1、北京师大附中2017-2018学年下学期初中七年级期中考试数学试卷一、选择题：（本题共16分，每小题2分）1. 下列各数中无理数有（）3.141，0，0.1010010001A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个2. 如图所示，四幅汽车标志设计中，能通过平移得到的是（）A. A B. B C. C D. D3. 若，则下列不等式中，不一定成立的是（）A. B. C. D. 4. 如图，直线AB与直线CD相交于点O，则学|科|网.学|科|网.A. B. C. D. 5. 已知点A（a,b）在第三象限，则点B(-a+1，3b-1)在A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四
2、象限6. 下列说法中正确的有（）负数没有平方根，但负数有立方根；一个数的立方根等于它本身，则这个数是0或1；的平方根是；一定是负数A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个7. 如图，直线a,b被直线c所截，若，则等于（）A. B. C. D. 8. 在平面上，过一定点O作两条斜交的轴x和y，它们的交角是（），以定点O为原点，在每条轴上取相同的单位长度，这样就在平面上建立了一个斜角坐标系，其中叫做坐标角，对于平面内任意一点P，过P作x轴和y轴的平行线，与两轴分别交于A和B，它们在两轴的坐标分别是x和y，于是点P的坐标就是（x,y），如图，且y轴平分，OM=2，则点M的坐标是（ ）A. （2
3、，-2） B. （-1，2） C. （-2，2） D. （-2，1）二、填空题：（本题共16分，每小题2分）9. _10. 点P（-2，1）向上平移2个单位后的点的坐标为_。11. 不等式的解集是_12. 已知实数x,y满足，则x-y=_13. 已知点，若点P在x轴上，则点P的坐标为_14. 如图，AB/CD，若，则的度数是_.15. 下列各命题中：对顶角相等；若，则x=2；两条直线相交，若有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直，其中错误的命题是_（填序号）16. 图a中，四边形ABCD是细长的长方形纸条，沿将纸条的右半部分做第一次折叠，得到图b和交点；再沿将纸条的右半部分做第二次折叠，得到图
4、c和交点；再沿将纸条的右半部分做第三次折叠，得到图d和交点.（1）如果，那么_（2）_三、计算题（每小题6分，共24分）17. 计算：18. 化简：19. 解不等式20. 已知a是1的算术平方根，b是8的立方根，求b-a的平方根.四、几何解答：（每小题8分，共16分）21. 已知：如图，AB/CD，求的度数.解：，（_，_），而，.（_，_），.22. 如图，AB/CD，求证：五、平面直角坐标系的应用（8分）23. 如图所示的象棋盘上，若位于点（1，0）上，位于点（3，0）上，则（1）位于点_，位于点_；（2）与的距离是_，与的距离是_；（3）要把炮移动到关于y轴对称的位置，则移动后炮的位置是
5、_；（4）若另一炮所在位置的坐标为，此位置到x轴的距离与到y轴的距离相等，则此炮的位置是_.六、探究题：（每小题10分，共20分）24. 神奇的数学世界是不是只有锻炼思维的数字游戏？每天都在面对繁杂的数字计算？答案当然是否定的，曼妙的数学畅游在迷人的数字和丰富多彩的图形之间，将数与形巧妙地融汇在一起，不可分割.我们都知道，实数与数轴上的点一一对应，数轴上的线段可以由端点所对应的实数确定，这是一维的数与形；增加到两条数轴，可以形成平面直角坐标系，这样有序数对与平面内的点一一对应，平面内的多边形及其内容可以由多边形的边上所有点的坐标所确定，这是二维的数与形.而在平面直角坐标系中的图形更是神秘，在平
6、面内任意画一条（或多条）曲线（或直线），它（们）把平面分割成的部分都称为区域，特别地，如果曲线首尾相接，那么形成的有限部分也称为封闭区域.如何研究这些区域呢？当然离不开数，我们可以通过区域内点的坐标规律来刻画图形.反过来，我们也可以根据点坐标的规律在平面直角坐标系内找到它们，画出相应的图形.聪明的你看懂了吗？试着做做看.（1）分别解不等式和，并把不等式的解集画在同一个数轴上；（2）点P（x,y）在平面直角坐标系的第一象限，并且横坐标与纵坐标分别满足不等式和，请画出满足条件的点P所在的最大区域，并求出区域的面积；（3）去掉（2）中“点P在第一象限”这个条件，其余条件保持不变，求满足条件的点P所在最大区域与平面直角坐标系第二、四象限角平分线所围成封闭区域的面积.25. 在平面直角坐标系中，点B（0，-4）是y轴负半轴上一点，将点B向右平移6个单位得到点A.（1）求点A和的面积；（2）在x轴的正半轴上是否存在点P，使，若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由；在坐标轴的其他位置是否存在点P，使，若存在，请直接写出符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）如图，点D为线段OA（端点除外）上某一点，当点D在线段上运动时，过点D作直线EF交x轴正半轴于E，交直线AB于F，的平分线相交于点N，若记，请用含的式子表示的大小，并说明理由.