1、希望杯第八届（1997年）初中二年级第一试试题一、选择题:1下列四个从左到右的变形中，是因式分解的是 A（x1）（x1）x21. B（ab）（mn）（ba）（nm）Cabab1（a1）（b1）. 2关于x的方程（52a）x2的根是负数，那么a所能取的最大整数是 A3 B2. C1 D03直角三角形的两个锐角的外角平分线所夹的锐角的大小是 A30B45. C60. D15或754P是线段AB上的一点，AB1，以AP和BP为边分别作两个正方形,当这两个正方形的面积的差的绝对值为时,AP的长是 A.; B.; C.; D.5.若a使分式没有意义,那么a的值应是 A.0; B.; C.; D.6已知四
2、个代数式：mn；mn；2mn；2mn当用2m2n乘以上述四个式中的两个时，便得到多项式4m4n2m3n22m2n3，那么这两个式子的编号是 A与B与. C与D与7ABC中，AB5，AC3，则BC边上的中线AD的长l的取值范围是 A1l4B3l5. C2l3D0l58A、B、C为平面上的三点，AB2，BC3，AC5，则 A可以画一个圆，使A、B、C都在圆周上B可以画一个圆，使A、B在圆周上，C在圆内C可以画一个圆，使A、C在圆周上，B在圆外D可以画一个圆，使A、C在圆周上，B在圆内9已知：m、n是整数，3m25n3，且3m230，5n340，则mn的值是 A70B72. C77D8410甲、乙两
3、种茶叶，以xy（重量比）相混合制成一种混合茶，甲种茶叶的价格每公斤50元，乙种茶叶的价格每公斤40元，现在甲种茶叶的价格上调了10，乙种茶叶的价格下调了10，但混合茶的价格不变，则xy等于 A11B54. C45D56二、A组填空题:11.已知x0,化简所得的结果是_.12五个连续奇数的平均数是1997，那么其中最大数的平方减去最小数的平方等于_13现有8根木棍，它们的长分别是1，2，3，4，5，6，7，8，若从8根木棍中抽取3根拼三角形，要求三角形的最长边为8，另两边之差大于2（以上单位：厘米）那么可以拼成的不同的三角形的种数为_14如图1，ABC中，C90，BAC的平分线交BC于D，且CD
4、15，AC30，则AB的长为_15.已知,那么的值是_.16已知：a2000，b1997，c1995，那么a2b2c2abbcac的值是_17如图2，ABC中，12，EDCBAC，AEAF，B60，则图中的线段AF、BF、AE、EC、AD、BD、DC、DF中与DE的长相等的线段有_条18如图3，A60，线段BP、BE把ABC三等分，线段CP、CE把ACB三等分，则BPE的大小是_19. 已知,那么的值是_ 20某仓库贮存水果a吨，为保证每天供应市场20吨，则需每天从外地调入b吨水果，现实际调入量每天多了2吨，而市场每天供应量不变，那么比原来多供应的天数是_（用a、b表示）三、B组填空题21若a
5、b1，且3a4b，则在数轴上表示a、b两数对应的点的距离是_或_22ABC的周长为19，且满足ab1，cb2，则a、b、c的长分别为a_，b_，c_23.x,y为实数,且,则x=_,y=_.24如图4，ABC中，AD平分BAC，EGAD，分别交AB、AD、AC、BC的延长线于E、H、F、G，已知下列四个式子： 其中有两个式子是正确的，它们是_和_25.已知abc0,且,则的值是_或_.答案提示一、选择题提示：1根据因式分解的概念，选（C）2由题意，方程的根为负，即 a所能取的最大整数是2，选（B）3两个外角分别等于其不相邻的锐角与直角之和，因此两个外角之和等于270所以选（B）4两正方形的面积
6、差AP2（1AP）22AP16对多项式做因式分解：原式2m2n（2m2mnn2）2m2n（2mn）（mn），故选（C）7如图5，延长AD到E，使DEAD，连接EC，DEC与ABD全等， ECAB5在AEC中，ACECAE，也就是352l，即l4ACAEEC，即32l5， l1因此有1l4故选（A）8由题意，A、B、C三点依次在同一直线上排除（A），且（B）、（C）均不可能成立，选（D）如果选（A），只能n7，m10，与题中等式相驳如果选（B），7289或612，与题中不等式相驳如果选（C），77117，也与题中等式相驳，只有选（D）正确10由题意有50x40y50(110)x40(110)y二
7、、A组填空题提示：12：由题意可知这五个奇数是：1993，1995，1997，1999和20012001219932（20011993）（20011993）399483195213：三角形其他两边可以是：7和4、7和3、7和2、6和3，可拼成四种不同的三角形因为，74118且满足7432；73108且满足7342；7298且满足7252；6398且满足633214如图6,作DEAB,则ABCDBE，在直角DBE中，BD2DE2BE2即（2y15）2y2152化简得到 y（y20）0， y20ABAEBE30205016(ab)2(bc)2(ac)2a22abb2b22bcc2a22acc22(
8、a2b2c2abbcac)将a、b、c的值代入(ab)2(bc)2(ac)2(3)2(2)2(5)238 原式1917连接FE交AD于O，AFE为等腰三角形12，AOEF，且FOOE，得到DFDEEDCBAC，ABCEDC，ABC60，DEC60，AED120，则AFD120，FBD为等边三角形BFBDDFDE因此，与DE的长相等的线段有3条（请注意：当BAC60时，除了AD外的其他7条线段均与DE的长度相等）18在BPC中，BE平分CBP，CE平分BCP，PE是BPC的平分线A60，ABCACB120b(a2b2)a(a2b2)2(ab)ab0，a2bb3a3ab22a2b2ab2020设原来供应x天，现在供应y天三、B组填空题提示：21如图7，由题意a1b，3a33b4b，b3，b3a1b4，a422将ab1，cb2代入abc19，得b6，则a5，c8当bc-a,b-c,ac-b时,当bc,ab,ac即abc时，