1、第十届希望杯全国数学邀请赛初二第1试1999年3月28日 上午8:00至9:30一、选择题（每小题6分，共60分）以下每题的四个结论中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母填在表格内和每题后面的圆括号内。题号12345678910答案1、下列各式中，正确的是（ ）。（A）；（B）；（C）；（D）。2、与的关系是（ ）。（A）相等；（B）互为相反数；（c）互为倒数；（D）互为负倒数。3、代数式的值（ ）。（A）是零；（B）在0与1之间；（C）在1与0之间；（D）等于1或1。4、某工厂到车站的路程为千米，现有一辆汽车从工厂到车站拉货，去时的速度为千米小时，返回时的速度为千米小时，那么这辆车
2、往返一次的平均速度为（ ）。（A）千米小时；（B）千米小时；（C）千米小时；（D）千米小时。5、两个数，且，把到的所有数记做，例如1到4的所有数记做，如果，那么的一切值包含在（ ）内。（A）；（B）；（C）；（D）。6、x,y为实数，设，则a,b,c的大小关系是（ ）。（A）abc；（B）bac；（C）bcc。7、如果三角形的一个外角大于这个三角形的某两个内角的和的2倍，那么这个三角形一定是（ ）。（A）锐角三角形；（B）钝角三角形；（C）直角三角形；（D）直角或钝角三角形。8、在四边形ABCD中，若两条对角线ACBD且ACBD，则这个四边形（ ）。（A）一定是正方形；（B）一定是菱形；（C）
3、一定是平行四边形；（D）可能不是平行四边形。9、如图，ABC中，ABAC，D、E、F分别在BC、AC、AB上，若BDCE，CDBF，则EDF（ ）。（A）（B）.10、如果三角形的重心在它的一条高线上，则这个三角形一定是（ ）。（A）等腰三角形；（B）直角三角形；（C）等边三角形；（D）等腰直角三角形。二、A组填空题（每小题6分，共60分）11、分解因式：xy-1-x+y= .12、计算： .13、已知，那么_。14、计算： += . -15、若有一个因式是，则_。16、给出四个自然数a.b.c.d，其中每三个数之和分别是180，197，208，222，那么a,b,c,d中最大的数的值是_。1
4、7、如果一个三角形的两条角平分线又是它的两条高线，那么这个三角形的形状是_。18、如图，直线，ABC是直角三角形，A90，ABF25，则ACE_。19、在纸上画一个正六边形，在六边形外画一条直线，从六个顶点分别向直线引垂线可以得到个不同的垂足，那么的值在3，4，5，6这四个数中不可能取得的是_。20、圆的内接矩形的周长与圆周长之比的最大值是_。三、B组填空题（每小题6分，共30分）21、一个矩形的长为15cm，宽为8cm，以矩形的四边中点为顶点的四边形的周长_，面积_。22、实数a满足，且，那么_或_。23、若实数a,b满足=0,则a_，b_。24、方程组的解是_或_。25、某班男女同学分别参加植树劳动，要求男女同学各种8行树，男同学种的树比女同学种的树多，如果每行都比预定的多种一棵树，那么男女同学种树的数目都超过100棵；如果每行都比预定的少种一棵树，那么男女同学植树的数目都达不到100棵。这样原来预定男同学种树_棵；女同学种树_棵。= 评分标准 =一、选择题题号12345678910答案BBCDDCBDAA二、A组填空题题号11121314151617181920答案10589等边三角形655三、B组填空题题号2122232425答案34cm；60 cm21；14；8；104；96