站入口的双翼闸机如图2，它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为10cm，双翼的边缘ACBD54cm，且与闸机侧立面夹角PCABDQ30当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为（）AcmBcmC64 cmD54cm8（2分）在平面直角
3、坐标系xOy中，四条抛物线如图所示，其解析式中的二次项系数一定小于1的是（）Ay1By2Cy3Dy4二、填空题（本题共16分，每小题2分）9（2分）方程x23x0的根为 10（2分）半径为2且圆心角为90的扇形面积为 11（2分）已知抛物线的对称轴是xn，若该抛物线与x轴交于（1，0），（3，0）两点，则n的值为 12（2分）在同一平面直角坐标系xOy中，若函数yx与y（k0）的图象有两个交点，则k的取值范围是 13（2分）如图，在平面直角坐标系xOy中，有两点A（2，4），B（4，0），以原点O为位似中心，把OAB缩小得到OAB若B的坐标为（2，0），则点A的坐标为 14（2分）已知（1，y
4、1），（2，y2）是反比例函数图象上两个点的坐标，且y1y2，请写出一个符合条件的反比例函数的解析式 15（2分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（3，0），判断在M，N，P，Q四点中，满足到点O和点A的距离都小于2的点是 16（2分）如图，在平面直角坐标系xOy中，P是直线y2上的一个动点，P的半径为1，直线OQ切P于点Q，则线段OQ的最小值为 三、解答题（本题共68分，第1722题，每小题5分；第2326题，每小题5分；第2728题，每小题5分）17（5分）计算：cos452sin30+（2）018（5分）如图，AD与BC交于O点，AC，AO4，CO2，CD3，求AB的长19（5分）已
5、知xn是关于x的一元二次方程mx24x50的一个根，若mn24n+m6，求m的值20（5分）近视镜镜片的焦距y（单位：米）是镜片的度数x（单位：度）的函数，下表记录了一组数据：x（单位：度）100250400500y（单位：米）1.000.400.250.20（1）在下列函数中，符合上述表格中所给数据的是 ；Ayx；By；Cy；Dy（2）利用（1）中的结论计算：当镜片的度数为200度时，镜片的焦距约为 米21（5分）下面是小元设计的“过圆上一点作圆的切线”的尺规作图过程已知：如图1，O及O上一点P求作：过点P的O的切线作法：如图2，作射线OP；在直线OP外任取一点A，以点A为圆心，AP为半径作
6、A，与射线OP交于另一点B；连接并延长BA与A交于点C；作直线PC；则直线PC即为所求根据小元设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明：证明：BC是A的直径，BPC90（ ）（填推理的依据）OPPC又OP是O的半径，PC是O的切线（ ）（填推理的依据）22（5分）2018年10月23日，港珠澳大桥正式开通，成为横亘在伶仃洋上的一道靓丽的风景大桥主体工程隧道的东、西两端各设置了一个海中人工岛，来衔接桥梁和海底隧道，西人工岛上的A点和东人工岛上的B点间的距离约为5.6千米，点C是与西人工岛相连的大桥上的一点，A，B，C在一条直线上如图，一艘观光船沿与
7、大桥AC段垂直的方向航行，到达P点时观测两个人工岛，分别测得PA，PB与观光船航向PD的夹角DPA18，DPB53，求此时观光船到大桥AC段的距离PD的长参考数据：sin180.31，cos180.95，tan180.33，sin530.80，cos530.60，tan531.3323（6分）在平面直角坐标系xOy中，已知直线yx与双曲线y的一个交点是A（2，a）（1）求k的值；（2）设点P（m，n）是双曲线y上不同于A的一点，直线PA与x轴交于点B（b，0）若m1，求b的值；若PB2AB，结合图象，直接写出b的值24（6分）如图，A，B，C为O上的定点连接AB，AC，M为AB上的一个动点，连
8、接CM，将射线MC绕点M顺时针旋转90，交O于点D，连接BD若AB6cm，AC2cm，记A，M两点间距离为xcm，B，D两点间的距离为ycm小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究下面是小东探究的过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表，补全表格：x/cm00.250.47123456y/cm1.430.6601.312.592.76 1.660（2）在平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：当BDAC时，AM的长度约为 cm25（6分）如图，AB是O的弦
9、，半径OEAB，P为AB的延长线上一点，PC与O相切于点C，CE与AB交于点F（1）求证：PCPF；（2）连接OB，BC，若OBPC，BC3，tanP，求FB的长26（6分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线G：y4x28ax+4a24，A（1，0），N（n，0）（1）当a1时，求抛物线G与x轴的交点坐标；若抛物线G与线段AN只有一个交点，求n的取值范围；（2）若存在实数a，使得抛物线G与线段AN有两个交点，结合图象，直接写出n的取值范围27（7分）已知在ABC中，ABAC，BAC，直线l经过点A（不经过点B或点C），点C关于直线l的对称点为点D，连接BD，CD（1）如图1，求证：点B，C，
10、D在以点A为圆心，AB为半径的圆上直接写出BDC的度数（用含的式子表示）为 （2）如图2，当60时，过点D作BD的垂线与直线l交于点E，求证：AEBD；（3）如图3，当90时，记直线l与CD的交点为F，连接BF将直线l绕点A旋转，当线段BF的长取得最大值时，直接写出tanFBC的值28（7分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，a）和点B（b，0），给出如下定义：以AB为边，按照逆时针方向排列A，B，C，D四个顶点，作正方形ABCD，则称正方形ABCD为点A，B的逆序正方形例如，当a4，b3时，点A，B的逆序正方形如图1所示（1）图1中点C的坐标为 ；（2）改变图1中的点A的位置，其余条件
11、不变，则点C的 坐标不变（填“横”或“纵”），它的值为 ；（3）已知正方形ABCD为点A，B的逆序正方形判断：结论“点C落在x轴上，则点D落在第一象限内” （填“正确”或“错误”），若结论正确，请说明理由；若结论错误，请在图2中画出一个反例；T的圆心为T（t，0），半径为1若a4，b0，且点C恰好落在T上，直接写出t的取值范围2018-2019学年北京市海淀区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置1（2分）抛物线y（x1）2+3的顶点坐标是（）A（1，3）B（1，3）
12、C（1，3）D（3，1）【分析】根据顶点式解析式写出顶点坐标即可【解答】解：抛物线y（x1）2+3的顶点坐标是（1，3）故选：A【点评】本题考查了二次函数的性质，主要是利用顶点式解析式写顶点的方法，需熟记2（2分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点P（4，3），OP与x轴正半轴的夹角为，则tan的值为（）ABCD【分析】过P作PNx轴于N，PMy轴于M，根据点P的坐标求出PN和ON，解直角三角形求出即可【解答】解：过P作PNx轴于N，PMy轴于M，则PMOPNO90，x轴y轴，MONPMOPNO90，四边形MONP是矩形，PMON，PNOM，P（4，3），ONPM4，PN3，tan，故选：C【
13、点评】本题考查了点的坐标和解直角三角形，能求出PN和ON的长是解此题的关键3（2分）方程x2x+30的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C无实数根D只有一个实数根【分析】把a1，b1，c3代入b24ac进行计算，然后根据计算结果判断方程根的情况【解答】解：a1，b1，c3，b24ac（1）2413110，所以方程没有实数根故选：C【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c0（a0，a，b，c为常数）的根的判别式b24ac当0时，方程有两个不相等的实数根；当0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程没有实数根4（2分）如图，一块含30角的直角三角板ABC绕点C顺时针旋转到ABC，当B，C，A在一条直线上时，三角板ABC的旋转角度为（）A150B120C60D30【分析】直接利用旋转的性质得出对应边，再根据三角板的内角的度数得出答案【解答】解：将一块含30角的直角三角板ABC绕点C顺时针旋转到ABC，BC与BC是对应边，旋转角BCB18030150故选：A【点评】此题主要考查了旋转的性质，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋