1、2019-2020学年北京市海淀区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1（2分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD2（2分）五张完全相同的卡片上，分别写有数字1，2，3，4，5，现从中随机抽取一张，抽到的卡片上所写数字小于3的概率是（）ABCD3（2分）方程x23x10的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D无法确定4（2分）如图，在四边形ABCD中，ADBC，点E，F分别是边AD，BC上的点，AF与BE交于点O，AE2，BF1，则AOE与BOF的面积之比为（）ABC
2、2D45（2分）若扇形的半径为2，圆心角为90，则这个扇形的面积为（）ABC2D46（2分）如图，OA交O于点B，AD切O于点D，点C在O上若A40，则C为（）A20B25C30D357（2分）在同一平面直角坐标系xOy中，函数ykx+1与y（k0）的图象可能是（）ABCD8（2分）在平面直角坐标系xOy中，将横纵坐标之积为1的点称为“好点”，则函数y|x|3的图象上的“好点”共有（）A1个B2个C3个D4个二、填空题（本题共16分，每小题2分）9（2分）反比例函数y的图象经过（2，y1），（3，y2）两点，则y1 y2（填“”，“”或“”）10（2分）如果关于x的一元二次方程ax2+bx10
3、的一个解是x1，则2020ab 11（2分）如图，在ABC中，点D，E分别是边AB，AC上的点，DEBC，AD1，BDAE2，则EC的长为 12（2分）如图，在平面直角坐标系中有两点A（6，0）和B（6，3），以原点O为位似中心，相似比为，把线段AB缩短为线段CD，其中点C与点A对应，点D与点B对应，且CD在y轴右侧，则点D的坐标为 13（2分）如表是某种植物的种子在相同条件下发芽率试验的结果种子个数100400900150025004000发芽种子个数92352818133622513601发芽种子频率0.920.880.910.890.900.90根据表中的数据，可估计该植物的种子发芽的概
4、率为 14（2分）如图，O是ABC的外接圆，D是的中点，连结AD，BD，其中BD与AC交于点E写出图中所有与ADE相似的三角形： 15（2分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知函数y1（x0）和y2（x0），点M为y轴正半轴上一点，N为x轴上一点，过M作y轴的垂线分别交y1，y2的图象于A，B两点，连接AN，BN，则ABN的面积为 16（2分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（1，0），B（3，0），C为平面内的动点，且满足ACB90，D为直线yx上的动点，则线段CD长的最小值为 三、解答题（本题共68分，第1722题，每题5分，第2326题，每题6分，第2728题，每小题5分）解答
5、应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17（5分）解一元二次方程：x22x3018（5分）如图，在ABC与ADE中，且EACDAB求证：ABCADE19（5分）某司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80km/h的平均速度用6h到达目的地（1）当他按原路匀速返回时，汽车的速度v与时间t有怎样的函数关系？（2）如果该司机返回到甲地的时间不超过5h，那么返程时的平均速度不能小于多少？20（5分）如图，在O中，CDOA于点D，CEOB于点E（1）求证：CDCE；（2）若AOB120，OA2，求四边形DOEC的面积21（5分）已知关于x的一元二次方程x2mx+m10（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有
6、一个根为负数，求m的取值范围22（5分）一个不透明的布袋中有完全相同的三个小球，把它们分别标号为1，2，3小林和小华做一个游戏，按照以下方式抽取小球：先从布袋中随机抽取一个小球，记下标号后放回布袋中搅匀，再从布袋中随机抽取一个小球，记下标号若两次抽取的小球标号之和为奇数，小林赢；若标号之和为偶数，则小华赢（1）用画树状图或列表的方法，列出前后两次取出小球上所标数字的所有可能情况；（2）请判断这个游戏是否公平，并说明理由23（6分）如图，ABC90，AB2，BC8，射线CDBC于点C，E是线段BC上一点，F是射线CD上一点，且满足AEF90（1）若BE3，求CF的长；（2）当BE的长为何值时，C
7、F的长最大，并求出这个最大值24（6分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A是直线yx+上一点，过点A分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为点B和点C，反比例函数y的图象经过点A（1）若点A是第一象限内的点，且ABAC，求k的值；（2）当ABAC时，直接写出k的取值范围25（6分）如图，AB是O的直径，直线MC与O相切于点C过点A作MC的垂线，垂足为D，线段AD与O相交于点E（1）求证：AC是DAB的平分线；（2）若AB10，AC4，求AE的长26（6分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线G：yax22ax+4（a0）（1）当a1时，抛物线G的对称轴为x ；若在抛物线G上有两点（2，y1），（m，
8、y2），且y2y1，则m的取值范围是 ；（2）抛物线G的对称轴与x轴交于点M，点M与点A关于y轴对称，将点M向右平移3个单位得到点B，若抛物线G与线段AB恰有一个公共点，结合图象，求a的取值范围27（7分）在RtABC中，ACB90，AC1，记ABC，点D为射线BC上的动点，连接AD，将射线DA绕点D顺时针旋转角后得到射线DE，过点A作AD的垂线，与射线DE交于点P，点B关于点D的对称点为Q，连接PQ（1）当ABD为等边三角形时，依题意补全图1；PQ的长为 ；（2）如图2，当45，且BD时，求证：PDPQ；（3）设BCt，当PDPQ时，直接写出BD的长（用含t的代数式表示）28（7分）系统找不
9、到该试题2019-2020学年北京市海淀区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1（2分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后
10、可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合2（2分）五张完全相同的卡片上，分别写有数字1，2，3，4，5，现从中随机抽取一张，抽到的卡片上所写数字小于3的概率是（）ABCD【分析】用小于3的卡片数除以卡片的总数量可得答案【解答】解：从写有数字1，2，3，4，5的卡片中随机抽取一张，抽到的卡片上所写数字小于3的概率为，故选：B【点评】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数3（2分）方程x23x10的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D无法确定【分析】根据一元二次方程根的判别式求
11、出的值即可作出判断【解答】解：方程x23x10中，（3）241（1）9+4130，方程有两个不相等的实数根故选：A【点评】本题考查的是一元二次方程根的判别式，即一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根与b24ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的两个实数根；当0时，方程有两个相等的两个实数根；当0时，方程无实数根4（2分）如图，在四边形ABCD中，ADBC，点E，F分别是边AD，BC上的点，AF与BE交于点O，AE2，BF1，则AOE与BOF的面积之比为（）ABC2D4【分析】由ADBC可得出OAEOFB，OEAOBF，进而可得出AOEFOB，再利用相似三角形的性质即可得出AOE与BOF
12、的面积之比【解答】解：ADBC，OAEOFB，OEAOBF，AOEFOB，（）24故选：D【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，牢记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键5（2分）若扇形的半径为2，圆心角为90，则这个扇形的面积为（）ABC2D4【分析】直接利用扇形的面积公式计算【解答】解：这个扇形的面积故选：B【点评】本题考查了扇形面积的计算：扇形面积计算公式：设圆心角是n，圆的半径为R的扇形面积为S，则S扇形R2或S扇形lR（其中l为扇形的弧长）6（2分）如图，OA交O于点B，AD切O于点D，点C在O上若A40，则C为（）A20B25C30D35【分析】根据切线的性质得到ODA
13、90，根据直角三角形的性质求出DOA，根据圆周角定理计算即可【解答】解：AD切O于点D，ODAD，ODA90，A40，DOA904050，由圆周角定理得，BCDDOA25，故选：B【点评】本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键7（2分）在同一平面直角坐标系xOy中，函数ykx+1与y（k0）的图象可能是（）ABCD【分析】分k0和k0两种情况讨论即可【解答】解：当k0时，函数ykx+1的图象经过一、二、三象限，反比例函数y的图象分布在一、三象限，没有正确的选项；当k0时，函数ykx+1的图象经过一、二、四象限，反比例函数y的图象分布在二、四象限，D选项正确，故选：D【点评】本题主要考查的是一次函数和反比例函数的图象的性质，掌握一次函数和反比例函数的图象的性质是解题的关键8（2分）在平面直角坐标系xOy中，将横纵坐标之积为1的点称为“好点”，则函数y|x|3的图象上的“好点”共有（）A1个B2个C3个D4个【分析】分x0及x0两种情况，利用“好点”的定义可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论【解答】解：设函数y|x|3的图象上的“好点”的坐标