1、初中函数知识 函数知识点总结(掌握函数的定义、性质和图像)平面直角坐标系1、定义：平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系2、各个象限内点的特征:第一象限：（+，+） 点P（x,y），则x0,y0；第二象限：（-，+） 点P（x,y），则x0,y0；第三象限：（-，-） 点P（x,y），则x0,y0；第四象限：（+，-） 点P（x,y），则x0,y0；3、坐标轴上点的坐标特征： x轴上的点，纵坐标为零；y轴上的点，横坐标为零；原点的坐标为（0 , 0）。两坐标轴的点不属于任何象限。4、点的对称特征：已知点P(m,n),关于x轴的对称点坐标是(m,-n), 横坐标
2、相同，纵坐标反号关于y轴的对称点坐标是(-m,n) 纵坐标相同，横坐标反号关于原点的对称点坐标是(-m,-n) 横，纵坐标都反号5、平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征：平行于x轴的直线上的任意两点：纵坐标相等；平行于y轴的直线上的任意两点：横坐标相等。6、各象限角平分线上的点的坐标特征：第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等。 第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数。7、点P（x,y）的几何意义：点P（x,y）到x轴的距离为 |y|，点P（x,y）到y轴的距离为 |x|。点P（x,y）到坐标原点的距离为8、两点之间的距离：X轴上两点为A、B |AB|Y轴上两点为C、D |CD|已知A
3、、B AB|=9、中点坐标公式：已知A、B M为AB的中点,则：M=( , )10、点的平移特征： 在平面直角坐标系中，将点（x,y）向右平移a个单位长度，可以得到对应点（ x-a，y）；将点（x,y）向左平移a个单位长度，可以得到对应点（x+a ，y）；将点（x,y）向上平移b个单位长度，可以得到对应点（x，yb）；将点（x,y）向下平移b个单位长度，可以得到对应点（x，yb）。注意：对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上点的坐标的加减变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移。函数的基本知识：基本概念1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。
4、 常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。 *判断A是否为B的函数，只要看B取值确定的时候，A是否有唯一确定的值与之对应3、 定义域和值域：定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。值域：一般的，一个函数的因变量所得的值的范围，叫做这个函数的值域。4、确定函数定义域的方法： （1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数； （2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零； （3）关系式含有二次根式时，被开
5、放方数大于等于零； （4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零； （5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。5、函数的图像一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象6、 函数解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。7：增减性（单调性）：增减性又叫单调性，分两种情况：单调增、单调减单调增：y随x的增大而增大 单调减：y随x的增大而减小 口诀：“同增异减”，注意：单调性只适用于单调区间，即有一个X只有唯一确定的y与之对应时。8、描点法画函数图形的一般步骤第一步
6、：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。9、函数的表示方法列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。一次函数图象和性质【知识梳理】一、一次函数的基础知识1、定义：一般地，形如y=kxb
7、(k,b是常数，k0)，那么y叫做x的一次函数当b=0时，y=kxb即y=kx，称为正比倒函数，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.一次函数的一般形式： y=kx+b (k0) 说明： k不为零 x指数为1 b取任意实数2、解析式：y=kx+b(k、b是常数，k0)3、图像：一次函数y=kx+b的图象是经过（0，b）和（-，0）两点的一条直线，我们称它为直线y=kx+b, 4、增减性（单调性）： k0，y随x的增大而增大（单调增）；k0，y随x的增大而增大；k0时直线与y轴交于原点上方（即y轴的正半轴）；当b0时，将直线y=kx的图象向上平移b个单位；口诀“正上”当b0b0经过：第一、二、三
8、象限不经过：第四象限经过：第一、三、四象限不经过：第二象限经过：第一、三象限不经过：第二、四象限增减性（单调性）：图象从左到右上升，y随x的增大而增大，单调增k0，y随x的增大而减小（单调减）；k0，y随x增大而增大（单调增）4、反比例函数的图象：双曲线（1）图像的画法：描点法 列表（应以O为中心，沿O的两边分别取三对或以上互为相反的数） 描点（有小到大的顺序） 连线（从左到右光滑的曲线）（3）反比例函数（为常数，）中自变量，函数值，所以双曲线是不经过原点，断开的两个分支（称为左、右支），延伸部分逐渐靠近坐标轴，但是永远不与坐标轴相交。（4）比例系数的几何含义（右图）：反比例函数y (k0)中
9、比例系数k的几何意义，即过双曲线y (k0)上任意一点P作x轴、y轴垂线，设垂足分别为A、B，则所得矩形OAPB的面积(阴影面积)为 .（由y变形可得：k=xy 因为面积为正数，所以k取绝对值。）5、反比例函数性质如下表：k的符号oyxk0yxok0图像的大致位置经过象限第 象限第 象限增减性（单调性：单调区间内讨论）在每一象限内，从左到右看，y随x的增大而减小 ；（-，0）U（0，+）区间内，单调减 在每一象限内,从左到右看y随x的增大而增大 （-，0）U（0，+）区间内，单调增 图像的对称性中心称图形，对称中心是原点；同时，也是轴对称图形，对称轴是直线y=x 和直线y=-x6、【思想方法】
10、：数形结合7、 二次函数图象和性质【知识梳理】一、二次函数的基础知识：1定义：一般地，形如（是常数，）的函数，叫做二次函数。 这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数，而可以为零二次函数的定义域（x的取值范围）：全体实数，R2. 解析式（表达式）：一般式：（，是常数）：说明： 等号左边是函数，右边是关于自变量的二次式，的最高次数是2 是常数，是二次项系数，是一次项系数，是常数项补充：二次函数解析式的表示方法（三种）一般式：（，为常数，）；顶点式：（，为常数，）；抛物线的顶点P（h，k） 两根式（交点式）：（，是抛物线与轴两交点的横坐标）.仅限于与x轴有两个交点A（x1，0）和 B（x2，0）的抛物线，即0 其中 (即一元二次方程求根公式)注：在3种形式的互相转化中，有如下关系: 注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式